浙江省温州市苍南县届九年级第二次质量测试数学试题解析版Word下载.docx
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13.某次数学测试,某班一个学习小组的六位同学的成绩如下:
84、75、75、92、86、99,则这六位同学成绩的中位数是 .
14.如图,△ABC中,AD是中线,AE是角平分线,CF⊥AE于F,AB=10,AC=6,则DF的长为 .
15.如图,已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是(4,2),反比例函数y=(x>0)的图象经过矩形的对称中点E,且与边BC交于点D,若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3:
5的两部分,则此直线的解析式为 .
16.如图,正五边形ABCDE的边长为2,分别以点C、D为圆心,CD长为半径画弧,两弧交于点F,则的长为 .
三.解答题(共8小题,满分80分)
17.(8分)计算或化简:
(1)+()﹣1﹣4cos45°
+(﹣π)0.
(2)(x﹣2)2﹣x(x﹣3).
18.(8分)《如果想毁掉一个孩子,就给他一部!
》这是2021年微信圈一篇热传的文章.国际上,法国教育部宣布从2021年9月新学期起小学和初中禁止学生使用.为了解学生使用情况,某学校开展了“伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用目的”和“每周使用的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②的统计图,已知“查资料”的人数是40人.
请你根据以上信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的百分比为 ,圆心角度数是 度;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有学生2100人,估计每周使用时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
19.(8分)如图,点O是△ABC内一点,连接OB,OC,并将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连接得到四边形DEFG.
(1)求证:
四边形DEFG是平行四边形;
(2)若OB⊥OC,∠EOM和∠OCB互余,OM=3,求DG的长度.
20.(8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形,如图,已知整点A(2,2),B(4,1),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.
(1)在图1中画一个等腰△PAB,使点P的横坐标大于点A的横坐标.
(2)在图2中画一个直角△PAB,使点P的横坐标等于点P,B的纵坐标之和.
21.(10分)如图,P为⊙O直径AB延长线上的一点,PC切⊙O于点C,过点B作CP的垂线BH交⊙O于点D,交CP于点H,连结AC,CD.
∠PBH=2∠D.
(2)若sin∠P=,BH=2,求⊙O的半径及BD的长.
22.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(﹣2,3)两点,与y轴交于点N,其顶点为D.
(1)求抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标;
(3)在对称轴上是否存在一点M,使△ANM的周长最小.若存在,请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值;
若不存在,请说明理由.
23.(12分)某公司设计了一款产品,每件成本是50元,在试销期间,据市场调查,销售单价是60元时,每天的销量是250件,而销售单价每增加1元,每天会少售出5件,公司决定销售单价x(元)不低于60元,而市场要求x不得超过100元.
(1)求出每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式,并求出当x为多少时,每天的销售利润最大,并求出最大值;
(3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元,但每天的总成本不超过6250元,则销售单价x最低可定为多少元
24.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°
,点D在AB上,以AD为直径的⊙O与BC相切于点E,与AC相交于点F.连接AE.
AE平分∠CAD;
(2)连接DF,交AE于点G,若⊙O的直径是12,AE=10,求EG的长;
(3)连接CD,若∠B=30°
,CE=2,求CD的长.
参考答案
一.选择题
1.解:
因为a的相反数是﹣a,
所以﹣2021的相反数是2021.
故选:
2.解:
49万=×
105.
B.
3.解:
A、朝上点数为2的可能性为;
B、朝上点数为7的可能性为0;
C、朝上点数不小于2的可能性为=;
D、朝上点数为3的倍数的可能性为=,
4.解:
综合三视图可以得出,这个几何体的底层应该有4个,第二层第二列第二排有2个,因此这个几何体只能是A.
5.解:
3x<2(x+2),
3x<2x+4,
3x﹣2x<4,
x<4,
D.
6.解:
∵直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2交于(1,3),
∴若k1x+b1≤k2x+b2,则x≤1,
又∵直线y1=k1x+b1过点(﹣1,﹣3),且y随x的增大而增大,
∴若﹣3≤k1x+b1,则﹣1≤x,
∴若﹣3≤k1x+b1≤k2x+b2,则﹣1≤x≤1.
7.解:
小明打字速度为x个/分钟,那么小明打120个字所需要的时间为:
;
易得小张打字速度为(x+6)个/分钟,小张打180个字所需要的时间为:
∴可列方程为:
,
8.解:
∵OA=1,的长是,
∴
解得:
n=60°
∴∠AOB=60°
9.解:
∵∠AHE=∠ABC=90°
,∠HAE=∠BCA,
∴△AHE∽△CBA.
,设HE=3a,则AH=4a.
