六年级上册期末数学复习专题讲义知识归纳+典例讲解+同步测试分数乘法 苏教版含详解Word文档格式.docx
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除数,列式解答.
【解题思路点拨】
求倒数的方法:
求一个分数的倒数,例如
,我们只须把
这个分数的分子和分母交换位置,即得
的倒数为
求一个整数的倒数,只须把这个整数看成是分母为1的分数,然后再按求分数倒数的方法即可得到,如3的倒数为
求一个小数的倒数,可以先把小数化成分数,然后分子和分母调换位置.
【注意事项】
0没有倒数.
二.分数乘法
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算.
乘积是1的两个数叫做互为倒数.
分数乘法法则:
(1)分数乘以整数或整数乘以分数:
由于任何整数(0除外)都可以化成分母是1的假分数,分数乘以整数或整数乘以分数,都可以转化成分数乘以分数的形式.因此,在计算中,是用分数的分子和整数相乘的积作为分子,分母不变.在乘的过程中,如果有可以约分的数,可以先约分,这样,可以使计算的数字缩小,从而使计算变得简便.
(2)分数乘以分数:
用分子相乘的积作为分子,用分母相乘的积作为分母.为了使计算简便,在计算的过程中,能够约分的,要约分.
(3)带分数乘法:
先把带分数化成假分数,然后再乘.结果是假分数时,要把假分数化成带分数或整数.
分数乘法的运算定律:
(1)交换律:
两个分数相乘,交换分数的位置,它们的积不变.
(2)结合律:
三个分数相乘,先把前两个分数相乘,再乘以第三个分数,或者先把后两个分数相乘,再乘以第一个分数,它们的积不变.
(3)乘法分配律:
两个分数的和与一个分数相乘所得的积,等于每一个加数分别与这个分数相乘所得的积的和.
甲数的
等于乙数的
,那么甲数( )乙数.(甲数乙数不为0)
A、大于B、小于C、等于
.首先把甲数看作‘单位1’乙数是甲数的
把甲数看作‘单位1’,平均分成5份乙数就相当于甲数的
故选:
A.
此题主要考查分数大小的比较.
一个数乘分数的积一定比原来这个数小.×
.(判断对错)
本题的说法是错误的:
(1)当这个数为零时,积总为零.
(2)假分数≥1,当分数为假分数时,积≥这个数.真分数<1,只有当个分数为真分数时,且是一个不为零的数乘以这个真分数,积才一定比原来这个数小.
解答:
只有当个分数为真分数时,且是一个不为零的数乘以这个真分数,积才一定比原来这个数小.
本题从这个数是否为零、真分数、假分数三个方面进行分析.
同步测试
一.选择题(共10小题)
1.两个真分数积一定( )
A.大于1B.小于1
C.小于它们本身
2.5个真分数相乘,它们的乘积( )
A.可能大于1B.可能小于1C.一定小于1
3.吨的是( )
A.吨B.吨C.吨D.吨
4.++可以表示为( )
A.×
1B.×
2C.×
3D.×
4
5.42吨货物增加了后是( )吨.
A.7B.5C.49
6.对于“米”理解,下面选项中( )是错误的.
A.等于9厘米B.相当于1米的
C.相当于1米的9%D.可以改写成9%
7.的3.5倍,最接近下面四个数中的( )
A.1.1B.1.01C.0.8
8.2米的( )1米的.
A.大于B.等于C.小于D.无法比较
9.如果×
a=×
b(a、b是非0自然数),那么( )
A.b>aB.a>bC.a=b
10.下面算式中,计算结果最小的是( )
B.×
C.×
共8小题)
11.×
3改写成加法算式是:
3= .
12.×
表示 ,×
8表示
13. 比40多,15比 少.
14.一个数乘几分之几表示的是 .
15.吨的是 吨;
10米的是 米.
16.画斜线表示的,列算式是 ×
= .
17.甲数是12,乙数是甲数的,乙数是 ,乙数是丙数的,丙数是
18.根据图示列出算式写出结果.
×
=
三.判断题(共5小题)
19.3米的和1米的一样长. (判断对错)
20.分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母不变. (判断对错)
21.1小时的是15分钟. (判断对错)
22.9米增加是12米. (判断对错)
23.任何一个数乘真分数的积都大于它本身. (判断对错)
四.计算题(共1小题)
24.直接写出得数.
=
五.应用题(共2小题)
25.李伯伯家的果园去年摘了640kg苹果.今年摘了多少千克苹果?
26.一瓶果汁的净含量是升,4瓶这样的果汁一共是多少升?
