17章相似教案Word文件下载.docx
- 文档编号:19082674
- 上传时间:2023-01-03
- 格式:DOCX
- 页数:22
- 大小:465.23KB
17章相似教案Word文件下载.docx
《17章相似教案Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《17章相似教案Word文件下载.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(1)如果a=125cm,b=75cm,那么长与宽的比是多少?
(2)如果a=1250mm,b=750mm,那么长与宽的比是多少?
解:
略.(
)
小结:
上面分别采用m、cm、mm三种不同的长度单位,求得的
的值是相等的,所以说,两条线段的比与所采用的长度单位无关,但求比时两条线段的长度单位必须一致.
例3(补充)已知:
一张地图的比例尺是1:
32000000,量得北京到上海的图上距离大约为3.5cm,求北京到上海的实际距离大约是多少km?
分析:
根据比例尺=
,可求出北京到上海的实际距离.
略
答:
北京到上海的实际距离大约是1120km.
五、课堂练习
1.教材P37的观察.
2.下列说法正确的是()
A.小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.
B.商店新买来的一副三角板是相似的.
C.所有的课本都是相似的.
D.国旗的五角星都是相似的.
3.如图,请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽,
(1)(小)长是_______cm,宽是_______cm;
(大)长是_______cm,宽是_______cm;
(2)(小)
;
(大)
.
(3)你由上述的计算,能得到什么结论吗?
(答:
相似的长方形的宽与长之比相等)
4.在比例尺是1:
8000000的“中国政区”地图上,量得福州与上海之间的距离时7.5cm,那么福州与上海之间的实际距离是多少?
5.AB两地的实际距离为2500m,在一张平面图上的距离是5cm,那么这张平面地图的比例尺是多少?
六、课后作业
1.观察下列图形,指出哪些是相似图形:
相似图形分别是:
(1)和(8);
(2)和(6);
(3)和(7))
2.教材P37练习1、2.3.教材P40练习1与习题1.
27.1图形的相似
(二)
1.知道相似多边形的主要特征,即:
相似多边形的对应角相等,对应边的比相等.
2.会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似,并会运用其性质进行相关的计算.
1.重点:
相似多边形的主要特征与识别.
2.难点:
运用相似多边形的特征进行相关的计算.
1.如图的左边格点图中有一个四边形,请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形.
2.问题:
对于图中两个相似的四边形,它们的对应角,对应边的比是否相等.
3.【结论】:
(1)相似多边形的特征:
反之,如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,那么这两个多边形相似.
(2)相似比:
相似多边形对应边的比称为相似比.
问题:
相似比为1时,相似的两个图形有什么关系?
结论:
相似比为1时,相似的两个图形全等,因此全等形是一种特殊的相似形.
例1(补充)(选择题)下列说法正确的是()
A.所有的平行四边形都相似B.所有的矩形都相似
C.所有的菱形都相似D.所有的正方形都相似
分析:
A中平行四边形各角不一定对应相等,因此所有的平行四边形不一定都相似,故A错;
B中矩形虽然各角都相等,但是各对应边的比不一定相等,因此所有的矩形不一定都相似,故B错;
C中菱形虽然各对应边的比相等,但是各角不一定对应相等,因此所有的菱形不一定都相似,故C也错;
D中任两个正方形的各角都相等,且各边都对应成比例,因此所有的正方形都相似,故D说法正确,因此此题应选D.
例2(教材P39例题).
求相似多边形中的某些角的度数和某些线段的长,可根据相似多边形的对应角相等,对应边的比相等来解题,关键是找准对应角与对应边,从而列出正确的比例式.
解:
略
例3(补充)
已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,且A1B1:
B1C1:
C1D1:
D1A1=7:
8:
11:
14,若四边形ABCD的周长为40,求四边形ABCD的各边的长.
因为两个四边形相似,因此可根据相似多边形的对应边的比相等来解题.
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似,
∴AB:
BC:
CD:
DA=A1B1:
D1A1.
∵A1B1:
14,
DA=7:
14.
设AB=7m,则BC=8m,CD=11m,DA=14m.
∵四边形ABCD的周长为40,
∴7m+8m+11m+14m=40.
∴m=1.
∴AB=7,则BC=8,CD=11,DA=14.
