傅里叶分析滚动轴承的故障诊断Word格式文档下载.docx
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Keywords:
fastFouriertransform(FFT);
Rolling;
faultdiagnosis;
conditionmonitoring
一、概述
通过对快速傅里叶变换(FFT)的原理的理解和学习,利用MATLA软件编程
应用快速傅里叶变换(FFT)的方法,对滚动轴承的1组正常数据和2组故障数据
(故障类型不同)进行信号分析和处理,并对正常轴承和故障轴承信号对比分析、各种故障轴承之间信号的对比分析,并得出结论,实现对滚动轴承的状态监测和故障分析。
、信号处理方法及原理
快速傅里叶变换,是计算离散傅里叶变换(DFT的一种快速算法,简称FFT。
当用数子计算机计算信号序列x(n)的离散傅里叶变换时,它的正变换
2城町時i=0,1,2,…,M-l
rt=O
(1)
反变换(IDFT)是
1NT
'
-⑵
式中心、x(n)和X(k)可以是实数或复数。
由上式可见,要计算一个抽样
序列就需要做N次复数乘法运算及N-1次复数加法运算。
计算离散傅里叶变换的快速方法,有按时间抽取的FFT算法和按频率抽取的
r-TfJcnm〔丘士何)竝
的两个特点:
一是瓯=吒二略
FFT算法。
前者是将时域信号序列按偶奇分排,后者是将频域信号序列按偶奇分
的周期性;
另一
排。
它们都借助于
是的对称性,这里符号*代表其共轭。
这样,便可以把离散傅里
时间抽取算法
令信号序列的长度为N—2m,其中M是正整数,可以将时域
信号序列x(n)分解成两部分,一是偶数部分x(2n),另一是奇数部分x(2n+1),
其中心心…导】
。
于是信号序列x(n)的离散傅里叶变换可以用两个冲2抽
样点的离散傅里叶变换来表示和计算。
考虑到
和离散傅里叶变换的周
叶变换的计算分成若干步进行,计算效率大为提高。
期性,式
(1)可以写成
F-lA
«
=02h=Qi2
其中
21,
M=oT
(4a)
n=0T
(4b)
由此可见,式(4)是两个只含有冲2个点的离散傅里叶变换,qk)仅包括原信号序列中的偶数点序列,H(k)则仅包括它的奇数点序列。
虽然k=0,1,2,…,N-1,但是G(k)和H[k)的周期都是冲2,它们的数值以22周期重复。
因为
哮•于是由式⑶和式⑷得到
(5a)
—…号一1
咚+分&
⑻-就眄
(5b)
因此,一个抽样点数为N的信号序列x(n)的离散傅里叶变换,可以由两个N2
抽样点序列的离散傅里叶变换求出。
依此类推,这种按时间抽取算法是将输入信
号序列分成越来越小的子序列进行离散傅里叶变换计算,最后合成为N点的离散
傅里叶变换
通常用图1中蝶形算法的信号流图来表示式(5)的离散傅里叶变换运算。
例如,N=8=23的抽样点的信号序列x(n)的离散傅里叶变换,可用如图2所示的FET算法的信号流图来计算。
由图可知:
①N=2:
点的离散傅里叶变换的
计算全由蝶形运算组成,需要M级运算,
每级包括22个蝶形运算,总共有
个蝶形运算。
所以,总的计算
量为厲=瓦次复数乘法运算和Nlog2N次复数加法运算
2FFT算法按级迭代进行,计算公式可以写成
N抽样点的输入信号具有N个原始数据X0(n),经第一级运算后,得出新的N个数据X1(n),再经过第二级迭代运算,又得到另外N个数据X2(n),依此类推,直至最后的结果X2(k)=XM[k)=X(k)在逐级迭代计算中,每个蝶形运算的输出数据存放在原来存贮输入数据的单元中,实行所谓“即位计算”,这样可以节省大量存
放中间数据的寄存器。
1IJ起+«
3蝶形运算中加权系数几R丟5随迭代级数成倍增加。
由图2可以
11-/3H
=+
对于N=8,M=3情况,需进行三级迭代运
B3J叶覺挠前
看出系数■尿心的变化规律。
算。
在第一级迭代中,只用到一种加权系数翎;
蝶形运算的跨度间隔等于1。
在第二级迭代中,用到两种加权系数即脇用;
蝶形运算的跨度间隔等于2。
在第三级迭代中,用到4种不同的加权系数即阚、咄、咗、咗;
蝶形运算的跨度间隔等于4。
可见,每级迭代的不同加权系数的数目比前一级迭代增加一倍;
跨度间隔也增大一倍。
4输入数据序列x(n)需重新排列为x(0)、x⑷、x
(2)、x(6)、x
(1)、x(5)、x(3)、x(7),这是按照二进制数的码位倒置所得到的反序数,例如N=8中数“1”的二进制数为“00T,将其码位倒转变为“100”,即为十进制数“4”。
