人教版八年级上册第11章113多边形及内角和同步练习Word文档下载推荐.docx
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.D.72°
7.如图,某人从点A出发,前进8m后向右转60°
,再前进8m后又向右转60°
,按照这样的方式一直走下去,当他第一次回到出发点A时,共走了()
A.24mB.32C.40mD.48m
8.一个多边形的每个内角都等于144°
,那么这个多边形的内角和为()
A.1980°
B.1800°
C.1620°
D.1440°
9.如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE内部时,如果∠1=40°
,
∠2=30°
,那么∠A=()
A.40°
B.30°
C.70°
D.35°
评卷人
得分
二.填空题(共8小题)
10.如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O.若与∠1、∠2、∠3、∠4
相邻的四个外角的和等于230°
,则∠BOD的度数为度.
11.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放,它们都有一边在直线了l上,且有一个公共顶点O,则∠AOB的度数是.
12.如图,从△ABC纸片中剪去△CDE,得到四边形ABDE,若∠1+∠2=248°
;
则∠C的度数为°
.
13.任意五边形的内角和与外角和的差为度.
14.在一个八边形中,其中七个内角的和是1000°
,则这个八边形另一个内角的度数为.
15.如图,有一张矩形纸片ABCD,将它沿GH折叠,点C落在点Q处,点D落在AB边上的点E处,若∠GHC=110°
,则∠AGE等于.
16.如图,用若干个全等正五边形进行拼接,使相邻的正五边形都有一条公共边,这样怡好可以围成一圈,且中间形成一个正多边形,则这个正多边形的边数等于.
17.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.
三.解答题(共3小题)
18.如图,在四边形ABCD中,∠B=50°
,∠C=110°
,∠D=90°
,AE⊥BC,AF是∠
BAD的平分线,与边BC交于点F.求∠EAF的度数.
19.如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都相等,连接AD.
(1)若∠1=48°
,求∠2的度数;
(2)求证:
AB∥DE.
20.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'
处
【感知】如图①,点A落在四边形BCDE的边BE上,则∠A与∠1之间的数量关系
是;
【探究】如图②,若点A落在四边形BCDE的内部,则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的
数量关系?
并说明理由.
【拓展】如图③,点A落在四边形BCDE的外部,若∠1=80°
,∠2=24°
,则∠A的
大小为.
参考答案
,则该正多边形是()A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形解:
∵360÷
40=9,
∴这个正多边形的边数是9.故选:
D.
解:
如图可知,原来多边形的边数可能是5,6,7.不可能是8.
故选:
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形解:
设多边形的边数是n,则
(n﹣2)•180°
=540°
,解得n=5,
∴这个多边形是五边形,故选:
A.
解:
∵四边形ABCD的外角和为360°
,有三个外角的和为240°
∴第四个外角的度数是360°
﹣240°
=120°
,故选:
∵∠A=110°
∴∠B+∠C=70°
∵∠1+∠2+∠B+∠C=360°
∴∠1+∠2=290°
.故选:
C.
∵图中是正五边形.
∴∠EAB=108°
∵太阳光线互相平行,∠ABG=46°
∴∠FAE=180°
﹣∠ABG﹣∠EAB=180°
﹣46°
﹣108°
=26°
依题意可知,某人所走路径为正多边形,设这个正多边形的边数为n,
则60n=360,解得n=6,
故他第一次回到出发点A时,共走了:
8×
6=48(m).故选:
,那么这个多边形的内角和为()A.1980°
∵180°
﹣144°
=36°
360°
÷
36°
=10,即这个多边形的边数是10,
∴这个多边形的内角和为(10﹣2)×
180°
=1440°
根据平角的定义和折叠的性质,得
∠1+∠2=360°
﹣2(∠3+∠4).又∵∠3+∠4=180°
﹣∠A′=180°
﹣∠A,
∴∠1+∠2=360°
﹣2(180°
﹣∠A)=2∠A,
∠A=(∠1+∠2)÷
2=35°
,则∠BOD的度数为50度.
∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为230°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+230°
=4×
∴∠1+∠2+∠3+∠4=490°
∵五边形OAGFE内角和=(5﹣2)×
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°
∴∠BOD=540°
﹣490°
=50°
,故答案为:
50
11.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放,它们都有一边在直线了l上,且有一个公共顶点O,则∠AOB的度数是84°
.
由题意:
∠AOE=108°
,∠BOF=120°
,∠OEF=72°
,∠OFE=60°
∴∠EOF=180°
﹣72°
﹣60°
=48°
∴∠AOB=360°
﹣48°
﹣120°
=84°
84°
则∠C的度数为68°
因为四边形ABCD的内角和为360°
,且∠1+∠2=248°
所以∠A+∠B=360°
﹣248°
=112°
因为△ABD的内角和为180°
,所以∠C=180°
﹣(∠A+∠B)=180°
﹣112°
=68°
.故答案为:
68°
13.任意五边形的内角和与外角和的差为180度.解:
任意五边形的内角和是180×
(5﹣2)=540度;
任意五边形的外角和都是360度;
所以任意五边形的内角和与外角和的差为540﹣360=180度.故答案为:
180.
14.在一个八边形中,其中七个内角的和是1000°
,则这个八边形另一个内角的度数为80
°
.
八边形的内角和为:
(8﹣2)×
=1080°
,第八个内角的度数为1080°
﹣1000°
=80°
80°
,则∠AGE等于40°
∵AD∥BC
∴∠DGH+∠GHC=180°
,且∠GHC=110°
∴∠DGH=70°
∵将长方形纸片ABCD沿GH折叠,
∴∠EGH=∠DGH=70°
∴∠AGE=180°
﹣∠DGH﹣∠EGH=40°
故答案为:
40°
16.如图,用若干个全等正五边形进行拼接,使相邻的正五边形都有一条公共边,这样怡好可以围成一圈,且中间形成一个正多边形,则这个正多边形的边数等于10.
5=72°
正五边形的一个内角为180°
=108°
正n边形的一个内角为360°
=144°
,一个外角为180°
=10.则这个正多边形的边数等于10.故答案为:
10.
17.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
如图所示,
∵∠1=∠A+∠B,∠2=∠C+∠D,∠3=∠E+∠F,
∴∠1+∠2+∠3=∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F,又∵∠1、∠2、∠3是三角形的三个不同的外角,
∴∠1+∠2+∠3=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
∵AE⊥BC,
∴∠AEC=∠AEB=90°
∵∠B=50°
∴∠BAE=180°
﹣90°
﹣50°
=40°
∵∠C=110°
∴∠DAE=360°
﹣∠D﹣∠C﹣∠AEC=70°
∴∠DAB=∠BAE+∠DAE=40°
+70°
=110°
∵AF平分∠DAB,
∴∠FAB=
∠DAB=
110°
=55°
∴∠EAF=∠FAB﹣∠BAE=55°
﹣40°
=15°
(1)∵六边形ABCDEF的各内角相等,
∴一个内角的大小为
∴∠E=∠F=∠BAF=120°
∵∠FAB=120°
,∠1=48°
∴∠FAD=∠FAB﹣∠DAB=120°
=72°
∵∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°
,∠F=∠E=120°
∴∠ADE=360°
﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E=360°
(2)证明:
∵∠1=120°
﹣∠DAF,
∠2=360°
﹣∠DAF=120°
∴∠1=∠2,
∴AB∥DE.
【感知】如图①,点A落在四边形BCDE的边BE上,则∠A与∠1之间的数量关系是∠
1=2∠A;
大小为28°
(1)如图①,∠1=2∠A.理由如下:
由折叠知识可得:
∠EA′D=∠A;
∵∠1=∠A+∠EA′D,
∴∠1=2∠A.
(2)如图②,2∠A=∠1+∠2.
理由如下:
∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA=360°
∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA=360°
∴∠A′+∠A=∠1+∠2,由折叠知识可得:
∠A=∠A′,
∴2∠A=∠1+∠2.
(3)如图③,
∵∠1=∠DFA+∠A,∠DFA=∠A′+∠2,
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2,
∴2∠A=∠1﹣∠2=56°
解得∠A=28°
∠1=2∠A;
28°
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- 人教版八 年级 上册 11 113 多边形 内角 同步 练习
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