福建省泉州市中考数学试题及答案.docx
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福建省泉州市中考数学试题及答案
2012年福建省泉州市初中毕业、升学考试
数学试题
(满分150分,考试时间120分钟)
友情提示:
所有答案都必须填涂在答题卡的相应的位置上,答在本试卷一律无效.
毕业学校_________________姓名___________考生号_________
一、选择题(共7小题,每题3分,满分21分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)
1.的相反数是().
A.B.7C.D.
解:
应选B。
⒉等于().
A.B.C.D.
解:
应选C。
⒊把不等式在数轴上表示出来,则正确的是().
解:
应选B。
⒋下面左图是两个长方体堆积的物体,则这一物体的正视图是().
解:
应选A。
⒌若的函数值随着的增大而增大,则的值可能是下列的().
A.B.C.0D.3
解:
应选D。
⒍下列图形中,有且只有两条对称轴的中心对称图形是().
A.正三角形B.正方形C.圆D.菱形
解:
应选D。
⒎如图,点O是△ABC的内心,过点O作EF∥AB,与AC、BC分别交于点E、F,则()
A.EF>AE+BFB.EF 解: 应选C。 二、填空题(每题4分,共40分;请将正确答案填在答题卡相应位置) ⒏比较大小: __________0.(用“>”或“<”号填空〕 解: <。 ⒐因式分解: =__________. 解: 。 ⒑光的速度大约是300000000米/秒,将300000000用科学计数法法表示为__________. 解: 。 ⒒某校初一年段举行科技创新比赛活动,各个班级选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5,则这组数据的平均数是__________. 解: 4. ⒓边形的内角和为900°,则=__________. 解: 7. ⒔计算: __________. 解: 1. ⒕如图,在△ABC中,AB=AC,BC=6,AD⊥BC于点D,则BD的长是__________. 解: 3. ⒖如图,在△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,点D、E分别在BC、AC的延长线上,则∠1=_°. 解: 80°。 ⒗如图,在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,将AD绕点A顺时针旋转,当点D落在BC上点D1时,则AD1=________,∠AD1B=_______. 解: 2,30。 ⒘在△ABC中,P是AB上的动点(P异于A、B),过点P的直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线,简记为P(),(为自然数). (1)如图①,∠A=90°,∠B=∠C,当BP=2PA时,P()、P()都是过点P的△ABC的相似线(其中⊥BC,∥AC),此外还有_______条. (2)如图②,∠C=90°,∠B=30°,当_______时,P()截得的三角形面积为△ABC面积的. 解: (1).1; (2).;。 三、解答题(满分89分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) ⒙(9分)计算: 解: 原式= = =6 19.(9分)先化简,再求值: +,其中; 解: 化简: 原式= = 将带入得值为1. 20.(9分)在一个不透明的盒子中,共有“一白三黑”四个围棋子,其除颜色外无其他区别. (1).随机地从盒子中提出1子,则提出的是白子的概率是多少? (2).随机地从盒子中提出1子,不放回再提出第二子,请用画树状图或列表的方式表示出所有可能的结果,并求出恰好提出“一黑一白”的概率是多少? 解: (1).P(提出的是白子)= (2).①画树状图: 第一次白黑1黑2黑3 第二次黑1黑2黑3白黑2黑3白黑1黑3白黑1黑2 P(提出的是“一黑一白”)=。 ②列表: 白 黑1 黑2 黑3 白 (白,黑1) (白,黑2) (白,黑3) 黑1 (黑1,白) (黑1,黑2) (黑1,黑3) 黑2 (黑2,白) (黑2,黑1) (黑2,黑3) 黑3 (黑3,白) (黑3,黑1) (黑3,黑2) P(提出的是“一黑一白”)=。 21.(9分)如图,BD是平行四边形ABCD的一条对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F;求证∠DAE=∠BCF. 证明: ∵∠CBF=∠ADE(两直线平行,内错角相等) BC=AD,∠AED=∠CFB=90°; ∴△AED≌△CFB(“AAS”). ∴∠DAE=∠BCF. (全等三角形的对应角、对应边相等). 22.