北师大版数学七年级下册数学第5章生活中的轴对称单元测试题有答案1Word文件下载.docx
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,则∠CDE的度数是( )
A.60°
B.65°
C.75°
D.80°
9.如图,在△ABC中,BD平分∠ABC,ED∥BC,若AB=4,AD=2,则△AED的周长是( )
A.6B.7C.8D.10
10.如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )
A.10B.6C.3D.2
二.填空题(共8小题)
11.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E是△ABC内两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°
,若BE=6cm,DE=2cm,则BC= cm.
12.在△ABC中,∠A=60°
,要使是等边三角形,则需要添加一条件是 .
13.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点分别在AC、BC上,BD是∠ABC的平分线,DE∥AB,若BE=5cm,CE=3cm,则△CDE的周长是 .
14.如图所示,AOB是一钢架,设∠AOB=α,为了使钢架更加坚固,需在其内部添加一些钢管EF,FG,GH…,添加的钢管长度都与OE相等,若最多能添加这样的钢管4根,则α的取值范围是 .
15.如图,已知P是∠ACB平分线CD上一点,PM⊥CA,PN⊥CB,垂足分别是M、N,如果PM=4,那么PN= .
16.如图,已知△ABC中,∠ABC=50°
,P为△ABC内一点,过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N.若M在PA的中垂线上,N在PC的中垂线上,则∠APC的度数为
17.在△ABC中,∠ABC=∠ACB,把这个三角形折叠,使得点B与点A重合,折痕分别交直线AB,AC于点M,N,若∠ANM=50°
,则∠B的度数为 .
18.常见的汉字中,列举三个是轴对称图形的字:
.
三.解答题(共9小题)
19.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于点E,过点E作EF∥BC,交AB于点M,交AC于点N.求证:
MN=MB+NC.
20.如图,在△ABC中,∠C=90°
,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,点F在AC上,BE=FC.求证:
BD=DF.
21.在△ABC中,AB=AC.D为△ABC外一点,且∠ABD=∠ACD=60°
.求证:
CD=AB﹣BD.
22.如图,在长方形纸片ABCD中,AD=4,AB=8,按如图方式折叠,使点B与点D重合,折痕为EF,求DE的长.
23.如图,AC=AB,DC=DB,AD与BC相交于O.求证:
AD垂直平分BC.
24.下面的方格图是由边长为1的42个小正方形拼成的,△ABC的顶点A、B、C均在小正方形的顶点上.
(1)作出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′;
(2)求△ABC的面积.
25.在△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,点E在边AC上,且AD=AE.
(1)如图1,当AD是边BC上的高,且∠BAD=30°
时,求∠EDC的度数;
(2)如图2,当AD不是边BC上的高时,请判断∠BAD与∠EDC之间的关系,并加以证明.
26.如图,已知△ABC中,∠A的平分线与△ABC的外角∠EBC的平分线交于点P.
(1)在AB的延长线上截取BE=BC,连结CE、BF相交于点H,求证:
BP⊥CE;
(2)作PG∥AD,交BC于F,交AE于点G,则线段GF、FC和GA三条线段之间有什么等量关系?
并证明你的结论.
参考答案与试题解析
1.解:
观察选项可得:
只有C是轴对称图形.
故选:
2.解:
∵△ABC为等边三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60°
,
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠AED=∠B=∠C=60°
∴△ADE为等边三角形,
∵AB=5,BD=3,
∴AD=AB﹣BD=2,
∴△ADE的周长为6,
B.
3.解:
在△ABD和△BCE中,
∴△ABD≌△BCE,
∴∠1=∠CBE,
∵∠2=∠1+∠ABE,
∴∠2=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°
.
D.
4.解:
①全等三角形的周长相等,故正确;
②面积相等的三角形不一定是全等三角形,故错误;
③成轴对称的两个图形全等,故正确;
④角平分线是角的对称轴所在的直线,故错误,
5.解:
根据题意得,在公路l上选取点P,使PA+PB最短.
则选项A符合要求,
6.解:
∵折叠
∴∠B=∠EDB=30°
,∠FDC=∠C=90°
∴∠FED=60°
,∠EFD=60°
∴△DEF是等边三角形,
∴DE=EF=DF=a,
∴△DEF的周长为3a,
7.解:
∵BG是∠ABC的平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,
∴DF=DE=5,
8.解:
∵OC=CD=DE,
∴∠O=∠ODC,∠DCE=∠DEC,
∴∠DCE=∠O+∠ODC=2∠ODC,
∵∠O+∠OED=3∠ODC=∠BDE=75°
∴∠ODC=25°
∵∠CDE+∠ODC=180°
﹣∠BDE=105°
∴∠CDE=105°
﹣∠ODC=80°
9.解:
∵ED∥BC,
∴∠EDB=∠CBD,
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=∠ABD,
∴∠EDB=∠ABD,
∴DE=BE,
∴AE+ED+AD=AE+BE+AD=AB+AD=4+2=6,
即△AED的周长为6,
10.解:
如图所示,n的最小值为3,
11.解:
延长ED交BC于M,延长AD交BC于N,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AN⊥BC,BN=CN,
∵∠EBC=∠E=60°
∴△BEM为等边三角形,
∵BE=6,DE=2,
∴DM=4,
∵△BEM为等边三角形,
∴∠EMB=60°
∵AN⊥BC,
∴∠DNM=90°
∴∠NDM=30°
∴NM=2,
∴BN=4,
∴BC=2BN=8,
故答案为8.
