《工程力学》讲义陈传尧高等教育出版社.docx

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《工程力学》讲义陈传尧高等教育出版社

《工程力学》

（陈传尧，高等教育出版社）

§1绪论

§1.1什么是力学

力学是物质机械运动规律的科学。

工程力学（应用力学）是将力学原理应用于实际意义的工程系统的科学。

目的：

了解工程系统的性态并为其设计合理的规则。

§1.2力学发展史

力学发展史就是人类从自然现象和生产活动中认识和应用物体机械运动规律的历史。

春秋墨翟及其弟子《墨经》；古希腊亚里士多德杠杆、运动；古希腊阿基米德静力学；牛顿《自然哲学的数学原理》

牛顿以后力学研究的四个时期：

1、17世纪初-18世纪末经典力学

伽利略惠更斯牛顿莱布尼茨伯努利拉格朗日达朗贝尔

2、19世纪力学各主要分支的建立

材料力学结构力学流体力学弹性力学

3、1900-1960年近代力学

固体力学空气动力学一般力学

4、1960年后现代力学

计算力学生物力学

“善于从错综复杂的自然现象、科学研究结果和工程技术实践中抓住事物的本质，提炼成力学模型，采用合理的数学工具，分析掌握自然现象的规律，进而提出解决工程技术问题的方案，最后再和观察或实验结果反复校核直到接近为止的科学研究方法。

”

§1.3力学与工程

力学与工程是紧密相连的。

飞行问题

§1.4学科分类；

静力学+运动学+动力学；

一般力学（理论力学、分析力学、振动力学），固体力学（材料力学、结构力学、弹性力学、塑性力学、断裂力学、复合材料力学），流体力学（水力学、空气动力学、环境流体力学）；

研究手段：

理论分析、实验研究、数值计算

§1.5基本概念与基本方法

1、基本概念

力是物体间的相互作用。

运动是整个物体的位置随时间的变化。

变形是物体自身尺寸、形状的改变。

F=m*a将力与运动联系起来。

2、研究方法

选择研究系统；对系统抽象简化，建立力学模型；将力学原理应用于理想模型，分析、推理、得出结论；实验验证或将问题退化至简单情况与已知结论比较；验证后，若结论不满意，建立不同模型，再分析。