1.教材P40练习2、3.
2.教材P41习题4.
3.(选择题)△ABC与△DEF相似,且相似比是
,则△DEF与△ABC与的相似比是().
A.
B.
C.
D.
4.(选择题)下列所给的条件中,能确定相似的有()
(1)两个半径不相等的圆;
(2)所有的正方形;
(3)所有的等腰三角形;
(4)所有的等边三角形;
(5)所有的等腰梯形;
(6)所有的正六边形.
A.3个B.4个C.5个D.6个
5.已知四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似,四边形ABCD的最长边和最短边的长分别是10cm和4cm,如果四边形A1B1C1D1的最短边的长是6cm,那么四边形A1B1C1D1中最长的边长是多少?
六、作业
1.教材P41习题3、5、6.
2.如图,AB∥EF∥CD,CD=4,AB=9,若梯形CDEF与梯形EFAB相似,求EF的长.
※3.如图,一个矩形ABCD的长AD=acm,宽AB=bcm,E、F分别是AD、BC的中点,连接E、F,所得新矩形ABFE与原矩形ABCD相似,求a:
b的值.(
:
1)
27.2.1相似三角形的判定
(一)
教学目的:
(1)会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△
;
(2)知道当△ABC与△
的相似比为k时,△
与△ABC的相似比为1/k.
(3)理解掌握平行线分线段成比例定理
(4)在平行线分线段成比例定理探究过程中,让学生运用“操作—比较—发现—归纳”分析问题.
(5)在探究平行线分线段成比例定理过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.
重点、难点
教学重点:
理解掌握平行线分线段成比例定理及应用.
教学难点:
掌握平行线分线段成比例定理应用.
一.创设情境
谈话复习引入课题
(1)相似多边形的主要特征是什么?
(2)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形.
在△ABC与△A′B′C′中,
如果∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
.
我们就说△ABC与△A′B′C′相似,记作△ABC∽△A′B′C′,k就是它们的相似比.
反之如果△ABC∽△A′B′C′,
则有∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,且
(3)问题:
如果k=1,这两个三角形有怎样的关系?
教师活动:
明确
(1)在相似多边形中,最简单的就是相似三角形。
(2)用符号“∽”表示相似三角形如△ABC∽△
(3)当△ABC与△
活动1(教材P40页探究1)
如图27.2-1),任意画两条直线l1,l2,再画三条与l1,l2相交的平行线l3,l4,l5.分别量度l3,l4,l5.在l1上截得的两条线段AB,BC和在l2上截得的两条线段DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?
任意平移l5,再量度AB,BC,DE,EF的长度,AB︰BC与DE︰EF相等吗?
教师出示探究,提出问题.
学生活动:
学生操作画图,量度AB,BC,DE,EF的长度并计算比值,小组讨论,共同交流,回答结果.
师生活动:
提出问题,AB︰AC=DE︰(),BC︰AC=()︰DF,师生共同交流.强调“对应线段的比是否相等”
师生归纳总结:
(板书并朗读)
平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段的比相等。
在活动中,师生应重点关注:
平行线分线段成比例定理中相比线段同线;
活动2平行线分线段成比例定理推论
思考:
1、如果把图27.2-1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l3上,如图27.2-2
(1),,所得的对应线段的比会相等吗?
依据是什么?
2、如果把图27.2-1中l1,l2两条直线相交,交点A刚落到l4上,如图27.2-2
(2),所得的对应线段的比会相等吗?
学生观察思考,小组讨论回答;
平行线分线段成比例定理推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段的比相等
二.通过练习巩固平行线分线段成比例定理及其推论
活动3
练习问题:
如图,在△ABC中,DE∥BC,AC=4,AB=3,EC=1.求AD和BD.
教师提出问题;
学生阅题,小组讨论后解答问题.
在活动中,教师应重点关注:
在练习中检查学生对“平行线分线段成比例定理及推论”理解
三.小结巩固
27.2.1相似三角形的判定
(1)掌握用相似三角形的定义和判定定理判断两个三角形相似
(2)在探索相似三角形判定定理过程中,体现解决问题的方法
(3)在探索相似图形的性质过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.
