典型题数学高考试题附答案Word格式文档下载.docx
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11.若a0,b0,则“ab4”是
A.充分不必要条件
C.充分必要条件
B.
D.
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
12.已知tan
12
1
A.一
3
二、填空题
-3
D.3
13.如图,正方体ABCD
AiBGDi的棱长为1,线段BiDi上有两个动点E,F,且
2上E人…人
EF——,现有如下四个结论:
2
①AC
BE;
②EF//平面ABCD;
③三棱锥ABEF的体积为定值;
其中正确结论的序号是.
④异面直线ae,bf所成的角为定值,
5
D
14.已知函数f(x)
(xa)
1,x
2x
1,、八一、
函数g(x)2f(x),若函数yf(x)g(x)1
恰有4个不同的零点,则实数
a的取值范围为
15.
已知sincos1,
cossin0,贝Usin
16.
已知函数f(x)x(lnx
ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是
17.
在等腰梯形ABCD中,已知ABDC,AB2,BC1,ABC60,点E和点F分别在
线段BC和CD上,且
bE2bc,dF1DC,则tEtF36
的值为
18.如图,圆C(圆心为C)的一条弦AB
的长为2,则
19.
已知正三棱锥PABC的底面边长为
3,外接球的表面积为16,则正三棱锥
20.
21.
ABC的体积为_^.
已知向量a与b的夹角为60°
।aF2,।bi=i,则।
解答题
如图,在四面体ABCD中,△ABC是等边三角形,平面
+2b|二
ABC,平面
ABD,点M为棱
AB的中点,AB=2,AD=2^/3,ZBAD=90°
.
(I)求证:
ADXBC;
(n)求异面直线BC与MD所成角的余弦值;
22.某小组共10人,利用假期参加义工活动,已知参加义工活动次数为
1,2,3的人数分
别为3,3,4,现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.
X的分布列和数学期
2设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值,求随机变量
望.
23.随着移动互联网的发展,与餐饮美食相关的手机APP软件层出不穷,现从某市使用
A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取100个商家,对它们的“平均送达时间”进行
统计,得到频率分布直方图如下:
(1)已知抽取的100个使用A未订餐软件的商家中,甲商家的“平均送达时间”为18分
钟,现从使用A未订餐软件的商家中“平均送达时间”不超过20分钟的商家中随机抽取
个商家进行市场调研,求甲商家被抽到的概率;
(2)试估计该市使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”的众数及平均数;
(3)如果以‘平均送达时间”的平均数作为决策依据,从A和B两款订餐软件中选择一款订
餐,你会选择哪款?
(2)若AC交平面DBEF于R点,则P,Q,R三点共线.
【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除
、选择题
1.A
解析:
A
【解析】【分析】【详解】
由已知新运算ab的意义就是取得a,b中的最小值,
x1,x0
因此函数fx12x'
2x,x0
2.C
C
【解析】
f(x)在区间[a,b]上连续不断,并且有f(a)?
fx轴.
【分析】
根据函数图象理解二分法的定义,函数
(b)<
0.即函数图象连续并且穿过
【详解】
解:
能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a,b]上连续不断,并且有f(a)?
f(b)<
0A、B中不存在f(x)<
0,D中函数不连续.
故选C.
【点睛】
本题考查了二分法的定义,学生的识图能力,是基础题.
5.A
【考点】二项展开式,复数的运算
【名师点睛】本题考查二项式定理及复数的运算,复数的概念及运算也是高考的热点,几
乎是每年必考的内容,属于容易题.一般来说,掌握复数的基本概念及四则运算即可.二项
式可以写为|。
+幻*],则其通项为仪/rxr,则含的项为己/
6.D
的终边所在象限即可作出判断
利用诱导公式化简选项,再结合角
cos+—=sin<
0,B不符;
sin=sin<
0,C不符;
cos=cos>
0,所以,D正确
故选D
本题主要考查三角函数值的符号判断,考查了诱导公式,三角函数的符号是解决本题的关键.
7.C
由题意先解出集合A,进而得到结果.
由集合A得X1,
所以AB1,2
故答案选C.
本题主要考查交集的运算,属于基础题.
8.C
两圆方程相减,得到公共弦所在的直线方程,然后利用其中一个圆,结合弦长公式求解
因为圆Ci:
x2+y2=4与圆C2:
x2+y2-4x+4y-12=0,
两式相减得xy20,即公共弦所在的直线方程.
