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(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.
5.(2014•盘锦三模)在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标是(4,4),请解答下列问题:
(1)将△ABC向下平移5单位长度,画出平移后的△A1B1C1并写出点A对应点A1的坐标;
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2并写出A2的坐标;
(3)S△ABC= .
6.(2014•西安模拟)在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字2,3,4.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位数字,然后放回,再取出一个小球,用小球上的数字作为个位数字,这样组成一个两位数,请用列表法或画树状图的方法完成下列问题.
(1)按这种方法能组成哪些两位数?
(2)组成的两位数能被3整除的概率是多少?
练习二
1.(2011秋•崇明县期末)计算:
(2m+n)(2m﹣n)﹣2(m﹣n)2.
2.(2015春•合川区校级期中)如图①②所示,将两个相同三角板的两个直角顶点O重合在一起,像图①②那样放置.
(1)若∠BOC=60°
,如图①,猜想∠AOD的度数;
(2)若∠BOC=70°
,如图②,猜想∠AOD的度数;
(3)猜想∠AOD和∠BOC的关系,并写出理由.
3.(2014春•栖霞市期末)李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班.已知学校到李老师家总路程为2000米.一天,李老师下班后,以45米/分的速度从学校往家走,走到离学校900米时,正好遇到一个朋友,停下又聊了半小时,之后以110米/分的速度走回了家.李老师回家过程中,离家的路程S(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示.
(1)求a、b、c的值;
(2)求李老师从学校到家的总时间.
4.(2015•徐州一模)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°
,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC.
①求证:
△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°
,求∠BDC的度数.
5.(2015•应城市二模)如图,点D、E在△ABC的BC边上,AB=AC,AD=AE.求证:
BD=CE.
6.(2014•成都模拟)每年3月12日,是中国的植树节.某街道办事处为进一步改善人居环境,准备在街道两边植种行道树,行道树的树种选择取决于居民的喜爱情况.为此,街道办事处的人员随机调查了部分居民,并将结果绘制成如图中扇形统计图,其中∠AOB=126°
请根据扇形统计图,完成下列问题:
(1)本次调查了多少名居民?
其中喜爱香樟的居民有多少人?
(2)请将条形统计图补全(在图中完成).
(3)某中学的一些同学也参与了投票,喜爱“小叶榕”的有四人,其中一名男生;
喜爱“黄葛树”的也有四人,其中三名男生.若街道准备分别从这两组中随机选出一名同学参与到街道植树活动中去.请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学恰好是一名女生和一名男生的概率.
练习三
1.(2014春•牟定县校级期末)化简求值(x+2y)2﹣(x+y)(x﹣y),其中
2.(2013春•镇康县校级期末)如图,已知AC∥DE,∠1=∠2.求证:
AB∥CD.
3.(2014秋•郑州期末)甲、乙两人(甲骑自行车,乙骑摩托车)从A城出发到B城旅行.如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象.
(1)分别求出甲、乙两人这次旅程的平均速度是多少?
(2)根据图象,你能得出关于甲、乙两人旅行的哪些信息?
注:
回答2时注意以下要求:
①请至少提供四条相关信息,如由图象可知,乙比甲早出发4小时(或甲比乙晚出发4小时)等;
②不要再提供
(1)列举的信息.
4.(2015•前郭县二模)
(1)问题发现
如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.
填空:
①∠AEB的度数为 ;
②线段AD,BE之间的数量关系为 .
(2)拓展探究
如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°
,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE,请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
5.(2015•深圳一模)已知:
如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,BE⊥AC,垂足为点E,M为AB边的中点,连接ME、MD、ED.
(1)求证:
△MED为等腰三角形;
(2)求证:
∠EMD=2∠DAC.
6.(2014春•楚州区校级月考)一只小狗在如图所示的方砖上走来走去,求最终停在阴影方砖上的概率是多少?
