第一章 有理数复习Word文档格式.docx

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【数轴】规定了、、的直线，叫数轴

1、如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）

2、在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>

”号连接起来。

4，-|-2|，　-4.5，　1，　0

3、下列语句中正确的是（　）

Ａ、数轴上的点只能表示整数　Ｂ、数轴上的点只能表示分数　

Ｃ、数轴上的点只能表示有理数Ｄ、所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

4、①比－3大的负整数是____；

②已知ｍ是整数且-4<

m<

3，则ｍ为______。

③有理数中，最大的负整数是，最小的正整数是。

最大的非正数是。

④与原点的距离为三个单位的点有__个，他们表示的有理数是_。

5、在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1个单位,那么在新数轴上点A表示的数是（）A.-5，B.-4C.-3D.-2

（三）

【相反数】

定义：

只有不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是

一般地：

若a为任一有理数，则a的相反数为

相反数的相关性质：

（1）相反数的几何意义：

表示互为相反数的两个点（除0外）分别在原点O的两边，并且到原点的距离相等。

（2）—互为相反数的两个数，和.若a和b是互为相反数，则a+b＝

1、-5的相反数是；

-（-8）的相反数是；

-[+（-6）]=

0的相反数是；

a的相反数是；

的相反数的倒数是__

2、

（1）如果a＝－13，那么－a＝______；

（2）如果-a＝－5.4，那么a＝______；

（3）如果－x＝－6，那么x＝______；

（4）－x＝9，那么x＝______.

3、已知a、b都是有理数，且|a|=a，|b|=-b、，则ab是（ 

）

A．负数；

B.正数；

C.负数或零；

D.非负数

（四）

【绝对值】

几何意义：

一般地，数轴上表示数a的点与原点的叫做数a的绝对值，记作∣a∣.

代数意义：

一个正数的绝对值是

一个负数的绝对值是的；

【任一个有理数a的绝值】用式子表示就是：

（1）当a是正数（即a>

0）时，∣a∣=；

（2）当a是负数（即a<

（3）当a=0时，∣a∣=.

0的绝对值是.

1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作.

2、|-8|=。

-|-5|=。

绝对值等于4的数是______。

3、

，则

；

4、如果

，

5、绝对值等于其相反数的数一定是（）

A．负数B．正数C．负数或零D．正数或零

6、如果

的取值范围是（）

A．

＞OB．

≥OC．

≤OD．

＜O．

7、绝对值不大于11.3的整数有（）

A．11个B．12个C．22个D．23个

归纳：

有理数的绝对值的性质：

（1）任何有理数都有唯一的绝对值；

（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零；

（3）两个互为相反数的绝对值想等，即|a|=|—a|；

（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即对任何有理数a，都有|a|≥a，|a|≥―a；

（5）|a|=|b|，则a=b（当a、b同号）或a=―b（当a，b异号），或a=b=0

有理数大小比较的方法：

若两个有理数异号，可根据正数大于负数进行比较；

若两个有理数中有一个是0，可根据0大于负数而小于正数进行比较大小；

同号的两个有理数比较大小，常用以下三种方法：

①两个负数求绝对值法，绝对值大的反而小。

②利用数轴法。

③求差法：

若a―b＞0则a＞b；

若a―b＜0，则a＜b；

若a―b=0，则a=b。

④做商法：

若a/b>

1，b>

0则a>

b；

（五）

【有理数的运算】

（1）有理数加减法法则——口诀记法

先定符号，再计算，同号相加不变号；

异号相加“大”减“小”，符号跟着“大数”跑；

减负加正不混淆。

（2）有理数乘除法法则

（3）叫做乘方

即：

an=aa…a（有n个a）

（1）an（其中n是正整数）表示什么意思？

其中a、n的名称分别是什么？

（2）当a、n满足什么条件时，an的值大于0？

（3）正数的任何次幂都是数，负数的奇次幂是数，负数的偶次幂是数，0的任何次幂都是.