相似三角形判定定理的证明与应用
相似三角形判定定理的证明
一.创设情境
活动1出示问题:
如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系?
边呢?
教师出示图片,提出问题;
学生细心观察思考,小组讨论后回答问题:
板书课题“相似三角形的判定”
活动2(教材P41页思考)
如图27.2-3,在△ABC中,DE∥BC,DE分别交AB,AC于点D,E,△ADE与△ABC有什么关系?
教师出示并提出问题,组织学生思考.
(1)△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗?
为什么?
(2)△ADE与△ABC满足对应边成比例吗?
由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等?
(3)根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去?
(作辅助线EF∥AB)
学生小组讨论后回答问题
板演证明过程。
归纳总结:
(板书并朗读)判定三角形相似的(预备)定理:
平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所成的三角形与原来三角形相似。
二、运用判定三角形相似的定理
1、如图,AB∥EF∥CD,图中共有对相似三角形,写出来并说明理由;
2、如图,小明在打网球时,使球恰好能打过网,而且落在离网5米的位置上,求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
教师出示题目,提出问题;
学生通过小组讨论(2人板演)
(1)学生参与活动的热情及应用能力;
(2)学生对判定三角形相似的定理掌握情况.
三、回顾与反思.
活动4
(1)谈谈本节课你有哪些收获.
(2)布置课外作业:
教材P54页,第5、6题
(1)初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法,以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法.
(2)能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
(3)在探索三角形相似的判定方法过程中,培养学生与他人交流、合作的意识和品质.
掌握两种判定方法,会运用两种判定方法判定两个三角形相似。
(1)三角形相似的条件归纳、证明;
(2)会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似.
活动1
复习提问:
(1)两个三角形全等有哪些判定方法?
SSSSASASAAAS
(2)我们学习过哪些判定三角形相似的方法?
定义、(预备定理)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所成的三角形与原来三角形相似。
(3)相似三角形与全等三角形有怎样的关系?
相似比k=1时,两个相似三角形全等
活动2
提出探讨问题:
1、如图,如果要判定△ABC与△A’B’C’相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?
2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法,能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等,来判定两个三角形相似呢?
3、(教材P42页探究2)
任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?
这两个三角形相似吗?
与同学交流一下,看看是否有同样的结论。
带领学生画图探究并取k=1.5;
学生细心观察思考,小组讨论后回答问题
(1)提出问题:
怎样证明这个命题是正确的呢?
(2)教师带领学生探求证明方法.(已知、求证、证明)
如图27.2-4,在△ABC和△A′B′C′中,
,求证△ABC∽△A′B′C′
师生【归纳】(板书并朗读)
三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似.
活动3
教师活动:
1、提出探讨问题:
可否用类似于判定三角形全等的SAS方法,能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等,来判定两个三角形相似呢?
2、出示(教材P44页探究3)
学生自主画图,展开探究活动.
三角形相似的判定方法2两个三角形的两组对应边的比相等,且它们的夹角相等,那么这两个三角形相似.
二、例题讲解
活动4教师活动:
教师出示题目,提出问题(教材P44例1)
三、课堂练习
教材P45.1、2、3.
1.经历两个三角形相似的探索过程,进一步发展学生的探究、交流能力.
2.掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法.
3.能够运用三角形相似的条件解决简单的问题.
三角形相似的判定方法3——“两角对应相等,两个三角形相似”
教学重点:
三角形相似的判定方法3的运用.
(1)我们已学习过哪些判定三角形相似的方法?
(2)如图,△ABC中,点D在AB上,如果AC2=AD•AB,
那么△ACD与△ABC相似吗?
说说你的理由.
(3)如
(2)题图,△ABC中,点D在AB上,如果∠ACD=∠B,
——引出课题.(也可用两副三角板引出课题)
2、教材P46的探究3.
师生【归纳】
三角形相似的判定方法3如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等,那么这两个三角形相似.
教师出示题目,提出问题(教材P46例2).教师带领学生探求证明
要证PA•PB=PC•PD,需要证
,则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似.由于所给的条件是圆中的两条相交弦,故需要先作辅助线构造三角形,然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等,再由三角形相似的判定方法3,可得两三角形相似.
学生自主阅读(教材47页),展开探究活动
活动3教材P48的练习1、2.
