运筹学试题库Word文档下载推荐.docx

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（3）图解法主要步骤是什么？

从中可以看出线性规划最优解有那些特点？

（4）什么是线性规划的可行解，基本解,基可行解？

引入基本解和基可行解有什么作用？

（5）对于任意基可行解,为什么必须把目标函数用非基变量表示出来?

什么是检验数？

它有什么作用？

如何计算检验数？

（6）确定换出变量的法则是什么?

违背这一法则，会发生什么问题？

（7）如何进行换基迭代运算？

（8）大M法与两阶段法的要点是什么?

两者有什么共同点?

有什么区别？

（9）松弛变量与人工变量有什么区别?

试从定义和处理方式两方面分析。

（10）如何判定线性规划有唯一最优解，无穷多最优解和无最优解？

为什么?

（11）如何在以B为基的单纯形表中，找出B－1?

该表是怎样由初始表得到的？

（12）对偶问题的构成要素之间，有哪些对应规律?

（13）如何从原问题最优表中，直接找到对偶最优解?

（14）叙述互补松弛定理及其经济意义。

（15）什么是资源的影子价格？

它在经济管理中有什么作用?

（16）对偶单纯形法有哪些操作要点?

它与单纯形法有哪些相同,哪些地方有区别？

（17）灵敏度分析主要讨论什么问题？

分析的基本思路是什么？

四种基本情况的分析要点是什么？

三、模型建立题

（1）某厂生产A,B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表3-1所示：

表3-1

产品

A

B

C

资源数量

原料单耗

机时单耗

2

2。

5

3

6

2000

2600

利润

10

14

20

另外，要求三种产品总产量不低于65件,A的产量不高于B的产量.试制定使总利润最大的模型。

（2）某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻井费用最小。

若10个井位的代号为

，相应的钻井费用为

，并且井位选择上要满足下列限制条件:

①或选择

和

，或选择钻探

；

②选择了

或

就不能选

，或反过来也一样；

③在

中最多只能选两个；

试建立这个问题的整数规划模型。

（3）某市为方便学生上学，拟在新建的居民小区增设若干所小学.已知备选校址代号及其能覆盖的居民小区编号如表3–2所示，问为覆盖所有小区至少应建多少所小学，要求建模并求解.

表3–2

备选校址代号

覆盖的居民小区编号

1,5，7

1，2，5

1，3,5

D

2,4，5

E

3，6，

F

4,6，

（4）一货船，有效载重量为24吨，可运输货物重量及运费收入如表3-3所示，现货物2、4中优先运2，货物1、5不能混装，试建立运费收入最多的运输方案。

表3—3

货物

1

4

重量（吨）

9

8

7

23

收入（万元）

（5）运筹学中著名的旅行商贩（货朗担）问题可以叙述如下:

某旅行商贩从某一城市出发，到其他几个城市推销商品，规定每个城市均需到达且只到达一次，然后回到原出发城市。

已知城市i和城市j之间的距离为dij问商贩应选择一条什么样的路线顺序旅行，使总的旅程最短.试对此问题建立整数规划模型。

四、计算及分析应用题

（1）某公司打算利用具有下列成分（见表4-1）的合金配制一种新型合金100公斤,新合金含铅，锌，锡的比例为3：

2：

5。

表4-1

合金品种

含铅％

含锌%

含锡％

30

60

70

50

80

40

单价（元/kg）

8.5

6。

8.9

5.7

8。

如何安排配方,使成本最低?

（2）某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表4—2

表4-2

班次

时间

最少人数

6：

00－10:

00

10:

00－14：

14:

00－18:

18：

00－22：

22：

00－2：

00－6:

假定每人上班后连续工作8小时,试建立使总人数最少的计划安排模型。

能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解?