圆Ci:
x2+y2=4,圆心到公共弦的距离为d重,
所以公共弦长为:
l2,r2—d22、2.
故选:
本题主要考查直线与圆,圆与圆的位置关系,还考查了运算求解的能力,属于基础题
9.B
B
先求出函数y=g(x)的解析式,再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断.
设点P(x,y)是函数ygx图像上的任意一点,则点Q(x—,y)在函数y=f(x)的图像4
上,
ysin[2(-x+—)—]sin2xg(x),
42
对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1,但是g(-)01,所以图象不关于直线x—对
称,所以该选项是错误的;
对于选项B,g(x)g(x),所以函数g(x)是奇函数,解2k—2x2k+—得22
k-xk+-,(kZ),所以函数在0,-上单调递减,所以该选项是正确的;
444
对于选项C,由刖面分析得函数y=g(x)的增区间为[k+—,k——](kZ),且函数y=g(x)
44
不是偶函数,故该选项是错误;
k
对于选项D,函数的周期为,解2xk,x——,所以函数图像的对称中心为
k
(——,0)(kZ),所以该选项是错误的.
本题主要三角函数的解析式的求法,考查三角函数的图像和性质,意在考查学生对这些知
识的理解掌握水平和分析推理能力.
10.B
由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形,高为5的正四棱柱,挖去一个底面
边长为4,高为3的正四棱锥,利用体积公式,即可求解。
由题意,几何体的三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形,高为5的正四棱
柱,挖去一个底面边长为4,高为3的正四棱锥,
所以几何体的体积为VV柱V锥445344364,故选B。
本题考查了几何体的三视图及体积的计算,在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,
要根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视
图中为虚线。
求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系,利用相应公式求解。
11.A
本题根据基本不等式,结合选项,判断得出充分性成立,利用“特殊值法”,通过特取
a,b的值,推出矛盾,确定必要性不成立.题目有一定难度,注重重要知识、基础知识、逻
辑推理能力的考查.
当a>
0,b>
0时,ab2JOb,则当ab4时,有2JOBab4,解得
ab4,充分性成立;
当a=1,b=4时,满足ab4,但此时a+b=5>
4,必要性不成
立,综上所述,“ab4”是“ab4”的充分不必要条件.
易出现的错误有,一是基本不等式掌握不熟,导致判断失误;
二是不能灵活的应用“赋值
法”,通过特取a,b的值,从假设情况下推出合理结果或矛盾结果^
12.A
tan
tantan-
124
1tan一tan—
的值.
本题主要考查两角和的正切公式,特殊角的三角函数值等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
13.【解析】【分析】对于①可由线面垂直证两线垂直;
对于②可由线面平行的定义证明线面平行;
对于③可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值;
对于④可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对解析:
①②③
【解析】【分析】
对于①,可由线面垂直证两线垂直;
对于②,可由线面平行的定义证明线面平行;
对于
③,可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值;
对于④,可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值.
对于①,由ACBD,ACBBi,可得AC面DD〔BB1,故可得出ACBE,此命题正确;
对于②,由正方体ABCDAiBGDi的两个底面平行,EF在平面ABCiD内,故EF与平面ABCD无公共点,故有EF//平面ABCD,此命题正确;
对于③,EF为定值,B到EF距离为定值,所以三角形BEF的面积是定值,又因为A点到面DDiBBi距离是定值,故可得三棱锥ABEF的体积为定值,此命题正确;
对于④,由图知,当F与Bi重合时,此时E与上底面中心为O重合,则两异面直线所成
的角是AiAO,当E与Di重合时,此时点F与O重合,则两异面直线所成的角是
OBCi,此二角不相等,故异面直线AE,BF所成的角不为定值,此命题错误.
综上知①②③正确,故答案为①②③
本题通过对多个命题真假的判断,综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱
锥的体积公式以及异面直线所成的角,属于难题.这种题型综合性较强,也是高考的命题热
点,同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”,因此做这类题目更要细
心、多读题,尽量挖掘出题目中的隐含条件,另外,要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手,然后集中精力突破较难的命题.
14.【解析】【分析】由函数把函数恰有个不同的零点转化为恰有4个实数根
列出相应的条件即可求解【详解】由题意函数且函数恰有个不同的零点即恰有
4个实数根当时由即解得或所以解得;
当时由解得或所以解得综上可得:
实
2,3
由函数g(x)2f(x),把函数yf(x)g(x)恰有4个不同的零点,转化为fx1
恰有4个实数根,列出相应的条件,即可求解.