练习四
1.(2014•昆山市模拟)
(1)计算:
(2)化简:
求值.3(x2﹣2xy)﹣[3x2﹣2y+2(xy+y)],其中x=﹣
,y=﹣3.
2.(2014秋•河北期末)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD于O,OD平分∠BOF,若∠BOE=55°
,试求∠AOC和∠AOF的度数.
3.(2015春•乐平市期中)在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定、在其下端悬挂物体,下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体质量x的一组对应值.
所挂物体质量x/kg
1
2
3
4
5
弹簧长度y/cm
18
20
22
24
26
28
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?
哪个是自变量?
哪个是因变量?
(2)当所挂物体重量为3千克时,弹簧多长?
不挂重物时呢?
(3)若所挂重物为7千克时(在允许范围内),你能说出此时的弹簧长度吗?
4.(2015•武汉模拟)如图,在△ABC与△ABD中,BC=BD,∠ABC=∠ABD.点E为BC中点,点F为BD中点,连接AE,AF.求证:
AE=AF.
5.(2015春•武定县校级期中)如图,△ABC是等边三角形,AD为中线,AD=AE,E在AC上,求∠EDC的度数.
6.(2015•武汉模拟)某班“2011年新春联欢会”中,有一个摸奖游戏,规则如下:
有4张纸牌,背面都是喜羊羊头像,正面有2张笑脸、2张哭脸.现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上,然后让同学去翻纸牌.
(1)现小芳有一次翻牌机会,若正面是笑脸的就获奖,正面是哭脸的不获奖.她从中随机翻开一张纸牌,小芳获奖的概率是 .
(2)如果小芳、小明都有翻两张牌的机会.小芳先翻一张,放回后再翻一张;
小明同时翻开两张纸牌.他们翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖.他们获奖的机会相等吗?
请说明理由.
练习五
1.(2015春•龙口市期中)解方程:
(x+2)2+(x﹣4)(x+4)=(2x﹣1)(x+4).
2.(2015春•碑林区期中)如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.
(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;
(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.
3.(2014春•吉安期末)如图,长方形ABCD,点P按B→C→D→A方向运动,开始时,以每秒2个长度单位匀速运动,达到C点后,改为每秒a个单位匀速运动,到达D后,改为每秒b个单位匀速运动.在整个运动过程中,三角形ABP的面积S与运动时间t的函数关系如图所示.
求:
(1)AB、BC的长;
(2)a,b的值.
4.(2015•大兴区一模)已知,在△ABC中,DE∥AB,FG∥AC,BE=GC.求证:
DE=FB.
5.(2015春•启东市校级月考)如图,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证:
PM=PN.
6.(2015•杭州模拟)如图,如下图均为2×
2的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.请分别在四个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上,且位置不同的三角形.
练习六
1.(2015春•江阴市校级期中)先化简,再求值:
(﹣a﹣b)2﹣(a+1﹣b)(a﹣1﹣b),其中
2.(2015春•会宁县期中)如图,∠1=30°
,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O.求∠2、∠3的度数.
3.(2015春•港南区期中)如图所示,已知AB∥CD,分别探究下面图形中∠APC,∠PAB,∠PCD的关系,请你从四个图形中任选一个,说明你所探究的结论的正确性.
①结论:
(1)
(2) (3) (4)
②选择结论 ,说明理由.
4.(2014春•楚雄州校级期中)如图是甲、乙两人同一地点出发后,路程随时间变化的图象.
(1)此变化过程中, 是自变量, 是因变量.
(2)甲的速度 乙的速度.(大于、等于、小于)
(3)6时表示 ;
(4)路程为150km,甲行驶了 小时,乙行驶了 小时.
(5)9时甲在乙的 (前面、后面、相同位置)
(6)乙比甲先走了3小时,对吗?
.