（3）某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图4-1所示。

仓库现有长6。

5米的钢材。

如何下料，使消耗的钢材最少？

图4-1

（4）用图解法求下列线性规划的最优解：

（5）把下列线性规划化为标准形式：

（6）求出下列线性规划的所有基本解，并指出其中的基可行解和最优解。

（7）求下列线性规划的解：

（1）

（2）

（3）（4）

（8）利用大M法或两阶段法求解下列线性规划：

（1）

（2）

（3）（4）

（9）对于问题

（1）设最优解为X*，当C改为

时,最优解为

，则

。

（2）如果X1，X2均为最优解,则对于α∈［0,1］，αX1+（1－α）X2均为最优解。

（10）.表4—2是一个求极大值线性规划的单纯形表，其中x4，x5，x6是松弛变量。

表4—2

cj

CB

XB

b

x1

x2

x3

x4

x5

x6

—1

2a

-2

-a+8

σj

-1

（1）把表中缺少的项目填上适当的数或式子.

（2）要使上表成为最优表，a应满足什么条件？

（3）何时有无穷多最优解?

（4）何时无最优解？

（5）何时应以x3替换x1？

（11）已知某线性规划的初始单纯形表和最终单纯形表如表4—3，请把表中空白处的数字填上，并指出最优基B及B－1。

表4—3

15

1/2

-1/2

—2

（12）。

某个线性规划的最终表是表4—4

表4-4

13/2

5/2

—1/2

3/2

初始基变量是x1，x4,x5.

（1）求最优基B=（P1，P2，P3）；

（2）求初始表.

（13）.写出下列线性规划的对偶问题:

（14）已知线性规划

（1）写出它的对偶问题;

（2）引入松弛变量,化为标准形式,再写出对偶问题；

（3）引入人工变量,把问题化为等价模型：

再写出它的对偶问题。

试说明上面三个对偶问题是完全一致的。

由此，可以得出什么样的一般结论？

（15）利用对偶理论说明下列线性规划无最优解：

（16）.已知表4—5是某线性规划的最优表，其中x4，x5为松弛变量，两个约束条件为≤型.

表4-5

-1/6

1/3

-4

—4

（1）求价值系数cj和原线性规划；

（2）写出原问题的对偶问题；

（3）由表4—5求对偶最优解.

（17）已知线性规划问题

（1）写出对偶问题;

（2）已知原问题的最优解为X*=（1，1，2，0）T，求对偶问题的最优解。

（18）已知线性规划

的最优解为X*=（0，0,4）T。

（1）写出对偶问题；

（2）求对偶问题最优解。

（19）设线性规划问题

（1）的m种资源的影子价格为y1*，y2*,…，ym*。

线性规划

（2）

与

（1）是等价的，两者有相同的最优解，请说明（2.）的m种资源的影子价格为（y1*/λ，y2＊,…，ym＊）,并指出这一结果的经济意义.

（20）。

已知线性规划

（1）写出对偶问题，用图解法求最优解；

（2）利用对偶原理求原问题最优解。

（21）线性规划

的最优单纯形表如表4—6所示。

表4—6

—3

（1）x2的系数c2在何范围内变化，最优解不变?

若c2=3,求新的最优解；

（2）b1在何范围内变化,最优基不变？

如b1=3，求新的最优解；

（3）增加新约束－x1+2x3≥2，求新的最优解；

（4）增加新变量x6，其系数列向量P6=

，价值系数c6=1，求新的最优解。

（22）某厂生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表4-7所示。

表4—7

甲

乙

丙

原料数量

45

产品价格

（1）建立使总产值最大的线性规划模型;

（2）求最优解，并指出原料A,B的影子价格；

（3）产品甲的价格在什么范围内变化，最优解不变？

（4）若有一种新产品，其原料消耗定额为：

A为3单位，B为2单位，价格为2.5单位，求新的最优计划。

;

（5）已知原料B的市场价为0。

5单位，可以随时购买，而原料A市场无货.问该厂是否应购买B，购进多少为宜？

新的最优计划是什么？

（6）由于某种原因，该厂决定暂停甲产品的生产，试重新制定最优生产计划。

（23）分析下列参数规划中，当t变化时,最优解的变化情况.

（24）用分支定界法求解下列整数规划问题

（1）

（2）

（25）用割平面法求解下列整数规划问题

（26）用隐枚举法解下列0–1规划问题

（27）用匈牙利法求解下列指派问题，已知效率矩阵分别如下：

（28）已知下列五名运动员各种泳姿的运动成绩（各为50米）如表4—8所示，请问如何从中选择一个参加200米混合泳的接力队，使预期比赛成绩最好.

