带通滤波器设计Word文件下载.docx
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2).熟悉有关滤波器设计理论知识,选择合适的滤波器技术指标,设计带通滤波器对信号进行滤波,对比分析滤波前后信号的频谱;
3).实现信号频谱分析和滤波等有关Matlab函数;
4).写出基来源根基理,有关程序,得到的图表,结果分析,总结;
5).递交课程设计说明书。
设计任务书
设计目的要求……………………………………………………………………7
设计原理…………………………………………………………………………7
设计内容…………………………………………………………………………8
1.连续输入信号发生………………………………………………………8
2.抽样、频谱分析…………………………………………………………11
…………………………………………………………12
…………………………………………………………………13
……………………………………………………………………14
使用函数说明…………………………………………………………………17
结果分析………………………………………………………………………17
设计心得………………………………………………………………………17
一、设计目的要求
要求发生一个连续信号,包含低频、中频、高频分量,对其进行采样,进行频谱分析,并设计带通滤波器对信号进行滤波处理,观察滤波后信号的频谱。
1.熟悉有关采样,频谱分析的理论知识,对信号作频谱分析;
2.熟悉有关滤波器设计理论知识,选择合适的滤波器技术指标,设计带通滤波器对信号进行滤波,对比分析滤波前后信号的频谱;
3.实现信号频谱分析和滤波等有关Matlab函数;
4.写出基来源根基理,有关程序,得到的图表,结果分析,总结;
二、设计原理
1.利用MATLAB软件发生一个包含低频、中频、高频分量的连续信号。
2.对信号进行抽样,进行频谱分析。
(1)时域采样(奈奎斯特采样)定理:
为了防止发生混叠现象,能从抽样信号无失真地恢复出原信号,抽样频率必须大于或等于信号频谱最高频率的两倍。
本设计中信号最高频率是300Hz,抽样频率采取1200Hz。
(2)频谱分析:
频谱分析是指对信号进行频域谱的分析,观察其频域的各个分量的功率大小,其理论基础是傅立叶变换,现在一般采取数字的方法,也就是将时域信号数字化后做FFT,可以得到频域的波形。
现代生活中,为了滤除谐波干扰,获得所需要的高精度的模拟信号,经常要用到滤波器对信号进行滤波。
典型的模拟滤波器有巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器和椭圆(Ellipse)滤波器等。
其中,巴特沃斯滤波器又叫最平坦响应滤波器,顾名思义,它的响应最为平坦,通带内没有波纹,其频率响应在通带和阻带中都是单调的,且在靠近零频处最平坦,而在趋向阻带时衰减单调增大,巴特沃斯响应能够最大化滤波器的通带平坦度。
该响应非常平坦,非常接近DC信号,然后慢慢衰减至截止频率点为-3dB,最终迫近-20ndB/decade的衰减率,其中n为滤波器的阶数。
巴特沃斯滤波器特别适用于低频应用,其对于维护增益的平坦性来说非常重要。
本次课程设计将使用巴特沃斯带通滤波器对信号进行滤波。
滤波器的结构框图如下图1所示:
图1滤波器的结构框图
相对于低通滤波器的通带频率为(0,w),带通滤波器的通带频率问为(w1,w2),带通滤波器是指某一频率范围内的频率分量能通过,但将其他范围的频率分量衰减到极低水平的滤波器,信号通过线性系统后,其输出就是输入信号和系统冲激响应的卷积。
从频域分析来看,信号通过线性系统后,输出信号的频谱将是输入信号的频谱与系统传递函数的乘积。
除非输入信号为常数,否则输出信号的频谱将分歧于输入信号的频谱,信号中某些频率成分较大的模滤波后这些频率成分将得到加强,而另外一些频率成分很小甚至为零的模,这部分频率分量将被削弱或消失。
因此,带通滤波系统的作用相当于对输入信号的频谱进行加权。
带通滤波器的频率响应图如下图2。
图2带通滤波器的频率响应图
三、设计内容
本次设计中利用双线性变换法和buttord、butter这两个函数直接设计数字滤波器。
设定巴特沃斯带通数字滤波器指标:
通带范围为:
150-350Hz,阻带上限为:
400HZ,阻带下限为100Hz,通带最大衰减
=2dB,阻带最小衰减为
=30dB,采样频率为fsa=1200Hz。
设计步调为:
1.首先发生一个连续输入信号,包含中频(f=200Hz),高频(f=500Hz),低频(f=30Hz)分量。
(1)程序代码
f1=30;
f2=200;
f3=500;
t=(1:
100)/2000;
x1=sin(2*pi*t*f1);
figure
(1);
subplot(2,1,1);
plot(x1);
%绘制x1(t)的图形
xlabel('
t'
);
ylabel('
x1(t)'
title('
连续信号'
grid;
x2=sin(2*pi*t*f2);
subplot(2,1,2);
plot(x2);
%绘制x2(t)的图形
x2(t)'
x3=sin(2*pi*t*f3);
figure
(2);
plot(x3);
%绘制x3(t)的图形
x3(t)'
x=sin(2*pi*t*f1)+sin(2*pi*t*f2)+sin(2*pi*t*f3);
plot(x);
%绘制x(t)的图形
x(t)'
(2)程序运行结果如图3:
图3包含低频、中频、高频分量的连续信号的波形图
