八上第二章尺规作图专题训练有答案Word格式文档下载.docx
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(3)分别以D和E为圆心,大于
DE的长为半径作弧,两弧交于点F.
(4)作直线CF,直线CF就是所求的垂线.
这个作图是( )
A.平分已知角B.作一个角等于已知角
C.过直线上一点作此直线的垂线D.过直线外一点作此直线的垂线
二、填空题
8.
如图,在△ABC中,用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,分别交AB、AC于点D、E,连接DE.若BC=10cm,则DE=______cm.
9.
如图,以A点为圆心,以相同的长为半径作弧,分别与射线AM,AN交于B,C两点,连接BC,再分别以B,C为圆心,以相同长(大于
BC)为半径作弧,两弧相交于点D,连接AD,BD,CD.若∠MBD=40°
,则∠NCD的度数为______.
10.小为同学和小辰同学研究一个数学问题:
尺规作图:
作三角形的高线.
△ABC.
作BC边上的高AD.
他们的作法如下:
①分别以B,E为圆心,大于
BE长为半径画弧,两弧交于点F.
②连接AF,与BC交于点D,则线段AD即为所求.
③以A为圈心,AB为半径画弧,与BC交于点E.
老师说:
“你们的作法思路正确,但作图顺序不对.”
请回答:
其中顺序正确的作图步骤是(填写序号)______.
判断线段AD为BC边上的高的作图依据是______.
11.如图,以点O为圆心,任意长为半径画弧,与射线OP交于点A,再以点A为圆心,OA长为半径画弧,两弧交于点B,画射线OB,则∠AOB=_________°
.
12.如图,在△ABC中,∠C=90°
,分别以点A,B为圆心,大于
AB长为半径作弧,两弧分别交于M,N两点,过M,N两点的直线交BC于点D,若
AC=2,∠B=15°
,则BD的长______.
13.如图,用三角尺可按下面方法画角平分线:
在已知的∠AOB的两边上,分别取______,再分别过点M,N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,可利用______(填写判定方法)证明△POM≌△PON,然后根据______得∠POM=∠PON,则OP平分∠AOB.
14.如图,画线段PQ的垂直平分线.
解:
(1)分别以点_________和点_________为圆心,大于
长为半径画弧,两弧分别交于点________和点________;
(2)过点________和点________作直线,则直线________就是线段PQ的垂直平分线.
15.
如图,在△ABC,∠C=90°
,∠ABC=40°
,按以下步骤作图:
①以点A为圆心,小于AC的长为半径.画弧,分别交AB、AC于点E、F;
②分别以点E、F为圆心,大于
EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;
③作射线AG,交BC边于点D,则∠ADC的度数为______.
三、解答题
16.
如图,在△ABC中,∠A>∠B.
(1)作边AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别相交于点D,E(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,连接AE,若∠B=50°
,求∠AEC的度数.
17.如图,已知∠AOB及点C、D,求作一点P,使PC=PD,并且使点P到OA、OB的距离相等.(尺规作图)
18.
如图,已知△ABC,∠BAC=90°
,
(1)尺规作图:
作∠ABC的平分线交AC于D点(保留作图痕迹,不写作法)
(2)若∠C=30°
,求证:
DC=DB.
19.如图,已知在△ABC中,BC=4,AC=8.
(1)作边AB的垂直平分线MN,交AC于点D,连接BD(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在
(1)的条件下,求△BCD的周长.
20.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°
作线段AB的垂直平分线DE,交BC于点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不写作法);
(2)求证:
BD=
DC.
21.
如图,已知△ABC.
(1)请用尺规作图作出AC的垂直平分线,垂足为点D,交AB于点E(保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)连接CE,如果△ABC的周长为27,DC的长为5,求△BCE的周长.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:
∵由作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,
∴AC=BC,
∴∠CAB=∠CBA=25°
∴∠BCM=∠CAB+∠CBA=25°
+25°
=50°
故选:
B.
根据作法可知直线l是线段AB的垂直平分线,故可得出AC=BC,再由三角形外角的性质即可得出结论.
本题考查的是作图-基本作图,熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.
2.【答案】B
【解析】
求作:
AB的垂线,使它经过点C.
(2)以C为圆心,CK的长为半径作弧,交AB于点D和E.
DE的长为半径作弧,两弧交于点F,
(4)作直线CF.
直线CF就是所求的垂线.