∴AG=7a,GF=3a.
∴tan∠GAF=
.
10.解:
如图,连接GF,
∵四边形ABCD是矩形
∴AD=BC=6,∠ADC=∠C=90°
=∠A=∠B,AB=CD=4
∵点E是AB中点
∴AE=BE=2
∵BC与圆相切
∴GF⊥BC,且∠ADC=∠C=90°
∴四边形GFCD是矩形,
又∵GD=DF
∴四边形GFCD是正方形
∴GD=GF=CD=CF=4
∴BF=BC﹣FC=2
∵S阴影=(S四边形ABFD﹣S△AED﹣S△BEF)+(S扇形GDF﹣S△GDF)
∴S阴影=(
)+(4π﹣
)=4π
二.填空题(共6小题,满分30分,每小题5分)
11.解:
∵x=y+95,即x﹣y=95,
∴原式=(x﹣y)2﹣25=9025﹣25=9000,
故答案为:
9000
12.解:
根据题意可得:
a+1=0,b﹣1=0,
a=﹣1,b=1,
所以a2000+b2001=2,
2.
13.解:
将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99,
所以这六位同学成绩的中位数是
=85,
85.
14.解:
延长CF交AB于点G,
∵AE平分∠BAC,
∴∠GAF=∠CAF,
∵AF垂直CG,
∴∠AFG=∠AFC,
在△AFG和△AFC中,
∴△AFG≌△AFC(ASA),
∴AC=AG,GF=CF,
又∵点D是BC中点,
∴DF是△CBG的中位线,
∴DF=BG=(AB﹣AG)=(AB﹣AC)=2.
15.解:
∵矩形OABC的顶点B的坐标是(4,2),E是矩形ABCD的对称中心,
∴点E的坐标为(2,1),
代入反比例函数解析式得,=1,
解得k=2,
∴反比例函数解析式为y=,
∵点D在边BC上,
∴点D的纵坐标为2,
∴y=2时,=2,
解得x=1,
∴点D的坐标为(1,2),
设直线与x轴的交点为F,
矩形OABC的面积=4×
2=8,
∵矩形OABC的面积分成3:
5的两部分,
∴梯形OFDC的面积为×
8=3,或×
8=5,
∵点D的坐标为(1,2),
若(1+OF)×
2=3,则OF=2,
此时点F的坐标为(2,0),
2=5,则OF=4,
此时点F的坐标为(4,0),与点A重合,
当D(1,2),F(2,0)时,
解得
此时,直线解析式为y=﹣2x+4;
当D(1,2),F(4,0)时,
此时,直线解析式为y=﹣x+,
综上所述,直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+.
y=﹣2x+4或y=﹣x+.
16.解:
连接CF,DF,
则△CFD是等边三角形,
∴∠FCD=60°
∵在正五边形ABCDE中,∠BCD=108°
∴∠BCF=48°
∴的长=
=π,
π.
17.解:
(1)原式=2+2﹣4×
+1
=2+2﹣2+1
=3;
(2)原式=x2﹣4x+4﹣x2+3x=﹣x+4.
18.解:
(1)根据题意得:
1﹣(40%+18%+7%)=35%,
则“玩游戏”对应的圆心角度数是360°
×
35%=126°
35%,126;
(2)根据题意得:
40÷
40%=100(人),
∴3小时以上的人数为100﹣(2+16+18+32)=32(人),
补全图形如下:
(3)根据题意得:
2100×
=1344(人),
则每周使用时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有1344人.
19.解:
(1)∵D、G分别是AB、AC的中点,
∴DG∥BC,DG=BC,
∵E、F分别是OB、OC的中点,
∴EF∥BC,EF=BC,
∴DG=EF,DG∥EF,
∴四边形DEFG是平行四边形;
(2)∵OB⊥OC,
∴∠BOC=90°
∵∠EOM+∠COM=90°
,∠EOM+∠OCB=90°
∴∠COM=∠OCB,
∵EF∥BC,
∴∠OFE=∠OCB,
∴∠MOF=∠MFO,
∴OM=MF,
∵∠OEM+∠OFM=90°
,∠EOM+∠MOF=90°
∴∠EOM=∠MEO,
∴OM=EM,
∴EF=2OM=6.
由
(1)有四边形DEFG是平行四边形,
∴DG=EF=6.
20.解:
(1)如图1中,图中的点P即为所求.(大不唯一)
(2)如图2中,图中的点P即为所求.