四、回顾与反思.
活动4
(1)谈谈本节课你有哪些收获.
教材P54.2(3)、4.
27.2.2相似三角形应用举例
1.进一步巩固相似三角形的知识.
2.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题.
3.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.
运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度.
灵活运用三角形相似的知识解决实际问题(如何把实际问题抽象为数学问题).
教师活动:
提出问题:
1、学校操场上的国旗旗杆的高度是多少?
你有什么办法测量?
师生活动:
学生小组讨论;
师生共同交流.
2、世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家,叫什么金字塔?
胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔,被喻为“世界古代七大奇观之一”.塔的4个斜面正对东南西北四个方向,塔基呈正方形,每边长约230多米.据考证,为建成大金字塔,共动用了10万人花了20年时间.原高146.59米,但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀,所以高度有所降低.
在古希腊,有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天,希腊国王阿马西斯对他说:
“听说你什么都知道,那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧!
”,这在当时条件下是个大难题,因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗?
活动2(教材P48页例3——测量金字塔高度问题)
教师提出问题:
例3:
据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.
如图,如果木杆EF长2m,它的影长FD为3m,测得OA为201m,求金字塔的高度BO.(思考如何测出OA的长?
师生共同交流,画出示意图:
通过观察示意图,使学生建立起相似图形的几何直觉,并能明确表述求OA的方法中蕴含的数学知识。
根据太阳光的光线是互相平行的特点,可知在同一时刻的阳光下,竖直的两个物体的影子互相平行,从而构造相似三角形,再利用相似三角形的判定和性质,根据已知条件,求出金字塔的高度.
略(见教材P48-49页)
活动3课堂练习(见教材P50页)
1.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为90米,那么高楼的高度是多少米?
(在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.)
活动4(教材P49例4——测量河宽问题)
估算河的宽度,你有什么好办法吗?
例4如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R.如果测得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度PQ.
学生先小组讨论;
教师在这一活动中重点关注学生们探究的主动性,特别应关注那些平时学习有一定困难的学生,他们往往在解决实际问题时,显示出创造的能力,这也是树立这些学生自信心的一个契机,然后通过例4进一步完善学生们的想法,让学生体会用数学知识解决实际问题的成就感和快乐..
设河宽PQ长为xm,由于此种测量方法构造了三角形中的平行截线,故可得到相似三角形,因此有
,即
.再解x的方程可求出河宽.
略(见教材P49)
活动5课堂练习(见教材P50页)(平行外截法)
2、如图,测得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求河宽AB。
4.进一步巩固相似三角形的知识.
5.能够运用三角形相似的知识,解决不能直接测量物体的长度和高度(如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题)等的一些实际问题.
6.通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型,进一步了解数学建模的思想,培养分析问题、解决问题的能力.
活动1(教材P50例5——盲区问题)
例5已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m,两树根部的距离BD=5m.一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当他与左边较低的树的距离小于多少时,就不能看到右边较高的树的顶端点C?
(见教材P49页)
略(见教材P49-50页)
重点引导学生认真体会这一生活实际中常见的场景,借助图形把这一实际中常见的场景,抽象成数学图形,利用相似的性质解决这一实际问题,图形可以滞后给出,先让学生经历这一抽象的过程.如果学生对于如何用数学语言表述有一定的困难,教师应与学生一起认真板书解答过程.
活动2课堂练习
小明想利用树影测量树高,他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上,如图,他先测得留在墙上的影高1.2m,又测得地面部分的影长2.7m,他求得的树高是多少?
(1)谈谈本节课你有哪些收获.
利用三角形的相似,可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题.在活动中教师应重点关注:
学生参与活动的热情及语言归纳数学结论的能力;
学生对于相似多边形的性质的运用的掌握情况.
教材P55页.11、16.
27.2.3相似三角形的周长与面积
1、相似三角形的一切对应线段的比都等于相似比。
2、理解并初步掌握相似三角形周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方.
3、能用三角形的性质解决简单的问题.
相似三角形的性质与运用.
相似三角形性质的灵活运用,及对“相似三角形面积的比等于相似比的平方”性质的理解,特别是对它的反向应用的理解,即对“由面
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 17 相似 教案