冀教版小学六年级数学下册教案正比例反比例 认识正比例Word文件下载.docx
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学生可能会有不同的意见,学生说的有道理就给予肯定,对超出150千米的进行安全教育。
如:
车跑得太快,容易出现问题,高速公路上一般限速120千米等。
谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢?
生:
里程表。
学生给不出,教师介绍。
汽车有一个装置,是专门记录汽车行驶的路程的。
板书:
里程表
2.用课件展示教材上的问题情境,让学生了解情境中的数学信息,并计算出汽车1小时行驶多少千米。
启发学生解释计算的合理性。
请大家看课件。
课件展示汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。
从刚才的资料中,你了解到什么情况?
学生可能会说:
●汽车8点开始行驶,9点停车,行驶了1小时。
●汽车行驶时,里程表上的数字是8724千米,汽车停止时里程表上的数字是8814千米。
3.提出问题
(2)的要求师生共同完成。
你们观察的很仔细!
它就是汽车的里程表。
根据里程表上的数字,能计算出“汽车1小时行了多少千米吗?
”怎样算?
生1:
用8814减去8724就是汽车1小时行驶的路程。
谁能说一说为什么这样算?
生2:
因为汽车没跑时里程表上是8724千米,跑了1小时,里程表上是8814千米,多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。
说的真好,请同学们算一算,这辆汽车1小时跑了多少千米?
学生口算,教师板书:
8814-8724=90(千米)
4.让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?
如果汽车的速度不变,那么,汽车2小时行驶多少千米?
用小黑板出示空白表格。
学生边答,教师边填数。
3小时行驶了多少千米?
4小时、5小时、6小时呢?
学生的回答,师生共同完成表格。
观察表格中的数据,你发现了什么?
●每增加1小时,路程就增加90千米;
●在这个过程中速度是不变的,都是每小时90千米。
●时间越长,所行驶的路程就越长。
二、认识成正比例
◆行程问题
1.提出“写出相对应的路程和时间的比,并求出比值”的要求,师生共同完成。
现在请大家写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。
师生共同完成,板书结果:
2.观察写出的比和求出的比值,交流发现了什么?
教师说明:
90既是比值,又是速度,然后得出比值都是90的结果。
观察写出的比和比值,你发现了什么?
学生可能回答:
●比值都是90。
●比值都相等。
●比值就是汽车的速度。
同学们说得很好,这个90,既是路程和时间的比,也是汽车的速度。
我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式:
速度×
时间=路程。
根据刚才写出的比和比值,还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。
谁来说说是什么?
3.在教师的启发下,由学生归纳出路程、时间和速度的关系式:
路程/时间=速度(一定)
学生说,教师板书。
这个关系式中,什么量是变化的,什么量是不变的?
在这个关系式中路程和时间是变化的,速度是永远不变的。
速度永远不变,就是说速度是一定的。
在关系式后面写出一定。
4.提出“议一议”的问题,鼓励学生用自己的语言说明。
结合行程问题,教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。
谁来说说在速度一定的情况下,路程和时间有什么关系?
●速度一定,时间越长,行驶的路程越长。
●路程随着时间按比例扩大。
●路路程是时间的倍数。
◆购物问题
1.教师说明生活中有不少类似的问题,并出示买笔问题。
让学生自主计算,然后师生共同完成填表。
在行程问题中,路程随着时间的变化而变化,时间增加,路程也就随着增长;
反之时间减少,路程也就随着缩小。
而且,路程与时间的比值一定也就是速度一定。
我们说路程和时间这两种量成正比例。
这就是我们今天要学习的新知识:
正比例。
板书课题:
2.让学生观察表中的数据,说一说发现了什么?
鼓励学生,写出总价、数量和单价的关系式:
总价/数量=单价(一定)
在行程问题中,当速度一定时,路程与时间成正比例。
生活中还有很多类似的问题,比如:
购物问题。
请大家看小黑板:
小黑板出示:
买一支自动笔1.6元,请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱?
学生计算完后,指名说计算结果,教师填在表格中。
得出下表:
观察表中数据,你发现了什么规律?
●买自动笔的数量越多,花的钱就越多。
●单价一定,也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。
●买自动笔的数量越少,花的钱就越少。
●花的钱数和买的数量是成比例的量。
说得很好。
那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗?
试一试!
学生自主尝试,然后指名交流,教师板书:
3.提出“议一议”的问题,让学生判断并得出:
花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。
买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?
为什么?