由题意,函数g(x)2f(x),且函数yf(x)g(x)恰有4个不同的零点,
即fx1恰有4个实数根,
a21
解得xa2或xa,所以a1,解得14a<
3;
a2a
2.一,__a11
当x1时,由(xa)1,解得xa1或xa1,所以,解得a2,
a11
综上可得:
实数a的取值范围为2,3.
本题主要考查了函数与方程的应用,其中解答中利用条件转化为fx1,绝对值的定
义,以及二次函数的性质求解是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与计算能力,属于中档试题.
15.【解析】【详解】因为所以①因为所以②①②得即解得故本题正确答案为解析:
因为炉里笥书也,1,
所以疝『」+8/3柳口融[=[,①
因为《嗔霎♦林13=0,
所以+百理3+疝瑞三。
,②
①+②得快+雕超小前6:
?
+Ri口Sr。
瓢欧uI,即再曾雪血随啼嚼|=
故本题正确答案为
16.【解析】令函数有两个极值点则在区间上有两个实数根当时则函数在区间
单调递增因此在区间上不可能有两个实数根应舍去当时令解得令解得此时函数单调递增令解得此时函数单调递减当时函数取得极大值当近于与近于时要使一In1
斛析:
0:
—.
■2
fxxlnxaxx0,f'
xInx12ax,令gxInx12ax,f函数
fxxInxax有两个极值点,则gx0在区间0,上有两个实数根,
1c12ax
g'
x-2a,当a0时,gx0,则函数gx在区间0,单调递
xx
增,因此gx0在区间0,上不可能有两个实数根,应舍去,当a0时,令
ABCD中,由ABDC,AB2,BC1,ABC60"
,得
ADBC1,ABAD1,DC27B,所以AEaFAbbEAddF
.考点:
平面向量的数量积.
18.2【解析】【分析】过点C作CD!
AB于D可得RtAACD中利用三角函数的
定义算出再由向量数量积的公式加以计算可得的值【详解】过点C作CD±
AB
于D则D为AB的中点RtAACD中可得cosA==2故答
1.
过点C作CDLAB于D,可得AD—AB1,Rt△ACM利用三角函数的定义算出
过点C作CDLAB于D,则D为AB的中点.
1…,
RtAACD中,AD-AB1,2
ABaCABACcosA^BwC1fB
1AC
本题已知圆的弦长,求向量的数量积.着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识,属于基础题.
19.或【解析】【分析】做出简图找到球心根据勾股定理列式求解棱锥的高得到两种情况【详解】正三棱锥的外接球的表面积为根据公式得到根据题意画出图像设三棱锥的高为hP点在底面的投影为H点则底面三角形的外接圆半径解析:
K3或晅
做出简图,找到球心,根据勾股定理列式求解棱锥的高,得到两种情况【详解】
正三棱锥PABC的外接球的表面积为16,根据公式得到164r2r2,
根据题意画出图像,设三棱锥的高为h,P点在底面的投影为H点,则
OPr2,OAr2,OHh2,底面三角形的外接圆半径为AH,根据正弦定理得
到302百,故得到外接圆半径为J3.sin60
在三角形OAH中根据勾股定理得到h234h1或3
1
二梭锥的体积为:
一hSABC
代入数据得到1133/1返或者1333—--V3.32243224
故答案为:
逆或通
这个题目考查了已知棱锥的外接球的半径,求解其中的一些量;
涉及棱锥的外接球的球心
的求法,一般外接球需要求球心和半径,首先应确定球心的位置,借助于外接球的性质,
球心到各顶点距离相等,这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心,过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等,然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线(这两个多边形需有公共点),这样两条直线的交点,就是其外接球的球心,再根据半径,顶点到底面中心的距离,球心到底面中心的距离,构成勾股定理求解,有时也可利用补体法得到半径,例:
三条侧棱两两垂直的三棱锥,可以补成长方体,它们是同一个外接球^
20.【解析】【分析】【详解】:
平面向量与的夹角为「•・•・故答案为点睛:
(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式
(2)常用来求向量的模
「平面向量a与b的夹角为600,a2,bi
ab21cos6C01.
iiii
•••a2bJ(a2,)2J;
24ab(2b)2J444
故答案为2,3.
