云南省玉溪一中届高三数学上学期期中试题文Word格式.docx
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云南省玉溪一中届高三数学上学期期中试题文Word格式.docx
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cos
C
c
a
sin
则角
的值为
A.
π
π
B.
C.
D.
3
6
2π
4.已知定义域为[a
4,2a
2]
的奇函数
f
x)
满足
x3
则
(a)
(b)
0B.1C.
2D.不能确定
5.设
n
为空间两条不同的直线,
α
β
为空间两个不同的平面,给出下列命题:
①若
⊥
//
;
②若
⊂
③若
④若
.
其中所有正确命题的序号是
A.①②B.②③C.①③D.①④
6.从总体中抽取的样本数据的频率分布直方图如图
1
所
示,若总体中
85%的数据不超过
的估计值为
25B.
24C.
91
4图
1
D.
70
7.设
log
0.3
40.5,则
bB.
cC.
cD.
a
8.已知
cos(α
cos(2α
)
-
9
B.
C.
5
9.如图
2,在区域
≤
内任取一点
则该点恰好取自阴影部分
(阴影部分为“
”与“
(x
1)+
-1
)2
≤2”在第一、
第二象限的公共部分)的概率为
131313
-B.
-D.
10.公元前
世纪,古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论
:
他提出让乌龟在阿
基里斯前面
1000
米处开始与阿基里斯赛跑
并且假定阿基里斯的速度是乌龟的
10
倍.当比赛开始后
若阿基里斯跑了
米,此时乌龟便领先他
100
米;
当阿基
里斯跑完下一个100
米时,乌龟仍然领先他10
米.当阿基里斯跑完下一个10
米时,
乌龟仍然领先他1
米……,所以阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律,若乌龟
恰好领先阿基里斯10
-2
米时,乌龟爬行的总距离为
90
105
900
900
11.在
中,
CA
CB
∠ACB
MA
⋅
MB
点
M
CM
2CA
12.已知
F
分别为椭圆
12
+
(a
0)
的左、右焦点,点
P
是椭圆上位
于第一象限内的点
延长
PF
交椭圆于点
Q
若
PQ
且
则椭
211
圆的离心率为
-2B.
-2C.
1D.
二、填空题:
20
分.
13.已知向量
(1,2)
(2,-2)
(1,
λ
//(a
2b
=.
14.已知数列{a
}
n1
n+1
n
∈
N
*,则
2019
.
15.设
R,
3b2
3b
的最小值是.
16.已知函数
x2
ax
e
为自然对数的底数)与
g
的图像上
e
存在关于直线
对称的点,则实数
的取值范围是.
三、解答题:
共
70
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
(一)必考题:
分.第
17-21
题为必考题,每个试题考生都必须作答.
17.(本小题满分
分)设等差数列{a
的前
项和为
S
-5
-15
nn225
(1)求数列{a
的通项公式;
(2)求1
n+1
18.(本小题满分
分)已知向量
(2
x,
(cos
x,-2
且
(1)求
的单调递增区间;
(2)先将函数
的图象上所有点的横坐标缩小到原来的
倍(纵坐标不
变),再将所得图象向左平移
12
个单位,得到函数
的图象,求方程
在区间
[0,]
上所有根之和.
19.
(本小题满分
分)已知三棱锥
ABC(如图
3)的展开图如图
4,其中四边形
ABCD
为边长等于
的正方形,
∆ABE
和
∆BCF
均为正三角形.
(1)证明:
平面
PAC
ABC
D(P)
A
(2)若
是
PC
的中点,点
在线
E(P)
段
PA
上,且满足
PN
2NA
求直线
B
MN
与平面
PAB
所成角的正弦值.C
图
20.(本小题满分
分)如图
5,在
中,角
C
F(P)
的对边分別
(2)如图
5,点
在边
BC
上,且
AM
平分
∠BAC
求
∆ABM
的面积.图
21.(本小题满分
分)已知函数
x(1
ln
k
1)
(k
Z
(1)求函数
的极值;
(2)对任意的
(1,+∞)
不等式
都成立,求整数
的最大值.