12.解:
∵在△ABC中,∠A=60°
∴要使是等边三角形,则需要添加一条件是:
AB=AC或AB=BC或AC=BC.
故答案为:
此题答案不唯一,如AB=AC或AB=BC或AC=BC.
13.解:
∵DE∥AB,BD平分∠ABC,
∴∠EBD=∠ABD=∠EDB,
∴DE=BE=5cm,
∵AB=AC,DE∥AB,
∴∠C=∠ABE=∠DEC,
∴DC=DE=5cm,且CE=3cm,
∴DE+EC+CD=5cm+3cm+5cm=13cm,
即△CDE的周长为13cm,
13cm.
14.解:
∵OE=EF,
∴∠EOF=∠EFO=α,
∴∠GEF=∠EOF+∠EFO=2α,
同理可得∠GFH=3α,∠HGB=4α,
∵最多能添加这样的钢管4根,
∴4α<90°
,5α≥90°
∴18°
≤α<22.5°
故答案为18°
15.解:
∵P是∠ACB平分线CD上一点,PM⊥CA,PN⊥CB,
∴PN=PM=4,
故答案为4.
16.解:
∵∠B+∠BMN+∠BNM=180°
∴∠BMN+∠BNM=180°
﹣50°
=130°
∵M在PA的中垂线上,
∴MA=MP,
∴∠MAP=∠MPA,
同理,∠NCP=∠NPC,
∵∠BMN=∠MAP+∠MPA,∠BNM=∠NPC+∠NCP,
∴∠MPA+∠NPC=
×
130°
=65°
∴∠APC=180°
﹣65°
=115°
115°
17.解:
①如图1所示:
由折叠可得MN⊥AB,
则∠AMN=90°
∵∠ANM=50°
∴∠A=180°
﹣90°
=40°
∴∠B=(180°
﹣40°
)÷
2=70°
;
②如图2所示:
∴∠NAM=40°
∵∠B=∠C,
∵∠B+∠C=∠NAM=40°
∴∠B=20°
70°
或20°
18.解:
列举三个是轴对称图形的字:
日、中、工等.
19.证明:
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点E,
∴∠MBE=∠EBC,∠ECN=∠ECB,
∵MN∥BC,
∴∠EBC=∠MEB,∠NEC=∠ECB,
∴∠MBE=∠MEB,∠NEC=∠ECN,
∴BM=ME,EN=CN,
∵MN=ME+EN,
∴MN=BM+CN.
20.证明:
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∠C=90°
∴DC=DE,
在△DCF和△DEB中,
∴△DCF≌△DEB,(SAS),
∴BD=DF.
21.证明:
延长BD到E,使BE=BA,连接AE,CE.
∵∠ABD=60°
∴△ABE为等边三角形.
∴AE=AB=AC=BE,∠ACE=∠AEC;
∠AEB=60°
又∵∠ACD=60°
,则∠AEB=∠ACD;
∴∠DEC=∠DCE,DC=DE.
∴BD+DC=BD+DE=BE=AB,
∴DC=AB﹣BD.
22.解:
根据折叠可知:
DE=BE,
长方形纸片ABCD中,AD=4,AB=8,
所以AE=8﹣DE,
在Rt△ADE中,根据勾股定理,得
DE2=AE2+AD2,
DE2=(8﹣DE)2+42,
解得:
DE=5.
答:
DE的长为5.
23.证明:
∵AB=AC,
∴点A在BC的垂直平分线上,
∵DC=DB,
∴点D在BC的垂直平分线上,
∴AD垂直平分BC.
24.解:
(1)如图,△A′B′C′为所作;
(2)△ABC的面积=3×
3﹣
1×
2×
1﹣
3=3.5.
25.解:
(1)∵AD是边BC上的高,
∴∠ADC=90°
∴AD是∠BAC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠BAD=30°
∴∠CAD=30°
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED=75°
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=90°
﹣75°
=15°
(2)∠BAD=2∠EDC,
理由:
∵AB=AC,AD=AE,
∴∠B=∠C,∠ADE=∠AED,
∵∠ADC=∠
北师大版
B+∠BAD,∠AED=∠C+∠EDC,
∴∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠AED+∠∠EDC=∠C+2∠EDC,
∴∠BAD=2∠EDC.
26.证明:
(1)∵BE=BC,PB是∠EBC的平分线,
∴BP⊥CE;
(2)GA=GF+FC;
连接PC,作PM⊥AE于M,PN⊥BC于N,PK⊥AD于K,
∵PA是∠A的平分线,PB是∠EBC的平分线,
∴PM=PN=PK,
∴PC是∠DCE的平分线,
∴∠DCP=∠PCB,
∵PG∥AD,
∴∠CAP=∠APG,∠DCP=∠CPG,
∵∠PAC=∠PAG,
∴∠PAG=∠APG,∠CPG=∠PCB,
∴AG=GP,CF=FP,
∴GA=GF+FP=GF+FC;
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