编译原理第二版第五章答案Word文档格式.docx
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(((a,a),S,S),S)
(((a,a),^,S),S)
(((a,a),^,(T)),S)
(((a,a),^,(S)),S)
(((a,a),^,(a)),S)
(((a,a),^,(a)),a)
(3)改写文法为:
0)
S->
a
1)
^
2)
(T)
3)
T->
SN
4)
N->
SN
5)
ε
FIRST
FOLLOW
S
a
^
(
#
)
T
)
N
对左部为N2的产生式可知:
FIRST(->
SN2)={,}
ε)={ε}
FOLLOW(N2)={)}
{,}∩{)}=Ø
所以文法是LL
(1)的。
预测分析表
(
#
->
也可由预测分析表中无多重入口判定文法是LL
(1)的。
(4)对输入串(a,a)#的分析过程为:
步骤
状态栈
当前字符
剩余输入串
操作
1
#S
a,a)#
2
#)T(
匹配
3
#)T
A
a)#
SN2
4
#)N2S
5
#)N2a
6
#)N2
a)#
N2->
SN2
7
#)N2S,
8
)#
9
10
11
#)
12
可见输入串(a,a)#是文法的句子。
2.对下面的文法G:
E→TE′
E′→+E|ε
T→FT′
T′→T|ε
F→PF′
F′→*F′|ε
P→(E)|a|b|^
(1)
计算这个文法的每个非终结符的FIRST集和FOLLOW集。
(2)
证明这个文法是LL
(1)的。
(3)
构造它的预测分析表。
(4)构造它的预测下降分析程序
【解】
(1)由题意分析得可推导出ε的非终结符表为:
各非终结符的FIRST集为:
FIRST(E)=FIRST(T)={(,a,b,^}
FIRST(E′)={+}∪{ε}={+,ε}
FIRST(T)=FIRST(F)={(,a,b,^}
FIRST(T′)=FIRST(T)∪{ε}={(,a,b,^,ε}
FIRST(F)=FIRST(P)={(,a,b,^}FIRST(F′)={*}∪{ε}={*,ε}
FIRST(P)={(,a,b,^}
∴最终求得各非终结符的FIRST集为:
FIRST(E)={(,a,b,^}
FIRST(E′)={+,ε}
FIRST(T)={(,a,b,^}
FIRST(T′)={(,a,b,^,ε}
FIRST(F)={(,a,b,^}
FIRST(F′)={*,ε}
各非终结符的FOLLOW集为:
FOLLOW(E)={#}∪FOLLOW(E′)∪{)}
FOLLOW(E′)=FOLLOW(E)
FOLLOW(T)=FOLLOW(T′)∪(FIRST(E′)-{ε})∪FOLLOW(E)
FOLLOW(T′)=FOLLOW(T)
FOLLOW(F)=(FIRST(T′)-{ε})∪FOLLOW(T)
FOLLOW(F′)=FOLLOW(F)∪FOLLOW(F′)
FOLLOW(P)=(FIRST(F′)-{ε})∪FOLLOW(F)
∴最终求得各非终结符的FOLLOW集为:
FOLLOW(E)={#,)}
FOLLOW(E′)={#,)}
FOLLOW(T)={#,+,)}
FOLLOW(T′)={#,+,)}
FOLLOW(F)={(,a,b,^,#,+,)}
FOLLOW(F′)={(,a,b,^,#,+,)}
FOLLOW(P)={*,(,a,b,^,#,+,)}
(2)各产生式的SELECT集为:
SELECT(E→TE′)=FIRST(TE′)=FIRST(T)={(,a,b,^}
SELECT(E′→+E)=FIRST(+E)={+}
SELECT(E′→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(E′)=FOLLOW(E′)={#,)}
SELECT(T→FT′)=FIRST(FT′)=FIRST(F)={(,a,b,^}
SELECT(T′→T)=FIRST(T)={(,a,b,^}
SELECT(T′→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(T′)=FOLLOW(T′)={#,+,)}
SELECT(F→PF′)=FIRST(PF′)=FIRST(P)={(,a,b,^}
SELECT(F′→*F′)=FIRST(*F′)=FIRST(P)={*}
SELECT(F′→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(F′)=FOLLOW(F′)={(,a,b,^,#,+,)}
SELECT(P→(E))=FIRST((E))={(}
SELECT(P→a)=FIRST(a)={a}
SELECT(P→b)=FIRST(b)={b}
SELECT(P→^)=FIRST(^)={^}
∴由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为:
SELECT(E′→+E)∩SELECT(E′→ε)={+}∩{#,)}
SELECT(T′→T)∩SELECT(T′→ε)={(,a,b,^)∩{#,+,)}=Φ
SELECT(F′→*F′)∩SELECT(F′→ε)={*}∩{(,a,b,^,#,+,)}=Φ
SELECT(P→(E))∩SELECT(P→a)∩SELECT(P→b)∩SELECT(P→^)={(}∩{a}∩{b}∩{^}=Φ
∴相同左部产生式的SELECT集合的交集为空。
∴这个文法是LL
(1)的。
(3)由以上算出的SELECT集可以构造该文法的预测分析表如下:
+
*
(
)
a
b
^
#
E
→TE′
E′
→+E
→ε
T
→FT′
T′
→T
F
→PF′
F′
→*F′
P
→(E)
→a
→b
→^
voidP()
{Getchar();
if
ch=’(’
{
E();
Getchar();
ifch=’)’Getchar();
}
elseif
ch=’a’
Getchar();
ch=’b’
elseerror(),
}
voidF’()
ch=’*’
F’();
else
error();
}
voidF()
{
P();
voidT’()
T();
(4)不妨约定:
在进入一个非终结符号相应的子程序前,已读到一个单词ch:
存放当前读到的单词,Getchar()为一子程序,每调用一次,完成读取一单词的任务,Error()为出错处理程序。
4.证明下述文法不是LL
(1)文法。
C$
C->
bA|aB
A->
a|aC|bAA
B->
b|bC|aBB
你能否构造一等价的文法,使其是LL
(1)?
