电力系统的潮流计算Word文件下载.docx
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1基本计算步骤
图
讨论:
a、迭代次数
b、最近的研究论文
2计算机实现
a节点编号(计算顺序)
引出问题
叶节点法:
叶节号
非叶节点
编号方法
b、支路返回法
节点编号的工程基础
3少量环网的处理方法
11.2简单闭式网络潮流的近似计算方法
简单闭式网络:
两端供电网络或环形网络
1、近似功率重迭原理:
Fig2.8求两端供电网络的功率分布,本节介绍近似方法
Fig2.9求电流分布,可以用叠加原理,贝
Ill」,亠I3
Z“+Z2Zj+Z2
Vn,则得到:
与电路理迭加原理相对应,这便是近似功率迭加原理,以上公式中功率分为两部
分,
第一项:
由负荷功率和网络参数确定,分别与电源点到负荷点间的阻抗共轭值成
反比。
第二项:
负荷无关,由电势差和网络参数确定,称为循环功率。
对于沿线有k个负荷的两端供电系统,利用电路理论的叠加原理,同样可
以得到近似功率重迭原理:
Z、:
'
Zi
Z1:
^—A2
乙:
i>
Al
k
0)Si送
E—亠
R(ij名)R
Rz
送RR「ZRQi
Sii亠j竺
如果各段线路的单位长度电阻相等,则Ri二Ali,有:
Rli'
Qi|i
Si
kk
*ZRl:
瓦Rf
Sii亠了亘
1|瓦
实际讨论
强调:
功率迭加原理的近似性。
2、闭式电力系统潮流计算的近似计算
1通过网络变换为n个负荷的两端供电系统
2采用近似功率迭加原理计算功率分布。
3与开式网络一样计算电压损耗
4进行网络变换
结合例11-3定性讨论(R41)
(k1MVaVn
ZT1+Zt2
K-GVaVn
Zt1Zt2
例1、两变压器并联运行的功率分布计算
ST1=2■ld
Zt1*Zt2
3、环网中的潮流控制
1功率的自然分布和经济分布
2环网中的潮流控制方法
a利用加压调压变压器产生附加电势b、利用FACTS装置实现潮流控制
小结:
1简单线路的公式
1基本概念:
开式网络、闭式网络,电压降落,功率损耗,电压偏移,运算负荷,循环功率,功率分点,均一电力网。
循环电量(环路电势)
2、开式网络的潮流计算方法
3、对于近似迭加讨论
4、闭式网络的潮流近似计算及循环功率。
11.3潮流计算的数学模型
由手工潮流到计算机潮流的演变及简单历史,从对近似求解的困惑提出解方程的要求。
1对所研究问题的了解:
已知,未知
v(xe)=0
丫=G(X,6)
2列写方程:
根据所在领域的理论列写已知量和未知量之间的关系方程(电路理论)
3采用数值或解析计算方法求解方程。
3结合特点研究富有特色的求解方法等(如PQ分解)
以上方法的普遍性和重要性,对工程技术人员类条理性的巨大优越性。
1、实际电力系统中的节点类型
4网络的确定性,是大家熟知的领域,关键
是各个节点的性质,「5
1负荷节点,给定功率P、Q..
如Fig2.11中的3、4节点3
2发电机节点:
女口Fig2.11中的节点1,S3
可能有两种情况:
给定P、Q运行,给Fig2.11
定P、V运行
3负荷发电机混合节点:
PQ节点,女口Fig2.11中的2
4过渡节点:
PQ为0的给定PQ节点,女口Fig2.11中的5。
2、潮流计算中节点类型的划分
1PQ节点:
Load过渡节点,PQ给定的发电机节点,大部分节点E1pQ
2PV节点:
给定PV的发电机节点,具有可调电源的变电所,少量节点E'
.1
3平衡节点+基准节点(松弛节点,摇摆节点)
3、定解条件:
已知:
PQ节点Rs、QisPV节点Rs、,平衡节点Vq,、•
求:
PQ节点电压V、:
,PV节点:
(各节点电压)
l”YV
n个节点,m个PQ节点,n一m一1个PV节点
1
直角坐标下的数学方程
方程数:
n—1mn—m—1二2(n一1)i
未知量:
f「i•C.q「\v),2(n-1)
2极角坐标下的数学方程
n
P二V「Vj(Gjcos、jBijsin、j)
—pq
Qi=Vi、Vj(-Bqcos、jGijsin、川)
V”i,i•「PQ,2m
i.Dpv,n-m-12mn-m=1nm-1
方程:
nTm=nmT
①已成为纯粹的数学问题,数值分析书展示,以后的重点就是如何解以上的方程组。
