《初中数学教学中学生问题意识培养的研究与实践》结题报告.docx

《初中数学教学中学生问题意识培养的研究与实践》结题报告.docx

《《初中数学教学中学生问题意识培养的研究与实践》结题报告.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《初中数学教学中学生问题意识培养的研究与实践》结题报告.docx（97页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

《初中数学教学中学生问题意识培养的研究与实践》结题报告

《初中数学教学中学生问题意识培养的研究与实践》

结题报告

摘要

《国务院关于基础教育改革与发展的决定》指出：

“充分利用各种课程资源，培养学生收集、处理和利用信息的能力；开展研究性学习，培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力；鼓励合作学习，促进学生之间相互交流、共同发展，促进师生教学相长。

”“问题是数学的心脏”，没有问题就没有数学。

产生学习的根本原因是问题，没有问题就难以诱发和激起求知欲，没有问题，感觉不到问题的存在，学生也就不会深入思考，那么学习也就只能是表层和形式的。

所以在教学中特别强调的是问题意识的形成和培养。

数学发展史表明，“提出问题——解决问题——提出新问题——解决新问题……”是数学发展过程的基本模式。

本课题针对的是当前实际教学中教师的“去问题教学”现象和学生缺乏提出问题、探究问题能力，数学问题意识薄弱的现状。

课题组通过对教师、学生进行调查研究，组织教师学习怎样培养学生问题意识的相关文献，从教师和学生两个角度对教师怎样创设数学问题情境和怎样培养学生数学问题意识进行了深入研究。

对创设数学问题情境的方法，创设数学问题情境的有效性；对怎样使学生“敢问、乐问、善问”，怎样提高学生提问的有效性，怎样及时解决学生问题的方法形成了一系列措施与方法。

并在此研究的基础上形成了特色的数学“问题驱动4+X”教学模式。

实践证明，通过这一课题的研究和数学“问题驱动4+X”教学模式的使用，教师们较好地理解了新教学理念，把握了新课改的动向，在课堂教学中积极培养学生的探究学习意识和合作学习意识，提高了教育教学质量，培养了学生的创新精神。

关键词：

数学问题情境；问题意识；提出问题；教学评价

一、研究课题的提出

（一）课题提出的理论基础和研究现状。

《数学课程标准》在目标体系中提出：

“学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

”苏霍姆林斯基说：

“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在少年儿童的精神世界中这种需要特别强烈。

”当一个孩子问越多的问题时就越是显示出他有更大的潜能去发现，因为他想得更深，现有的答案不能满足他的好奇心。

爱因斯坦也强调：

“发现问题和系统阐述问题可能要比得到解答更为重要。

而提出新问题，新的可能性，从新的角度去考虑问题，则要求创造性的想象，而且标志着科学的真正进步。

”《国务院关于基础教育改革与发展的决定》指出：

“继续重视基础知识、基本技能的教学并关注情感、态度的培养；充分利用各种课程资源，培养学生收集、处理和利用信息的能力；开展研究性学习，培养学生提出问题、研究问题、解决问题的能力；鼓励合作学习，促进学生之间相互交流、共同发展，促进师生教学相长。

”。

美国著名数学教育家G.波利亚明确指出：

“学习任何东西，最好的途径是自己去发现”，为了有效地学习，学生应当在教师引导下，尽量多地自己去发现学习的知识、方法及学科思想等具体内容。

具有一定认知结构,是智力技能形成的重要基础,要重视学生认真思考的习惯和独立思考的能力的培养,在学习过程中不断提出学习方法和解答各类课题的程序等的问题。

“问题是数学的心脏”，“问题解决”的教学已经成为数学教学的一种主要模式，而“问题解决”教学的重要前提是更好地提出问题和提出更好的问题，通过“问题解决”的教学，提高学生“提出问题”、“分析问题”和“解决问题”的能力，激发其求知欲与学习兴趣。

我国义务教育段的传统数学教育历来成绩斐然，为世人所瞩目，为世界所公认。

但传统教学随着时代的进步和发展，一些弊端也日益显现出来。

这些弊端最主要表现在以下几个方面：

一是以应试为中心，这是教育目标的认识和定位片面性的结果。

教学围绕升学展开，考什么，教什么，练什么，忽视学生问题意识和数学素养的培养；二是以教师为中心，只强调教师的“教”而忽视学生的“学”，全部教学的设计理念都着眼于如何“教”，很少设计学生如何“学”。

