广东省汕头市澄海区届九年级上学期期末质量检测数学试题附答案832418.docx
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广东省汕头市澄海区届九年级上学期期末质量检测数学试题附答案832418
2017-2018学年度第一学期期末质量检查
九年级数学科试卷
【说明】本卷满分120分,考试时间100分钟.
题号
一
二
三
四
五
总分
(1~10)
(11~16)
17
18
19
20
21
22
23
24
25
得分
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.方程的解为( )
A.B.C.,D.,
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.平行四边形B.菱形C.等边三角形D.等腰直角三角形
3.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,若∠AOB=15°,
则∠AOB′的度数是( )
A.25°B.30°C.35°D.40°
4.下列说法正确的是()
A.“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件
B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投10次一定可投中6次
C.投掷一枚硬币正面朝上是随机事件
D.明天太阳从东方升起是随机事件
5.已知一元二次方程有一个根为2,则另一根为( )
A.-4B.-2C.4D.2
6.若点M在抛物线的对称轴上,则点M的坐标可能是( )
A.(3,-4)B.(-3,0)C.(3,0)D.(0,-4)
7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,连接OB、OD,若∠BOD=∠BCD,则∠A的度数为()
A.60°B.70°C.120°D.140°
8.将二次函数的图象沿轴向右平移2个单位长度,得到的函数表达式是()
A.B.C.D.
9.如图,菱形ABCD中,∠B=70°,AB=3,以AD为直径的⊙O交CD于
点E,则弧DE的长为( )
A.B.C.D.
10.如图,直线与轴和轴分别相交于A、B两点,平行于直线的直线从原点O出发,沿轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与轴和轴分别相交于C、D两点,运动时间为秒().以CD为斜边作等腰直角△CDE(E、O两点分别在CD两侧),若△CDE和△OAB的重合部分的面积为,则与之间的函数关系的图象大致是()
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.已知点P(,1)关于原点的对称点在第四象限,则的取值范围是.
12.若一元二次方程有一根为,则.
13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,
则的取值范围为.
14.如图,在△ABC中,AB=4,BC=7,∠B=60°,将△ABC绕点A按顺时针
旋转一定角度得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边上时,则CD的
长为.
15.如图,在△ABC中,AB=5,BC=3,AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切,
则⊙C的半径为.
16.有一个二次函数的图象,三位同学分别说了它的一些特点:
甲:
与轴只有一个交点;
乙:
对称轴是直线;
丙:
与y轴的交点到原点的距离为3.
满足上述全部特点的二次函数的解析式为.
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.解一元二次方程:
.
18.已知抛物线经过点A(1,0),B(-1,0),C(0,-2).求此抛物线的函数解析式和顶点坐标.
19.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=3.
(1)以BC边上一点O为圆心作⊙O,使⊙O分别与AC、AB都相切(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)求⊙O的面积.
四、解答题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.车辆经过礐石大桥收费站时,在4个收费通道A、B、C、D中,可随机选择其中的一个通过.
(1)一辆车经过此收费站时,选择A通道通过的概率是;
(2)用画树状图或列表的方法,求两辆车经过此收费站时,选择不同通道通过的概率.
21.如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60米2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.求人行通道的宽度.
22.如图,已知正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°,将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM.
(1)求证:
EF=MF;
(2)当AE=1时,求EF的长.
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.某商场购进一批单价为4元的日用品.若按每件5元的价格销售,每天能卖出300件;若按每件6元的价格销售,每天能卖出200件,假定每天销售件数(件)与价格(元/件)之间满足一次函数关系.
(1)试求与之间的函数关系式;
(2)当销售价格定为多少时,才能使每天的利润最大?
每天的最大利润是多少?
24.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ABC=45°,AD是⊙O的切线交BC的延长线于点D,AB交OC于点E.
(1)求证:
AD∥OC;
(2)若AE=,CE=2.求⊙O的半径和线段BE的长.
25.如图,直线:
与轴、轴分别交于点B、C,经过B、C两点的抛物线与轴的另一个交点为A.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P在直线下方的抛物线上,过点P作PD∥轴交于点D,PE∥轴交于点E,
求PD+PE的最大值;
(3)设F为直线上的点,以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形?
若能,求出点F的坐标;若不能,请说明理由.
2017-2018学年度第一学期期末质量检查
九年级数学科试卷参考答案及评分意见
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.C;2.B;3.B;4.C;5.D;6.B;7.A;8.D;9.A;10.C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.;12.2018;13.且;14.3;15.;16.或.
三、解答题
(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.解:
原方程可化为:
,----------------------------------------------------------1分
∴,-----------------------------------------------------------4分
解得:
.------------------------------------------------------6分
18.解:
(1)把点A(1,0)、B(-1,0)、C(0,-2)的坐标
分别代入得:
,---------------------1分
解得:
,---------------------------------------------------------3分
∴二次函数的解析式为.-------------------------------4分
∴抛物线顶点坐标为(0,-2).----------------------6分
19.解:
(1)如图所示:
⊙O为所求的图形.------------------3分
(2)在Rt△ABC中,
∵∠ABC=30°,∴∠CAB=60°,
∵AO平分∠CAB,∴∠CAO=30°,----------------------------4分
设,则,
∵在Rt△ACO中,,
∴
解得:
或(负值不合题意,舍去),----------5分
∴⊙O的面积为.--------------------------------6分
四、解答题
(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.解:
(1);-------------------------------------------------------2分
(2)列树状图如下:
---------------------------------------------------------------------------5分
由上面树状图可知共有16种等可能情况,其中选择不同通道通过的可能情况有12种:
∴选择不同通道通过的概率.-------------------------------7分
21.解:
设人行通道的宽度为米,根据题意得:
------------------1分
,------------------------------------------------------3分
化简整理得,,----------------------------------------------4分
解得:
,(不合题意,舍去).----------------------------6分
答:
人行通道的宽度为1米.---------------------------------------------7分
22.
(1)证明:
∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM,
∴DE=DM,∠EDM=90°,
∵∠EDF=45°,∴∠FDM=45°,
∴∠EDF=∠FDM,---------------------------------------------------------1分
又∵DF=DF,DE=DM,
∴△DEF≌△DMF,--------------------------------------------------------2分
∴EF=MF.-------------------------------------------------------------------3分
(2)解:
设EF=,则MF=,
∵CM=AE=1,
∴EB=2,FC=,
∴BF=BC-FC=,--------------------------------------4分
在Rt△EBF中,由勾股定理得:
EB2+BF2=EF2,
即,------------------------------------------------------5分
解得:
,--------------------------------------------------------------6分
∴EF的长为.-------------------------------------------------------------7分
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.解:
(1)由题意可设,依题意得:
,------------------------------------------------------------1分
解得:
,---------------------------------------------------------3分
∴与之间的关系式为:
.----------------------4分
(2)设利润为W元,则
-------------------------------------------------6分
,-------------------------------------------------7分
∴当时,W取得最大值,最大值为400元.-----------------8分
答:
当销售价格定为6元时,每天的利润最大,
最大利润为400元.------------------------------------------------------9分
24.
(1)证明:
连结OA,
∵AD是⊙O的切线,
∴OA⊥AD,----------------------
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