2解的武器已学过
3多维,非线性
4也可以采用到别的方法来解方程,如KVL
5潮流方程的简单表示形式
6潮流计算、潮流方程。
11.4牛顿一拉夫逊法的潮流计算
一、牛顿一拉夫逊法的基本原理
复习f(x)=O求解
1、几何认识
讨论收敛区域和收敛条件。
又称切线法
2、设初始点X。
,f(X。
)=0
f(xo二x)二0
例题:
X2-120=0
解:
Xo=10,f(x)=x2-120f(x)=2x
f(X2)
=10.9141414-心815175f(x2)210.9141414
fg=0.000003289
3、多维非线性方程组的迭代公式
以两维为例说明多维的基本思想
仏(兀兀)=0
f2(X1,X2)=0
已知X1(0),x20),与真解的差为厶X1(0)「,x20),解
f1(x(0)-Ax(0),x20)-aX0)^0
f2(x10)*x20),x20))x20)r0
展开:
矩阵形式:
:
f1(0)l
+
CX1
CX2
a(0)1
cf2
M一
CX-I
CX2-
(0)
「点f1
讦1
二0
基于同样的思想,我们可以得到n维非线性方程一牛顿拉夫逊迭比公式
f1(X1,X2,…Xn)=0
“f2(X1,X2,…Xn)=0
fn(X1,X2,…Xn)=0
记:
F=f1,f2,…fnT,X=X1,X2/,Xn『
则方程为:
_J(Jx(k)=F(X(k))
xCx(k)*X⑹
其中J(k)二于-
其:
XI
①雅可比矩阵元素
2修正方程式,解线性方程组
3如何得到J的元素
4方程和变量的排序
5简单认识方法:
f(x0)
6解非线性方程组的一般方法:
应用广、重要性。
直角坐标下的牛顿拉夫逊法潮流计算
该推导本身就是牛顿大习题+数学运算能力
n,m
n-m-11,2/,m,m1/,n-1n
心Qi
a
fi
Afi
AR
em
Aem
也Qm
X=
fm
AX=
Afm
也Pm卑
emH1
凸em41
心Ym卑
s
fm*
心fm*
心Pm卑
en」
心enj
|_AVn二_
i
fnA
j
也fn/
F=
强调方程与变量的顺序
F=-JXF:
表达式与方程
X(k9=x(k)•.IX(k)
max(|FiI):
:
;
「淤Pi
洌…
肚P
cAP,
fiei
Sfi
oen」
$fn」
cQi
少Qi
乩Qi
cAQi
fei
<
aa
OenA
-
弘Pm
陋Pm…
cei
cfi
Een」
点fn」
肚Qm
出Qm…
MQm
淤Qm
商i
Een_i
1少Pm卅
肚Pm*…
淞Pm出
MPm卅
点fn_」
乩PnJ
肚Pn—…
肚Pn4
弘Pn)
ce-i
Gfi
Qe门二
少Vn:
肚Vi-…
沁紅
比1
J二
F(Xk)的计算。
雅可比矩阵元素。
当i=j时,
「-(GijejBjfi)
ej
出R
=+Bje_Gj£
nBjfi-Gijei
Vi2
fj
当i=j时
1J为非奇异方阵。
2与丫相同的稀疏性•••表示
3结构对称性,分块不对称。
4修正方程求解:
高斯消去法。
逐行消元逐行规格化(丄代)。
回代
m提及复习线性代数的相关内容。
5节点优化编号:
静态按最少出路数排序,动态按最少出路数排序。
6收敛性:
平直电压启动时,迭代次数与实际规模无关,线性迭代时间仅与节点数N成正比。
7引入修正系数。
7初值、平值电压启动。
Vi=1.0.0(所有参数已以归算到同一标幺值下)
要求:
严格遵守步骤、审题、方程,求解,不要直接套用书上公式
思考题:
作业②已知:
V=Vr0,R12jX12,P2NjQ2N(额定电压下)
P2S二P2N(apbpVCpV2)
2
Q2S-Q2N(aQ■bQVCqV)
(试推导潮流计算方程和牛顿法的雅可比矩阵迭代公式)
(只写表达式Y|2=1/乙2)
2、计算步骤
1进行节点编号,确定方程排列顺序和变量顺序等,即:
F、XX
2形成节点导纳矩阵。
3给各节点电压设初值。
(平直电压启动:
e^0.0£
=0.0)
4计算不平衡量:
旳、.0、W2
5判断是否收敛,max:
|P|,LQ|,h"
Vi2|):
,如果收敛,则转第⑩
步,反之,则进入下一步;
6形成雅可比矩阵J;
7求解修正方程式;
8求节点电压的价值;