(9分)为了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况,某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查,下面是根据收集的数据进行绘制的两幅不完整的统计图,请根据图表信息解答下列问题: (1).此次共调查了_______名学生,扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是_______°,请将条形统计图补充完整. (2).如果每位教师最多只能辅导同一兴趣小组的学生20,现该校共有1200名学生报名参加这4个兴趣小组,请估计学校应安排多少名高甲戏兴趣小组的教师。 解: (1).①此次共调查的学生人数: 40÷40%=100(名), ②扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角的度数: (25÷100)×360°=90°. (2)学校应安排高甲戏兴趣小组的教师的人数: (15÷100)×1200】÷20=9名. 23.(9分)如图,在方格纸中(小正方形的边长为1),反比例函数与直线的交点A、B均在格点上,根据所给的直角坐标系(点O是坐标原点),解答下列问题: (1)分别写出点A、B的坐标后,把直线AB向右平移平移5个单位,再在向上平移5个单位,画出平移后的直线A1B1. (2)若点C在函数的图像上,△ABC是以AB为底边的等腰三角形,请写出点C的坐标. 解: (1).点A的坐标是(-1,-4); 点B的坐标是(-4,-1). 平移后的直线即为L。 (2).点C的坐标是(-2,-2)或(2,2)。 24.(9分)国家推行“节能减排,低碳经济”的政策后,某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置,每辆车改装费为b元.据市场调查知: 每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)、(单位: 元)与正常运营时间(单位: 天)之间分别满足关系式: 、,如图所示. 试根据图像解决下列问题: (1)每辆车改装前每天的燃料费=元,每辆车的改装费b=元.正常运营天后,就可以从节省燃料费中收回改装成本. (2)某出租汽车公司一次性改装了100辆车,因而,正常运营多少天后共节省燃料费40万元? 解: (1)=90元,b=4000元,100天. (2)依题意: ① 则。 ②(400000÷100)÷(90-50)+100=200天. 答: 200天后节省燃料费40万元。 25.(12分)已知: A、B、C不在同一直线上. (1).若点A、B、C均在半径为R的⊙O上, A、B、C如图一,当∠A=45°时,R=1,求∠BOC的度数和BC的长度; Ⅱ.如图二,当∠A为锐角时,求证sin∠A=; (2).若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN(B、C均与点A不重合)滑动,如图三,当∠MAN=60°,BC=2时,分别作BP⊥AM,CP⊥AN,交点为点P,试探索: 在整个滑动过程中,P、A两点的距离是否保持不变? 请说明理由. 解: (1)① ∠BOC=90°(同弧所对的圆周角等于其所对的圆心角的一半); 由勾股定理可知BC== (提示: 也可延长BO或过点O作BC边的垂线段) ②证明: 可连接BO并延长,交圆于点E,连接EC. 可知EC⊥BC(直径所对的圆周角为90°) 且∠E=∠BAC(同弧所对的圆周角相等) 故sin∠A=. (2)保持不变. 可知△CQP∽△BQA,且∠AQP=∠BQC,所以△BCQ∽△APQ; 即;AP==(为定值). 故保持不变。 26.(14分)如图,点O为坐标原点,直线绕着点A(0,2)旋转,与经过点C(0,1)的二次函数交于不同的两点P、Q. (1)求h的值; (2)通过操作、观察算出△POQ面积的最小值; (3)过点P、C作直线,与轴交于点B,试问: 在直线的旋转过程中四边形AOBQ是否为梯形,若是,请说明理由;若不是,请指明其形状. 解: (1).0,1)带入二次函数中,得; (2).操作、观察可知当直线∥轴时,其面积最小; 将y=2带入二次函数中,得, S最小=(2×4)÷2=4. (3)由特殊到一般: 一、如图①所示,当直线∥轴时,四边形AOBQ为正方形。 可知BO=AQ=2;∠AOB=90°,故四边形AOBQ为正方形。 二、如图二,当直线不平行与轴时,四边形AOBQ为梯形。 连接BQ,设P(),Q();() 直线BC: 过低点P,即,得; ;点B为();同理直线: ; ;;得b=; 所以点Q、P同横坐标,即为AC∥BQ,且AQ不与OB平行; 故四边形AOBQ为梯形。
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