专题16 滑块木板组合模型之欧阳道创编Word文档下载推荐.docx
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⑵动力学条件:
假设两物体间无相对滑动,先用整体法算出共同加速度,再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力f;
比较f与最大静摩擦力fm的关系,若f>
fm,则发生相对滑动;
否则不会发生相对滑动。
3.计算滑块和木板的相对位移(即两者的位移差或位移和);
4.如果滑块和木板能达到共同速度,计算共同速度和达到共同速度所需要的时间;
5.滑块滑离木板的临界条件是什么?
当木板的长度一定时,滑块可能从木板滑下,恰好滑到木板的边缘达到共同速度(相对静止)是滑块滑离木板的临界条件。
下面我们将“滑块-木板”模型按照常见的四种类型进行分析:
一.木板受到水平拉力
类型一:
如图A是小木块,B是木板,A和B都静止在地面上。
A在B的右端,从某一时刻起,B受到一个水平向右的恒力F作用开始向右运动。
AB之间的摩擦因数为μ1,B与地面间的摩擦因数为μ2,板的长度L。
根据A、B间有无相对滑动可分为两种情况:
假设最大静摩擦力
和滑动摩擦力相等,A受到的摩擦力
,因而A的加速度
。
A、B间滑动与否的临界条件为:
A、B的加速度相等,即:
,亦即:
1.若
,则A、B间不会滑动。
根据牛顿第二定律,运用整体法可求出AB的共同加速度:
2.若
,则A、B间会发生相对运动。
这是比较常见的情况。
A、B都作初速为零的匀加速运动,这时:
设A在B上滑动的时间是t,如图所示,它们的位移关系是:
即:
,由此可以计算出时间t。
例1如图所示,质量M=1.0kg的长木板静止在光滑水平面上,在长木板的右端放一质量m=1.0kg的小滑块(可视为质点),小滑块与长木板之间的动摩擦因数μ=0.20。
现用水平横力F=6.0N向右拉长木板,使小滑块与长木板发生相对滑动,经过t=1.0s撤去力F。
小滑块在运动过程中始终没有从长木板上掉下。
求:
⑴撤去力F时小滑块和长木板的速度分别是多大?
[vm=2.0m/s,vM=4.0m/s]
⑵运动中小滑块距长木板右端的最大距离是多大?
[1.5m]
例2如图所示,水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板,在F=8.0N的水平拉力作用下,以v0=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动。
某时刻将质量m=1.0kg的物块(物块可视为质点)轻放在木板最右端。
⑴木板与水平面之间的动摩擦因数μ?
[0.2]
⑵若物块与木板间无摩擦,求物块离开木板所需的时间;
[1.2s]
⑶若物块与木板间有摩擦,且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等,求将物块放在木板上后,经过多长时间木板停止运动。
[4s]
例3如图所示,质量为m=5kg的长木板放在水平地面上,在木板的最右端放一质量也为m=5kg的物块A.木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.3,物块与木板间的动摩擦因数μ2=0.2.现用一水平力F=60N作用在木板上,使木板由静止开始匀加速运动,经过t=1s,撤去拉力.设物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.(g取10m/s2)求:
⑴拉力撤去时,木板的速度大小?
[4m/s]
⑵要使物块不从木板上掉下,木板的长度至少多大?
[1.2m]
⑶在满足⑵的条件下,物块最终将停在距板右端多远处?
[0.48m]
例4如图所示,有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上,木板质量为M=4kg,长为L=1.4m。
木板右端放着一小滑块,小滑块质量为m=1kg,其尺寸远小于L。
小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.4,取g=10m/s2。
⑴现用恒力F作用在木板M上,为了使得m能从M上面滑落下来,问:
F大小的范围是什么?
⑵其它条件不变,若恒力F=22.8N,且始终作用在M上,最终使得m能从M上面滑落下来。
问:
m在M上面滑动的时间是多大?
