层次分析法建立评选优秀大学生数学建模Word格式.docx
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因此,探索更加公平合理的大学生评价方法,对于促进优良班风、学风建设,提高高校教育质量,具有重要意义。
请用层次分析法(AHP)建立评选你所在班级的优秀大学生的数学模型.
二、问题假设
1、假设调查的数据是合理的。
2、假设建模的创造性结果的合理性,除了以上已经考虑的因素之外的其他因素
对评价模型造成的影响小,我们可以不予考虑。
3.假设方案层的成员对大学生的评判是公正的。
2
三、问题分析
建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系,对于优秀大学生的评选是至关重要的。
在此我们运用层次分析法(AHP),以德、智、体三个方面作为大学生综合评价的一级评价指标,每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标,然后构造判断矩阵,得到各个子指标的权重,结合现行的大学生评分准则,算出各项子指标的得分,将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分,根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。
大学生各项素质的指标体系。
如下表所示:
目标层
对大学生的评价
第一准则层
德育智育体育
第二准则层
道德身体素质知识思想能力体育技能
第三准则层
爱
集
健
体
公
选
专
价
人
社
有
各
国
康
检
共
修
业
值
生
会
关
种
育
守
观
状
成
课
实
证
竞
法
念
况
绩
践
书
赛
方案层
班主任考评班级考评学生自评
3
四、符号说明
Pi对大学生的一级评价指标
Pij对大学生的二级评价指标
xi对大学生的三级评价指标
wixi对最高层的权系数
cj(j=1、2、3)班主任考评,班级考评,学生自评的打分
max矩阵的最大特征值
CI一致性指标
CR一致性比例
RI平均随机一次性指标
五、模型的建立与求解
设评价指标共有n个,为x1,x2.....xn。
它们对最高层的权系数分别为
w1,w2,...wn,于是建立综合评价模型为:
n
ywixi
i1
解决此类问题关键就是确定权系数,层次分析法给出了确定它们的量化过程,其
步骤具体如下:
5.1确定评价指标集
P
,
P3
)
P=(1
,2
P1=(P11,P12)P2=(P21,P22)
P2=(P31,P32)
P11=(x1,x2)
P12=(x3,x4)
P21=(x5,x6,x7)
4
P22=(x8,x9,x10)P31=(x11,x12)P31=(x13,x14)
5.2建立两两比较的逆对称判断矩阵
从x1,x2.....xn中任取xi与xj,令aijxi/xj,比较它们对上一层某个因素的重
要性时。
若aij
1,认为xi
与xj
对上一层因素的重要性相同;
=3,认为xi比xj对上一层因素的重要性略大;
5,认为x比xj
对上一层因素的重要性大;
i
7,认为x比xj
对上一层因素的重要性大很多;
9,认为xi
对上一层因素的重要性远远大于xj;
2n,n=1,2,3,4,元素x与xj的重要性介于aij
2n-1与aij2n+
1之间;
用已知所有的xi/xj,i,j=1,2...n,建立n阶方阵P=(xi/xj)mn,矩阵P的
第i行与第j列元素为xi/xj,而矩阵P的第j行与第i列元素为xj/xi,它们是互为倒数的,而对角线元素是1。
5.3判断矩阵
P11
P12
P21
P22
P31
P32
P1
P2
5
9
11
1/3
12
1/5
1/5
1/4
1/2
1/9
max
3.0858
CI
0.0740
6.0359
0.0758
1/6
1/8
1/7
P2P21
6
7
P3P21
8
ma=6x
.2255
CI=0.0364
max=6.0359
CI=0.0758
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x13
x14
1/31/4
1/71/8
1/31
1/3
1/7
1/8
/3
/4
/7
ma=15x
.1382
CI=0.0558
1/2
1/2
x
1/3
1/7
1/8
ma=14x
.2080
CI=0.0102
1/4
/2
max=14.3564CI=0.0175
1/4
max=15.1972
max=14.1043
CI=0.0051
max=14.2017
CI=0.0099
5.4利用加法迭代计算权重
即取判断矩阵ne个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量
具体为求向量迭代序列:
1/n
e0
.....
1/nn1
e'
Pe
k
-1
ek'
为Pek-1分量之和
ek=ek'
/ek'
k=1、2、.....
可以证明,迭代的n维列向量序列{
ek}收效,记其极限为e,且
e
a1
a2
ann1
则权系数可取:
wiai,i=1,2,...n
计算时,当ek=ek-1,就取eek
针对本问题中爱国守法,集体观念等各项指标对学生评价的影响大小,我
们得出一个14x14的成对比较矩阵,最终求得权系数分别为:
w1w2w3w4w5w6w7w8w9w10w11w12w13w14
0.0
771
875
789
774
579
895
674
675
739
498
464
854
62
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