底部剪力法和振型分解法比较分析Word下载.docx

底部剪力法和振型分解法比较分析Word下载.docx

《底部剪力法和振型分解法比较分析Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《底部剪力法和振型分解法比较分析Word下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

Fortran;

Jocabimethod

1三种抗震分析方法的比较[1]

1.1底部剪力法

适用范围：

对于重量和刚度沿高度分布比较均匀、高度不超过40m，并以剪切变形为主（房屋高宽比小于4时）的结构，振动时具有以下特点；

（1）位移反应以基本振型为主；

（2）基本振型接近直线。

基本原理：

在振型分解反应谱法的基础上，针对某些建筑物的特定条件做进一步简化，而得到的一种近似计算水平地震作用的方法：

将多自由度体系简化成单自由度体系，计算出结构总的地震作用（即结构底部剪力），再将其按倒三角形原则分配到各个楼层，计算结构内力。

1.2振型分解反应谱法

除上述底部剪力法外的建筑结构。

基本原理：

利用振型分解法的概念，把多自由度体系分解成若干个单自由度体系振动的组合，并利用单自由度体系的反应谱理论计算各个振型振动的地震作用，最后将各个振型计算出的地震效应按一定的规则组合起来，求出总的地震响应。

1.3时程分析法

《抗震规范》规定，重要的工程结构，例如：

大跨桥梁，特别不规则建筑、甲类建筑，高度超出规定范围的高层建筑应采用时程分析法进行补充计算。

时程分析法是对结构物的运动微分方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。

由时程分析可得到各质点随时间变化的位移、速度和加速度动力反应，并进而可计算出构件内力的时程变化关系。

2实例分析

某8层钢筋混凝土框架（如图1所示），集中于楼盖和屋盖处的重力荷载代表值为G1=G2=…=G12=1200kN，柱的截面尺寸为800mmx800mm，采用C40的混凝土，E=32.5kN/mm2，梁的刚度EI=∞，建筑场地为Ⅱ类，抗震设防烈度7度，设计地震分组为第二组，设计基本地震加速度为0.1g，结构阻尼比ζ=0.05。

图1某8层钢筋混凝土框架计算简图

2.1振型分解反应谱法

求结构的各周期和振型

2.1.1建立振动微分方程

（1）柔度法：

[A]=

：

特征值

特征向量

N层均匀结构柔度矩阵通式：

（2）刚度法：

[B]=

:

N层结构刚度矩阵通式：

[K]n=

若k1=k2=k3=…=kn

2.1.2经典Jacobi法计算周期和振型[2]

只能用于实对称矩阵计算

（1）经典Jacobi法计算基本步骤:

选定Ak-1非主对角线元素的最大值

确定

计算Ak

计算Xk

2.1.3Fortran程序计算[3]

（1）程序内容:

DIMENSIONA（8,8）,V（8,8）,P（8）

DOUBLEPRECISIONA,V,P

N=8

DATAP/8*1/

DO10I=1,N-1

A（I,I）=P（I）+P（I+1）

4A（I,I+1）=-P（I+1）

A（I+1,I）=A（I,I+1）

A（N,N）=P（N）

10CONTINUE

EPS=0.0001

CALLCJCBI（A,N,EPS,V,L）

IF（L.NE.0）THEN

WRITE（*,20）（A（I,I）,I=1,N）

ENDIF

20FORMAT（1X,8D13.4）

WRITE（*,*）

WRITE（*,20）（（V（I,J）,J=1,N）,I=1,N）

END

SUBROUTINECJCBI（A,N,EPS,V,L）

DIMENSIONA（N,N）,V（N,N）

DOUBLEPRECISIONA,V,FM,CN,SN,OMEGA,X,Y

INTEGERP,Q

L=1

DO20I=1,N

V（I,I）=1.0

DO10J=1,N

IF（I.NE.J）V（I,J）=0.0

20CONTINUE

25FM=0.0

DO30I=2,N

DO30J=1,I-1

IF（ABS（A（I,J））.GT.FM）THEN

FM=ABS（A（I,J））

P=I

Q=J

30CONTINUE

IF（FM.LT.EPS）THEN

RETURN

IF（L.GT.1000）THEN

L=0

L=L+1

X=-A（P,Q）

Y=（A（Q,Q）-A（P,P））/2.0

OMEGA=X/SQRT（X*X+Y*Y）

IF（Y.LT.0.0）OMEGA=-OMEGA

SN=1.0+SQRT（1.0-OMEGA*OMEGA）

SN=OMEGA/SQRT（2.0*SN）

CN=SQRT（1.0-SN*SN）

FM=A（P,P）

A（P,P）=FM*CN*CN+A（Q,Q）*SN*SN+A（P,Q）*OMEGA

A（Q,Q）=FM*SN*SN+A（Q,Q）*CN*CN-A（P,Q）*OMEGA

A（P,Q）=0.0

A（Q,P）=0.0

DO60J=1,N

IF（（J.NE.P）.AND.（J.NE.Q））THEN

FM=A（P,J）

A（P,J）=FM*CN+A（Q,J）*SN

A（Q,J）=-FM*SN+A（Q,J）*CN

60CONTINUE

DO70I=1,N

IF（（I.NE.P）.AND.（I.NE.Q））THEN

FM=A（I,P）

A（I,P）=FM*CN+A（I,Q）*SN

A（I,Q）=-FM*SN+A（I,Q）*CN

70CONTINUE

DO80I=1,N

FM=V（I,P）

V（I,P）=FM*CN+V（I,Q）*SN

V（I,Q）=-FM*SN+V（I,Q）*CN

80CONTINUE

GOTO25

（2）对8层钢筋混凝土框架结构程序的运行结果如下图所示：

图2该8层结构的特征值、特征向量程序计算结果

2.1.4振型组合

取前三阶振型进行计算

T1=0.80783T2=0.27234T3=0.16719

表1前三阶振型的特征向量

X1

0.08912

0.1752

0.2554

0.3268

0.3871

0.4342

0.4665

0.483

X2

-0.08912

-0.3268

-0.4666

X3

-0.2554

-0.483

-0.3269

结构j振型i质点的水平地震作用标准值，按下式计算[4]

式中Fji——j振型i质点的水平地震作用标准值；

αj——相应于j振型自振周期的地震影响系数；

Xji——j振型i质点的水平相对位移；

rj——j振型的参与系数。

水平地震作用效应

图3地震影响系数

表2水平地震作用效应组合

层数

F1i

F2i

F3i

V1i

V2i

V3i

V/2

M

1

11.8964

20.8920

18.0992

349.3551

69.7506

22.7720

178.4886

446.2214

2

23.3844

35.5320

21.8116

337.4587

48.8586

4.6728

170.5046

426.2616

3

34.0889

39.5255

8.1963

314.0743

13.3265

-17.1388

157.4119

393.5297

4

43.6188

31.6777

-11.9368

279.9854

-26.1989

-25.3351

141.1737

352.9343

5

51.6672

14.3372

-22.5831

236.3665

-57.8766

-13.3984

121.8589

304.6472

6

57.9538

-7.2954

-15.2845

184.6993

-72.2138

9.1847

99.2636

248.1589

7

62.2783

-26.7431

4.1678

126.7455

-64.9183

24.4692

72.2454

180.6134

8

64.4672

-38.1752

20.3014

38.8121

97.0303

2.2底部剪力法

（1）基本原理[4]:

表3顶点附加地震系数

顶点附加地震作用系数

Tg（s）

T1>

1.4Tg

T1

0.35

0.08T1+0.07

0.0

<

0.35~0.55

0.08T1+0.01

>

0.55

0.08T1-0.02

（2）该8层钢筋混凝土框架结构计算结果：

表4该8层结构底部剪力法计算结果

Fi

Vi

Vi/2

5.0225

206.6112

103.3056

258.2640

10.0450

201.5887

100.7944

251.9859

15.0675

191.5437

95.7719

239.4297

20.0900

176.4763

88.2381

220.5953

25.1124

156.3863

78.1932

195.4829

30.1349

131.2739

65.6369

164.0923

35.1574

101.1389

50.5695

126.4237

40.1799

65.9815

32.9908

82.4769

2.3该8层结构底部剪力法和振型分解法比较

表5两种方法比较

八层均匀（ki=k,i=1,8；

m）

层号

振型分解反应谱法（KN）

底部剪力法（KN）

相对误差（%）

178.49

173.39

-2.86

170.50

168.93

-0.92

157.41

160.02

1.65

141.17

146.65

3.88

121.86

128.82

5.71

99.26

106.53

7.32

72.25

79.79

10.45

38.81

48.59

25.20

3其它比较

对结构层数发生变化，结构均匀性发生变化的情况下进行了类似的计算比较，如表6-表9所示：

表6三层均匀、非均匀

三层均匀（k1=k2=k3=k；

三层非均匀（k1=k2=k3=k；

132.08

122.40

-7.33

136.48

-10.32

105.79

102.75

-2.87

103.95

102.70

-1.20

60.17

63.45

5.45

60.15

63.31

5.24

表7四层均匀、非均匀

四层均匀（k1=k2=k3=k4=k；

四层非均匀（k1=k2=k3=k4=k；

161.82

153.16

-5.35

186.25

163.20

-12.37

141.66

138.52

-2.21

153.19

147.50

-3.71

106.31

109.25

2.77

106.84

116.11

8.68

58.44

65.34

11.81

55.56

69.03

24.24

表8八层均匀

表9十一层均匀

十一层均匀（ki=k,k-1,12；

187.71

181.74

-3.18

182.02

179.26

-1.52

172.53

174.29

1.02

161.40

166.83

3.36

149.54

156.89

4.92

136.69

144.46

5.69

122.47

129.55

5.78

106.41

112.15

5.39

9

87.22

92.26

10

63.10

69.89

10.76

11

33.42

45.04

34.76

4数据分析与结论

4.1数据分析

（1）结构越不均匀，两种计算方法误差越大，如表6、表7所示。

（2）高度越高，误差越大，如图4所示。

（3）在三层（15m）以下，振型分解法算出的内力较大；

三层以上，基底剪力法算出的内力较大；

三层时，误差最小。

如图4所示。

图4高度不同的均匀结构计算结果比较

4.2结论

从以上分析结果可以看出，对于高度小于40m（本例中八层以下）的均匀结构，底部剪力法和振型分解法计算结果具有较好的吻合性；

而对于高度高于40m或非均匀结构，两种算法结果差别较大。

因此，规范对高度小于40m的均匀规则结构采用底部剪力法，而对于一般的高层或非均匀结构采用振型分解法的规定是经济合理的。

此外，我们还可以看到，对均匀结构，在15m（三层）的高度时，两种方法误差最小；

在小于15m时，振型分解法算出的内力较大；

而在大于15m时，基底剪力法算出的内力较大。

问题：

本文采用的是经典Jocabi法进行的数值分析，经典Jocabi法只用用于对称矩阵的计算，对于质量变化的非均匀结构，刚度法公式

中的

将是非对称的，这就要采用其它的数值分析方法来计算，如QR算法等。

参考文献

[1]金春福.浅谈建筑结构抗震设计方法[J].中国科技信息,2006,

（1）.

[2]同济大学计算数学教研室.现代数值数学和计算[M].上海：

同济大学出版社，2004.219-234.

[3]程誉，王惇，翁卫兵.Fortran语言程序设计[M].北京：

中国电力出版社，2002.

[4]GB50011-2010建筑抗震设计规范[S].