（4）“奇负偶正”的应用：

1、如下符号的化简（指负号的个数与结果符号的关系）：

-{+[-（-2）]}=-2

2、连乘式的积（指负因数的个数与结果符号的关系）：

（-1）×

（-2）×

（-3）×

（+4）=-24（-1）×

（-4）=24

3、负数的乘方（指乘方的指数与结果符号的关系）：

（-2）3=-8,（-3）2=9

4、分数的符号法则（指的是分子、分母及分数本身三个符号中，同时改变两个，值不变，但改变一个或三个都改变时，分数的值就变相反了）：

（5）有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

1、从运算上看式子aｎ，可以读作　　　　　；

从结果上看式子aｎ可以读作　　　　　　.

2、33=；

（

）2=；

-52=；

22的平方是；

3、下列各式正确的是（）

A.

B.

C.

D.

4、下列说法正确的是（）

A.如果

，那么

B.如果

C.如果

D.如果

（六）

【科学记数法】【近似数及有效数字】

（1）把一个大于10的数记成a×

10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数），叫做科学记数法.

（2）对一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

1用科学记数数表示：

1305000000=

2、120万用科学记数法应写成；

2.4万的原数是3、近似数3.5万精确到位，有个有效数字.

4、近似数0.4062精确到位，有个有效数字.

5、5.47×

105精确到位，有个有效数字

6、3.4030×

105保留两个有效数字是，精确到千位是

7、某数有四舍五入得到3.240，那么原来的数一定介于和之间

二、展示交流

1、把下列各数填入它所属于的集合的圈内：

15,-

-5,

0.1,-5.32,-80,123,2.333.

正整数集合负整数集合

正分数集合负分数集合

2、在下表适当的空格里画上“√”号

数

有理数

整数

分数

正整数

负分数

自然数

-9

-2.35

O

+5

3、计算：

（1）│－4.4│＋（＋8

）＋11

＋（－0.1）；

（2）

（3）

;

（4）

（5）

三、合作探究

1、下列说法是否正确，请把不正确的说法改正过来：

（1）若一个数的绝对值等于5，则这个数是5

（2）若一个数的倒数等于它的本身，则这个数是1

（3）若一个数的平方等于4，则这个数是2

（4）若一个的立方等于它的本身，则这个数是0或1

（5）（-2）2与–22互为相反数

（6）只有负数的绝对值才等于它的相反数

（7）所有的有理数都能用数轴上的点表示出来

2、填空：

（1）最小的正整数、绝对值最小的数、最大的负整数的和是

（2）绝对值不大于10的数有个，它们的和是.

（3）①若a＞0，b＞0，那么a＋b0．

②若a＜0，b＜0，那么a＋b0．

③若a＞0，b＜0，且│a│＞│b│那么a＋b0．

④若a＜0，b＞0，且│a│＞│b│那么a＋b0．

3、有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

化简|a－b|+|b－c|-|c－a|.

