长方体的体积单位教学设计Word文件下载.docx
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借助多媒体的教学手段。
演示试验的过程,关心学生建立空间观念,形成清楚的表现。
三、教学目标:
学问技能目标:
1、结合具体情境和实践活动,探究并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。
解决一些简洁的实际问题。
2、在观看、操作、探究的过程中,提高动手操作能力,进一步进展空间观念。
过程与方法策略目标:
通过“猜想——验证”的过程,形成发觉、创新的过程。
从而猎取数学活动阅历。
能力目标:
培育学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。
情感目标:
激发学生学习数学、发觉数学的喜欢,学会与人合作。
教学重点:
使学生理解长方体的体积公式的的推导过程,掌握长方体体积的计算方法。
教学难点:
理解长方体的体积公式的推导过程。
四、教学设计意图:
在本课的教学中,让学生从生活实际需要中体会长方体的体积在生活中的应用,从而产生探讨长方体体积的计算的需求,通过观看生活中的实物,发觉长方体的体积与长宽高有关系,提出猜想,确定探讨的方向。
在学生以小组为单位,动手操作探究,来验证猜想的正确。
使学生经历学问的建构的过程。
通过解决生活中的实际问题,运用长方体体积计算的方法。
体会数学运用于生活实际。
五、教学媒体的选择和应用:
这节课的学习重点是:
使学生理解并掌握长方体的体积公式,能正确计算。
这节课的学习难点是:
动手试验、发觉长方体的体积公式。
六
教学实施具体过程:
(一)激发喜欢,唤起生活阅历和旧知
课件出示:
1、字典是我们学习的工具书,必需要常备身边的,顽皮遇到了这样的问题,他每天都要带一本字典,现在有两本内容同样的字典,他要选择其中的哪一本经常带在书包里比较便利呢?
为什么?
(小本的字典。
体积小)
2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的状况,请你观看下面的这几组物体,你能发觉物体体积的大小可能与物体的什么有关系?
(与物体的长、宽、高都有关系。
)今日我们就来探讨长方体的体积.[意图:
导入新课用学生熟识的工具书,引入新课,体会物体的体积有大有小,课件出示体积大小不同的字典,直观形象的看出体积有大有小。
]
(二)、唤起旧知
提出猜想
1、看一看下面的长方体的体积是多少?
体积是4立方厘米。
因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。
(1)我们已经知道,长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。
所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。
下面我们运用1立方厘米的体积单位来探讨长方体的体积计算方法。
(2)再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?
你是怎么想的?
学生1:
12立方厘米。
追问怎么得到的?
学生2:
一排是4立方厘米,3排就是4×
3=12立方厘米。
?
(3)再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?
你是怎么计算的?
一层是12立方厘米,2层就是
12×
2=24立方厘米这个长方体的长宽高分别是多少?
24立方厘米。
长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。
板书:
体积
长
宽
高
24
3.启发:
生活中计量物体的体积,都用“切成若干个体积单位”来计算,行的通吗?
观看板书上的几个数字之间有什么关系?
大胆猜想体积与什么有关?
有什么关系?
猜想:
用计算公式
与长宽高有关。
因为表面积就与长宽高有关?
学生3:
长方体的体积=长×
宽×
高?
(三)动手实践
验证猜想
1、这个猜想正确吗?
下面就请同学们通过试验去验证我们的猜想是否正确。
(1)请同学们小组合作,用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少,然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。
全班同学以小组为单位,进行分工,开头操作、计算、记录、思索、探讨
引导学生全员参与公式的推导。
明确小组学习的任务哪个小组情愿先汇报你们的探讨过程和成果?
(在实物投影上边摆边说)
第一组:
把12个正方体木块摆成3排,每排2个,摆2层。
这个长方体的长是2厘米,宽是3厘米,高是2厘米,体积是12立方厘米,我们认为猜想的公式是正确的。
第二组:
把18个正方体木块摆成1排,每排6个,摆3层。
这个长方体的长是6厘米,宽是1厘米,高是3厘米,体积是18立方厘米,我们认为猜想的公式是正确的。
第三组:
把12个正方体木块摆成2排,每排6个,摆1层。
这个长方体的长是6厘米,宽是2厘米,高是1厘米,体积是12立方厘米,我们认为猜想的公式是正确的。
刚才老师把同学们的试验数据汇总了这张表,我们一起来观看。
[意图:
让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单,为学生创新能力培育制造了条件。
同时让学生自主地去感知、观看发觉长方体的长、宽、高与小正方体个数之间的关系,降低体积公式推导的难度。
从而提出制造性问题,逐步形成制造意识。
2、发觉总结长方体体积公式
(1)师问:
每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系?
生一:
每排的个数相当于长,每层的排数相当于宽,层数相当于高。
生二:
因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积,所以长方体的体积=长×
高。
师:
体积怎么求?