并给出判断过程。
【解】因为SELECT(A->
a)∩SELECT(A->
aC)≠Ф,根据LL
(1)文法的判定条件:
(1)文法不含左递归
(2)对于文法U的任意两个不同的规则有:
Select(U→α)∩Select(U→)=Φ一个文法若满足以上条件,称该文法G为LL
(1)文法。
得出该文法不是LL
(1)文法。
该文法含公共因子,消除后的文法为:
aA'
|bAA
A’->
C|ε
bB'
|aBB
B’->
【证明】因为SELECT(C->
bA)∩SELECT(C->
aB)=Φ
SELECT(A->
Aa)∩SELECT(A->
bAA)=Φ
SELECT(A’->
C)∩SELECT(A’->
ε)=(FIRST(C)-{ε})∩FOLLOW(A’)≠Ф
因此消除公共因子后得到文法也不是LL
(1)文法。
7.对于一个文法若消除了左递归,提取了左公共因子后是否一定为LL
(1)文法?
试对下面文法进行改写,并对改写后的文法进行判断。
(1)A->
baB|ε
[1]
Abb|a
[2]
(2)A→aABe|a
B→Bb|d
(3)S→Aa|b
A→SB
B→ab
[3]
对于一个文法若消除了左递归,提取了左公因子后不一定是LL
(1)文法。
1题:
baB|ε
Abb|a
先改写文法为:
0)A->
baB
1)A->
2)B->
baBbb
3)B->
bb
4)B->
再改写文法为:
{b}
{#}
B
{b,a}
{#,b}
{#,b}
bN
4)N->
aBbb
5)N->
b
预测分析表
由预测分析表中无多重入口判定文法是LL
(1)的。
2题:
[2]将产生式[1]提取左公因子后得:
A→a(ABe|ε)
进一步变换为文法G1:
A→aA′
A′→Abe
A′→ε
B→Bb|d
消除
(2)中的直接左递归,将B→Bb|d变换为:
B→dB′
B′→bB′|ε
该文法最终改写成的形式为:
A′→Abe|ε
对此改写后的文法进行判断其是否是LL
(1)文法。
由分析得可推导出ε的非终结符表为:
A
A′
B
B′
否
是
FIRST(A)={a}
FIRST(A′)=FIRST(A)∪{ε}={a,ε}
FIRST(B)={d}
FIRST(B′)={b}∪{ε}={b,ε}
FOLLOW(A)={#}∪(FIRST(B)-{ε})={#,d}
FOLLOW(A′)=FOLLOW(A)={#,d}
FOLLOW(B)={e}
FOLLOW(B′)=FOLLOW(B′)∪FOLLOW(B)={e}
各产生式的SELECT集为:
SELECT(A→aA′)=FIRST(aA′)={a}
SELECT(A′→ABe)=FIRST(ABe)=FIRST(A)={a}
SELECT(A′→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(A′)=FOLLOW(A′)={#,d}
SELECT(B→dB′
)=FIRST(dB′)={d}
SELECT(B′→bB′)=FIRST(bB′)={b}
SELECT(B′→ε)=(FIRST(ε)-{ε})∪FOLLOW(B′)=FOLLOW(B′)={e}
由以上结果得相同左部产生式的SELECT交集为:
SELECT(A′→ABe)∩SELECT(A′→ε)={a}∩{#,d}=Φ
SELECT(B′→bB′)∩SELECT(B′→ε)={b}∩{e}=Φ
∴改写后的文法是LL
(1)的。
3题:
该文法的非终结符S,A为间接左递归,以S,A,B为序消除一切左递归。
将
(1)的右部代入
(2)得:
A→AaB|bB
消除其直接左递归得:
A→bBA′
A′→aBA′|ε
此时文法变成如下形式:
S→Aa|b
(1)
此文法中的
(1),
(2)产生式存在隐含的左公因子,消除隐含的左公因子后文法变成如下的形式:
S→bS′
S′→BA′a|ε
此形式中A→bBA′是不可达的产生式,是多余的,所以应将其去掉。
所以文法最终改写成的形式为:
相同左部产生式的SELECT集为:
SELECT(S′→BA′a)={a}
SELECT(S′→ε)={#}
SELECT(A′→aBA′)={a}
SELECT(A′→ε)={a}
相同左部产生式的SELECT交集为:
SELECT(S′→BA′a)∩SELECT(S′→ε)={a}∩{#}=Φ
SELECT(A′→aBA′)∩SELECT(A′→ε)={a}∩{a}≠Φ
∴关于A′的相同左部其产生式的SELECT集的交集不为空
∴此改写后的文法不是LL
(1)的。
4题:
AS|b
SA|a
该文法含间接左递归,因此运用间接左递归的算法对文法进行改写后的文法为:
bAA'
|aA’
SAA’|ε
SELECT(S->
AS)∩SELECT(S->
b)={b,a}∩{b}≠Φ,∴此改写后的文法不是LL
(1)的。
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- 编译 原理 第二 第五 答案