初中毕业暨升学考试真题及详解数学.docx
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初中毕业暨升学考试真题及详解数学
江苏省苏州市2014年中考数学试卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.(3分)(2014•苏州)(﹣3)×3的结果是( )
A.
﹣9
B.
0
C.
9
D.
﹣6
考点:
有理数的乘法.
分析:
根据两数相乘,异号得负,可得答案.
解答:
解:
原式=﹣3×3=﹣9,
故选:
A.
点评:
本题考查了有理数的乘法,先确定积的符号,再进行绝对值得运算.
2.(3分)(2014•苏州)已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为( )
A.
30°
B.
60°
C.
70°
D.
150°
考点:
对顶角、邻补角
分析:
根据对顶角相等可得∠β与∠α的度数相等为30°.
解答:
解:
∵∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,
∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°.
故选:
A.
点评:
本题主要考查了对顶角相等的性质,比较简单.
3.(3分)(2014•苏州)有一组数据:
1,3,3,4,5,这组数据的众数为( )
A.
1
B.
3
C.
4
D.
5
考点:
众数
分析:
根据众数的概念求解.
解答:
解:
这组数据中3出现的次数最多,
故众数为3.
故选B
点评:
本题考查了众数的概念:
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
4.(3分)(2014•苏州)若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.
x≤﹣4
B.
x≥﹣4
C.
x≤4
D.
x≥4
考点:
二次根式有意义的条件
分析:
二次根式有意义,被开方数是非负数.
解答:
解:
依题意知,x﹣4≥0,
解得x≥4.
故选:
D.
点评:
考查了二次根式的意义和性质.概念:
式子(a≥0)叫二次根式.性质:
二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
5.(3分)(2014•苏州)如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
几何概率.
分析:
设圆的面积为6,易得到阴影区域的面积为4,然后根据概率的概念计算即可.
解答:
解:
设圆的面积为6,
∵圆被分成6个相同扇形,
∴每个扇形的面积为1,
∴阴影区域的面积为4,
∴指针指向阴影区域的概率==.
故选D.
点评:
本题考查了求几何概率的方法:
先利用几何性质求出整个几何图形的面积n,再计算出其中某个区域的几何图形的面积m,然后根据概率的定义计算出落在这个几何区域的事件的概率=.
6.(3分)(2014•苏州)如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为( )
A.
30°
B.
40°
C.
45°
D.
60°
考点:
等腰三角形的性质
分析:
先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数,再由平角的定义得出∠ADC的度数,根据等腰三角形的性质即可得出结论.
解答:
解:
∵△ABD中,AB=AD,∠B=80°,
∴∠B=∠ADB=80°,
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,
∵AD=CD,
∴∠C===40°.
故选B.
点评:
本题考查的是等腰三角形的性质,熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键.
7.(3分)(2014•苏州)下列关于x的方程有实数根的是( )
A.
x2﹣x+1=0
B.
x2+x+1=0
C.
(x﹣1)(x+2)=0
D.
(x﹣1)2+1=0
考点:
根的判别式.
专题:
计算题.
分析:
分别计算A、B中的判别式的值;根据判别式的意义进行判断;利用因式分解法对C进行判断;根据非负数的性质对D进行判断.
解答:
解:
A、△=(﹣1)2﹣4×1×1=﹣3<0,方程没有实数根,所以A选项错误;
B、△=12﹣4×1×1=﹣3<0,方程没有实数根,所以B选项错误;
C、x﹣1=0或x+2=0,则x1=1,x2=﹣2,所以C选项正确;
D、(x﹣1)2=﹣1,方程左边为非负数,方程右边为0,所以方程没有实数根,所以D选项错误.
故选C.
点评:
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2﹣4ac:
当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
8.(3分)(2014•苏州)二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),则代数式1﹣a﹣b的值为( )
A.
﹣3
B.
﹣1
C.
2
D.
5
考点:
二次函数图象上点的坐标特征.
分析:
把点(1,1)代入函数解析式求出a+b,然后代入代数式进行计算即可得解.