教师“教学”的主要内容，是研究如何单纯从知识面上把课备好、教好。

按这样的教学观念设计的课堂教学，学生参与教学活动的机会少，大部分时间处于被动的接受状态，学生的主动性、积极性很难发挥，因而也很难使学生乐学，以发展其非智力因素；三是课堂结构简单化，教学形式单一，教学过程死板，教学方法简单，教学手段落后，脱离社会生活和学生实际。

这样教学费时费力，教学质量不尽人意，学生问题意识淡薄，不利于创新型可持续发展人才的培养，学生数学能力两极分化的情况始终没得到解决。

在国内，江苏洋思中学通过先学后教的方法，让学生学会发现问题，形成问题意识，带着问题进课堂，课堂充满了活力。

该理论提出了较新的教学方法，但教师不能放手让学生毫无目的的自己去摸索，这样容易失控，而且别人的教育经验，不能都适合于每一个学校，有的教学方法只强调某个方面，而忽视了另一个方面。

我们认为：

对于数学教学来说，“数学教学是数学活动的教学”（斯托利亚尔），“数学问题是数学的灵魂”（希尔伯特）。

数学活动是由“问题情境”驱动的，问题解决是其主要的活动形式。

中学数学学习就是在老师的指导下，面对现实的数学情境，运用数学的科学研究方法，发现问题、提出问题、分析和解决问题的过程。

问题是探究的起点，是思维的动力，问题意识是探究的基本素质，所以在数学教学中要真正体现学生的主体地位，落实学生学习的自主探究，则培养学生的问题意识，提出问题的能力是首要目标。

因此，在数学教学中我们确立了“新课标下初中数学教学中学生问题意识培养的研究与实践”课题。

以教师的教学创新来促使学生学习方式的转变，促使学生自觉、自主地学习，培养学生的提出问题、解决问题的能力，提高学生的创新意识。

并试图寻找一种便于实践操作且确有成效的数学课堂教学模式。

（二）研究这一课题是立足校本现实和学生发展需要。

我校是一所2006年才组建的公办初级中学，有教师120余人，学生1500余人。

办学五年来，学校在各方面都取得了辉煌业绩，在市内享有较高声誉。

但作为一所公办学校，办学时间短，扩班速度快，教师来自众多学校，办学条件比较苦，而教学质量的压力却非常大。

几年来，我们不断探索教育管理和教学方法改革，在提高教学质量和效益方面，努力闯出了一条独具特色的办学之路，目前正在努力争创市优质初级中学和省级特色学校。

长期以来，不少教师对教育科研的认识上存在一些误区。

一些教师认为搞教学研究没有用，浪费时间；一些教师认为自己没有能力和水平搞研究；有些教师想搞研究，但不知如何搞，缺少专家指导。

从教育科研的自身而言，多年来教育理论研究较少从教学实际出发。

不少教师个人素质较好，有强烈的事业心和责任感，教学基本功也不错，但多年来，这些教师终日忙忙碌碌，而自身提高甚微，有的教师为职评缺少论文，想研究却找不到题材等。

究其原因，在于他们只是忙于教学，缺少理论学习，更缺少在理论的指导下对实践中所遇到的问题的思考。

为此，学校数学组选定一个统领性教研课题进行集体研究，对培养数学教师，提高数学组教师的集体凝聚力，提高教学业务水平，提高教学科研意识和能力，是一条行之有效的途径。

从家长、学生角度而言，现在各个学校都在全力以赴的追求教学质量的提高，特别是中考成绩的提高，甚至于隐秘的加班补课。

在这样激烈的竞争中我校学生相对负担较轻，而质量始终傲居全市前列。

如何进一步提高学生数学学习的主体积极性，轻负高质，始终以无可争辩的升学成绩立于不败之地，是我校教学工作的重点之一。

而立足教学研究，以研究促教学改革是首选的一条有效途径。

（三）学校大力支持为课题实施提供保证。

学校支持本课题申报，校级领导大力支持并积极参与指导，成立了课题研究领导小组及课题研究组。

课题研究领导小组收集有关理论资料，组织组员学习了有关理论，树立了先进的教学观念，为课题研究提供了理论指导，统一了思想认识；聘请专家讲座、听课、座谈、辅导为课题的研究解决具体问题；组织组员具体分析了教师们教学和同学们学习的现实情况，提出了具体的研究方向及方法，为课题研究的逐步深化和取得成绩提供有效保障。