4、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。

4、投资股票是一种很重要的投资方式，但股市的风云变化又牵动了股民的心。

例：

某股民在上星期五买进某种股票500股，每股60元，下表是本周每日该股票的涨跌情况（单位：

元）：

星期

一

二

三

四

五

每股涨跌

+4

+4.5

-1

-2.5

-6

（1）星期三收盘时，每股是多少元？

（2）本周内最高价是每股多少元？

最低价是多少元？

（3）已知买进股票是付了1.5‰的手续费，卖出时需付成交额1.5‰的手续费和1‰的交易费，如果在星期五收盘前将全部股票一次性地卖出，他的收益情况如何？

四、达标拓展

1、写出符合下列条件的数。

（1）最小的正整数；

（2）最大的负整数；

（3）大于－3且小于2的所有整数；

（4）绝对值最小的有理数；

（5）绝对值小于5的所有整数；

（6）在数轴上，与表示－1的点的距离为2的所有数。

2、比较下列各组数的大小：

（1）-5/6和-7/8；

（2）-（-0.01）和-10。

（3）-π和-3.14；

3、选择题：

（1）下列说法正确的是（）

A、若a＞b，则|a|＞|a|B、若a＞b，则a2＞b2

C、若a＞b则

＞

D、若a＞|b|，则a＞b

（2）一个数的偶次幂与它的奇次幂互为相反数，这个数是（）

A、1B、－1C、0D、－1或0

（3）如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，m的绝对值为1，那么代数式

的值是（）A、0B、1C、－1D、2

（4）下列各判断句中错误的是（）

A、数轴上原点的位置可以任意选定

B、数轴上与原点的距离等于

个单位的点有两个

C、与原点距离等于-2的点应当用原点左边第2个单位的点来表示

D、数轴上无论怎样靠近的两个表示有理数的点之间，一定还存在着表示有理数的点。

（5）

、

是有理数，若

且

，下列说法正确的是（）

A.

一定是正数B.

一定是负数C.

一定是正数D.

一定是负数

（6）两数相加，如果比每个加数都小，那么这两个数是（）

A.同为正数B.同为负数C.一个正数，一个负数D.0和一个负数

（7）两个非零有理数的和为零，则它们的商是（）

A.0B.-1C.+1D.不能确定

（8）一个数和它的倒数相等，则这个数是（）

A.1B.-1C.±

1D.±

1和0

（9）如果|a|=-a，下列成立的是（）

A.a>

0B.a<

0C.a>

0或a=0D.a<

0或a=0

（10）（-2）11+（-2）10的值是（）

A.-2B.（-2）21C.0D.-210

（11）已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝矿泉水（ 

）A. 

3瓶 

B. 

4瓶 

C. 

5瓶 

D. 

6瓶

（12）在下列说法中，正确的个数是（）

⑴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示

⑵数轴上的每一个点都表示一个有理数

⑶任何有理数的绝对值都不可能是负数

⑷每个有理数都有相反数

A、1B、2C、3D、4

（13）如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（）

A、正数B、负数C、整数D、不等于零的有理数

（14）下列说法正确的是（）

A、几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；

B、几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；

C、几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；

D、几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；

4、填空题

（1）在有理数-7，

，-（-1.43），

，0，

，-1.7321中，是整数的有_____________是负分数的有_______________。

（2）一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；

表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度。

（3）如果一个数是6位整数，用科学记数法表示它时，10的指数是_____；

用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是___________.

（4）绝对值大于1而小于4的整数有_______________，其和为___________.

（5）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）3-3（cd）4=________.

（6）1-2+3-4+5-6+……+2001-2002的值是____________.

（7）若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_____________________.

（8）平方等于它本身的有理数是_________,立方等于它本身的有理数是_________.

（9）用四舍五入法把3.1415926精确到千分位是 

，用科学记数法表示302400，应记为 

近似数3.0×

精确到 

位。

（10）正数–a的绝对值为__________；

负数–b的绝对值为________

（11）甲乙两数的和为-23.4，乙数为-8.1，甲比乙大

（12）在数轴上表示两个数，的数总比的大。

（用“左边”“右边”填空）

（13）数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么，数轴左边18厘米处的点表示的有理数是____________。

（14）观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数。

（1）－23，－18，－13，，；

（2）

，，；

5、计算

（1）

（2）（—1）10×

2+（—2）3÷

4

（3）－9×

（－11）+12×

（－9）（4）

（6）（—5）3—3×

（7）

（8）（—10）4+［（—4）2—（3+32）×

2］

（9）

【教学评价】

学生自评：

内容掌握情况

好

中

差

有理数分类及表示正负数的意义

数轴、相反数、绝对值理解应用

乘方理解及计算运用

科学计数法及有效数字

有理数的混合运算

【学后反思】