频率抽取算法按频率抽取的FFT算法是将频域信号序列X(k)分解为奇偶两部分,但算法仍是由时域信号序列开始逐级运算,同样是把N点分成N/2
点计算FFT,可以把直接计算离散傅里叶变换所需的N2次乘法缩减到2%次。
在N=2以沁一吗哄朋肿/貫+U-岛陀6的情况下,把N点输入序
列x(n)分成前后两半
巧3)"
⑴'
山叩,厶…罟—1,
咖=珅+爭J⑺
时间序列xi(n)±
X2(n)的长度为22,于是N点的离散傅里叶变换可以写成
7-1
X⑵)三工[曲㈤十竝Q]疾」
z至(8a)
^(2/+1)=乞[阳(昭-盹(町]晞+
壬(8b)
频率信号序列X(2I)是时间信号序列Xi(n)+X2(n)的N/2点离散傅里叶变换,频率
信号序列X(2I+1)是时间信号序列【xi(n)-X2(n)】的N/2点离散傅里叶变换,因此,N点离散傅里叶变换的计算,通过两次加(减)法和一次乘法,从原来序列获得两个子序列,所以,频率抽取算法也具有蝶形运算形式。
以2为基数的FF
a何二jq(rt)+理(用)
占0)=[码3)—叫S)]岡;
(9)
基本蝶形运算公式为
其计算量完全和时间抽取算法一样,即
異-logN
只需2盹次乘法运算和NogzN次加(减)法运算。
图3表示N=8=23点的离散傅里叶变换的信号流图。
由图可见,它以三级迭代进行即位计算,输入数据是按自然次序存放,使用的系数也是按自然次序,而最后结果则以二进制反序存放
实际上,频率抽取算法与时间抽取算法的信号流图之间存在着转置关系,如将流图适当变形,可以得出多种几何形状
除了基2的FFT算法之外,还有基4、基8等高基数的FFT算法以及任意数为基数的FFT算法。
三、故障诊断的结果
选取正常轴承数据normal2.mat,内圈故障数据inner-race2.mat,外圈故障数据outer-race2.mat,进行数据信号分析,得出信号时域图和信号频谱图。
分别如图4、图5和图6所示。
图4.normal2.mat处理结果
图5.inner-race2.mat处理结果
图6.outer-race2.mat处理结果
从正常轴承的频谱图(图4)可以看出,在频率为0~2000Hz和10000~12000Hz的频段有较高阶谐波,且呈对称状态,幅值较大,最大幅值在1000Hz和11000Hz左右。
在2000~10000Hz的频段中,幅值很小。
从内圈故障的频谱图(图5)可以看出,在频率为0~4000Hz和8000~12000Hz的频段有较高阶谐波,且呈对称状态。
在4000~8000Hz的频段中,波形幅值较小。
从外圈故障的频谱图(图6)可以看出,在频率为0~5000Hz和7000~12000Hz的频段有较高阶谐波,且呈对称状态,最大幅值在1000Hz和11000Hz左右。
在
5000~7000Hz的频段中,波形振幅较小。
四、结论
通过此次对滚动轴承的故障检测和分析,使我获益良多。
但是由于各种特
征频率都是从理论上推导出来的,而实际上,由于轴承的各几何尺寸会有误差,加上轴承安装后的变形、FFT计算误差等因素,使得实际的频率与计算所得的频率会有些出入。
所以在频谱图上寻找各特征频率时,须在计算的频率值上找其近
似值来作诊断。
通过此次学习,加深了我对MATLAB的熟悉,使我更加熟练掌
握了MATLAB,同时更加理解和掌握了FFT的原理和方法。
附:
MATLA程序
(1)正常轴承程序
x=X098_DE_time;
%言号数组
subplot(2,1,1);
plot(x);
%时域波形
xlabel('
时间序列'
);
ylabel('
幅值'
title('
信号时域图'
fs=12000;
%采样频率
N=length(x);
n=0:
N-1;
y=fft(x,N);
%进行fft变换
m=abs(y(1:
N))*2/N;
%求信号的真实幅值
f=n*fs/N;
%进行对应的频率转换
subplot(2,1,2)
stem(f(1:
N),m(1:
N));
%绘出频谱图
频率/Hz'
信号频谱图'
gridon;
(2)内圈故障轴承程序
x=X274_DE_time;
%信号数组
%进行fft变换m=abs(y(1:
%求信号的真实幅值f=n*fs/N;
%进行对应的频率转换subplot(2,1,2)
(3)外圈故障轴承程序
x=X313_DE_time;
%言号数组subplot(2,1,1);
);
信号时域图'
%绘出频谱图xlabel('
盛年不重来,一日难再晨。
及时宜自勉,岁月不待人
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- 傅里叶 分析 滚动轴承 故障诊断