学生们学会了总结长方体体积的计算方法。
(2)师:
同学们真了不得,通过猜想、试验、验证总结出了长方体的体积计算公式,今后在学习上同样可以利用这种方法学习。
分小组学习,是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。
通过学生沟通、师生沟通,比较、分析试验过程,从而引导学生主动探究出长方体体积与长、宽、高的关系。
学生们通过自己探究,学会了肯定的学习方法。
]课件演示公式的推导过程
(3)字母表示:
长方体体积用V表示长用a表示,宽用b表示
高用h表示,长方体的体积公式用字母表示是V=a×
b×
h=abh
3、长方体的体积计算公式的应用
在生活中,怎样计算长方体的体积?
例:
一个长方体,长7厘米,宽4厘米,高3厘米,它的体积是多少?
全班动笔做一做。
(2)看立体图计算长方体的体积(只列式不计算)写在课堂作业本上。
长6分米,宽4分米,高3分米,求体积。
长6厘米,宽6厘米,高5厘米,求体积。
(3)迁移推导,再次尝试
长6厘米,宽6米,
高6米,求体积。
是什么立体图形?
正方体
老师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问:
这个图形有什么特征?
你怎样想正方体体积的计算方法?
与同学沟通你的想法?
学生探讨后得出:
正方体的体积=棱长×
棱长×
棱长,用字母表示
V=a×
a×
a=a3说明理由:
正方体是特殊的长方体
尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。
同时通过学生说思索过程,不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点,而且培育了学生动手、动口及创新进展的能力。
](4)连续观看
阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积,称为底面积。
长、正方体的体积=底面积×
高V=S×
h
(四)学以致用
巩固提高1.推断(推断对错,说明理由)
(1)一个正方体的棱长是2米,它的体积是8立方米。
(
)
(2)一个长方体的长30厘米,宽2分米,高5厘米,它的体积是30×
2×
5=500(立方厘米)。
(
(3)一个棱长为6分米的正方体,它的表面积和体积相等。
)2.提高题
(1)一块砖的长是24厘米,宽是长的一半,厚是6厘米,它的体积是多少立方厘米?
(只列式)
(2)一个正方体的棱长总和是36厘米,它的体积是多少?
3.实际应用
(1)宏伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上,石碑的高是14.7米,宽2.9米,厚1米。
这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米?
解:
V=abh=2.9×
1×
14.7
=42.63(m3)
答:
这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。
(2)有一种正方体形状的魔方,棱长是6厘米,体积是多少立方厘米?
V=a3=6×
6×
6
=216(cm3)
这种魔方的体积是216立方厘米。
4.进展题
一块不规则的石头,要求学生借助于两种工具:
一个装有水的长方体容器,一把直尺,把这块不规则的石头的体积求出来,只要求说出自己的方法。
巩固练习的练习题设计,力求突出重点,解决难点,利用多样的题型,把基础认知与创新能力进展紧密结合起来,以达到进展学生思维、形成技能的目的。
(五)谈谈你今日的收获
板书设计:
长方体的体积=长×
高
=abh
棱长
a
=a3
V=S×
h教后记:
本课留意让学生从体验中学习,在体验中自我建构新知,在体验中掌握数学方法。
努力为学生创设条件,让学生主动参与到发觉数学学问的过程中。
在整个活动中,老师很自然地向学生们渗透了科学探讨的基本过程,引导学生们要通过猜想——操作——论证去发觉一些客观规律。
让学生在发觉—验证—说明中体会数学,探究学问。
学生们在老师的引导下通过猜想、动手操作、沟通探讨发觉了长方体的长、宽、高和体积之间的关系,总结出了计算长方体体积的公式。
在这一过程中,学生不仅掌握了计算长方体体积的数学公式,还知道了应当如何独立思索,学会了与他人合作。
在论证的过程中,同学们动手操作,分别派出各组的代表讲解各自验证的全过程,最终使全班同学达成共识,推导出了长方体的体积公式。
通过多媒体的应用,使学生建立清楚的表象,增强了学生的空间想象能力。
在从事数学活动的过程中获得了较为广泛的数学活动阅历。
在探究的过程中培育了学生的合作意识和创新精神。
我想,把“假如”变为现实,转换一种角度更多地把学生的思维尽情地施放出来,可能得到的是一片蔚蓝的天空。
长方体的体积单位教学设计3
[教学内容]
六年级上册第25页例
9、“试一试”“练一练”,练习六第2题。
[教学目标]
1.在具体的情境中自主探究并掌握长方体体积公式,能应用公式正确计算长方体体积,并解决一些简洁的实际问题。
2.通过操作、观看、猜想和归纳等数学活动,经历体积公式的探究过程,不断积累立体图形的学习阅历,增强空间观念,进展数学思维。
3.进一步体会数学与实际生活的联系,获得学习成功体验,激发数学学习喜欢。
[教学预备]
老师预备用1cm3小正方体拼摆成的长方体模型,长方体包装盒,多媒体课件;
各小组预备1cm3的正方体和试验记录单。
[教学过程]
一、创设情境,导入新课
谈话:
上节课,我们已经熟识了体积和体积单位。
今日,老师带来了一个用1cm3的小正方体摆成的长方体(出示长4cm、宽3cm、高2cm的长方体模型),你有方法知道这个长方体的体积是多少立方厘米吗?