2.对连续输入信号进行采样,进行频谱分析。
(1)程序代码:
n=[1:
100];
t=n/2000
X=fft(x,512);
w=(0:
255)/256*1000;
figure(3);
stem(x);
%绘制x(n)的图形
n'
x(n)'
数字信号'
figure(4);
plot(w,abs([X(1:
256)]));
%绘制频谱图
Hz'
频率响应幅度'
频谱图'
(2)程序运行结果如图4、图5:
图4连续信号抽样结果波形图
图5连续信号进行抽样后的频谱图
设计带通滤波器。
fp=[100300];
fs=[50350];
ap=2;
as=30;
fsa=2000;
wp=fp/fsa*2;
ws=fs/fsa*2;
[n,wn]=buttord(wp,ws,ap,as);
[B,A]=butter(n,wn);
[H,w]=freqz(B,A,512);
figure(5);
plot(w*2000/(2*pi),abs(H));
%绘制带通频谱图
带通滤波器'
plot(w/pi,angle(H));
angel'
相位特性'
(2)程序运行结果如图6:
图6带通滤波器的频率响应和相位特性曲线
4.对信号进行滤波
y=filter(B,A,x);
figure(8);
plot(y);
Y=fft(y,512);
plot(w,abs([Y(1:
(2)程序运行结果如图7:
图7滤波后信号时域和频域波形图
ap=2;
wp=fp/fsa*2;
%绘制带通频谱图
四、带通滤波器设计中使用函数
计算幅值函数:
abs;
计算相位角函数:
angle;
设定图像显示窗口函数:
figure,如:
figure
(1),figure
(2);
分割figure,创建子坐标系函数:
subplot;
在图形底层显示格点,便于参照比对函数:
grid;
Butterworth设计带通滤波器[B,A]=BUTTER(N,Wn),N为阶数,Wn与Fs有关;
模拟滤波器的频率响应函数:
freqs;
数字滤波器的频率响应函数:
freqz;
实现滤波函数:
Filter
对于离散序列,MATLAB用stem()命令实现其绘制
五、结果分析
设计过程中,首先发生连续输入信号,包含中频(f=200Hz),高频(f=500Hz),低频(f=30Hz)分量,然后对其进行采样,利用傅里叶变换进行频谱分析,并由带通滤波器的参数设计带通滤波器对信号进行滤波处理,对应带通滤波器的通带范围是(100,300),从运行结果图中可以看出,经过带通滤波器滤波后信号对应的频率为原信号中的中频分量(f=200Hz)。
对比波形如下图8:
a滤波前信号波形图
b滤波后波形图
图8滤波前后信号波形对比图
由上述结果显示,在误差允许的范围内实验结果与理论结果相同。
出现误差的原因:
在设计滤波器的参数时其实不是十分的准确,在分歧计算机上运行MATLAB时会有一定的偶然误差,从而导致实验误差的存在。
六、设计心得
此次带通滤波器的课程设计,我们是用三个信号(分别为高、中、低频)相结合发生一个连续的输入信号,以巴特沃斯滤波器为原型设计出带通滤波器,继而用这个带通滤波器对连续的输入信号进行滤波,发生一个带通输出。
由课本上知识已知,一个理想的滤波器是物理不成实现的,肯定会有一些误差,应该做的就是尽量减小误差,去跟理想迫近。
在此次课程设计中,就是运用这个原理进行设计,希望设计出的滤波器尽量迫近理想情况。
一个理想的带通滤波器应该有平稳的通带,同时限制所有通带外频率的波通过,而实际上,其实不克不及完全实现这种理想的状态,所以我们设计时,一遍遍地改变设计参数,继而调试运行,检查调试出的图形结果,使它能尽量的迫近理想滤波器。
课程设计过程中,我最大的收获就是对MATLAB有了更深刻的认识,以前对这个软件只是有一点点的理解,平时做实验时接触了一下下,但是在这一周内,通过不竭地接触、应用、与同学讨论、查课外资料等等途径,现在可以说用起它来基本上是可以得心应手了。
这段时间内,通过对这个软件的接触,我深感于MATLAB强大的功能,它不但具有高效的计算能力、灵活的图形处理能力、简单易懂的编程语言,更重要的是它对图形有超强的迫近模仿能力,应用起来非常方便。
对于每次的实验,由于时间有限,我总是处在有很多疑问的状态,得不到及时的解答,而这次的课程设计,历时一周,让我有充分的时间去思考、去查阅相关资料、和同学讨论,并询问了相关的代课老师,真正的学到了好多东西,也是少有的几次真正透彻地理解了其原理、不再存在未解决的疑问的设计。
设计过程中,我们也遇到了很多问题。
起初用的是椭圆滤波器为原型来设计这个需要的带通滤波器,因为椭圆滤波器对带通来说有较多的优点。
根据设计参数的要求,和我以前对这个滤波器的认识,我得出了初步的设计结果,所以有了设计结果之后再回顾过来,我们存在好多问题无法解决,查阅了相关书籍还是有一些疑问存在。
最终,我决定放弃这个方案,改用对带通来说也能很迫近的巴特沃斯滤波器。
不过虽然是学过的东西,要真正做起来,也并没那么简单。
了解了巴特沃斯滤波器所有的参数特性以后,结合题目的要求,一遍遍地修改拟定的参数,使得最后滤波的结果能尽量的最迫近理想结果。
经过多次的修改之后,终于定下了它最后需要的参数,设计出了能力范围之内的最理想的滤波器,并选择了不会发生失真的符合要求的连续输入信号,经过调试运行之后,最后的设计结果都在控制范围之内。
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- 关 键 词:
- 带通滤波器 设计