●是正比例。
因为自动笔的单价一定,所以购买的数量越多,所花的钱数越多;
反之购买的数量越少,所花的钱数越少。
谁能用一句话说出总价和数量的关系呢?
●单价一定,买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。
4.提出:
分析两个例子,你发现它们有什么共同点?
给学生充分发言的机会。
请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你们发现它们有什么共同点?
(1)在行程问题中,速度一定,路程随着时间的变化而变化,时间越长,路程越长;
反之,时间越短,路程也就越短。
在购物问题中,单价一定,总价随着数量的变化而变化,数量越多,总价就越多;
反之,数量越少,总价也就越少。
(2)它们都是有两个量变化,一个量不变。
(3)都是两个变化量的比值不变。
第
(2)、(3)如说法没有,教师可启发或参与交流。
5.教师参照教材概括正比例关系。
然后让学生看书。
像上面两个问题中,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量。
它们的关系叫做正比例关系。
这段话在数学书的第9页请大家打开书,看书。
读一读,并想一想判断两种量是否成正比例关系,需要哪些条件?
给学生一点时间让其认真阅读教材。
6.提出:
成正比例关系的量需要具备哪几个条件?
给学生充分发现的机会。
我们已经知道什么叫做成正比例关系的量。
谁来说一说两个成正比例关系的量需要具备哪几个条件?
●这两个量的比值一定。
●一个量扩大,另一个也按比例扩大,一个量缩小,另一个量也按比例缩小。
●这两种量是关联的。
●一个量扩大,另一个量也成倍数增加。
三、尝试应用
让学生看试一试中的题,先自己判断并和同学交流,然后指名回答。
重点指导学生用正比例的定义进行判断。
第(3)题只是要学生说出“每月支出的钱数越多(少),剩下的钱数就越少(多),所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。
下面请同学们看试一试,谁能判断一下题中的两种量是不是成正比例,并说明理由。
先同桌互相说一说。
给学生一点同桌讨论的时间,然后指名回答。
教师进行及时提问。
飞机飞行的速度不变,飞行的路程和时间成正比例。
谁能用自己的话说明理由呢?
飞机飞行的速度不变,就是飞行距离与飞行时间的比值一定,那么,飞行时间越长,飞行距离也就越远。
所以,飞行路程和飞行时间成正比例。
飞机飞行的速度不变,飞行的时间越长,飞行的路程也越远。
而且按比例扩大。
(也可能说成倍数增加)
第二个事例,谁来说一说你是怎样判断的?
每千克苹果的价钱一定,就是苹果的单价一定,付出的钱越多,买的苹果就越多。
所以,付出的钱数和购买苹果的数量成比例。
第三个问题,每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例?
每月收入一定,每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。
每月收入一定,支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的,为什么不成比例?
谁来解释一下?
学生可能会有不同说法:
●虽然,它们是相关的量,但“每月的收入”不是“支出的钱数”与“剩下的钱数”的比值。
●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。
它们的关系是:
每月收入-支出钱数=剩余的钱数。
学生说得有道理就给予肯定。
同学们说得很好,看来判断两个量是不是成正比例关系,只看有关系还不行,关键要看这两个量相除的商是不是一定。
四、课堂练习
1.练一练第1题。
先让学生自己判断,再交流,说明判断结果和理由。
给学生用不同表述进行判断的机会。
我们生活中像这样的相关联的量还有很多。
请大家看练一练的第1题,判断下面每题中的两种量是不是成正比例,要说明判断理由。
指名回答,学生可能有不同说法。
如
(1)题:
●轮船行驶的速度一定,也就是行驶的路程除以时间的商一定,所以行驶的路程和时间成正比例。
●轮船行驶的速度一定,那么行驶的路程越远,需要的时间就越多,而且是按比例增加,所以行驶的路程和时间成正比例。
第(4)题中小明跳高的高度和他的身高没有关系,所以不成比例。
第(5)题中幼儿园的阿姨分给每个小朋友5块糖,就是每人得到的糖块数一定,那么,小朋友越多,需要的糖块就越多,而且成倍数增加。
所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。
2.教师谈话并提出蓝灵鼠的问题,让学生举例并说明理由。
刚才我们判断了两种量是否成正比例,生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。
学生可能会说出许多,只要合理,就给予肯定。
3.练一练第2题,先自己填表,再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。
同学们请看练一练的第2题,每箱葡萄12千克,请先完成表格,再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。
学生自主填表,独立思考。
交流填的结果。
葡萄的质量和箱数成正比例吗?
谁来说一说为什么?
成正比例。
因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。
教学反思
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