初二下数学期末专题复习之几何二怎样做辅助线二学生版doc.docx
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初二下数学期末专题复习之几何二怎样做辅助线二学生版doc
初二(下)数学期末复习之——几何
(二)怎样做辅助线
(二)
一、梯形的辅助线方法总结
口诀:
梯形问题巧转换,变为△和口。
平移腰,移对角,两腰延长作出高。
如果出现腰中点,细心连上中位线。
上述方法不奏效,过腰中点全等造。
通常情况下,通过做辅助线,把梯形转化为三角形、平行四边形,是解梯形
问题的基本思路。
至于选取哪种方法,要结合题目图形和已知条件。
常见的几种辅助线的作法如下:
方法
作法
图形
目的
平
移
平移一腰
过一顶点作一腰的平行线
AF
1
D
A
分解成一个平行四边形
和一个三角形
»QFtiC
过一腰中点作另一
腰的平行线
o
构造出一个平行四边形和一对全等的三角形
平移对角线
过一顶点作一条对
角线的平行线
AD■
构造出平行四边形和一个面积与梯形相等的三角形
2・
作高
过一底边的端点作另一底边的垂线
/LA
I
构造出一个矩形和两个直角三角形;特别对于等腰梯形,两个直角三角形全等
延
长
延长两腰
延长梯形的两腰使
其交于一点
■
4B
J\
■9
构成两个形状相同的三角形
延长顶点和
一腰中点的
连线
连接一顶点和一腰的中点并延长与底边相交
T
E
构造一对全等的三角形,将梯形作等积变换
】、方法及题型
考点1平移
类型1平移一腰例1如图所示,在直角梯形ABCD中,ZA=90°,AB〃DC,AD=15,AB=1
6,BC=17.求CD的长.
变式联系如图,四边形ABCD是梯形,BD=AC且BD丄AC,若AB=2,CD=4,则
S梯形ABCD=■
类型2平移两腰
例2如图,在梯形ABCD中,AD//BC,ZB+Z0=90°,AD=1,BC=3,E、F
分别是AD、BC的屮点,连接EF,求EF的长。
类型3平移对角线:
例3已知:
梯形ABCD屮,AD//BC,AD=1,BC=4,BD=3,AC=4,求梯形ABC
例4如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AD=3,BC=7,BDm‘52,求证:
A
C丄BDo
4。
例5如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AC=15cmBD=20cmiftDH=12cm求
梯形ABCD的面积。
考点2延长即延长两腰相交于一点,可使梯形转化为三角形
例6如图,在梯形ABCD中,AD//BC,ZB=50°,ZC=80°,AD=2,BC=5,
求CD的长。
BC
例7如图所示,四边形ABCD中,AD不平行于BC,AC=BD,AD=BC.判断
四边形ABCD的形状,并证明你的结论・
变式练习如图,在梯形ABCD中,ABHCD,上C+ZD=9Q°,E哺朋、
〔①的屮点,
求证:
CD-AB二2EF
考点3作对角线:
即通过作对角线,使梯形转化为三角形
求证:
AD=DE
考点4作梯形的高
类型1作一条高
例9如图,在直角梯形ABCD中,AB//DC,ZABC=90°,AB=2DC对角线A
C±BD,垂足为F,过点F作EF//AB,交AD于点E,求证:
四边形ABFE是等腰梯形。
类型2作两条高
例10在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=GDZABC=60°,AD=3cmBC=5cm求:
⑴腰AB的长;
(2)梯形ABCD的面积.
考点5作中位线
类型1已知梯形一腰中点,作梯形的中位线。
例11如图,在梯形ABCD中,AB//DC,0是BC的中点,ZAOD=90,求证:
AB+CD=AD
变式练习(过一腰中点作底边平行线——构造中位线)已知梯形ABCD中,
AD〃BC,ZABC的平分线过CD的中点E.求证:
AD+BC=AB・
类型2已知梯形两条对角线的中点,连接梯形一顶点与一条对角线中点,
并延长与底边相交,使问题转化为三角形中位线。
例12如图,在梯形ABCD中,AD//BC,E、F分别是BD、AC的中点,求证:
(1)EF〃AD;
(2)BF^(BC-AD)
类型3在梯形中出现一腰上的中点时,过这点构造出两个全等的三角形达
到解题的目的。
例14已知:
如图,
例13在梯形ABCD中,AD//BC,ZBAD^O,E是
DC上的中点,连接AE和BE,求ZAEB=2ZCBE。
在梯形ABCD中,AD//BC,AB丄BC,E是CD中点,试问:
例15已知:
梯形ABCD中,AD//BC,
E为DC中点,EF丄AB于F点,AB=3cm
线段AE和BE之间有怎样的大小关系?
EF=5cm,求梯形ABCD的面积.
变式练习如图,E是梯形ABCD中腰DC上的中点,
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