X(k1^X(k^.■■=X(k)
9返回第④步;
10进行功率分布、功率损耗等其他所必需的计算。
4、潮流计算完成以后的工作。
1线路潮流分布。
2网损PLOS^^PLi-
3安全校正VmiJ:
V「:
Vimax
Pgimin:
"
Pg甩max
ij:
•--ijmax
5、例题:
P46~48有批
2.7极坐标下的牛顿一拉夫逊潮流
nmn-m-11_
m
==v'
m+1n_1
—瓦依
Pi=Vi5:
Vj(Gijcos§
j+Bij
y
sin®
)
i"
pqUOrv)n-1
Qi=Vi5;
Vj(Gijsinq-Bj
j4
cosq)
©
P(p
心R=Rs-P=Rs送Vj(Gij+cos®
+Bijsin色)=0
jA
-Qi=Qis-Qi=Qis-Vj二Vj(Gjsinj-B”cos-:
j)=0
I7
未知量:
Vi、:
ii'
■1RQ,zxm
〉2m+n—m—1=n+m—1
■:
ii~rv,n-m-1
方程n-1m=nm-1
X
[AQ
PR
△Pn
心Q
Vm
LM点1D2^V
Hij
Nij
-ViVj(Gijsinj-Bijcos川)
--ViVj(GijcosjBjsin、J
Kij
Qi
-VjVj(-Gjjcos、耳-Bijsin;
.ij)
Lij
=Vjg
=-ViVj(Gijsin®
-Bijcos®
)
当i=j时,
Hh
=Qi
-Y,VjC-Gjjsin、ijBijcosij)
ja
j:
-i:
二Vi'
Vj(Gijsin、j-Bijcos、j)Vi
jm
=QiViBii
NH
KH
Lii
.:
Vi
-V'
Vj(Gijcos、育Bijsin、荀^Vi2Gij
j吕
--Vj'
Vj(Gijcos、』Bijsin、筲)j吕j--i
二-V「Vj(Gijcos、川Bijsin、川)Vi2Gii
j4
—PV2GH
二V「®
=-V「Vj(Gjjsin'
jj-Bjjcos0)Vi2Bii:
VjT
一QiVi2Bii
11.5R-Q分解法潮流
1.问题的提出一牛顿法分析
参考文献及作者
1J是变化的,在每一步都要重新计算,重新分析;
2J是不对称的。
3P与Q联立求解,问题规模比较大。
4实际电力系统中Pr,QV对应的概念提供了可能性。
2.交流电压电网的特点
1R:
「:
XGqI:
BijGh:
Bh
2相角差“比较小,cos、*j:
1,Gqsin、由「:
Bq
3Q^:
<Vi2Bii
3.PQ分解法的推导过程
1Nj「:
山,Mjj「:
Lj,可以忽略N,M等块。
P=-H:
亠
.匸PQ解耦
gv
2Hjj=VjVjBjj(i,j=1,2,…,n—1)
七二VjVjBjj(i,j=1,2,,m)
3形式变换
cos、"
:
“1,Gijsin—血Bjj
此外,与系统各节点无功功率相适应的导纳BLDi必远小于该节点自导纳的虚部,即
考虑到以上的关系,矩阵H和L的元素的表达式便被简化成
Vn~4BnJ,1V1
V1
v1b11v1
V2B21V1
Vn4Bn4V2Vn4Bn4,nJV^^
IB11B12…B1,nJ-
B12
B22
B22B2,n4
IV2
=Vd1BVd1
V1B11V1
V2B21V1
Vn—
V1B12V2…V1B1mVm
V2B22V2…V2B2mVm
VmBm1V1
V2
VmBm2V2Vm1BmmVm
B2,nJ
B
mm
=Vd2BVd2
(11—4)
将式(11-3)和(11-4)分别代入式
-P--VD1BVD1;
_
Q»
VD2B「V
用Vd;
和Vd了分别左乘以上两式便得
()和()
便得到
VD;
P二—BVD1:
、
Vd2^Q=—B^V
这就是简化了的修正方程式,它们也可展开写成
MR1
尸2
B11
B21
D・・・
q…,
B1』_1「VQ®
]
v2込
■"
■=Pn4
Bnd.,2Bn/,nJ■一
-Vnj一
如1
Q
q■■B
D■…
Bm2
B1m
B2m
Bmm
「的-
L"
m一
4.PQ分解法的进一步简化
⑴XB模式
在计算B'
时,忽略线路充电电容和变压器非标准变比
时,略去串联元件的电阻
H和L中的电压均置为1
具体计算公式为
1'
'
1
B..,Bii-一、B..