5.(2015•前郭县二模)
(1)问题发现
6.(2015•建阳市模拟)小明为了了解本班全体同学在阅读方面的情况,采取全面调查的方法,从喜欢阅读“科普常识、小说、漫画、营养美食”等四类图书中调查了全班学生的阅读情况(要求每位学生只能选择一种自己喜欢阅读的图书类型)根据调查的结果绘制了下面两幅不完整的统计图.
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)该班的学生人数为 人,并把条形统计图补充完整;
(2)在扇形统计图中,表示“漫画”类所对圆心角是 度,喜欢阅读“营养美食”类图书的人数占全班人数的百分比为 ;
(3)如果喜欢阅读“营养美食”类图书的4名学生中有3名男学生和1名女学生,现在打算从中随机选出2名学生参加学校组织的“营养美食”知识大赛,请用列表或画树状图的方法,求选出的2名学生中恰好有1名男生和1名女生的概率.
练习七
1.(2015春•宜兴市校级月考)先化简,再求值,x2•x2n•(yn+1)2,其中x=﹣3,y=
2.(2015春•象山县校级期中)如图,已知∠1=50°
,∠2=65°
,CD平分∠ECF,则CD∥FG.请说明理由.
解:
∵∠1=50°
,
∴∠ECF=180°
﹣∠1= .
∵CD平分∠ECF
∴∠DCB= ∠ECB= °
.
∵∠2=65°
∴∠DCB=∠2
∴CD∥FG. .
3.(2014春•米易县校级期中)周末,小李8时骑车从家出发,到野外郊游,16时回到家里.他离开家后的距离s(千米)与时间t(时)的关系如图中的折线所示.根据这个图象回答下列问题:
①小李到达离家最远的地方是什么时间?
②小李何时第一次休息?
③10时到13时,小李骑了多少千米?
④返回时,小李的平均速度是多少?
4.(2015春•江阴市期中)已知:
∠MON=40°
,OE平分∠MON,点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合),连接AC交射线OE于点D.设∠OAC=x°
(1)如图1,若AB∥ON,则
①∠ABO的度数是 ;
②当∠BAD=∠ABD时,x= ;
当∠BAD=∠BDA时,x= .
(2)如图2,若AB⊥OM,则是否存在这样的x的值,使得△ADB中有两个相等的角?
若存在,求出x的值;
若不存在,说明理由.
5.(2015春•山亭区月考)如图,已知在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交AC于点E,CE的垂直平分线正好经过点B,与AC相交于点F,求∠A的度数.
6.(2015春•泗阳县期中)如图,有一个转盘,转盘被分成4个相同的扇形,颜色分为红、绿、黄三种,指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),求下列事件的概率:
(1)指针指向绿色;
(2)指针指向红色或黄色;
(3)指针不指向红色.
练习八
1.(2015春•丰县校级月考)先化简,再求值:
a3•(﹣b3)+(﹣
ab2)3,其中a=
,b=4.
2.(2014•温州)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
3.(2014秋•陇西县期末)如图:
E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足为C,D.
(1)OC=OD;
(2)DF=CF.
4.(2012春•阜阳期末)如图为一位旅行者在早晨8时从城市出发到郊外所走的路程S(单位:
千米)与时间t(单位:
时)的变量关系的图象.根据图象回答问题:
(1)在这个变化过程中,自变量是 ,因变量是 .
(2)9时,10时,12时所走的路程分别是多少?
(3)他休息了多长时间?
(4)他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少?
5.(2015•杭州模拟)某校课程安排中,各班每天下午安排三节课.
(1)某班级星期一下午安排了数学、美术、音乐课各一节,通过画树状图求出把数学课安排在最后一节的概率;
(2)某天下午,初三
(1)班安排了数学、社会、音乐课各一节,初三
(2)班安排了数学、美术、体育课各一节.已知这两个班的数学课由同一个老师担任,其他课由另外四位老师担任.通过画树状图或列表格求这两个班数学课不相冲突的概率.
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