最新数列求和经典题型总结Word文档下载推荐.docx
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anbn
(5)并项求和法:
一个数列的前n项和中,可两两结合求解,则称之为并项求和。
适用于形如an二-1nfn的类型。
举例如下:
Sn=1002-992982-972收2-12
二100999897广亠〔21
=5050
常见的裂项公式:
;
(3)
1111
n(n1)一nn「⑵(2n-1)(2n1)
题型一数列求解通项公式
1.若数列{an}的前n项的和Sn=3n2—2n+1,则{a.}的通项公式是an=
n222
2.数列{an}中,已知对任意的正整数n,a1a^a^3-1,则a「a?
’a.等
于。
3.数列{务}中,a3=2,a5=1,如果数列{}是等差数列,则an=
an+1
7.
8.
9.
若数列{an}的前n项的和S^-an^,则{an}的通项公式是an=
33
已知数列{an}的前n项的和为Sn,且Sn=2an-1,则a5=
设Sn是数列{an}的前n项和,已知ai=1,a*=—SSn-1(n>
2),则Sn=
10.
数列{an}满足:
a1=2,a*1=4a“~3,则a10等于
11.数数列{an}满足:
a1=2,an卑=4an+3,则耳0等于
n+1
12.数列{an}满足:
a1=2,an卑=3务一24,则%等于。
13.数列{an}满足:
a1=2,an十=5an-2,则a10等于。
14.数列{an}满足:
a1=2,an卅=3an+3n,则a10等于。
15.数列{an}满足:
a1=2,an十=4an—34,则耳0等于。
16.数列a12^;
ak2k^a1020共有10项,且其和为240,则a1-a^…-:
a10
=.。
17.已知数列{an}的通项公式为an二-1心,4n-3,则它的前100项之和弘。
19
18.数列an,其前n项之和为,则在平面直角坐标系中,直线(n+1)x+y+n=0,
n(n-1)10
在y轴上的截距为。
题型二分组转化求和
1.已知数列{an}是32-1,622-1,923-1,122^1,,
(1)写出数列{an}的通项公式;
(2)求其前n项和Sn。
2.求和&
十〔1+丄口+1+几
I2八24丿
3.数列{an}的前n项的和为Sn,a^t,点Sn,an1在直线3x1上,
(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列;
(2)在
(1)的结论下,设b^log4an1,c^-anbn,Tn是数列G的前n项和,求Tn。
题型三错位相减法求和
1.已知等差数列Sn匚的前3项和为6,前8项和为-4.
(1)求数列的通项公式;
(2)设bn=4-anqn4q=0,n•N•,求数列,bn•的前n项和Sn。
11
2.已知数列{an}的首项为印,公比为q的等比数列,设bn^3log,an
444
n•N亠,数列c{满足Cn二anbn
(1)数列£
n?
的通项公式;
(2)求数列C[的前n项和Sn。
2f1、
3.在数列}中,a1=1,当n启2时,其前n项和Sn满足Sn=anSn——[
I2丿
(1)求Sn的表达式;
(2)设bn乩,求数列b1的前n项和Tn。
2n+1
4.已知数列{an}的各项均为正数,其前n项和为sn,且Sn=anan1n・N°
2,
(1)求证:
数列{an}是等差数列;
(2)设bn,Tn二b1-b^■bn,求Tn。
2Sn
题型四裂项求和
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设0J_今爷,数列b}的前n项和&
证明&
<
1.Jn
2.设数列{an}的前n项和为Sn,a^i=10,an4=9snTO,
(1)
(2)求证:
{lgan}是等差数列;
(2)设Tn是数列{}的前n项和,求Tn;
(lgan)(lga^)
12
(3)求使Tn(m5m)对所有的正整数n恒成立的整数m的取值集合。
4
3.若Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和,且Si,S2,S4成等比数列。
(1)求等比数列S1,S2,S4的公比;
(2)若S2=4,求数列的通项公式;
(3)在
(2)的条件下,设bn=^^,Tn是等差数列仏詁勺前n项和,求使得T^:
—对
a.an120
所有的正整数n都成立的最小正整数m
4.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an_2n+1,nN*.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求{an}的前n项和为Sn
(3)设bn=log2_n"
Tn是数列
的前n项和,是否存在最大的正整数
bnbn1
k,使得对
于任意的正整数
k
n,有Tn>
y2恒成立?
若存在,求出
k的值;
若不存在,请说明理由.
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