高中物理教科版选修31讲义第三章 磁场 第4讲含答案.docx

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高中物理教科版选修31讲义第三章磁场第4讲含答案

[目标定位]　1.知道安培力的概念，会用左手定则判定安培力的方向2.理解并熟练应用安培力的计算公式F＝ILBsinθ.3.会用左手定则分析解决通电导体在磁场中的受力及平衡类问题．

2019-2020年高中物理教科版选修3-1讲义：

第三章磁场第4讲（含答案）

1．一般解题步骤：

（1）明确研究对象；

（2）先把立体图改画成平面图，并将题中的角度、电流的方向、磁场的方向标注在图上；

（3）根据平衡条件：

F合＝0列方程求解．

2．求解安培力时注意：

（1）首先确定出通电导线所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向；

（2）安培力大小与导线放置的角度有关，但一般情况下只要求导线与磁场垂直的情况，其中L为导线垂直于磁场方向的长度，即有效长度．

例1　如图1所示，质量m＝0.1kg的导体棒静止于倾角为θ＝30°的斜面上，导体棒长度L＝0.5m．通入垂直纸面向里的电流，电流大小I＝2A，整个装置处于磁感应强度B＝0.5T、方向竖直向上的匀强磁场中．求：

（取g＝10m/s2）

图1

（1）导体棒所受安培力的大小和方向；

（2）导体棒所受静摩擦力的大小和方向．

解析　解决此题的关键是分析导体棒的受力情况，明确各力的方向和大小．

（1）安培力F安＝ILB＝2×0.5×0.5N＝0.5N，

由左手定则可知安培力的方向水平向右．

（2）建立如图坐标系，分解重力和安培力．在x轴方向上，设导体棒受到的静摩擦力大小为f，方向沿斜面向下．

在x轴方向上有：

mgsinθ＋f＝F安·cosθ，解得f＝－0.067N.

负号说明静摩擦力的方向与假设的方向相反，即沿斜面向上．

答案　

（1）0.5N　水平向右　

（2）0.067N　沿斜面向上

针对训练1　如图2所示，两平行光滑导轨相距为L＝20cm，金属棒MN的质量为m＝10g，电阻R＝8Ω，匀强磁场磁感应强度B方向竖直向下，大小为B＝0.8T，电源电动势E＝10V，内阻r＝1Ω.当开关S闭合时，MN处于平衡，求此时变阻器R1的阻值为多少？

（设θ＝45°，g＝10m/s2）

图2

答案　7Ω

解析　根据左手定则判断安培力方向，再作出金属棒平衡时的受力平面图如图所示．

当MN处于平衡时，根据平衡条件有：

mgsinθ－BILcosθ＝0，

由闭合电路欧姆定律得：

I＝.

联立解得：

R1＝7Ω.

在处理安培力的平衡问题时，安培力、电流方向以及磁场方向构成一个空间直角坐标系，在空间判断安培力的方向有很大的难度，所以在判断一些复杂的安培力方向时都会选择画侧视图（平面图）的方法，这样就可以把难以理解的空间作图转化成易于理解的平面作图．

二、安培力和牛顿第二定律的结合

解决安培力作用下的力学综合问题，同样遵循力学的规律．做好全面受力分析是前提，无非就是多了一个安培力，其次要根据题设条件明确运动状态，再恰当选取物理规律列方程求解．

例2　如图3所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为L的导体棒由静止释放，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．

图3

解析　受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力N和安培力F，

由牛顿第二定律：

mgsinθ－Fcosθ＝ma①

F＝BIL②

I＝③

由①②③式可得a＝gsinθ－.

答案　gsinθ－

针对训练2　澳大利亚国立大学制成了能把2.2g的弹体（包括金属杆EF的质量）从静止加速到10km/s的电磁炮（常规炮弹的速度约为2km/s）．如图4所示，若轨道宽为2m，长为100m，通过的电流为10A，试求：

图4

（1）轨道间所加匀强磁场的磁感应强度；

（2）安培力的最大功率．（轨道摩擦不计）

答案　

（1）55T　

（2）1.1×107W

解析　

（1）由运动学公式求出加速度a，由牛顿第二定律和安培力公式联立求出B.

根据2ax＝v－v得炮弹的加速度大小为a＝＝m/s2＝5×105m/s2.

根据牛顿第二定律F＝ma得炮弹所受的安培力F＝ma＝2.2×10－3×5×105N＝1.1×103N，

而F＝BIL，所以B＝＝T＝55T.

（2）安培力的最大功率P＝Fvt＝1.1×107W.

1．（安培力作用下物体的平衡）如图5所示，在与水平方向夹角为60°的光滑金属导轨间有一电源，在相距1m的平行导轨上放一质量为m＝0.3kg的金属棒ab，通以从b→a，I＝3A的电流，磁场方向竖直向上，这时金属棒恰好静止．求：

（1）匀强磁场磁感应强度的大小；

（2）ab棒对导轨压力的大小．（g＝10m/s2）

图5

答案　

（1）1.73T　

（2）6N

解析　

（1）ab棒静止，受力情况如图所示，沿斜面方向受力平衡，则mgsin60°＝BILcos60°.B＝＝T≈1.73T.

（2）对导轨的压力大小为：

N′＝N＝＝N＝6N.

2．（安培力作用下导线的平衡）如图6所示，在倾角为θ的斜面上，有一质量为m的通电长直导线，电流方向如图，当导线处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度大小分别为B1和B2时，斜面对长直导线的静摩擦力均达到最大值，已知B1∶B2＝3∶1，求斜面对长直导线的最大静摩擦力的大小．

图6

答案　mgsinθ

解析　假设最大静摩擦力为fm，

B1IL＝mgsinθ＋fm

mgsinθ＝B2IL＋fm

联立可得：

fm＝mgsinθ.