二、初中学生数学问题意识概念的界定

“问题意识”是指：

人们在认知过程中意识到一些难以解决的、疑虑的实际问题或理论问题时产生的一种怀疑、困惑、焦虑、探究的心理状态。

这种状态驱使人们积极思维，不断提出问题，而强烈的问题意识又可作为思维动力而促使人们去发现问题，解决问题。

初中学生数学问题意识则是指：

初中阶段的学生在学习数学时，结合具体的教学情境，自觉主动的发现问题、提出问题，并解决问题的意识。

李政道博士也指出：

我们要学生“学问”而不仅仅是“学答”。

由此可见，发现问题和解决问题是一对孪生兄弟，缺一不可，而发现问题更具有一定的思维前瞻性，是创新意识、批判性意识的具体体现。

也是培养学生好奇心、观察力、想象力，激发求知欲望的一个重要途径。

因此，培养学生的问题意识，提高学生的质疑问题的能力，具有十分重要的意义。

“问题意识”并不是简单提出和解决问题，它是学生对数学教学中相对情境作出自觉反映的心理过程，是揭示问题本质的发现过程，是探究和发现问题的动态过程。

没有强烈的问题意识，就不可能激发学生认识的冲动性和思维的活跃性，更不可能激发学生的求异思维和创造思维。

问题意识的培养要求施教者以“问题-探究-问题”为模式，以“疑问”为中枢开展教学活动，使学习者养成“敢问”、“会问”、“善问”的好习惯。

三、课题的理论依据

教育心理学方面

夸美纽斯、卢梭等近代教学巨匠们主张：

课堂教学不是教师向学生灌输现成知识的场所，……课堂教学必须是学生自主思考，自身去发现并接纳事物的道理与本质的愉快场所；必须是养成思考能力与探究能力的场所。

美国教育家布鲁巴克认为：

“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生提问题。

”美国教育家肯尼思••••••H•胡佛说：

“整个教学的最终目标是培养学生正确提出问题和回答问题的能力。

任何时候都应该鼓励学生提问。

”

以杜威、布鲁纳为代表的教育思想家认为科学教育的任务不单是传授知识，而且应着重培养学生发现问题、解决问题的问题意识，提倡让学生自己思考课题。

建构主义理论

建构主义的教学理论强调：

学生的学习活动必须与问题相结合，以探索问题来引导和维持学生的学习兴趣和动机，让学生带着问题思考、带着问题探究，使学生拥有学习的主动权。

通过学生的自主学习，一方面使知识由外向内转移和传递，知识不断丰富；另一方面学生在自主建构知识的过程中能力不断地发展和提高。

数学教育学

美国著名的数学教育家G·波利亚强调“为了有效的学习，学生应当在给定的条件下，尽量多的自己去发现学习的材料”。

这是由于“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。

因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系”。

教学实践也证明，在教学过程中，由学生自己发现问题，解决问题，主动掌握知识，远比教师提问，学生找答案，机械记忆知识效果更好。

数学教育心理学

美加涅·皮连生指出：

学习者被置于（或发现自己处于）一个问题情境中,他们回忆先前已掌握的规则以试图找出一个答案。

在进行这样一个思维过程中,学习者会尝试许多假设并检验它们的可应用性。

当他们找到一个适合这一情境的规则的特定联合的时候,他们不仅仅解决了这个问题,而且也学会了某些新的东西。

四、课题研究的目标

本研究以认知理论为基础，在评析典型课例的基础上，阐述学生问题意识的培养方法与途径，探讨初中数学教学中创设问题情境、培养学生问题意识的教学策略，并开展实验研究，分析学生问题意识对学生数学学习兴趣、态度以及学习成绩的影响作用，检验培养学生数学问题意识的教学策略的有效性，努力形成有特色的初中数学课堂教学模式，为中学数学教学提供有益的建议和帮助。

五、研究方法

1、调查法：

运用问卷或会议，组织学生进行调查，同时对课题研究成员在实施的过程中遇到的问题、建议展开调查，在此基础上分析、整理，为提出具体的、切合实际的研究设想和方案作好准备。

