Matlab实现多元回归实例Word格式文档下载.docx
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①b01m是回归方程的系数;
②bint是一个m2矩阵,它的第i行表示i的(1-alpha)置信区间;
③r是n1的残差列向量;
④rint是n2矩阵,它的第i行表示第i个残差ri的(1-alpha)置信区间;
说明:
残差与残差区间杠杆图,最幸亏0点线邻近比较平均的散布,而不体现必定的规律性,假如是这样,就说明回归剖析做得比较理想。
⑤一般的,stast返回4个值:
R2值、F_查验值、阈值f,与明显性概率有关
的p值(假如这个p值不存在,则,只输出前3项)。
(1)一般说来,R2值越大越好。
(2)人们一般用以下统计量对回归方程做明显性查验:
F_查验、t_查验、以及
有关系数查验法。
Matlab软件包输出F_查验值和阈值f。
一般说来,F_查验值
越大越好,特其他,应当有F_查验值f。
(3)与明显性概率有关的p值应当知足palpha。
假如palpha,则说明回归
方程中有剩余的自变量,能够将这些剩余的自变量从回归方程中剔除(见下边逐渐回归的内容)。
这几个技术指标说明拟合程度的利害。
这几个指标都好,就说明回归方程是存心义的。
例1(Hamilton,1987)数据以下:
序号
Y
X1
X2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
第一步剖析数据
在Matlab软件包中剖析能否拥有线性关系,并作图察看,M—文件opt_hanmilton_1987:
x1=[2.23,2.57,3.87,3.10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39,2.35,2.76,3.90,3.16];
x2=[9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96];
y=[12.37,12.66,12.00,11.93,11.06,13.03,13.13,11.44,12.86,10.84,11.20,11.56,10.83,12
.63,12.46];
corrcoef(x1,y);
corrcoef(x2,y);
plot3(x1,x2,y,'
*'
);
获得结果:
ans=
即,corrcoef(x1,y)=0.0025,corrcoef(x2,y)
=0.4341,说明没有特别显然的
单变量线性关系。
图形以下:
也看不出有线性关系,可是,旋转图形,能够看出全部点几乎在一个平面上。
这说明,y,x1,x2在一个平面上,知足线性关系:
a1x1
a2x2
bya
或许,换成一个常有的形式
y
a
于是,在
Matlab软件包中做线性多元回归,写一个M—文件
opt_regress_hamilton:
x1=[2.23,2.57,3.87,3.10,3.39,2.83,3.02,2.14,3.04,3.26,3.39,2.35,2.76,3.90,3.16]'
;
x2=[9.66,8.94,4.40,6.64,4.91,8.52,8.04,9.05,7.71,5.11,5.05,8.51,6.59,4.90,6.96]'
.63,12.46]'
e=ones(15,1);
x=[e,x1,x2];
[b,bint,r,rint,stats]=regress(y,x,0.05)
rcoplot(r,rint)
此中,rcoplot(Residualcaseorderplot)表示画出残差与残差区间的杠杆图。
执
行后获得:
b=
bint=
r=
rint=
stats=
1.0e+004*
即,11.0319x2。
置信度95%,且R2
1.0,F_查验值39222
0,与明显性概率
0.05有关的
p0.00000.05,这说明,回归方程中的每个自变量的选用,都是存心义的。
残差杠杆图:
从杠杆图看出,全部的残差都在0点邻近平均散布,区间几乎都位于
之间,即,没有发现高杠杆点,也就是说,数据中没有强影响点、异样观察点。
综合起来看,以上回归纳果(回归函数、拟合曲线或曲面)近乎完满。
(二)逐渐回归
假定已有数据X和Y,在Matlab软件包中,使用stepwise命令进行逐渐回
归,获得回归方程Ya1X1a2X2
anXn,此中是随机偏差。
stepwise
命令的使用格式以下:
stepwise(X,Y)
注意:
应用stepwise命令做逐渐回归,数据矩阵
X的第一列不需要人工加
一个全1向量,程序会自动求出回归方程的常数项(
intercept)。
在应用stepwise命令进行运算时,程序不停提示将某个变量加入(Movein)