3．（安培力和牛顿第二定律的结合）据报道，最近已研制出一种可投入使用的电磁轨道炮，其原理如图7所示．炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行导轨之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹静止在导轨的一端，通以电流后炮弹会被磁力加速，最后从位于导轨另一端的出口高速射出．设两导轨之间的距离W＝0.10m，导轨长L＝5.0m，炮弹质量m＝0.30kg.导轨上的电流I的方向如图中箭头所示．可以认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B＝2.0T，方向垂直于纸面向里．若炮弹出口速度为v＝2.0×103m/s，求通过导轨的电流I.忽略摩擦力与重力的影响．

图7

答案　6×105A

解析　在导轨通有电流I时，炮弹作为导体受到磁场施加的安培力为

F＝IBW①

设炮弹的加速度的大小为a，则有

F＝ma②

炮弹在两导轨间做匀加速运动，因而

v2＝2aL③

联立①②③代入题给数据得：

I＝6×105A

故通过导轨的电流I＝6×105A.

（时间：

60分钟）

题组一　通电导线在磁场中的平衡

1．（多选）如图1所示，条形磁铁放在水平面上，在它的上方偏右处有一根固定的垂直纸面的直导线，当直导线中通以图示方向的电流时，磁铁仍保持静止．下列结论正确的是（　　）

图1

A．磁铁对水平面的压力减小

B．磁铁对水平面的压力增大

C．磁铁对水平面施加向左的静摩擦力

D．磁铁所受的合外力增加

答案　BC

2.如图2所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ，如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（　　）

图2

A．棒中的电流变大，θ角变大

B．两悬线等长变短，θ角变小

C．金属棒质量变大，θ角变大

D．磁感应强度变大，θ角变小

答案　A

3．（多选）如图3所示，在倾角为α的光滑斜面上，放置一根长为L，质量为m，通过电流为I的导线，若使导线静止，应该在斜面上施加匀强磁场磁感应强度B的大小和方向可能为（　　）

图3

A．B＝，方向垂直于斜面向下

B．B＝，方向垂直于斜面向上

C．B＝，方向竖直向下

D．B＝，方向水平向右

答案　AC

解析　根据电流方向和所给定磁场方向的关系，可以确定通电导线所受安培力分别如图所示．又因为导线还受重力G和支持力N，根据力的平衡知，只有A、C两种情况是可能的，A中F＝mgsinα，则B＝，C中F＝mgtanα，B＝.

4.如图4所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中，当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡．然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2kg的砝码，才能使天平重新平衡．求磁场对bc边作用力的大小．若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1A，bc边长度为10cm，求该磁场的磁感应强度．（g取10m/s2）

图4

答案　0.1N　1T

解析　根据F＝BIL可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F，但由左手定则可知它们的方向是相反的．电流反向前，磁场对bc边的作用力向上，电流反向后，磁场对bc边的作用力向下．因而有2F＝2×10－2×10N＝0.2N，所以F＝0.1N，即磁场对bc边的作用力大小是0.1N．因为磁场对电流的作用力F＝NBIL，故B＝＝T＝1T.

5.如图5所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m，质量为6×10－2kg的通电直导线，电流I＝1A，方向垂直纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0时，B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为零？

（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）

图5

答案　5s

解析　导线恰要离开斜面时受力情况如图．由平衡条件，得：

F＝①

而F＝BIL②

B＝0.4t③

代入数据解①②③即得：

t＝5s.

6．如图6所示，两平行金属导轨间的距离L＝0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ＝37°，在导轨所在平面内分布着磁感应强度B＝0.5T、方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．金属导轨的一端接有电动势E＝4.5V、内阻r＝0.5Ω的直流电源．现把一个质量m＝0.04kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止．导体棒与金属导轨垂直且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0＝2.5Ω，金属导轨电阻不计，g取10m/s2.已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

图6

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力大小；

（3）导体棒受到的摩擦力大小．

答案　

（1）1.5A　

（2）0.3N　（3）0.06N

解析　

（1）根据闭合电路欧姆定律I＝＝1.5A.

（2）导体棒受到的安培力

F安＝BIL＝0.3N.

（3）导体棒受力如图，将重力正交分解，F1＝mgsin37°＝0.24N，

F1＜F安，摩擦力f方向沿导轨向下，根据平衡条件，mgsin37°＋f＝F安，解得f＝0.06N.

7．如图7所示，水平放置的两导轨P、Q间的距离L＝0.5m，垂直于导轨平面的竖直向上的匀强磁场的磁感应强度B＝2T，垂直于导轨放置的ab棒的质量m＝1kg，系在ab棒中点的水平绳跨过定滑轮与重量G＝3N的物块相连．已知ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10V、内阻r＝0.1Ω，导轨的电阻及ab棒的电阻均不计．要想ab棒处于静止状态，R应在哪个范围内取值？

（g取10m/s2）

图7

答案　见解析

解析　依据物体的平衡条件可得，

ab棒恰不右滑时：

G－μmg－BI1L＝0

ab棒恰不左滑时：

G＋μmg－BI2L＝0

依据闭合电路欧姆定律可得：

E＝I1（R1＋r）　E＝I2（R2＋r）

由以上各式代入数据可解得：

R1＝9.9Ω，R2＝1.9Ω

所以R的取值范围为：

1.9Ω≤R≤9.9Ω.

题组二　安培力与牛顿第二定律的综合应用

8．如图8所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.2T，一根质量为0.6kg、有效长度为2m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5A时