[⑴F>20N⑵2s]
二.木块受到水平拉力
类型二:
如图A在B的左端,从某一时刻起,A受到一个水平向右的恒力F而向右运动。
A和B的受力如图所示,B能够滑动的条件是A对B的摩擦力
大于地对B的摩擦力
即
因此,也分两种情况讨论:
1.B不滑动的情况比较简单,A在B上做匀加速运动,最终滑落。
2.B也在运动的情况是最常见的。
根据A、B间有无相对运动,又要细分为两种情形。
,即:
⑴若
,A、B之间有相对滑动,即最常见的“A、B一起滑,速度不一样”,A最终将会从B上滑落下来。
A、B的加速度各为:
⑵若
,A、B之间相对静止。
这时候AB的加速度相同,可以用整体法求出它们共同的加速度:
例4(双选)如图,在光滑水平面上,放着两块长度相同,质量分别为M1和M2的木板,在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块。
开始时,各物均静止,今在两物体上各作用一水平恒力F1、F2,当物块和木板分离时,两木板的速度分别为v1和v2,物体和木板间的动摩擦因数相同,下列说法正确的是()[BD]
A.若F1=F2,M1>M2,则v1>v2
B.若F1=F2,M1<M2,则v1>v2
C.若F1>F2,M1=M2,则v1>v2
D.若F1<F2,M1=M2,则v1>v2
例5如图所示,水平面上有一块木板,质量M=4.0kg,它与水平面间的动摩擦因数μ1=0.10。
在木板的最左端有一个小滑块(可视为质点),质量m=2.0kg。
小滑块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.50。
开始时它们都处于静止状态。
某时刻起对小滑块施加一个水平向右的恒力F=18N,此后小滑块将相对木板滑动,1.0s后撤去该力。
⑴求小滑块在木板上滑行时,木板加速度a的大小;
[1m/s2]
⑵若要使小滑块不离开木板,求木板的长度L应满足的条件。
[2.25m]
三.木块以一定的初速度滑上木板
类型三:
如图木块A以一定的初速度v0滑上原来静止在地面上的木板B,A一定会在B上滑行一段时间。
根据B会不会滑动分为两种情况。
首先要判断B是否滑动。
A、B的受力情况如图所示。
1.如果
,那么B就不会滑动,B受到的地面的摩擦力是静摩擦力,
,这种情况比较简单。
⑴如果B足够长,A将会一直作匀减速运动直至停在B上面,A的位移为:
⑵如果B不够长,即:
,A将会从B上面滑落。
2.如果
,那么B受到的合力就不为零,就要滑动。
A、B的加速度分别:
⑴如果B足够长,经过一段时间
后,A、B将会以共同的速度向右运动。
设A在B上相对滑动的距离为d,如图所示,A、B的位移关系是:
,那么有:
⑵如果板长
,经过一段时间
后,A将会从B上面滑落,即:
例6如图所示,长2m,质量为1kg的木板静止在光滑水平面上,一木块质量也为1kg(可视为质点),与木板之间的动摩擦因数为0.2。
要使木块在木板上从左端滑向右端而不至滑落,则木块初速度的最大值为()[D]
A.1m/sB.2m/s
C.3m/sD.4m/s
例7如图所示,一质量为M=3kg的长木板静止在光滑水平桌面上,一质量为m=2kg的小滑块以水平面5m/s速度从木板左端开始在木板上滑动,恰好没从木板的右端掉下,滑块与木板间的动摩擦因数为0.25。
(g取10m/s2)求:
⑴滑块到达木板右端时的速度;
[2m/s]
⑵木板的长度。
[3m]
四.木板突然获得一个初速度
类型四:
如图,A和B都静止在地面上,A在B的右端。
从某一时刻时,B受到一个水平向右的瞬间打击力而获得了一个向右运动的初速度
A静止,B有初速度,则A、B之间一定会发生相对运动,由于是B带动A运动,故A的速度不可能超过B。
由A、B的受力图知,A加速,B减速,A、B的加速度分别为:
,
也有两种情况:
1.若板足够长,则A、B最终将会以共同的速度一起向右运动。
设A、B之间发生相对滑动的时间为
,A在B上相对滑动的距离为d,位移关系如图所示,则:
2.如果板长
由此可以计算出时间
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