明确:
要知道一个物体的体积,就要看这个物体中包含多少个体积单位。
演示:
按长方体模型的长、宽、高各含有的小正方体个数,算出长方体的体积)
揭题:
刚才,老师的这个长方体模型是用1立方厘米的小正方体摆成的,但生活中有很多长方体或正方体的物体是不能分割的。
譬如,这个长方体的包装盒(出示),它的体积又有什么方法知道呢?
这节课,我们一起来探讨长方体和正方体体积的计算方法。
(板书课题)
[设计意图:
通过数一个长方体中含有的1cm3小正方体的个数,使学生进一步理解求一个物体的体积,就是求这个物体包含的体积单位的个数。
同时也为后面有序地数出小正方体的个数作一些孕伏。
二、操作探究,发觉规律
启发:
在三年级,我们学过长方形面积,还记得是怎样推导长方形面积公式的吗?
学生回忆后,电脑演示推导长方形面积公式的过程。
出示长方体直观图,探讨:
你认为,长方体的体积可能与它的什么有关?
我们可以用怎样的方法探讨长方体的体积?
学生可能想到长方体的体积与它的长、宽、高有关;
可以把长方体分割成若干个棱长1厘米、1分米或1米的正方体,长方体中含有体积单位的个数就是它的体积。
同学们的想法有没有道理呢?
我们来看大屏幕,(多媒体演示)我们来想象一下:
假如一个长方体的长增加或缩短,它的体积会怎样?
假如转变它的宽或者高,体积会发生怎样的变化?
看来,同学们的猜想的确有道理。
要探讨长方体的体积与它的长、宽、高到底有什么关系,我们需要一些长方体作为探讨对象。
下面,我们一起来摆出一些长方体。
明确活动要求:
(1)同桌合作,用若干个1cm3的正方体任意摆出4个不同的长方体并编上序号。
(2)观看摆出的长方体的长、宽、高,所用小正方体的个数,以及它们的体积各是多少,完成记录表。
(3)填完表格后,同桌核对数据,并沟通自己的发觉。
学生按要求操作、沟通,老师巡察。
组织反馈。
(指名汇报收集到的数据,并以其中的一个长方体为例,说说怎样看出它的长、宽、高的厘米数的。
正方体的个数又是怎样数的,摆出的长方体的体积是多少,依据表中数据,自己有什么发觉。
)
同学们通过用1cm3的小正方体摆长方体的活动,发觉了长方体体积等于它长、宽、高的乘积。
是不是全部的长方体的体积都是它长、宽、高的乘积呢?
这就需要我们进一步验证。
引导学生由探究长方形面积的阅历,通过类比把探究平面图形面积的方法迁移到立体图形中来,既有利于培育学生初步的推理能力,也是具体的学习方法的指导;
用1cm3的小正方体摆长方体的操作,旨在引导学生通过操作和沟通,初步发觉长方体体积与它的长、宽、高的关系,并在这一过程中,培育动手操作能力,进展数学思索,感悟归纳的思想方法。
三、再次探究,验证规律
出示4×
1的长方体图,谈话:
这是一个长4cm、宽1cm、高1cm的长方体,你知道它的体积是多少吗?
学生可能想到用4个1cm3的小正方体摆成一排正好可以得到这个长方体,它的体积是4cm3;
也可能用“4×
1”算出它的体积。
依据学生的回答在长方体上画出相应的分割线,确认这个长方体的体积是4cm3。
(见图1)
3×
这个长方体的长、宽、高分别是几cm?
假如不用1cm3的小正方体,你能想象出这个长方体中含有多少个1cm3的小正方体吗?
自己先在长方体上画一画,再和同学沟通。
提问:
这个长方体的体积是多少?
你是怎样想的?
(依据学生的回答出示图2)
在这个长方体中,沿着长一排可以摆4个1cm3的小正方体,沿着宽可以摆3排,所以,这个长方体的体积可以用“4×
1”来计算。
2的长方体图,谈话:
我们再来看这个长方体,它的长、宽、高分别是几cm?
你能想象出这个长方体中含有多少个1cm3的小正方体吗?
自己先试一试。
反馈:
这个长方体的体积是多少cm3?