2、文献法：

文献法主要是指搜集、鉴别、整理文献，并通过对文献的研究形成对事实的科学认识的方法。

3、行动研究法：

行动研究法是在具体的教学情境中，由教育理论工作者和实践工作者结合起来解决某一实际问题以提高教师素质的教育教学实践方法。

焦点是边实践边解决，在行动中解决问题。

我们抓住计划、行动、考察和反思四个环节。

4、经验总结法：

运用经验总结法来构建开放的、多元的、并具本校、本学科特色的初中数学“问题意识”教学模式，并推出一批有推广价值的研究经验和成果。

六、研究过程和措施

（一）开题前进一步查阅了最新文献综述，检索与本课题密切相关国内外研究现状。

课题立项以后教师们查阅了多种相关文献，如：

杨春茂《龚春燕与创新学习》、赵来群《跨世纪中小学教师教改论文集》、魏书生《魏书生精讲学生高效学习法》、马云鹏《数学教育评价》、顾益《新课程教学设计与案例分析学科教学评价》、徐斌《推敲新课程课堂》、M.希尔伯曼《积极学习》、L.A.巴洛赫《合作课堂》。

进一步把握了当前国内外教育人士对学生问题意识，特别是数学问题意识方面所做过的很多有益的探索,积累的经验和存在的问题，为课题研究打下好的基础。

（二）课题立项后对学生的数学学习状况进行了广泛深入的调查研究，使教师们对培养学生数学问题意识的必要性有了深入认识。

学生数学问题意识状况分析：

（调查问卷见附件1）

为了解实际教学过程中，教师如何有针对性去培养学生的问题意识，我们对本校07级初二学生做了关于学生“问题意识”的问卷调查，其中共发放调查问卷490份，回收有效问卷480份。

调查结果及分析如下：

（1）调查结果：

表1学生对于自己的不同见解或疑问的提问情况

调查题目（单选）

人数（480人）

比例

经常提问

24

5%

较少提问

180

37.5%

极少或从不提问

276

57.5%

表2学生极少或从不提问的原因

调查题目（单选）

人数（480人）

比例

怕问

252

52.5%

有疑问，但不知如何问

120

25%

有问题但没机会问

108

22.5%

表3感觉没问题可问的状态

调查题目（填空）

人数（480人）

比例

不清楚自己会什么不会什么

228

47.5%

问题太多不知从何问起

108

22.5%

其他情况

144

30%

表4有问题但没有机会问的原因

调查题目（填空）

人数（480人）

比例

老师一直在讲解

72

15%

课堂上提问被认为扰乱正常教学

48

10%

其他情况

360

75%

表5经常问哪些问题

调查题目（填空）

人数（480人）

比例

听不明白的知识点

276

57.5%

经独立思考后带有个人见解性的问题

132

27.5%

与所学知识联系紧密的现实生活问题

72

15%

（2）调查结果分析

从表1看出仅有5%的同学在课堂上经常提问，这可粗略的说明，中学生问题意识淡薄。

从表5看出，经常提问的同学中也仅有27.5%的同学，能提出经独立思考后带有个人见解性的问题。

两者之积为1.375%，这个数字进一步说明了中学生问题意识淡薄的现状。

从表2看出学生极少或从不提问的原因，主要是有问题但不想问，其次是有问题但没机会问，最后是感觉没问题可问。

说明有问题但不想问的主要原因是他们有问题自己去解决。

从心理学的角度来看，这主要是受中学阶段学生的心理特点的影响。

青少年时期是未成年人人生观、世界观、自我意识等逐渐形成的时期，他们有很多思想还不成熟。

在这一时期有强烈的自尊心，要求自己独立处理自己的事情。

在学习上就表现为自己解决学习中遇到的问题。

这有利于独立思考能力的培养，但也反映了一定的问题。

较强的自尊心抑制了他们提问能力的发展，并把经常提问视为一种“无知”的行为，不能理解也不能做到“不耻下问”。

表2结合表3，说明学生极少或从不提问的次要原因是学生的基础知识薄弱。

不清楚自己会什么，不会什么的同学占了整体的47.5%，问题太多不知从何问起的同学占了22.5%，这两种情况均为学生基础知识薄弱所造成的，加在一起是70%，这说明有很大一部分同学对自己的学习状况没有一个明确的认识。

