高中数学专题02或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修IWord格式文档下载.docx
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“”为假命题,“”为假命题.
点睛:
若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“或”:
一真即真,“且”:
一假即假,“非”:
真假相反,做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假,列出含有参数的不等式(组)求解即可.
4.【北京西城13中xx学年高二上期期中】已知互不重合的三个平面,,,命题:
若,,则;
命题:
若上不共线的三点到的距离相等,则,下列结论中正确的是().
A.命题“且”为真B.命题“或”为假
C.命题“或”为假D.命题“且”为假
【答案】C
5.【甘肃省会宁县第一中学xx届高三上学期第二次月考】已知命题,命题
,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是()
【答案】A
【解析】命题,只需;
命题
,有,解得或.
若命题“”是真命题,则命题和命题均为真命题,
有或.
故选A.
真假相反,做出判断即可.
函数的恒成立问题通常是转为找函数的最值来处理,二次方程的根的问题通常是转化为研究判别式和0的关系.
6.【广东省东莞外国语学校xx届高三第一次月考】已知命题:
,;
命题:
.则下列结论正确的是()
A.命题是真命题B.命题是真命题
C.命题是真命题D.命题是假命题
7.【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学xx届高三第一次调研联考】已知命题
若为假命题,则实数的取值范围是
【解析】由为假命题可得p假q真,若p为假,则无解,可得;
若q为真则,所以答案为C
8.【吉林省扶余市第一中学xx学年高二上学期第一次月考】已知命题p:
存在实数使;
命题q:
对任意都有,若“”为假命题,则实数的取值范围为().
【解析】化简条件p:
,q:
,∵为假命题,
∴p,q都是假命题,所以,解得,故选B.
二、填空题
9.【北京西城13中xx学年高二上期期中】若命题且,则为__________.
【答案】或
【解析】且的否定为或,所以“且”的否定为“或”,故答案为或
10.【xx盐城市第一中学高二上期末】命题“∃x∈R,x2+2ax+a≤0”是假命题,则实数a的取值范围为________.
【答案】
【解析】因为命题“∃x∈R,x2+2ax+a≤0”是假命题
所以,即,解得:
故答案为:
11.已知命题p:
关于x的不等式的解集是,命题q:
函数的定义域为R,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数a的取值范围为________________.
()
12.【黑龙江省齐齐哈尔市第八中学xx学年高二9月月考】已知,如果是假命题,是真命题,则实数的取值范围是_______________.
【解析】是假命题,,解得,由是真命题,,解得,实数的取值范围是,故答案为.
三、解答题
13.【江西省赣州市南康区第三中学xx届高三第三次大考】已知命题:
方程有两个不相等的负实根,命题:
恒成立;
若或为真,且为假,求实数的取值范围.
【答案】或.
14.【河北省邯郸市鸡泽县第一中学xx学年高二10月月考】已知R,命题:
对任意,不等式恒成立;
存在,使得成立.
(1)若为真命题,求的取值范围;
(2)若且为假,或为真,求的取值范围;
(1)[1,2]
(2)(-∞,1)∪(1,2]
【解析】试题分析:
(1)由对任意,不等式恒成立,知,由此能求出的取值范围;
(2)存在,使得成立,推导出命题满足,由且为假,和为真,知、一真一假,分两种情况讨论,对于真假以及假真分别列不等式组,分别解不等式组,然后求并集即可求得实数的取值范围.
15.【河南省商丘市第一高级中学xx学年高二10月月考】命题p:
关于x的不等式的解集为;
函数为增函数.命题r:
a满足.
(1)若p∨q是真命题且p∧q是假题.求实数a的取值范围.
(2)试判断命题¬p是命题r成立的一个什么条件.
(1)﹣1≤a<﹣或<a≤1;
(2)充分不必要条件
利用判别式求出为真时的取值范围,根据指数函数的图象与性质求出为真时的取值范围,由是真命题且是假命题知一真一假,由此求出的范围。
解不等式得出命题为真时的取值范围,根据集合的包含关系判断命题是命题成立的充分不必要条件。
解析:
关于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集为∅,
∴△=(a﹣1)2﹣4a2<0,
即3a2+2a﹣1>0,
解得a<﹣1或a>,
∴p为真时a<﹣1或a>;
又函数y=(2a2﹣a)x为增函数,
∴2a2﹣a>1,
即2a2﹣a﹣1>0,
解得a<﹣或a>1,
(2)∵,
∴﹣1≤0,
即,
解得﹣1≤a<2,
∴a∈[﹣1,2),
∵¬
p为真时﹣1≤a≤,
由[﹣1,)是[﹣1,2)的真子集,
∴¬
p⇒r,且r≠>¬
p,
∴命题¬
p是命题r成立的一个充分不必要条件.