小华喝了这瓶果汁的,喝了多少升?
六.操作题(共2小题)
27.根据算式涂一涂.
28.如图用乘法和算式表示是:
参考答案与试题解析
1.【分析】因为真分数都小于1,且“一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数”,所以两个真分数的积一定小于1,据此判断即可.
【解答】解:
例如×
=,
1>>,
所以,两个真分数的积一定小于1,并且小于两个真分数自身.
C.
【点评】此题根据“两个真分数相乘,积一定小于其中任何一个数”进行解答.
2.【分析】真分数都小于1,且不为0,一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数,由此求解.
真分数都小于1,5个真分数相乘,它们的乘积一定小于最小的分数,所以一定会小于1,
【点评】解决本题明确真分数都小于1,再根据一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数,由此求解.
3.【分析】求吨的是多少,用×
计算即可.
=(吨)
吨的是吨.
【点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少.用乘法解答.
4.【分析】分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;
据此解答.
++可以表示为×
3.
【点评】此题考查了分数乘整数的意义的运用.
5.【分析】根据题意要把42吨看作是单位“1”,增加了后,就是它的(1+),用乘法可求出增加后的重量,据此解答.
42×
(1+)
=42×
=49(吨)
42吨货物增加了后是49吨.
【点评】本题的重点是确定单位“1”,求出增加后的是单位“1”的几分之几,再根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算.
6.【分析】A:
根据1米=100厘米,把米化成9厘米即可.
B:
把1米看作单位“1”,则米相当于1米的.
C:
把1米看作单位“1”,则米相当于1米的9%.
D:
百分数表示一个数占另一个数的几分之几,后面不能带单位,据此判断即可.
因为1米=100厘米,
所以米=9厘米,
所以选项A正确.
因为米相当于1米的,
所以选项B正确.
因为米相当于1米的9%,
所以选项C正确.
因为百分数表示一个数占另一个数的几分之几,后面不能带单位,
所以米不可以改写成9%,
所以选项D错误.
D.
【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法,以及百分数的意义和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
百分数表示一个数占另一个数的几分之几,后面不能带单位.
7.【分析】先用乘法求出的3.5倍是:
3.5=1,再分别求出各个小数与1的差,差最小的数就和1最接近.据此解答.
3.5=1
A1.1﹣1=0.1
B1.01﹣1=0.01
C1﹣0.8=0.2
因0.2>0.1>0.01所以最接近1的数是1.01.
B.
【点评】本题的关键是求出的3.5倍是多少,再求出各小数与1的差,进行选择.
8.【分析】由题意可知:
把2米看作单位“1”,则2米的为:
2×
=米;
再把1米看作单位“1”,则1米的为:
1×
=米,从而可以比较出其大小.
因为2米的为:
1米的为:
=米,
所以2米的与1米的相等;
【点评】此题主要考查求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,以及分数大小的比较方法.
9.【分析】根据乘法的意义可知,在积一定的情况下,其中的一个因数越小,另一个因数就越大,据此解答即可.
如果×
b(a、b是非0自然数),
因为>,所以a<b;
【点评】明确分数乘法的意义是解答此题的关键.
10.【分析】三个选项中两个分数的积,其中一个因数相同,是,另一个因数越小,则积就越小,比较、和的大小,即可得解.
所以
所以×
的计算结果最小;
【点评】此题主要考查了分数的大小比较,分母相同,分子大的分数大,分母不同,要通分,然后比较分子的大小.
二.填空题(共8小题)
11.【分析】根据乘法的意义可知,×
3表示求3个相加的和是多少,则把×
3改写成加法算式是++.
3改写成加法算式是++;
++.
【点评】乘法的意义为:
求几个相同加数和的简便计算.
12.【分析】一个数乘分数,就是求这个数的几分之几是多少;
分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;
据此解答即可.
表示求的是多少,×
8表示求8个是多少;
求的是多少,求8个是多少.
【点评】解答本题关键是注意区别分数乘法的两种意义.
13.【分析】
(1)把要求的数看作单位“1”,要求的数相当于40的1+,然后根据分数乘法的意义解答即可;
看作单位“1”,15相当于要求的数1﹣,然后根据分数除法的意义解答即可.
(1)40×
=40×
=48
(2)15÷
(1﹣)
=15÷
=40
48比40多,15比40少.
48,40.
【点评】解答此类问题,首先找清单位“1”,进一步理清解答思路,列式的顺序,从而较好的解答问题.
14.【分析】一个数乘分数的意义是:
求这个数的几分之几是多少;
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少.
