小学五年级 分解质因数专题Word文档下载推荐.docx

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共有多少种分法？

分析　先把168分解质因数,168＝２×

２×

2×

３×

7,由于每份不得少于1０颗，也不能多于5０颗，所以,每份有2×

３=12颗，2×

7＝14颗，3×

7=21颗，2×

3＝２4颗,2×

７=4２颗，共有5种分法。

练习二

1，把462名学生分成人数相等的若干组去参加课外活动小组，

每小组人数在１0至25人之间，求每组的人数及分成的组数。

２,四个连续奇数的和是19305，这个四奇数分别是多少?

3,把1、2、３、4、５、6、7、8、9九张卡片分给甲、乙、丙三人，每人各3张。

甲说：

“我的三个数的积是48。

”乙说:

“我的三个数的和是16。

”丙说：

“我的三个数的积是6３。

”甲、乙、丙各拿了哪几张卡片？

例题3将下面八个数平均分成两组,使这两组数的乘积相等。

　　2、5、14、24、27、5５、5６、99

分析　１4=2×

7　　55=5×

１1

２4=２×

3　56＝2×

7

27＝３×

3　99＝3×

1１

可以看出，这八个数中,共含有八个2，六个3，二个5，二个7和二个11。

因为要把这八个数分成两组,且积相等,所以,每组数中应含有四个2，三个３,一个5，一个7和一个１１。

经排列为（5、９9、24、1４）和（55、27、56、2）。

练习三

1,下面四张小纸片各盖住一个数字,如果这四个数字是连续的偶数，请写出这个完整的算式。

□□×

□□＝１288

2，有三个自然数ａ、b、c，已知a×

b=３0,b×

c＝3５，c×

a=42,求a×

b×

ｃ的积是多少?

3,把40、４5、63、６5、7８、99、10５这八个数平分成两组，使两组四个数的乘积相等。

例题4王老师带领一班同学去植树，学生恰好分成4组。

如果王老师和学生每人植树一样多，那么他们一共植了５39棵。

这个班有多少个学生?

每人植树多少棵?

分析根据每人植树棵数×

人数=５39棵，把539分解质因数。

539=７×

7×

11，如果每人植7棵,这个班就有７×

11-1=76人；

如果每人植树11棵，这个班共有7×

７-１＝４8人。

练习四

1,３月12日是植树节,李老师带领同学们排成两路人数相等的纵队去植树。

已知李老师和同学们每人植树的棵数相等,一共植了111棵树，求有多少个学生。

２，小青去看电影,他买的票的排数与座位号数的积是３９１,而且排数比座位号数大6。

小青买的电影票是几排几座?

3,把一篮苹果分给4人,使四人的苹果数一个比一个多2,且他们的苹果个数之积是192０。

这篮苹果共有多少个？

例题5　　下面的算式里，□里数字各不相同,求这四个数字的和。

□□=1９９5

分析要使两个两位数的积等于1995，那么,这两个数的积应和1９95有相同的质因数。

1995=3×

5×

19，可以有35×

５７＝1995和21×

9５=1９95。

因为要满足“数字各不相同”的条件，所以取21×

95＝1９95,这四个数字的和是：

2+1＋9+5=17。

练习五

１,在下面算式的框内，各填入一个数字,使算式成立。

□□□×

□=1995

2，有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是3927０立方厘米，求这个长方体的表面积。

3，有三个自然数a，b，c，已知a×

ｂ=35，b×

ｃ=55,a×

c=７7，求三个数之积是多少？

第二十四周分解质因数

（二）

专题简析:

　　许多题目，特别是一些竞赛题,初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关,对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。

因此,掌握并灵活应用分解质因数的知识,能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。

例题１　三个质数的和是80,这三个数的积最大可以是多少?

分析　三个质数相加的和是偶数,必有一个质数是2。

8０－２=７8，剩下两个质数的和是７8，而且要使它的积最大，只能是41和37。

因此，这三个质数是2、37和41。

最大积是2×

37×

41=303４

1,有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？

2，张明是个初中生，有一次,他参加数学竞赛后,所得的名次、分数和他的岁数三者的积是291０。

求张明的成绩、名次和年龄分别是多少?

3,写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。

例题２长方形的面积是375平方米,已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？

分析这道题如果用方程来解会比较麻烦,我们可以把37５分解质因数看一看。

37５=5×

５×

3,因为5×

5比5×

3正好多１0，所以,此长方形的长是５×

５=2５米，宽是5×

3=１5米，它们的和是40米。

1，237除以一个两位数,所得的余数是６，请写出适合于这个条件的所有两位数。

２，有4个孩子，恰好一个比一个大1岁,４人的年龄积是3024,这4个孩子中最大的几岁?

3，有一块长方形的场地，它是由３1９块1平方分米的水泥方砖铺成的,求这块长方形场地的周长。

例题3某班同学在班主任老师带领下去种树,学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了１０73棵，那么,平均每人种了多少棵?

分析　根据每人种树棵数×

参加人数=1０７3，把1073分解质因数:

1073=29×

３7,再根据学生恰好平均分成三组可知：

参加种树的人数是3的倍数多1,由于只有３7比3的倍数多1，所以有3７人，平均每人种29棵。

1，一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。

已知这个长方体的体积是9２40立方厘米,那么,这个长方体的表面积是多少?

2，老师用２16元买一种钢笔若干支,如果每支钢笔便宜1元钱,那么他就能多买3支。

每支钢笔原价多少元？

３,王老师带同学们擦玻璃,同学们恰好平均分成3组。

如果师生每人擦的块数同样多，一共擦１１1块，那么，平均每人擦了多少块？

例题4把155/１８6和221/187约分。

分析这两个分数的分子和分母都比较大,不能一眼看出分子和分母的公约数。

我们可以先求出分子与分母的差，如果差是质数，就直接用这个质数去约分；

如果差是合数,就把这个合数分解质因数,然后用其中的一个质数去约分。

（1）18６-1５5=３1，31是质数,用31约分得：

１55／18６＝5/6；

（２）221-18７=34,34=２×

17,用17约分得:

2２1/1８7=13/11。

请用上面的方法把下面的几个分数约分。

4６/69１４３/117　　247／３２３　１6１／2５3

例题5小明用２．16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱,那么他还能多买３张。

小明买了多少张画片?

分析　根据题意可知：

画片的单价×

张数=216分,它们乘积的质因数和2１6的质因数相同。

我们可以先把2１6分解质因数,再写成两数相乘的形式分析:

2１6＝２^３×

3^3=8×

27=9×

2４,显然，2１6分可以买8分的画片27张，也可以买9分的画片24张。

所以，小明买了24张画片，符合题意。

1,求２310的约数中,除它本身以外最大的约数是多少？

2，自然数a乘以2376,所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？

3,将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。