在条件中,或时一真就为真,且一假即为假,可先计算出都为真命题时的取值范围,然后根据要求再求得范围。
16.【宁夏育才中学xx届高三上学期第一次月考】命题
,命题.
(1)若“或”为假命题,求实数的取值范围;
(2)若“非”是“”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
(1)或
(2))或
(1)先分别求命题真时的范围与命题真时的范围,又“或”为假命题等价于“均为假命题”即可求的取值范围;
(2)非,所以“非”是“”的必要不充分条件,解之即可.
(2)非,
所以
考点:
1.逻辑联结词与命题;
2.充分条件与必要条件.
【名师点睛】本题考查逻辑联结词与充分条件、必要条件,属中档题;
复合命题含逻辑联结词“或”、“且”、“非”时,命题真假的判定要牢固掌握,其规则为:
中,当且仅当均为假命题时为假,其余为真;
中,当且仅当均为真命题时为真,其余为假;
与一真一假.
17.【山西省河津三中xx届高三一轮复习阶段性测评】已知命题
,命题
.
(1)分别求为真命题,为真命题时,实数的取值范围;
(2)当为真命题且为假命题时,求实数的取值范围.
(1)为真命题时,m≥-1,q为真命题时;
(2)或.
(1)当为真命题时,可得,求的最小值即可;
当为真命题时,可得,解不等式即可。
(2)结合
(1)将问题转化为“真假”和“假真”两种情况求解。
(2)∵为真命题且为假命题时,
∴真假或假真,
①当真假,有
,解得;
②当假真,有
∴所求实数的取值范围。
18.【安徽省六安市第一中学xx届高三上学期第二次月考】已知命题;
函数有两个零点,且一个零点比大,一个零点比小,若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
由为真命题,为假命题,可得一真一假,分两种情况讨论,对于真假以及假真分别列不等式组,分别解不等式组,然后求并集即可求得实数的取值范围.
综上所述,实数的取值范围为.
19.【江苏省泰州中学xx届高三10月月考】已知命题函数在上单调递增;
命题不等式的解集为,若为真,为假,求实数的取值范围.
【答案】.
如果p∨q为真,p∧q为假,则p,q只能一真一假,进而得到答案.
试题解析:
若真,则,
真恒成立,设,则
,易知,即,
为真,为假一真一假,
(1)若真假,则且,矛盾,
(2)若假真,则且,
综上可知,的取值范围是.
试题点睛:
本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了指数函数的单调性,不等式恒成立问题,复合命题,难度中档.
20.【吉林省汪清县第六中学xx届高三9月月考】已知p:
方程x2+mx+1=0有两个不相等的负根;
q:
方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.
【答案】m≥3或1<
m≤2.
21.【山西省45校xx届高三第一次联考】已知命题,,命题.
(Ⅰ)分别求为真命题,为真命题时,实数的取值范围;
(Ⅱ)当为真命题且为假命题时,求实数的取值范围.
(1),
(2)或.
(Ⅰ)当为真命题等价于,结合对数函数的单调性可得,为真时,且,从而可得结果;
(Ⅱ)命题为真命题,为假命题,则一真一假,讨论两种情况,分别列不等式组求解,然后求并集即可.
(Ⅰ),,,
又时,,
∴为真命题时,.
∵,且,
∴为真命题时,.
22.【齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学xx届高三第一次调研联考】设命题幂函数在上单调递减。
命题在上有解;
若为假,为真,求的取值范围.
由真可得,由真可得 ,为假,为真等价于一真一假,讨论两种情况,分别列不等式组,求解后再求并集即可.
若正确,则,
若正确,
为假,为真,∴一真一假
即的取值范围为.
2019-2020年高中数学专题02或且非命题的真假判断特色训练新人教A版选修
,若命题“”是真命题,则实数的取值范围是()
遇到若或为真,且为假的条件时,先求出两个命题是真命题时的参量范围,然后分类讨论求出结果。
(2)存在,使得成立,推导出命题满足,由且为假,和为真,知、一真一假,分两种情况讨论,对于真假以及假真分别列不等式组,分别解不等式组,然后求并集即可求得实数的取值范围.
(1)∵对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,
∴(2x-2)min≥m2-3m.即m2-3m≤-2.解得1≤m≤2.
因此,若p为真命题时,m的取值范围是[1,2].
∴q为真时a<﹣或a>1;
(1)由,
得,
由为真命题,为假命题,可得一真一假,分两种情况讨论,对于真假以及假真分别列不等式组,分别解不等式组,然后求并集即可求得实数的取值范围.
【解析】本题考查命题的真假判断与应用,对两个命题为真时进行化简,正确理解“p或q”为真,p且q”为假的意义是解题的关键.
先对命题p,q为真是,求出各自成立时参数所满足的范围,再根据“p或q”为真,p且q”为假判断出两命题的真假情况,然后求出实数m的取值范围
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