回归方程,或许提示将某个变量从回归方程中剔除(
Moveout)。
①使用stepwise命令进行逐渐回归,既有剔除变量的运算,也有引入
变量的运算,它是当前应用较为宽泛的一种多元回归方法。
②在运转stepwise(X,Y)
命令时,默认明显性概率0.05。
例2(Hald,1960)Hald数据是对于水泥生产的数据。
某种水泥在凝结时放出的热量Y(单位:
卡/克)与水泥中4种化学成分所占的百分比有关:
x1:
3CaoAl2o3
x2:
3CaoSio2
x3:
4CaoAl2o3Fe2o3
x4:
2CaoSio2
在生产中测得
13组数据:
X3
X4
26
60
29
52
56
20
31
47
33
55
22
71
17
44
54
18
21
40
23
34
66
68
求出关系式Y
fX
。
解:
(1)本问题波及的数据是5维的,不可以绘图察看。
先做异样值剖析。
X=[7,26,6,60;
1,29,15,52;
11,56,8,20;
11,31,8,47;
7,52,6,33;
11,55,9,22;
3,71,17,6;
1,31,2
2,44;
2,54,18,22;
21,47,4,26;
1,40,23,34;
11,66,9,12;
10,68,8,12];
Y=[78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4]'
A=[X,Y];
mahal(A,A)
程序履行后获得结果:
能够以为数据都是正常的。
(2)一般多元回归。
在Matlab软件包中写一个M—文件opt_cement_1:
1,31,22,44;
Y=[78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,
93.1,115.9,83.8,113.3,109.4]'
a1=ones(13,1);
A=[a1,X];
[b,bint,r,rint,stat]=regress(Y,A)
程序履行后获得:
stat=
以及残差杠杆图:
于是,我们获得:
Y62.40541.5511x10.5102x20.1019x30.1441x4
而且,残差杠杆图显示,残差平均散布在0点线邻近,在stat返回的4个值中,
R2=,说明模型拟合的很好。
F_查验值=,切合要求。
但
是,与明显性概率有关的p值=,这说明,回归方程中有些变量能够
剔除。
(3)逐渐回归
在Matlab软件包中写一个M—文件opt_cement_2:
X=[7,26,6,60;
Y=[78.5,74.3,104.3,87.6,95.9,109.2,102.7,72.5,93.1,115.9,83.8,113.3,109.4]'
stepwise(X,Y)
程序履行后获得以下逐渐回归的画面:
CoefficientswithErrorBars
Coeff.t-statp-val
-3
-2
-1
ModelHistory
E16
SM
R15
Movex4
in
程序提示:
将变量x4加进回归方程(Movex4in),点击NextStep按钮,即,进
行下一步运算,将第4列数据对应的变量x4加入回归方程。
点击NextStep按健后,又获得提示:
将变量x1加进回归方程(Movex1in),点击NextStep按钮,即,进行下一步运算,将第1列数据对应的变量x1加入回归方程。
点击NextStep按健后,又获得提示:
MoveNoterms,即,没有需要加入(也没有需要剔除)
的变量了。
在Matlab7.0软件包中,能够直接点击“AllSteps”按钮,直接求出结果(省略中间过程)。
intercept
E
S
M10
R
123
最后获得回归方程(蓝色行是被保存的有效行,红色行表示被剔除的变量):
103
097
.
43996
x1
0613954
x4
回归方程中录取了原始变量
x1和x4。
模型评估参数分别为:
R2
0.972471,修正的R2
值R2
0.964212
,F_查验值=,与明显性
概率有关的p值=1.58106
108
0.05,残差均方RMSE=(这个值
越小越好)。
以上指标值都很好,说明回归成效比较理想。
此外,截距(Intercept=theestimatedvalueoftheconstantterm),这就是回归方程的常数项。
我们将x1,x4,y的数据放在一同绘图察看:
1,31,22,44;
plot3(X(:
1),X(:
4),Y)
程序履行后获得图形:
-10
-20
-30
50
30
不停旋转画面察看,图形大概是一个平面。
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