表4-8单位:

秒

赵

钱

张

王

周

仰泳

37.7

32。

33.8

37.0

35.4

蛙泳

43。

33。

42.2

34.7

41.8

蝶泳

28.5

38。

30.4

自由泳

29。

26。

29.6

28。

31。

（29）分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务.每人完成各项任务时间如表4—9所示.由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务,其余三人每人完成一项。

试确定总花费时间为最少的指派方案.

表4-9

人任务

25

29

31

42

37

39

38

26

33

34

27

28

32

丁

24

36

（30）从甲、乙、丙、丁、戊五个人中挑选四人完成四项工作。

已知每人完成各项工作的时间如表4—10所示.规定每项工作只能由一个人单独去完成，每个人最多承担一项任务.又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因某种原因决定不同意承担第4项任务，在满足上述条件下,如何分配工作,使完成四项工作总的花费时间最少。

表4–10

工作人

戊

13

（31）求下列网络图从起点到终点的最短路线及长度。

（32）。

用破圈法和避圈法求下图的最小生成树

（33）求下列各图的最小生成树

（34）写出下面各图中的顶点数、边数及顶点的次数，哪些是简单图。

（35）用标号法求图4—2中从

到各顶点的最短距离

（36）已知8个村镇，相互间距离如下表所示,已知1号村镇离水源最近，为5公里，问从水源经1号村镇铺设输水管道将各村镇连接起来，应如何铺设使输水管道最短（为便于管理和维修,水管要求在各村镇处分开）.

各村镇间距离（单位：

千米）

到

从

1.5

1.0

2.0

2.5

3。

1。

1.8

3.0

0。

0.5

（37）用标号法求下面网络的最大流.

（38）求下列网络的最小费用最大流。

括号内的两个数字，前一个是单位流量的费用，后一个是该弧的流量。

（39）求解图4—5中所示的中国邮递员问题（A点是邮局所在地）

（40）如图4—6，发点S1，S2分别可供应10和15个单位，收点T1和T2可接收10个和25个单位，求最大流,边上的数为

（41）指出图4—7中所示网络图的错误，若能够改正，试予以改正。

（42）根据表4—11表4—12，所示的作业明细表，绘制网络图。

表4—11表4-—12

工序

紧前工序

a

c

d

e

f

g

h

－

a

d,b

f，g,e

a

a,b

d,e,f

（43）已知图4-8所示的网络图，计算各事项的最早与最迟时间。

（44）试画出表4-13、表4—14的网络图,并为事项编号。

表4-13

工时（d）

A，B

G

H

I

D,E

C,F

G,H

表4—14

J

K

L

D,B

G，H

E，F

I，J

（45）已知表4—15所列资料

工序时间（周）

-

—

C，B

G,M

M

H，L

F,I,E

B，C

要求：

（1）绘制网络图；

（2）计算各工序的最早开工、最早完工、最迟开工、最迟完工时间及总时差，并指出关键工序.

（3）若要求工程完工时间缩短2天，缩短哪些工序时间为宜.

（46）设有如图4—9的网络图，计算时间参数，并求出关键路线.

（

47）如图4—10所示的网络图，计算各事项的最早时间和最迟时间，各工序的最早开始、最早结束、最迟开始及最迟结束时间，计算各工序的总时差和单时差，找出关键路线.

（48）某项工程各工序的工序时间及所需人数如表4-15所示，现有人数为10人，试确定工程完工时间最短的各工序的进度计划。

表4—15

工序代号

工序时间（天）

需要人员数

F，D

E，G

（49）已知下列网络图有关数据如表4-16，设间接费用为15元／天，求最低成本日程。

表4-16

正常时间

特急时间

工时（天）

费用（元）

①→②

②→③

②→④

③→④

③→⑤

④→⑥

④→⑦

⑤→⑧

⑥→⑧

⑦→⑧

100

200

150

250

120

180

130

280

110

375

170

220

（50）生产某种产品，生产过程所经过的工序及作业时间如表4—17所示，作业时间按常数和均值计算，试绘制这一问题的随机网络图，并假设生产过程经过工序G即为正品，试计算产品的成品率与产品完成的平均时间。

表4—17

概率

作业时间（常数或期望值）（h）

紧后工序

0.7

B或F

C或D