点睛:
(1)求向量的夹角主要是应用向量的数量积公式.
(2)a常用来求向量的模.
三、解答题
-13,E、
(I)证明见解析;
(n)宾;
(叫
成角的余弦值为一13.
26
(出)连接CM.由题意可知CM,平面ABD,则/CDM为直线CD与平面ABD所成的
角.计算可得sinCDMCM百.即直线CD与平面ABD所成角的正弦值为—.
CD44
详解:
(I)证明:
由平面ABC,平面ABD,平面ABCn平面ABD=AB,ADXAB,可得
AD,平面ABC,故AD^BC.
(n)取棱AC的中点N,连接MN,ND.又因为M为棱AB的中点,故MN//BC.所以/DMN(或其补角)为异面直线BC与MD所成的角.
在RtADAM中,AM=1,故DM='
PAD"
"
AM\2=4l3•因为AD,平面ABC,故ADXAC.在RtADAN中,AN=1,故DN=Jad2~~AN2=^13-
MNl
在等腰三角形DMN中,MN=1,可得…n,,M2E3.
COSDMN
DM26
所以,异面直线BC与MD所成角的余弦值为.
(出)连接CM.因为△ABC为等边三角形,M为边AB的中点,故CMXAB,
CM=£
.又因为平面ABC,平面ABD,而CM平面ABC,故CM,平面ABD.所以,ZCDM为直线CD与平面ABD所成的角.
在RtACAD中,CD=Jacad2=4.
在Rt^CMD中,sinCDMCM—.
CD4
所以,直线CD与平面ABD所成角的正弦值为叵.
本小题主要考查异面直线所成的角、直线与平面所成的角、平面与平面垂直等基础知识.考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力.
22.
(1)—;
(2)E(X)1.
(1)可根据题意分别计算出“从10人中选出2人”以及“2人参加义工活动的次数之和
为4”的所有可能情况数目,然后通过概率计算公式即可得出结果;
(2)由题意知随机变量X的所有可能取值,然后计算出每一个可能取值所对应的概率
值,写出分布列,求出数学期望值.
所以事件A的发生的概率为-;
3
P(X2)
0,1,2;
八c1c3c3c47
1)2;
C1015
X
P
7
15
所以随机变量X的分布列为:
C20
.474
数学期望为EX=0x—+1—+2x•—=1.
151515
本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题,能否正确计算出每一个随机变量所对应的的概率是解决本题的关键,考查推理能力,是中档题.
23.
(1)—;
(2)40;
(3)选B款订餐软件.
⑴运用列举法给出所有情况,求出结果
⑵由众数结合题意求出平均数
⑶分别计算出使用A款订餐、使用B款订餐的平均数进行比较,从而判定
(1)使用A款订餐软件的商家中“平土^送达时间”不超过20分钟的商家共有
1000.006106个,分别记为甲,a,b,c,d,e,
从中随机抽取3个商家的情况如下:
共20种.
甲,a,b,甲,a,c,甲,a,d,甲,a,e,甲,b,c,甲,b,d,甲,b,e,甲,c,d甲,c,e,甲,d,e,a,b,c,a,b,d,a,b,e,a,c,d,a,c,e,a,d,e,b,c,d,b,c,e,b,d,e,c,d,e.
甲商家被抽到的情况如下:
共10种.
甲,a,b,甲,a,c,甲,a,d,甲,a,e,甲,b,c,甲,b,d,甲,b,e,
甲,c,d,甲,c,e,甲,d,e
101
记事件A为甲商家被抽到,则PA——-.
202
(2)依题意可得,使用A款订餐软件的商家中“平均送达时间”的众数为55,平均数为
150.06250.34350.12450.04550.4650.0440.
(3)使用B款订餐软件的商家中“平均送达时间”的平均数为
150.04250.2350.56450.14550.04650.023540
所以选B款订餐软件.
本题主要考查了频率分布直方图,平均数和众数,古典概率等基础知识,考查了数据处理能力以及运算求解能力和应用意识,属于基础题.
24.
(1)A-;
(2)72
(1)通过cosC求出sinC的值,利用正弦定理求出sinA即可得角A;
(2)根据
即可得结果.
(1)「cosC
在ACD中由余弦定理得:
考查三角函数知识的运用,属
本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,于中档题.
25.
(1)证明见解析;
(2)证明见解析.
(1)由中位线
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