(二)选考题:
分.请考生在
22,23
题中任选一题作答.作答时用
铅笔在答题卡
上把所选题目题号后的方框涂黑.如果多做,则按所做的第一题计分.
22.(本小题满分
分)
选修
4-4:
坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
xOy
中,圆
的方程为
r
),
以坐标原点
O
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系
直线
l
的极坐标方程为
ρ
sin(θ
-)
1,且直线
相切.
(1)求实数
的值;
(2)在圆
上取两点
使得
∠MON
与直角坐标原点
构
成
∆OMN
面积的最大值.
23.(本小题满分
分)选修
4-5:
不等式选讲
已知函数
(1)当
时,
有解,求实数
的取值范围;
≥
的解集包含[
2]
求实数
的取值范围.
玉溪一中
2019—2020
学年上学期高三年级期中考(第三次月考)
文科数学参考答案
一、
选择题:
题号
答案
D
6
7
8
10
11
13.-
⎡
⎤
⎣
⎦
17.解:
(1)设等差数列{a
的公差设为
d
n225
∴
3a
2d
5a
10d
解得
.………………4
分
111
(n
-n
*.………………6
(2)1
………………8
n(n
∴
11
++
1⨯
22
⨯
3n
1)
=n
…………………12
18.解:
(1)函数
sin(2
-)…………………4
令
2kπ
≤
3π
Z
即
kπ
5π
π5π
函数的单调增区间为[+
+
]
.…………6
36
⎡
⎣
-2sin(4x
………8
由
得
sin(4x
13π
π7ππ11ππ5π
4x
+=或
+=,
=或
=,
6666412
π5π2π
故所有根之和为+=.………………12
4123
19.解:
如图取
AC
的中点
连结
BO
PO
PB
=2
∴
1,
AO
CO
P
在
∆PAC
为
的中点,
O
∆POB
OB
⋂
.……………5
(2)解:
为PC中点
点
到平面
的距离为点
距离的一半.
假设
距离为
则
V
-PAB
S
P-
ABC
PAB
PO
31
42
………………9
25
+()2
=………………10
236
设
θ
为直线
所成角,则
'
==
MN5
25
………………12
ba3
Asin
Bsin
=3
⨯
.
………………………4
(2)
13
=,∴
88
sin(
B)
16
…………7
由正弦定理知
…………9
CMACb6
∴===,
BMABc5
5510
BM
=BC
=⨯
=,…………11
111111
7
75
AB
……12
11
8
176
21.解:
(1)
…………1
当
当
…………3
取得极小值,极小值为
(1
=-
无极大值.………………………5
对任意的
都成立,
上恒成立,
即
令
h(
1∴
h'
………6
①当
时,即
上单调递增,∴
h
(1)
都符合题意,此时整数
的最大值为
.……………8
②当
时,令
当1
x)
min
h(e
-e
……………10
p(k
p'
2)
(2,+∞)
上恒成立,
(2,+∞
上单调递减,
又
p(4)
p(3)
存在
(3,4)
使得
故此时整数
00
综上所述:
整数
.…………………12
22.解:
(1)直线
的极坐标方程为
转化为直角坐标方程为
3x
.………………2
直线
相切,
圆心
3,1)
到直线
的距离
满足
1=
,解得
(2)由
(1)得圆的方程为
…………………4
转化为极坐标方程为
4sin(θ
…
sin
)
2sin(2θ
…………8
故当θ
的面积取到最大值为
…………10
23.解:
时,
≥(2
1)(2
2)=
(2
当且仅当
时取等号,
…………2
有解,
只需
1,
实数
的取值范围为[1,+∞)
.……………………4
22
对
[
恒成立,
……………7
R
当≤
a(1
a(
……………9
的取值范围为[3,)
.……………10
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