数字推理思维导图.docx
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数字推理思维导图
数字推理思维导图:
数字推理常见蒙法:
1)根据数字变化趋势蒙
2)根据数字属性蒙(奇偶属性,质数属性,合数属性)
3)根据选项大小蒙,优大原则
4)根据选项变化蒙,选最不可思议的选项
5)蒙“1”法
2013 吉林省考 数字推理思维体系梳理
题型
例题
方法技巧及注意事项
基础数列
等差数列
1,4,7,10,13,16,.......
基础数列属于工具数列,虽然这部分内容不会直接出现在考试题目当中,但是它是我们在做题中的中间过程,必须熟练掌握。
等比数列
1,3,9,27,81,243,......
质数数列
2,3,5,7,11,13,17,19,......
合数数列
4,6,8,9,10,12,14,15,16,......
周期数列
1,2,5,1,2,5,......
直接递推数列
和:
1,2,3,5,8,13,......
差:
23,14,9,5,4,1,3,......
积:
2,3,6,18,108,......
商:
243,27,9,3,3,1,3,......
多级数列
二级数列
二级等差数列:
2,3,6,11,( )
A.15 B.18 C.17 D.16
做一次差:
1,3,5
方法:
逐差法。
常见错误:
1.做差计算错误;2.做差时“左减右”和“右减左”混乱。
注:
二级数列加括号,数列长度不会少于5项。
二级等比数列:
1,2,5,14,41,( )
A.122 B.126 C.131 D.143
做一次差:
1,3,9,27
二级等比数列可以被看作递推倍数数列。
三级数列
三级等差数列:
12,14,19,29,46,( )
A.62 B.68 C.72 D.76
做一次差:
2,5,10,17
做两次差:
3,5,7
方法:
两次逐差法
常见错误:
1.做差计算错误;2.做差时“左减右”和“右减左”混乱。
注:
三级数列加括号,数列长度不会少于6项。
商和多级数列
做商多级数列:
1,1,2,6,24,( )
A.48 B.96 C.120 D.122
做商一次:
1,2,3,4,5
特征:
数字之间存在明显的倍数关系。
做商之后得到的数列是基础数列。
做和多级数列:
2,1,5,7,17,31,( )
A.59 B.61 C.65 D.69
做和一次:
3,6,12,24,48
两两做和之后得到的数列是基础数列。
拓展多级数列
拓展方向
运算拓展:
在减法、除法、加法的基础之上,出现两两相乘的清形。
项数拓展:
在相邻两项运算的基础上,出现相邻三项间的运算(一般是加法)。
层级拓展:
在二级、三级的基础之上,出现四级、五级数列。
混合拓展:
在单一运算的基础之上,出现一次进行两种不同的运算形式。
关系拓展:
在相邻运算的基础之上,出现固定“基数”的运算形式。
多重数列
交叉数列
21,26,23,24,25,22,27,( )
A.28 B.29 C.20 D.30
奇数项:
等差数列
偶数项:
等差数列
多重数列:
一般项数较多,加括号大于等于8项。
交叉数列:
奇数项和偶数项分别是两个比较简单的数列
分组数列
1,3,3,9,5,15,7,( )
A.15 B.17 C.19 D.21
两两分组:
做比结果为:
3
做和结果为:
4,12,20,28等差数列
做差结果为:
2,6,10,14等差数列
交叉看:
奇数项:
1,3,5,7等差数列
偶数项:
3,9,15等差数列
同一个数列可以用交叉或分组两种方式得到相同的结果。
当数列有8项、10项的时候,可以考虑两两分组,组内进行“加减乘除”计算;当数列有9项、12项或15项的时候,可以考虑三三分组,组内三个数一般都满足简单的运算规律。
机械分组
2137,4036,2380,3532,4702( )
A.5257 B.3833 C.3948 5053
每一项的各位数字之和等于13.
机械分组数列特征
1、 每个数字位数相等且位数较多,或者位数不等,但递增至较多位数。
2、 有时往往会出现多个括号。
3、 数字大小变化比较紊乱,能够明显地看出变化的无规律性。
分数数列
分组规律型
分子、分母分别是等差数列。
分子、分母互不影响,各自独立成为一个简单数列。
交叉影响型
分子为前一个分数的分子、分母之和;分母为前一个分数的分母和自身分数分子之和。
分子、分母交叉看。
分子、分母相互影响,整体考虑有一个直观的规律。
广义通分型
当分数的分子或分母很容易化为一致时,将其化为相同数。
分数拓展数列
分数线将分数分成了分子、分母两部分,这是分数数列的形式本质。
除此之外,我们还有可能遇到带分数数列,小数数列,根式数列等形式,这些数列的每一项都呗天然分成了多个部分,因此我们可以认为这些数列是分数数列的拓展形式。
幂次数列
基础幂次数列
9,25,49,121,( )
A.144 B.154 C.169 D.177
原数列为:
3,5,7,11的平方数,底数为质数数列。
核心提示:
1、 牢记常用的幂次数字。
2、 关于数字“1”和“0”的变换
3、 关于负幂次的变换
题型特征:
数列中的数字都是幂次数(包括平方数,立方数,多次方数)
幂次修正数列
0,7,26,63,( )
A.101 B.128 C.125 D.124
原数列+1:
1,8,27,64
分别是1,2,3,4的立方
解题关键:
对题目已知数字进行幂次数的“相邻数发散”,以迅速找到原参照数列。
核心提示:
1、 普通平方数列,以常数/等差数列进行修正,结果是“二级等差数列”。