(学生的回答后,出示图3)
假如用的小正方体来摆第3个长方体,沿着长一排可以摆几个?
沿着宽可以摆几排?
沿着高可以摆几层?
它的体积可以怎样计算?
再问:
假如有一个长方体,长5cm,宽4cm,高3cm,摆出这个长方体一共要用多少个1cm3的正方体?
它的体积是多少cm3?
引导学生用示意图表示出思索过程。
对三个长方体的探究,引导学生经历了“想象—画图—说理”的过程,使学生随着排数、层数的递增,清楚地体会到长方体的体积与它的长、宽、高的关系。
第4个长方体只给出了长、宽、高的数据,意在促使让学生依托已经获得的直观阅历,将摆的过程内化为有序地算(数)的过程。
至止,长方体体积计算方法已呼之欲出。
四、引导概括,得出公式
通过刚才的活动,你认为长方体的体积与它的长、宽、高有什么关系?
我们前面提出的猜想正确吗?
揭示长方体的体积公式,指出:
以后我们可以直接用公式计算长方体的体积。
讲解:
假如用V表示长方体的体积,a、b、h分别表示长方体的长、宽、高,你能用字母表示出长方体的体积公式吗?
V=abh。
和同桌说一说你还知道了什么?
让学生口算各题的得数,并沟通计算时的思索过程。
五、巩固练习,应用拓展
1.完成“试一试”。
出示长方体的包装盒,谈话:
刚开头上课,我们还不能求这个包装盒的体积是多少,现在你能解决了吗?
要求这个长方体包装盒的体积,需要知道哪些条件?
有方法知道这些数据吗?
指导测量、记录数据后独立解答。
出示正方体的包装盒,这是一个棱长12cm的正方体纸盒,它的体积是多少cm3?
学生独立完成后,组织反馈。
2.完成第26页“练一练”第1题。
先让学生看图说一说每个长方体或正方体的长、宽、高(或棱长)各是多少cm,再口算出它们的体积,并数一数每个立体图形是由多少个1cm3的小正方体摆成的。
3.完成练习六第2题。
出示题目,让学生自由读题。
计算冷藏车的容积,为什么要从里面量?
学生独立完成计算,并组织反馈。
六、全课小结,梳理学法
今日,我们一起学习了什么?
通过这节课的学习,你有哪些收获?
回顾这堂课的学习过程,我们是怎样探究出长方体的体积公式的?
七、课堂作业
练习六第1题。
长方体的体积单位教学设计4
教学内容:
人教版数学第十册第29页——30页的内容及相应的练习题教学目的:
1、通过试验探究长方体的体积计算公式,并能应用公式解决相应的实际问题。
2、让学生经历长方体体积公式的推导过程,理解体积计算公式。
3、培育学生动手拼摆能力,观看、归纳推理能力。
体积公式的推导过程、体积公式的应用。
体积公式的推导过程(每排个数、排数、层数和长方体长、宽、高之间的关系)教学预备:
学生分成2人小组,每组预备一些数量的小正方体、练习题单。
教学过程:
一、直接导入
前面我们学习了常用的体积单位,今日我们来探究长方体的体积求法。
长方体的体积
二、猜想、为学生指名探究方向
1、课件出示:
一个长方体。
你有什么方法能知道这个长方体的体积?
2、课件演示:
把长方体切割成一个个的小正方体,数出每排个数、排数和层数;
并用每排个数×
排数×
层数=总个数(即体积数)
3、师:
(1)数小正方体个数的方法能解决全部的长方体体积问题吗?
看来有必要得出一个求长方体体积的计算公式。
(2)猜想一下长方体的体积可能和长方体的什么有关?
4、课件演示,让学生理解长方体的体积与长方体的长宽高都有关系。
三、探究体积公式推导过程
1、师:
接下来我们就一起用小正方体通过拼摆,来探究一下长方体的体积和长宽高之间到底有什么关系。
2、同桌合作:
课件出示:
合作要求:
(1)齐读要求
(2)先摆,再观看,最终再填表。
3、学生动手操作,老师巡察指导
4、全班沟通
(1)小组汇报结果
(2)观看表格思索:
你有什么发觉?
同桌先互说(3)全班沟通发觉
(4)师补充提问:
每排个数、排数、层数和长方体的什么有关系?
它们之间有什么关系呢?
结合学生的回答,观看一个摆好的长方体,理解每排个数、排数、层数和长宽高之间的对应关系。
并多抽几个学生说说它们之间的关系。
5、师:
你能推导出长方体的体积计算公式了吗?
学生回答,老师适时板书:
V=abh
6、回顾刚才的推导过程,同桌互说。
7、准时练习:
出示一个长方体的文具盒
要求这个长方体文具盒的体积要知道什么条件?
老师给
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