求这个数的几分之几是多少.
【点评】本题主要考查一个数乘分数的意义的掌握.
15.【分析】根据求一个数的几分之几是多少,用乘法解答即可.
10×
=6(米)
吨的是吨;
10米的是6米.
,6.
【点评】此题考查了求一个数的几分之几是多少,用乘法解答.
16.【分析】先把长方形平均分成了3份,其中的2份就是它的(图中涂色部分),再把这两份平均分成5份,其中的1份就是的,即×
,由此涂色、计算即可.
图如下:
算式是×
=.
,,.
【点评】本题考查了一个数乘分数的意义:
求这个数的几分之几.
17.【分析】先把甲数看成单位“1”,用甲数乘即可求出乙数;
再进一步由分数除法的意义由乙数是丙数的,求得丙数解决问题.
【解答】解;
12×
=10
10÷
=25
乙数是10,乙数是丙数的,丙数是25.
10,25.
【点评】此题考查分数乘法和除法的意义:
已知一个数,求它的几分之几是多少用乘法;
已知一个数的几分之几是多少,求这个数用除法.
18.【分析】先把长方形平均分成了2份,其中阴影部分是1份,表示;
又把这1份平均分成了2份,取其中的1份,就是的,用乘法表示;
先把长方形平均分成了3份,其中阴影部分是2份,表示;
又把这2份平均分成了4份,取其中的3份,就是的,用乘法表示.
,,,,=,.
【点评】本题主要考查了分数的意义和分数乘法的意义,先根据分数的意义找出各表示了几分之几,再根据分数乘法的意义列出算式.
19.【分析】先把3米看成单位“1”,用3米乘,求出3米的;
再把1米看成单位“1”,用1乘即可求出1米的是多少,再比较即可求解.
3×
=(米)
所以:
3米的和1米的一样长;
原题说法正确.
√.
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”,已知单位“1”的量,求它的几分之几是多少用乘法求解.
20.【分析】分数乘法:
分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母,能约分的先约分;
分数乘法:
分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母;
所以原题说法错误.
【点评】本题考查了分数乘法计算法则的掌握.
21.【分析】先把1小时化成60分钟,然后把它看成单位“1”,然后用60分钟乘,求出它的是多少分钟,再与15分钟比较即可.
1小时=60分钟
60×
=15(分钟)
1小时的是15分钟,原题说法正确.
【点评】本题的关键是找出单位“1”,已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解.
22.【分析】把9米看成单位“1”,用乘法求出它的,再加上9米,即可求出9米增加是多少米,再用12米比较即可.
9×
+9
=3+9
=12(米)
9米增加是12米,原题说法正确.
23.【分析】分两种情况讨论,①第一个因数是0,它乘上真分数后积仍是0,与原来相等;
②第一个因数不是0,根据真分数都小于1,来比较第一个因数与积的大小情况.
①如果第一个因数是0,它乘上真分数后积仍是0,积与原来相等;
②第一个因数不等于0,真分数是一个分子小于分母的分数,小于1,那么一个不为0的数乘一个小于1的数,积一定比这个数小.
综上所述,任何一个数乘真分数的积≤这个数,即不大于这个数.
【点评】本题分情况讨论,找出积与第一个因数之间的关系,进而判断.
24.【分析】根据分数乘法的计算方法直接求解:
分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的先约分.
=0
=1
【点评】本题考查了简单的分数乘法的计算,计算时要细心,注意把结果化成最简分数.
25.【分析】把去年的产量看成单位“1”,今年的产量是去年的(1+),用去年的产量乘上这个分率就是今年的产量.
640×
=640×
=896(千克)
今年摘了896千克苹果.
26.【分析】一瓶果汁的净含量是升,求4瓶这样的果汁一共是多少升,用乘法计算;
小华喝了这瓶果汁的,就是求的是多少,用乘法计算.
4=3(升)
=(升)
4瓶这样的果汁一共是3升,小华喝了这瓶果汁的,喝了升.
【点评】本题考查了分数乘法的意义:
1,分数乘整数:
和整数乘法意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;
2,一个数乘分数:
是求这个数的几分之几是多少.
【分析】先把长方形平均分成5份,取其中的3份涂色;
再把这3份平均分成3份,取其中的2份涂色即可.
【点评】此题考查了分数的意义,根据其意义涂色即可.
28.【分析】先把长方形平均分成了5份,其中的3份就是这个长方形的,再把这3份平均分成了2份,其中的1份就是的,即×
,由此求解.
算式是:
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