线性代数 考试前辅导资料 题库及答案 西南交通大学.docx
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线性代数考试前辅导资料题库及答案西南交通大学
线性代数
判断题
1.设λ=0是n阶方阵A的特征值,则方程组Ax=0有非零解。
正确答案:
正确
2.如果行列式有两行元素完全相同,则行列式为零。
正确答案:
正确
3.设A,B是同阶方阵,则AB=BA。
正确答案:
错误
4.设A,B是同阶方阵,则AB=BA。
正确答案:
错误
5.A,B是同阶方阵,且|AB|≠0,则(AB)1=B1A1。
正确答案:
正确
6.若A是方阵,则|A|=|AT|。
正确答案:
正确
7.n维向量组{α1,α2,α3,α4}线性相关,则{α2,α3,α4}线性无关。
正确答案:
错误
8.A是n阶方阵,λ∈R,则有|λA|=|λ||A|。
正确答案:
错误
9.如果矩阵A与B等价,则A的行向量组与B的行向量组等价。
正确答案:
错误
10.若方程组Ax=0有非零解,则方程组Ax=b一定有无穷多解。
正确答案:
错误
11.设A是一个n阶方阵且方程组Ax=0有非零解,则|A|=0。
正确答案:
正确
12.非齐次线性方程组Ax=b一定有解。
正确答案:
错误
13.若A,B均为n阶方阵,则当|A|>|B|时,A,B一定不相似。
正确答案:
正确
14.错
15.对
16.错
17.错
选择题
1.设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组中线性无关的是()。
A.α1α2,α2α3,α3α1
B.α1,α2,α3+α1
C.α1,α2,2α13α2D.α2,α3,2α2+α3
正确答案:
B
2.设A为n阶方阵,且A2+A5E=0,则(A+2E)1=()。
A.AEB.A+EC.13(AE)D.13(A+E)
正确答案:
C
3.设线性方程组{3x1+x2=1,3x1+3x2+3x3=0,5x13x22x3=1}则此方程组。
A.有唯一解B.有无穷多解C.无解D.有基础解系
正确答案:
A
4.若A为5阶方阵且|A|=2,则|-2A|=____。
A.4B.-4C.-64D.64
正确答案:
C
5.若矩阵(1a12,11a2,1012)的秩为2,则a的值为。
A.0B.0或-1C.-1D.-1或1
正确答案:
B
6.设n维向量组α1,α2,,αs,若任一维向量都可由这个向量组线性表出,必须有____。
A.s=nB.s
正确答案:
D
7.线性方程组{a11x1+a12x2++a1nxn=b1,a21x1+a22x2++a2nxn=b
2,am1x1+am2x2++amnxn=bm}的系数矩阵为A,增广矩阵为A,则它有无穷多个解的充要条件为。
A.R(A)=R(A) 正确答案: A 8.二次型f(x1,x2,x3)=2x12+5x22+5x32+4x1x28x2x3,则f的矩阵为。 A.(240058005)B.(240054045)C.(220254045)D.(240454045) 正确答案: C 9.设α1,α2,α3,β,γ都是4维列向量,且4阶行列式|α1,α2,α3,β|=a,|γ,α1,α2,α3|=b,则4阶行列式|α1,α2,α3,β+γ|= A.a+bB.abC.abD.ba 正确答案: C 10.一个n维向量组α1,α2,,αs(s>1)线性相关的充要条件是 A.有两个向量的对应坐标成比例B.含有零向量C.有一个向量是其余向量的线性组合D.每一个向量都是其余向量的线性组合 正确答案: C 11.设A、B为n阶方阵,且A与B等价,|A|=0,则r(B) A.小于nB.等于nC.小于等于nD.大于等于n 正确答案: A 12.设B,C为4阶矩阵,A=BC,R(B)=4,R(C)=2,且α1,α2,α3是线性方程组Ax=0的解,则它们是 A.基础解系B.线性相关的C.线性无关的D.A,B,C都不对 正确答案: B 13.设3阶矩阵A的特征值为1,1,2,则下列矩阵中可逆矩阵是 A.EAB.E+AC.2EAD.2E+A 正确答案: D 14.若矩阵[1223,11λ3,1023]的秩为2,则λ的取值为 A.0B.-1C.2D.-3 正确答案: C 15.设n维列向量α=(12,0,,0,12)T,矩阵A=IααT,B=I+2ααT,则AB= A.0B.IC.ID.I+ααT 正确答案: C 16.参考答案: C 17.若n维向量α1,α2,,αn线性相关,β为任一n维向量,则()。 A.α1,α2,,αn,β线性相关; B.α1,α2,,αn,β线性无关; C.β一定能由α1,α2,,αn线性表示; D.α1,α2,,αn,β的相关性无法确定。 正确答案: A 18.A、B为n阶方阵,且A、B等价,|A|=0,则R(B)____。 A.小于nB.等于nC.小于等于nD.大于等于n 正确答案: A 19.矩阵(01112,01110,01314,11011)的秩为()。 A.1B.2C.3D.4 正确答案: C 20.设线性方程组{3x1+x2=1,3x1+3x2+3x3=0,5x13x22x3=1}则此方程组。 A.有唯一解B.有无穷多解C.无解D.有基础解系 正确答案: A 21.若A为5阶方阵且|A|=2,则|-2A|=____。 A.4B.-4C.-64D.64 正确答案: C 22.若矩阵(1a12,11a2,1012)的秩为2,则a的值为。 A.0B.0或-1C.-1D.-1或1 正确答案: B 23.设n维向量组α1,α2,,αs,若任一维向量都可由这个向量组线性表出,必须有____。 A.s=nB.s 正确答案: D 24.参考答案: D 25.参考答案: D 26.参考答案: C 27. 28.|012n1n0|=____________________。 正确答案: (1)n+1n! 29.设α1=(6204),α2=(3157),则3α12α2=正确答案: 3α12α2=(248102) 30.设A是m×n矩阵,B是p×m矩阵,则ATBT是×阶矩阵。 正确答案: ATBT是n×p阶矩阵。 31.行列式|12312,4125|=。 正确答案: 0 32.设α=(110),A=(201042110),B=(100322),则αAB=正确答案: αAB=(014 33.由m个n维向量组成的向量组,当m____n时,向量组一定线性相关。 正确答案: m>n时向量组一定线性相关 34. 35. 36.144 计算题 2. 3. 4.
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