第四章 应用题综合一讲义.docx
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第四章应用题综合一讲义
第四章应用题综合
(一)(讲义)
Ø知识点睛
1.和差倍问题
和倍:
已知两个数的和及这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题。
模型:
较小的数=和÷(倍数+1)
差倍:
已知两个数的差及这两个数之间的倍数关系,求这两个数各是多少的问题。
模型:
较小的数=差÷(倍数-1)
2.盈亏问题
把若干物体平均分给一定数量的对象,并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余,就叫盈;如果物体不够分,就叫亏。
凡是研究盈和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。
3.平均数问题
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。
4.鸡兔同笼问题
鸡兔同笼,是我国古代著名趣题之一,记载于《孙子算经》之中。
许多小学算术应用题都可以转化成这类问题,或者用解它的典型解法--“假设法”来求解。
因此很有必要学会它的解法和思路。
通常假设法比较简单易懂一点。
5.牛吃草问题
牛顿问题,因由牛顿提出而得名,也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。
英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题:
牧场上有一片青草,每天都生长得一样快。
这片青草如果供给10头牛吃,可以吃22天;如果供给16头牛吃,可以吃10天,期间一直有草生长。
如果供给25头牛吃,可以吃多少天?
6.解决实际问题(方案设计)。
Ø精讲精练
【板块一】经典应用题
(一)
经典例题1
(1)二年级一班和二班共有85人,一班比二班多3人。
问一班、二班各有多少人?
(2)上午小猴子推着两筐桃子去集市卖,大筐有400个,小筐有240个,到了中午,两筐中都卖出了相等个数的桃子,剩下桃子的数量大筐恰好是小筐的5倍,上午共卖出了多少个桃子?
经典例题2
今年祖父年龄是小明年龄的6倍。
过了几年后,祖父年龄将是小明年龄的5倍。
又过了几年后,祖父年龄将是小明年龄的4倍。
求祖父今年多少岁?
(祖父年龄不超过100岁)
练一练
6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。
6年后,母子年龄和是78岁。
问:
母亲今年多少岁?
经典例题3
(1)幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余下10个。
如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个。
已知大班比小班多3人,问:
这筐苹果共有多少个?
(2)一个旅行团租车出游,平均每人应付车费30元。
后来又增加了8人,这样每人应付的车费是24元,那么租车费是多少元?
(3)骆驼有两种:
背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。
单峰骆驼比较高大,四肢较长,在沙漠中能走能跑;双峰骆驼四肢粗短,更适合在沙砾和雪地上行走。
有一群骆驼有23个驼峰,60只脚,那么这群骆驼中单峰骆驼有多少匹?
【板块二】经典应用题
(二)
经典例题4
某次数学竞赛原定一等奖10人,二等奖20人。
现在将一等奖中最后4人调整为二等奖,那么得二等奖的学生的平均分就提高了1分,得一等奖的学生的平均分就提高了3分。
请问:
原来一等奖学生的平均分比二等奖学生的平均分多多少?
练一练
五位老人的年龄互不相同,其中年龄最大的比年龄最小的大6岁。
已知他们的平均年龄为85岁,其中年龄最大的一位老人多少岁了?
经典例题5
有一片牧场,草每天都在均匀地生长。
如果在牧场上放养18头牛,那么10天能把草吃完;如果放养24头牛,那么7天就把草吃完了。
请问:
(1)如果放养32头牛,多少天可以把草吃完?
(2)要放养多少头牛,才能恰好14天把草吃完?
练一练
牧场有一片青草,每天长势一样,已知70头牛24天把草吃完,30头牛60天把草吃完,则______头牛96天可以把草吃完。
经典例题6
爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。
当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时,妹妹是9岁;当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时,爸爸是34岁。
现在三个人的年龄各是多少岁?
【板块三】经典应用题(三)
经典例题7
(1)某小学组织六年级学生春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座的客车,则多出一辆,且其余客车恰好坐满。
已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元。
则有多少学生?
原计划租用多少辆车?
怎么租车够用又便宜?
(2)某校五年级281名同学划船,已知可以包7人的大船,每艘价格为300元,也可以包5人的小船,每艘价格为220元,要让每人都上船,则这281名同学最少要花多少元划船?
经典例题8
(百鸡问题)今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一。
凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?
译文:
公鸡5元1只,母鸡3元1只,小鸡1元3只,100元钱买了100只鸡,三种鸡各买了多少只?
【参考答案】
【板块一】经典应用题
(一)
经典例题1:
(1)41
(2)400
经典例题2:
72
练一练:
51
经典例题3:
(1)70
(2)960(3)7
【板块二】经典应用题
(二)
经典例题4:
10.5
练一练:
88
经典例题5:
(1)5
(2)14
练一练:
20
经典例题6:
爸爸40,哥哥14,妹妹10
【板块三】经典应用题(三)
经典例题7:
(1)240人,原计划5辆车,租4辆60座客车最便宜
(2)12060
经典例题8:
第四章应用题综合
(一)(随堂测试)
1.
(1)有一根钢管长12米,要锯成两段,使第一段比第二段短2米。
每段各长多少米?
(2)甲桶里有油470千克,乙桶里有油190千克,甲桶的油倒入乙桶多少千克,才能使甲桶油是乙桶油的2倍?
2.欢欢对乐乐说:
“我比你大8岁,2年后,我的年龄是你的年龄的3倍。
”欢欢现在岁。
3.
(1)8个数的平均数为50,若把其中的一个数改为90,平均数就变成60。
被改动的数原来是多少?
(2)某校入学考试,报考的学生中有三分之一被录取,被录取者的平均分比录取分数线高6分,没被录取的学生的平均分比录取分数线低24分,所有考生的平均成绩是60分,那么录取分数线是多少分?
4.
(1)甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2张信纸,乙每封信用3张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20张信纸,乙用完所有信纸还剩下10个信封,则他们每人各买了多少张信纸?
(2)动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟,共有脚208只,鸵鸟比梅花鹿多20只,梅花鹿和鸵鸟各有多少只?
5.某公园规定门票价格如下图,现有人数相差28的两个旅游团合起来买票,共花费1008元。
问:
如果这两个旅游团分开买票,各需多少钱?
*6.小嘉、小时和小明在讨论买《三傻大闹宝莱坞》电影票和“三傻”牌汉堡的事,小嘉现有的钱数是小时的3倍,是小明的2倍。
小嘉说:
“如果小时给我15元钱,我就可以买3张电影票。
”
小时说:
“如果我给小嘉15元钱,剩下的钱恰好能买3个一样的汉堡。
”
小明说:
“如果我爸再给我35元钱,我就刚好能买2张电影票和2个汉堡。
”
请问:
小嘉原有多少元钱?
《三傻大闹宝莱坞》电影票每张多少元?
“三傻”汉堡多少元一个?
*7.有一片牧场,因为天气转冷,草以均匀的速度开始减少。
已知33头牛5天能吃完这块牧场,24头牛6天可以吃完,那么这块牧场可供10头牛吃几天?
【参考答案】
1.
(1)5、7
(2)30
2.10
3.
(1)10
(2)74
4.
(1)120
(2)28、48
5.490,693
*6.小嘉90,电影票35,汉堡5
*7.
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