表2结合表4，说明学生从不提问的第三个原因是有问题但没机会问。

这就要求任课教师在课堂设计中一定要给学生提出问题留出时间。

班主任在班级管理中，开设由学生自己组成的问题角或问题小组等形式，为学生提出问题提供尽可能多的机会。

（三）是设计了课题优质成果推广平台---教育博客《荷塘数学教育——且行且思》（

平台于2008年4月开发，开辟了[教学动态]、[教学反思]、[学生问题]、[生活数学]、[专家点评]、[教学论文]等栏目。

截止2011年9月止，已输入博文100多篇，约40万字，博客访问量多达数万人次。

（四）成立课题研究小组，明确了成员职责与分工。

    课题研究组组长（万德胜）：

负责撰写课题研究计划、总结，负责课题策划、培训和研究活动的组织开展，负责课题研究成果的交流和推广。

课题研究组副组长（张凌云施联华）：

协助组长负责课题策划、培训和研究活动的组织开展，负责课题研究成果的交流和推广。

年级负责人（言清平施联华颜花媚）：

围绕学校课题研究的目标，根据本年级的教学实际问题确定年级研究专题；组织年级教师撰写专题研究方案、计划、阶段性小结、专题研究报告；组织本年级教师开展专题研究活动。

  课题研究成员：

积极学习课题理论知识，认真做好读书笔记；按时参加课题活动，活动中尽己所能提供有价值的意见；制定个人研究计划，撰写个人研究总结、报告。

课题研究组人员职责分工表

组别

小组长

组员

职责分工

课题研究指导组

张凌云

程润芝万德胜

施联华姚德山

提供课题研究理论保障；策划组织课题培训；研究制定课题方案、计划，组织开展课题研究活动；指导督促专题研究。

问卷、访谈调查研究组

欧艳

赵玲谭端玉

对已有的教师、学生“问题意识”的问卷调查表进行更深入细致的研究，制定出对教师教学和学生学习更有指导意义的调查问卷，并组织进行深入的问卷调查。

课堂观察与诊断研究组

万德胜

施联华姚德山鸥艳杨卫刘春兰言清平

对现有的课堂观察量表进行深入研究和进一步完善，使之对数学课堂教学更有针对性、合理性和可操作性，使之能为数学教师如何进一步提高课堂教学效益提供较为明确的指向。

课堂观察与诊断材料整理组

吴燕

刘元满吴莹邓胜华

负责每次课堂观察与诊断活动表格的发放与收集整理，对表中所反映的教师与学生情况进行整理、统计、分析，将具体操作过程中教师所反映的表格不完善或可改进之处汇总反馈给课题研究组。

成果资料整理组

颜花媚

张国才周辉周小红

收集整理课题研究的过程材料及成果材料：

如课题研究计划、总结；教师撰写的课例、案例、精品教案、教育教学故事、精品教学反思；课题培训、活动资料；教师读书活动情况；学生作品（具有典型意义的习题解答或小论文等）；课题获奖情况等文字资料、多媒体资料的收集与整理。