根据过直线外一点向直线作垂线即可.
此题主要考查了过一点作直线的垂线,熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键.
3.【答案】A
用直尺和圆规画出一个角等于已知角,是运用了SSS定理来判定全等的,
A.
根据作一个角等于已知角的做法可得答案.
此题主要考查了全等三角形的判定,以及作一个角等于已知角的做法,关键是熟练掌握作一个角等于已知角的做法.
4.【答案】B
根据尺规作图的定义可知:
助直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠α属于尺规作图,
根据尺规作图的定义即可判定.
本题考查尺规作图的定义,解题的关键是理解尺规作图的定义,属于中考基础题.
5.【答案】B
A.根据射线AB是从A向B无限延伸,故延长射线AB到D是错误的;
B.根据圆心和半径长即可确定弧线的形状,故以点D为圆心,任意长为半径画弧是正确的;
C.根据直线的长度无法测量,故作直线AB=3cm是错误的;
D.延长线段AB至C,则AC>BC,故使AC=BC是错误的;
根据线段、射线以及直线的概念,利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论.
本题主要考查了尺规作图的定义的运用,解题时注意:
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图,只使用圆规和直尺,并且只准许使用有限次,来解决不同的平面几何作图题.
6.【答案】B
过点A作BC的垂线,垂足为D,
过点A作BC的垂线,垂足为D,则AD即为所求.
本题考查了作图-复杂作图:
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图
7.【答案】D
利用作法得CF⊥AB,
所以这个作图为过直线外一点作此直线的垂线.
D.
利用基本作图(过一点作直线的垂线)进行判断.
复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.
8.【答案】5
【解析】【分析】
此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质,三角形的中位线的性质,正确得出DE是△ABC的中位线是解题关键.
直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线,进而得出答案.
【解答】
∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线,
∴D为AB的中点,E为AC的中点,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=
BC=5cm.
故答案为5.
9.【答案】40°
∵AB=AC,DB=DC,
∴∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB,
∴∠ABD=∠ACD,
∴∠MBD=∠NCD=40°
故答案为:
40°
根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB,∠DBC=∠DCB,则∠ABD=∠ACD,然后根据邻补角得出∠MBD=∠NCD.
本题考查了作图-基本作图:
熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;
作一个角等于已知角;
作已知线段的垂直平分线;
作已知角的角平分线;
过一点作已知直线的垂线).
10.【答案】③①②
到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上
作法如下:
先以A为圈心,AB为半径画弧,与BC交于点E,再分别以B,E为圆心,大于
BE长为半径画弧,两弧交于点F,然后连接AF,与BC交于点D,因为根据到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,所以线段AD⊥BC,即AD为高.
故答案为③①②;
到线段两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.
利用基本作图(作已知线段的垂直平分线)可得到正确的作图步骤,然后根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可判断AD⊥BC.
11.【答案】60
本题考查了尺规作图和等边三角的判断,解题的关键是能根据尺规作图得到相等的线段.由尺规作图可知AO=BO=AB,由此可得△AOB是等边三角形,得出∠AOB的度数.
由作图可得:
AO=BO=AB,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°
.
故答案为60.
12.【答案】4
连接AD,如图,
由作法得MN垂直平分AB,则DA=DB,
∴∠B=∠BAD=15°
∴∠ADC=∠B+∠BAD=30°
在Rt△ADC中,AD=2AC=4,
∴BD=DA=4.
故答案为4.
连接AD,如图,由作法得MN垂直平分AB,则DA=DB,根据等腰三角形性质和三角形外角性质得到∠ADC=30°
,所以AD=2AC=4,从而得到BD的长.
熟练掌握5种基本作图(作一条线段等于已知线段;
过一点作已知直线的垂线).也考查了线段垂直平分线的性质.
13.【答案】OM=ON;
HL;
全等三角形的对应角相等
在已知的∠AOB的两边上,分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,可利用HL(填写判定方法)证明△POM≌△PON,然后根据全等三角形的对应角相等得∠POM=∠PON,则OP平分∠AOB.
OM=ON,HL,全等三角形的对应角相等.
根据作图的作法得到OM=ON,根据全等三角形的判定定理得到HL,根据全等三角形的性质得到结论.
本题考查了基本作图:
过一点作已知直线的垂线).也考查了全等三角形的判定方法.
14.【答案】
(1)P;
Q;
M;
N;
(2)M;
MN.