2、 普通立方数列,以常数/等差数列进行修正,结果是“三级等差数列”。
递推数列
和差型
例1:
1,3,4,7,11,( )
A.14 B.16 C.18 D.20
前两项之和等于第三项。
递推和数列
例2:
51,32,20,13,8,6,( )
A.3 B.4 C.5 D.6
第一项减去第二项+1等于第三项。
递推差修正数列
特征:
整体递增或递减,趋势平缓。
积商型
例1:
1,7,8,57,( )
A.457 B.114 C.58 D.116
第一项乘以第二项+1等于第三项。
递推积修正数列
例2:
4200,168,24,6,3,1,( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
第一项除以第二项-1等于第三项。
递推商修正数列
特征:
整体递增/递减,趋势较快。
和差倍型
2,1,9,30,117,( )
A.516 B.441 C.217 D.174
前两项相加×3等于第三项。
和差倍型是“和差型”与“倍数型”(即二级等比数列)的结合,数列变化特征不是很明显。
方法:
圈三法
平方型
2,3,8,63,( )
A.3968 B.3967 C.3966 D.3965
第一项的平方-1等于第二项。
递推平方修正数列。
特征:
增长幅度往往很大且非常明显。
递推数列做题方法
1,整体趋势法:
主要包括“看趋势”和“做试探”两个过程。
看趋势:
根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推具体形式。
做试探:
根据初步判断的趋势做合理的试探,并分析气误差,即“修正项”。
2,递推联系发:
分成两种情形
两项递推:
研究相邻三个数字的递推联系(圈三法)。
单项递推:
研究相邻两个数字的地推关系。
1)代入排除法
代入排除法是指将选项直接代入,验证选项是否符合条件,或者排除错误选项,从而得出正确答案。
代入排除法主要应用于多位数问题、不定方程问题、余数问题、年龄问题、复杂行程问题等。
最值代入原则:
直接代入选项时,若题目要求的是“最多/最大”时,代入选项应从最大的数开始;若题目要求的是“最少/最小”时,代入选项应从最小的数开始。
居中代入原则:
直接代入选项时,若选项中的数据为从小到大的均匀数字,一般选择大小居中的进行代入。
若代入选项不正确,这时可以通过分析大小趋势进行选项的排除。
数字特性原则:
常用的数字特性有奇偶特性、整除特性、尾数特性等。
根据数字特性代入,是指根据题目中的条件,确定答案数字所具有的某种数字特性,排除不符合该特性的选项,从而缩小答案的范围再代入验证。
常识代入排除:
常识代入排除法是指不通过具体计算,只运用一定的常识,从而直接排除某些选项的方法。
例如,若两种溶液混合后得到的浓度为10%,那么我们可以得出混合前一个大于10%,一个小于
(2)奇偶数字特性
奇数±奇数=偶数,奇数±偶数=奇数。
奇偶特性主要用于不定方程以及多元方程的求解。
二元等式的奇偶特性:
两数的和或差为奇数,则这两个数一奇一偶;两数的和或差为偶数,则这两个数同奇同偶。
两数的和为奇数,则其差一定也为奇数;两数的和为偶数,则其差一定也为偶数。
如:
(1)x+y=39,两数之和为奇数,则其差(x-y)也一定是奇数;
(2)5x+4y=430,由于4y一定是偶数,而430也是偶数,所以5x一定是偶数,进而可以得到x一定是偶数,且5x的尾数一定是0。
三元等式的奇偶特性:
当运算数据的数量比较多时,判定思路是数奇数的个数:
若奇数的个数为奇数个,则结果为奇数;若奇数的个数为偶数,则结果为偶数。
等式中含有三个量之间的加减运算时,往往还需要结合尾数判定来进一步地具体判定。
如:
16x+10y+7z=150(x>y>z,且都为非零自然数),分析可知:
16x结果一定为偶数,10y结果一定为偶数,150为偶数,所以7z一定是偶数,也就是z为偶数。
z最小,所以可以假设z=2,通过分析尾数可以得知x=6,进而得到y=4,即这个不定方程的解为:
x=6,y=4,z=2。
(3)整除数字特性
(1)整除判断法一般用于数字计算类、等差数列等题型,以及解方程的过程中。
(2)当题干中出现了分数、比例、倍数、整除等明显特征,此时一定要考虑整除判断。
特殊数字整除判定:
2(5)整除:
观察数字的末位数字能否被2(5)整除。
4(25)整除:
观察数字的末两位数能否被4(25)整除。
8(125)整除:
观察数字的末三位数能否被8(125)整除。
3(9)整除:
观察各位数字之和能否被3(9)整除。
例如,283223的各位数字和是20,不能被3整除,故283223不能被3整除。
普通数字整除判定:
普通数字的整除判定,一般采用分解因式的方法进行快速判断。
如判断一个数字能否被6整除,则需要判定该数能否被2和3整除;再如,判定521能否被47整除,可以将521分解为(470+51)进行判断。
分数比例形式整除:
(4)赋值法
题干中出现了分数、比例、倍数时,要考虑赋值法。
赋值法主要应用于分数应用题、工程问题、行程问题以及经济利润问题等题型中。
赋值法基本前提:
(1)题干中的数据没有单位,只有比例关系时,可以使用赋值法简化计算;
(2)题干中的数据有单位,但是单位只有一种,且与其他数据有比例关系时,可以使用赋值法简化计算。
若所赋值的单位与题干发生冲突,可以灵活采用赋“份数”来代替;
(3)题干中出现了分数,赋值的
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