技术保障组

赵玲

邓璐颜伍营

照相、摄像；图片处理；课件制作；光盘刻录；电脑制作；QQ群、博客的管理；课题组研究成员多媒体技术的培训。

（五）制定了全面细致的《数学课堂观察与诊断量表》（见附件3），进行了深入广泛的课堂观察与诊断活动。

传统的评课更多的指向狭义的终结性评价，不利于教师教学方法的改进和教学水平的提高。

我课题组在上级专家的指导下，通过集体研究制定了全面细致的《数学课堂观察与诊断量表》，进行了深入广泛的课堂观察与诊断活动。

听课教师据自己的观察角度搜集课堂信息，判断筛选有价值信息并进行整理，对课堂教学“是否达标”“如何达标”进行评价，提出改进建议，提炼教学经验。

这样的观察与诊断活动不仅仅有评定优劣的功能，更注重客观分析原因这一促进教师教学水平提升的作用，寻找教师自身因素和外部因素，帮助教师改进教学。

（六）深入开展教学策略研究。

课题申报立项后，我们课题研究组在培养学生问题意识的必要性，学生问题意识的培养策略上进行了深入仔细的研究探索；邀请了帅常恺督学、市教科院王开和副院长（兼数学教研员）以及区数学教研员张凌云老师到校指导我们的教育教学工作和课题研究工作，开拓了教师们进行课题研究的思维，让教师们对课题的研究方向有了较为清晰的认识；派课题组主要成员赴绍兴县中学进行学习，深入课堂学习了他人的先进教学经验和教学模式，派全课题研究组成员赴常德五中进行听课交流，让全体成员对他校的教学模式及所能产生的效果有了更深入的理解和认识；课题研究组全体成员积极参加各类教学教研活动，尤其是组内的课堂观察与诊断活动，每次活动都进行了深入、细致、有效的集体研讨，教师们的教学理念有了巨大改变，对教学中应把握的教学策略有了较为深入的认识。

教师教学中创设问题情境引导学生问题意识的探究：

1、对教学中学生问题意识现状的思考

（1）传统的教学，是“去问题教学”

所谓学问，贵在能问。

二千多年前孔子提出“不耻下问”，教师的教学是“传道、授业、解惑”，教学也非常重视学生要多问。

经常听到教师下课前问学生“都听懂了吗？

还有问题吗？

”显然这种问题是指学生对教师传授的地方是否理解，这种问的目的是让学生没有问题走出课堂，有人把这种教育称为“去问题教育”。

这样教育方式下走出教室的学生也就没有了问题。

（2）学生的问题意识薄弱

我们的学生不善于提问，也不敢提问。

这并不是天生的，它是传统教育的“产物”。

在小学课堂里小手林立，在初中课堂里举手就寥若晨星了，到了高中，几乎已经没有答问和提问的欲望。

原因：

一是怕回答错了或觉得提出问题是无知识的表现，怕受到嘲笑和指责；二是老师对所有问题都有了标准答案，久而久之被动听课使学生问题意识淡薄。

（3）学生问题意识薄弱的具体表现

第一类是不敢或不愿提出问题，第二类是不能或不善于提出问题。

第一类学生是虽有一定的问题意识，但没有呈现出来，处于潜在状态。

第二类学生因教与学的多种因素，不善于思考，思维惰性大，问题意识薄弱或没有。

故第一类学生有问题意识，需要老师激发。

第二类问题意识较弱，重在教师培养。

（4）怎样才算有了问题意识

美国芝加哥心理学教授J·W盖泽而斯曾经把问题分为呈现性问题、发现性问题和创造性问题。

我们所说的培养学生的问题意识，主要让学生意识到问题的存在，通过自由探讨，积极思维，大胆提出发现性问题。

这种问题的发现性，是对处于求知阶段的学生个体来说的，大都是他们对人类已发现问题的再发现，而并非科学意义上的发现和创造。

作为问题意识的问题提出，主要也不全在于寻得正确答案，而在于激发学生对问题、现象保持一种敏感性和好奇性。

有了问题意识的学生，应该是带着问题走进教室，带着更多问题离开教室。

2、关于创设问题情境的四个原则。

古人云：

“学源于思，思源于疑。

小疑则小进，大疑则大进。

”可见，敢于质疑、善于质疑的生疑意识对学生非常的重要。

因此，激发学生生疑的兴趣与动力 的能力成为了老师必备的素质和技能。

但事实上，很多教师往往忽略了为学生创设合理、有趣的问题情境，忽略学生设疑能力的培养，或在此环节上疏于思考，导致课堂枯燥无趣且无效，学生学习呆板机械，思维得不到应有发展。

（1）注重创设情境的趣味性

“苦学之不如好学之，好学之不如乐学之”，学生在欢快、愉悦的环境中学习往往能收到意想不到的效果。

同样，在教学过程中，创设带有趣味性的情境是初中学生最能接受的方式。

例如，利用趣味故事和数学史话创设情境。

我在教学有理数的乘方一节时，首先给大家讲了一个小故事：

古时候，在一个王国里有一位聪明的大臣发明了国际象棋并献给了国王。

国王从此迷上了下棋。

为了向聪明的大臣表示感谢，国王答应满足大臣的一个要求。

大臣说：

“就在这个棋盘上放上些米粒吧。

第1格放1粒米，第2格放2粒米，第3格放4粒米，然后是8粒、16粒、32粒……一直到第64格。

”“你真傻！

就要这么一点米