第四章传递函数docxWord文件下载.docx

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n.n-\...

ans+an_}sHa}s+aQ

例1：

系统微分方程为加幕日+°

葺+，求系

统的传递函数。

解：

由给定的微分方程，

m丫）+c"

:

⑴+kx（t）=/（t）dtdt

ms2X（5）+csX（5）+kX（5）=F（5）

（ms2+cs+k）X（5）=F（5）

—、X（s）1

G（$）==2

F（s）ms+cs+k

例2：

求R-C电路的传递函数。

duo

dt

+wo

RcsU°

（s）+U0（s）=U（Res+l）U°

（s）=U2）

三、性质

1、系统的传递函数取决于系统的本身，与系统的输入、输出及其它外界因素无关。

2、对于实际的物理系统，ri>

m

四、概念

1、零点、极点：

零点：

系统传递函数分子s多项式为零的根。

极点：

系统传递函数分母s多项式为零的根。

2、传递系数：

G（0）值定义为传递系数。

3、特征方程：

传递函数分母s多项式。

4、阶：

系统特征方程s的最髙指数。

例3、以例1、例2的结果为例。

第二节典型环节及其传递函数

名称

微分方程

传递函数

比例环节

y（t）=kx（t）

k

积分环节

y（t）=J兀⑴力

1

s

微分环节

W）=吆

S

惯性环节

Ts+1

一阶微分环节

TS+1

振荡环节

学+物竽+讼沪翻）

atat

G）2

n

s2+2g©

s+co^

二阶微分环节

t2s2+2fzv+l

延时环节

y（0二兀0-C

e~TS

第三节传递函数的方块图

一、组成元素

1、方块单元：

表示环节或系统的传递函数。

2、叠加点：

表示信号的运算及其结果。

3、信号线：

带箭头的直线或折线。

箭头的方向表示信号的流向。

GG）

方块单元

二、基本运算

1、串联

A

AGi

B

►

G|（$）

>

G2G）

G（$）二Gig©

）

2、并联

3、反馈

GG）二GiG）+G2（$）

（A・B//）Gi二B二AGi=B（l+GiH）

1+Gd

二、等效移动原则

1、引出点的移动：

保证引出信号不变

（1）前移

结论：

引出点前移必须在引出回路乘以其所跨跃环节的传递函数

（2）后移

AB

一G—

A

引出点后移必须在引出回路除以其所跨跃环节的传递函数

2、比较点的移动：

保证输出信号不变

i-C

比较点前移必须在反馈回路除以其所跨跃环节的传递函数

（2）后移

比较点后移必须在反馈回路乘以其所跨跃环节的传递函数

3、相邻的比较点

相邻的比较点的位置可互换

4、同一信号线上的引出点

A.

同一信号线上的引出点的位置可互换

5、相邻的比较点与引出点位置互换

Ap>

A-B

一

+仆

B结论：

相邻的比较点与引出点位置互换使系统方块图多了一个比较点而复杂化，应尽量避免其位置互换。

四、简化方块图求系统的传递函数

建立系统的方块图，利用基本运算和等效的移动原则，对方块图简化求传递函数是实际工作中常用的方法。

下面以一例子来说明简化方块图求传递函数的方法。

例：

系统方块图如图示，简化求传递函数。

1+G3G4G6

Xo

G‘‘=

G2G3G4

I+G2G3G5+G3G4G6

>

G1G2G3G4

1+G2G3G5+G3G4G6+G、G3G4G丁

五、方块图的建立

1、步骤：

•建立系统微分方程组。

•对微分方程求拉氏变换。

•建立局部方块图。

将局部方块图连接。

2、举例

建立电路的方块图，并传递函数。

解：

^idt=>

i

ui=iR+u

dur.c—-dt

UQ=~

C

5（s）=I（s）R+UQ（s）=\Ul（s）-U°

（^）J-=/（s）

R

Rcs

1+Res

11

/（$）=g（s）n丄心）=/（$）cs

例2、建立图示系统的方块图,

求传递函数。

设中间变量为兀⑴，其力平衡方程为

Y；

Xi

ki>

c上x0

k2「

匕（壬0-%）=k2x

V（X厂X°

）=cs（Xo-X）

csg—XXl^X

红（i+邑）

_/、csk?

k｝（心+cs）

G（s）=——二==

1k\ccs\c«

2+k、伙2+cs）

csk9

例3、建立直流电动机的方块图，求传递函数。

在第三章屮，建立直流电动机的微分方程为

ui=iR

Tdi

+LF€

e-keco

T二kti

dCD

（Ui=IR+Lsl+E

E=kCl

T=ktI

<

T—Js0+fG+T!

]

Js+f

G（s）=

Ls+R

1+k

（Ls+R）（Js+/）+kekt

Js+f

若忽略厶、R

RJs+kekt

rm：

机电时间常数7；

=畀

kk