本题主要考查线段的垂直平分线的画法,需熟练掌握作图语言才能解决问题.通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线.
通过观察可发现是作线段PQ的垂直平分线,根据线段的垂直平分线的画法,
所以分别以点P和点Q为圆心,以大于
的长为半径作弧,两弧分别交于点M和点N,再过点M和点N作直线,则直线MN就是线段PQ的垂直平分线.
故答案为
(1)P;
15.【答案】65°
解法一:
连接EF.
∵点E、F是以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别与AB、AC的交点,
∴AF=AE;
∴△AEF是等腰三角形;
又∵分别以点E、F为圆心,大于
∴AG是线段EF的垂直平分线,
∴AG平分∠CAB,
∵∠ABC=40°
∴∠CAB=50°
∴∠CAD=25°
;
在△ADC中,∠C=90°
,∠CAD=25°
∴∠ADC=65°
(直角三角形中的两个锐角互余);
解法二:
根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,
∵∠CAB=50°
故答案是:
65°
根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,根据角平分线的性质解答即可.
本题综合考查了作图--复杂作图,直角三角形的性质.根据作图过程推知AG是∠CAB平分线是解答此题的关键.
16.【答案】
(1)如图所示;
(2)∵DE是AB的垂直平分线,
∴AE=BE,
∴∠EAB=∠B=50°
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°
(1)根据题意作出图形即可;
(2)由于DE是AB的垂直平分线,得到AE=BE,根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°
,由三角形的外角的性质即可得到结论.
本题考查了作图-基本作图,线段垂直平分线的性质,三角形的外角的性质,等腰三角形的性质,熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.
17.【答案】解:
(1)以O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA、OB于M、N两点,
(2)再以M、N为圆心,大于
长为半径画弧,两弧交于K点,
(3)作射线OK,
(4)分别以C、D为圆心画弧,两弧分别交于H、T
两点,连接HT,
(5)CD的垂直平分线与
的角平分线交点即为P点
【解析】本题考查了尺规作图的一般作法.
解答本题的关键在于知道怎么作出线段CD的垂直平分线及
的角平分线,通过两条直线的交点即为我们所要求的P点.
18.【答案】
(1)解:
射线BD即为所求;
(2)∵∠A=90°
,∠C=30°
∴∠ABC=90°
-30°
=60°
∵BD平分∠ABC,
∴∠CBD=
∠ABC=30°
∴∠C=∠CBD=30°
∴DC=DB.
(1)根据角平分线的作法求出角平分线BD;
(2)想办法证明∠C=∠CBD即可;
本题考查作图-基本作图,等腰三角形的判断等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.
19.【答案】解:
(1)
(2):
∵MN是AB的垂直平分线.
∴AD=BD
∴△BCD的周长
=BD+CD+BC
=AD+CD+BC
=AC+BC=8+4
=12
【解析】此题主要考查了基本作图,关键是掌握线段垂直平分线的作法和性质.垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等.
(1)根据线段垂直平分线的作法作图即可;
(2)根据线段垂直平分线的性质可得“DB=DC,进而得到AD+DC=AD+BD=5cm,然后可得周长.
20.【答案】
如图,DE为所作;
(2)证明:
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=
(180°
-∠BAC)=
-120°
)=30°
∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠DAB=∠B=30°
∴∠CAD=120°
=90°
在Rt△ADC中,AD=
CD,
∴BD=
CD.
(1)利用基本作图(作已知线段的垂直平分线)作出DE垂直平分AB;
(2)连接AD,如图,先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠B=∠C=30°
,再根据线段垂直平分线的性质得DA=DB,则∠DAB=∠B=30°
,接着计算出∠CAD=90°
,利用含30度的直角三角形三边的关系得到AD=
CD,从而得到结论.
21.【答案】解:
(1)如图,DE为所作;
(2)∵DE垂直平分AC,
∴EA=EC,AD=CD=5,
∴AC=10,
∵△ABC的周长=AB+BC+AC=27,
∴AB+BC=27-10=17,
∴△AEC的周长=BE+EC+BC=BE+AE+BC=AB+BC=17.
(1)利用基本作图作DE垂直平分AC;
(2)根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC,AD=CD=5,则利用△ABC的周长得到AB+BC=17,然后根据等线段代换可求出△AEC的周长.
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- 第二 章尺规 作图 专题 训练 答案