21.解:
(1)如图,连结OC,
∵PC切⊙O于点C,
∴∠OCP=90°
又∵BH⊥CP,
∴OC∥BH,
∴∠COP=∠PBH,
又∵∠COB=2∠D,
∴∠PBH=2∠D;
(2)连结AD,
∵在Rt△BPH中,sin∠P==,BH=2,
∴BP=3,
∵在Rt△COP中,sin∠P==,
设OC=x,则OP=x+3,
∴=,
x=6,即半径为6.
∴AB=12,
∵AB是直径,
∴∠ADB=∠BHP=90°
∵∠ABD=∠HBP,
∴∠P=∠DAB,即sin∠P=sin∠DAB,
∴在Rt△ABD中,BD=AB×
sin∠DAB=×
12=8.
22.解:
(1)将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=﹣x2+bx+c,得:
,解得:
∴抛物线的函数关系式为y=﹣x2﹣2x+3;
设直线AC的函数关系式为y=mx+n(m≠0),
将A(1,0),C(﹣2,3)代入y=mx+n,得:
∴直线AC的函数关系式为y=﹣x+1.
(2)过点P作PE∥y轴交x轴于点E,交直线AC于点F,过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q,如图1所示.
设点P的坐标为(x,﹣x2﹣2x+3)(﹣2<x<1),则点E的坐标为(x,0),点F的坐标为(x,﹣x+1),
∴PE=﹣x2﹣2x+3,EF=﹣x+1,
EF=PE﹣EF=﹣x2﹣2x+3﹣(﹣x+1)=﹣x2﹣x+2.
∵点C的坐标为(﹣2,3),
∴点Q的坐标为(﹣2,0),
∴AQ=1﹣(﹣2)=3,
∴S△APC=AQ•PF=﹣x2﹣x+3=﹣(x+)2+.
∵﹣<0,
∴当x=﹣时,△APC的面积取最大值,最大值为,此时点P的坐标为(﹣,).
(3)当x=0时,y=﹣x2﹣2x+3=3,
∴点N的坐标为(0,3).
∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣(x+1)2+4,
∴抛物线的对称轴为直线x=﹣1.
∴点C,N关于抛物线的对称轴对称.
令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M,如图2所示.
∵点C,N关于抛物线的对称轴对称,
∴MN=CM,
∴AM+MN=AM+MC=AC,
∴此时△ANM周长取最小值.
当x=﹣1时,y=﹣x+1=2,
∴此时点M的坐标为(﹣1,2).
∵点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(﹣2,3),点N的坐标为(0,3),
∴AC=
=3,AN=
=,
∴C△ANM=AM+MN+AN=AC+AN=3+.
∴在对称轴上存在一点M(﹣1,2),使△ANM的周长最小,△ANM周长的最小值为3+.
23.解:
(1)y=250﹣5(x﹣60),即y=﹣5x+550.(60≤x≤100);
(2)W=(x﹣50)(﹣5x+550),即y=﹣5x2+800x﹣27500.
配方得,W=﹣5(x﹣80)2+4500.
∵a=﹣5,
∴抛物线开口向下,
∴当x=80时,y有最大值为4500元;
(3)令W=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,
解得,x1=70,x2=90.
由抛物线图象可知,当W≥4000元时,x的取值范围为70≤x≤90.
又∵50(﹣5x+550)≤6250,
解得,x≥85.
∴x取值范围为85≤x≤90,
∴单价x最低可定为85元.
24.证明:
(1)连接OE,
∵OA=OE,
∴∠OAE=∠OEA,
∵BC是⊙O切线
∴OE⊥BC
∴∠OEB=90°
,且∠ACB=90°
∴OE∥AC
∴∠CAE=∠AEO
∴∠CAE=∠EAO
∴AE平分∠CAD
(2)连接DE,
∵AD是直径
∴∠AED=90°
∵AD=12,AE=10
∴DE=
=2
∵∠EDF=∠EAC=∠EAD,∠AED=∠AED
∴△DEG∽△AED
∴DE2=AE×
EG
∴44=10×
∴EG=
(3)如图,过点D作DP⊥BC于点P
∵∠B=30°
,∠ACB=90°
∴∠BAC=60°
,AB=2AC
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠BAE=30°
∴∠B=∠EAB=30°
∴AE=BE,
∵∠CAE=30°
,CE=2,∠ACB=90°
∴AE=2CE=4,AC=CE=6,
∴AB=2AC=12
∵∠AED=90°
,∠EAD=30°
,AE=4
∴DE=4,AD=8
∴BD=AB﹣AD=12﹣8=4
∵PD⊥BC,∠B=30°
,BD=4
∴PD=2,PB=2,
∴CP=CE+BE﹣PB=2+4﹣2=4
在Rt△CDP中,CD=
=2.
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