解答:
解:
∵二次函数y=ax2+bx﹣1(a≠0)的图象经过点(1,1),
∴a+b﹣1=1,
∴a+b=2,
∴1﹣a﹣b=1﹣(a+b)=1﹣2=﹣1.
故选B.
点评:
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,整体思想的利用是解题的关键.
9.(3分)(2014•苏州)如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为( )
A.
4km
B.
2km
C.
2km
D.
(+1)km
考点:
解直角三角形的应用-方向角问题.
分析:
过点A作AD⊥OB于D.先解Rt△AOD,得出AD=OA=2,再由△ABD是等腰直角三角形,得出BD=AD=2,则AB=AD=2.
解答:
解:
如图,过点A作AD⊥OB于D.
在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,
∴AD=OA=2.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°,
∴BD=AD=2,
∴AB=AD=2.
即该船航行的距离(即AB的长)为2km.
故选C.
点评:
本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,难度适中,作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
10.(3分)(2014•苏州)如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标(2,),底边OB在x轴上.将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B′,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为( )
A.
(,)
B.
(,)
C.
(,)
D.
(,4)
考点:
坐标与图形变化-旋转.
分析:
过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,根据点A的坐标求出OC、AC,再利用勾股定理列式计算求出OA,根据等腰三角形三线合一的性质求出OB,根据旋转的性质可得BO′=OB,∠A′BO′=∠ABO,然后解直角三角形求出O′D、BD,再求出OD,然后写出点O′的坐标即可.
解答:
解:
如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,
∵A(2,),
∴OC=2,AC=,
由勾股定理得,OA===3,
∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,
∴OB=2OC=2×2=4,
由旋转的性质得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,
∴O′D=4×=,
BD=4×=,
∴OD=OB+BD=4+=,
∴点O′的坐标为(,).
故选C.
点评:
本题考查了坐标与图形变化﹣旋转,主要利用了勾股定理,等腰三角形的性质,解直角三角形,熟记性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键.
二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)
11.(3分)(2014•苏州)的倒数是 .
考点:
倒数.
分析:
根据乘积为1的两个数倒数,可得一个数的倒数.
解答:
解:
的倒数是,
故答案为:
.
点评:
本题考查了倒数,分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键.
12.(3分)(2014•苏州)已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108 .
考点:
科学记数法—表示较大的数.
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错点,由于510000000有9位,所以可以确定n=9﹣1=8.
解答:
解:
510000000=5.1×108.
故答案为:
5.1×108.
点评:
此题考查科学记数法表示较大的数的方法,准确确定a与n值是关键.
13.(3分)(2014•苏州)已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为 4 .
考点:
正方形的性质.
分析:
根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长,再根据正方形的周长公式列式计算即可得解.
解答:
解:
∵正方形ABCD的对角线AC=,
∴边长AB=÷=1,
∴正方形ABCD的周长=4×1=4.
故答案为:
4.
点评:
本题考查了正方形的性质,比较简单,熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键.
14.(3分)(2014•苏州)某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解个门课程的选修人数.现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图.已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有 240 人.
考点:
用样本估计总体;条形统计图.
分析:
根据样本的数据,可得样本C占样本的比例,根据样本的比例,可C占总体的比例,根据总人数乘以C占得比例,可得答案.
解答:
解:
C占样本的比例,
C占总体的比例是,
选修C课程的学生有1200×=240(人),
故答案为:
240.
点评:
本题考查了用样本估计总体,先求出样本所占的比例,估计总体中所占的比例.
15.(3分)(2014•苏州)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC= .
考点:
锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理.
分析:
先过点A作AE⊥BC于点E,求得∠BAE=∠BAC,故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中,由勾股定理得AE的长,利用锐角三角函数的定义,求得tan∠BPC=tan∠BAE=.
解答:
解:
过点A作AE⊥BC于点E,
∵AB=AC=5,
∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC,
∵∠BPC=∠BAC,
∴∠BPC=∠BAE.
在Rt△BAE中,由勾股定理得
AE=,
∴tan∠BPC=tan∠BAE=.
故答案为:
.
点评:
求锐角的三角函数值的方法:
利用锐角三角函数的定义,通过设参数的方法求三角函数值,或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.
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- 初中 毕业 升学考试 详解 数学