ijiiij
Xijjiji入i.i
式中:
为节点Bio的总并联对地电纳,Rj和Xj为网络元件电阻和电抗,jJ表示求和符号后标号为j的节点必须和节点i直接相连,但不包括j=i的情况。
⑵BX模式
在计算B"
时,忽略接地支路
XiijiRj2Xj2'
丄jiXij
Xij'
Bij-,Bii
ij%XL”
XB方案和BX方案
5、FDLF的收敛机理
Stott的快速分解法是计算实践的产物,为什么此法有很好的收敛性在理论上人们进行了大量研究。
但一直收效甚微,直到1990年文献(@)做出了比较满意的解释,在一定程度上阐明了快速分解潮流算法的收敛机理。
文献(@):
MonticelliAetal.FastDecoupledLoadFlow:
Hypothesis,Derivationsand
Te-sting.IEEETransonPowerSystems1990,PWRS-5(4):
1425-1431
6大R/X比值问题的处理方法
(1)串联补偿
Rj(XXc)m-jXcj
—□0111
(b)补偿后的支路
原理:
补偿电容—jXc,使得i-m支路满足(X•Xj_R
缺点:
若R/X比值非常大,Xc选得过大导致新增节点m的电压值偏离节点i及j的电压很多,这种不正常的电压本身将导致潮流计算收敛缓慢甚至不收敛
Gj(BBf)
□□
GjB
□
(b)补偿后支路
Yij二Gj(BBf)—11一二GjB
-2jBf-2jBf
优点:
不会产生变态电压现象,可以克服串联补偿法的缺点
7、P-Q分解潮流计算流程框图
P-Q分解法潮流计算流程框图
例11—7
在图所示12-6所示的简单电力系统中,网络各元件参数的标么值如下:
z12=0.10j0.40
yi20=y210二j0.01528
z<
|3=j0.3,k=1.1
Z14=0.12j0.50
y140=『410二j0°
1920
Z24=0.08j0.40
y240=y420=j°
.°
1413
系统中节点1、2为PQ节点,节点3为PV节点,节点4为平衡节点,已给定
Ps=-0・30—j0.18
P2sjQ2s--0.55-j0.13
P3s=0.5,V3S=1.10V4s=1.0500
容许误差一10'
。
试用牛顿法计算潮流分布。
(一)形成有功迭代和无功迭代的简化雅可比矩阵B■和B,本例直接取用丫
阵元素的虚部
将B•和B"
进行三角分解,形成因子表并按上三角存放,对角线位置存放1/dii,
非对角线位置存放Uij,便得
(二)给定PQ节点初值和各节点电压相角初值
二1.050
(三)作第一次有功迭代,按公式计算节点的有功功率不平衡量
--0.55-(-0.024038)--0.525962
解修正方程式得各节点电压相角修正量为
、(0)=「0.737156,鳥0)=-6.741552,、30)=6.365626
于是有
打°
-V「y0)
J一30)
•.⑴0)
-■-■30)
--0.737156
--6.741552
二6.365626
(四)作第一次无功迭代,按公式计算节点的无功功率不平衡量,计算时电压相
角用最新的修正值。
g(0)=Q1S-Q1(0)=-0.18-(-0.140406)=-0.039594
q20)=Q2s-Q20)=-0.13-(-0.001550尸「0.131550q2
矿=-0.039594,二-0.131550
V|(0)V2(0)
解修正方程式,可得各节点电压幅值的修正值为
.二-0.014858,.:
V2(0)=-0.035222于是有
V1二vVM0)=0.985142
v)1)=V2⑼:
v2(0)=0.964778
到这里为止,第一轮的有功迭代和无功迭代便做完了。
接着返回第三步继续
计算。
迭代过程中节点不平衡功率和电压的变化情况分别列于表1和表2。
表1节点不平衡功率的变化情况
代
计数
K
迭
节点功率不平衡量
也P
ap2
△Q1
△Q2
—2.77307汉10」
-5.25962x10」
5.0"
0」
-3.9594仆10」
—1.31550X10」
-3.36263X10°
1.44463汉10,
8.68907X10’
-3.69753X10°
1.58264X10’
—3.47263汉10鼻
—1.39825X10°
6.55549X10,
—1.38740X10“
—4.41963"
0鼻
3
2.90953勺0“
7.51808汇10*
3.32111"
0*
—8.66194乂10厘
1.34870^10°
4
—3.04319"
0》
-7.14078汇10°
2.41368勺0°
8.69475勺0*
3.9948200J
表2节点电压的变化情况
节点电压的变化情况
代计
算K
6
0.985142
-0.737156°
0.964778
-6.741552°
6.365626”
0.984727
-0.493512°
0.964918
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