3、研究内容

力的平衡、变形的几何协调、材料的物理性能是研究工程静力学问题的核心内容和主线。

§2刚体静力学基本概念与理论

刚体静力学研究刚体在力系作用下的平衡问题。

刚体是形状和大小不变，且内部各点的相对位置不改变的物体。

平衡是指物体相对于地面保持静止或做匀速直线运动的状态。

刚体静力学研究基本问题是：

受力分析、平衡条件、解决工程问题

§2.1力

力是矢量。

力是滑移矢量。

力的三要素：

大小、方向、作用线。

1、力的合成（几何法）

平行四边形法则、力三角形汇交力系、力多边形

2、力的合成（投影解析法）

力在任一轴上投影大小等于力的大小乘以力与轴所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。

Fx=F*cosa

合力在任一轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和。

FRx=F1x+F2x

力在正交坐标系中的投影分量与沿坐标轴分解的分力大小相等。

2、二力平衡公理二力杆（二力构件）

在力系中加上或减去一平衡力系并不改变原力系对刚体的作用效果。

§2.2力偶

力偶—作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力。

M=M（F,F’）=±F*h力偶矩矢平面力偶等效定理

力偶三要素：

力偶作用平面、转向、力偶矩大小。

推论：

力偶矩矢是自由矢；合力偶定理（合力偶矩等于力偶系中各力偶之矩的代数和）

§2.3约束与约束力

自由体—可在空间任意运动的物体。

非自由体—运动受到限制的物体。

约束—限制物体运动的周围物体。

约束力—约束作用于被约束物体的力。

约束力的作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。

约束方向确定：

柔性约束；光滑约束

约束作用线确定：

滚动支座

作用点确定：

固定铰链

其他：

空间球形铰链；一对轴承；固定端

§2.4受力图

受力图—将所研究的对象从周围物体的约束中分离出来，画出作用在研究物体上的全部力，这样的图称为受力图或分离体图。

§2.5平面力系的平衡条件

1、力的平移定理（作用在刚体上的力F可以平移到其上任意一点，但必须同时附加一力偶，力偶之矩等于力F对平移点之矩）

2、力对点之矩

Mo（F）=±F*h

合力矩定理（合力对某点之矩等于其各分力对该点之矩的代数和）

3、平面力系（作用于物体上的所有力都在同一平面内）

平面汇交力系（平面力系中各力的作用线汇交于同一点）

平面一般力系（平面力系中的各力作用线既不相互平行又不汇交于一点）

简化中心主矩主矢（平面一般力系结果：

一个合力、一个力偶、平衡力系）

4、平面一般力系的平衡方程：

§3静力平衡问题

§3.1平面力系的平衡问题

求解平面力系平衡问题的一般方法和步骤：

弄清题意，标出已知量；画出受力图，列出平衡方程，分析是否补充研究对象；画出补充研究对象受力图；适当矩心，列出平衡方程。

静定问题—未知量数目等于平衡方程数目的问题；

静不定问题（超静定问题）--完全约束的物体或系统，约束力数目多于可写出的独立平衡方程数，问题不能仅由平衡方程求解。

§3.2含摩擦的平衡问题

摩擦是两物体接触面表面间相对运动（或运动趋势）时的阻碍作用。

1、分类

滑动摩擦—两物体接触面间有相对滑动（或滑动趋势）时的阻碍作用；

滚动摩擦—两物体接触面间有相对滚动（或滚动趋势）时的阻碍作用；

2、临界状态下接触面间的最大静摩擦力与法向约束力的大小成正比，Fmax=fs*FN

摩擦角tanφf=fs

§3.3平面桁架

平面桁架假设：

杆件均为直杆、节点均为铰接点；载荷作用于节点处或可分配到节点处；约束只在节点处。

1、节点法

节点为研究对象，节点受力图

2、截面法

任取一截面，截取部分桁架为研究对象，列平衡方程求解

§3.4空间力系平衡问题

空间力系是最一般力系。

1、力在空间坐标轴上的投影：

力对轴之矩：

空间一般力系的平衡条件：

2、重心—物体各部分所受重力之合力的作用点。

垂吊法、称重法、组合法

§4变形体静力学基础

§4.1变形体静力学的一般分析方法

1、力与平衡条件的研究；

变形几何协调条件的研究；

力与变形之关系的研究

§4.2基本假设

a.均匀连续性假设；b.各向同性假设；c.小变形假设

另外：

各向异性材料、大变形问题

§4.3内力、截面法

1、内力——物体内部某一部分与相邻部分之间的相互作用力。

（处于平衡状态的物体，其任一部分也必然处于平衡状态）

轴力：

内力FN作用于截面法向,有使物体沿轴线伸长或缩短的效果；（受拉为+）

剪力：

内力FS作用于截面切向,有使物体沿截面发生剪切错动的效果；（截面在物体右端时，指向向下为+）

弯矩：

内力偶M有使物体在力的作用平面内发生弯曲的效果；（截面在物体右端时，以逆时针为+）

2、截面法——用假想截面将物体截开，揭示并确定截面上内力的方法。

轴力图：

轴力随截面位置变化的图

内力图:

描述各段中截面内力随截面位置变化的图。

§4.4杆件的基本变形

杆件：

若构件在某一方向上尺寸远大于其他两方向的尺寸。

变形：

构件在力的作用下所发生的几何尺寸或形状的改变。

轴向拉伸

扭转

弯曲

§4.5杆的轴向拉伸和压缩

应力——单位面积上的内力（σ=FN/A）；

应变——单位长度尺寸的改变（ε=Δl/l）；

σ-ε关系曲线σ=Eε（E-弹性模量，GPa）

§4.6一点的应力和应变

1、应力

正应力（截面法向分量）；剪应力（截面切向分量）

单元应力状态

2、应变

正应变——过A点沿坐标方向微小线段的相对尺寸改变；

切应变——过A点的直角的改变量度量；

§4.7变形体静力学分析

例题4-8（静定问题）；例题4-9（静不定问题）

力的平衡方程；无理方程；几何方程

§4.8应力集中的概念

应力集中现象——在构件几何形状改变的局部出现的应力增大现象；

应力集中区域——发生应力集中的区域；

应力集中因数——孔边最大应力与平均应力的比值；

§5材料的力学性能

§5.1材料力学性能概述

在弹性小变形条件下，变形对于力系中各力作用位置的影响可不计，故力的平衡与材料无关，用平衡方程描述。

变形的几何协调条件，是在材料均匀连续的假设及结构不发生破坏的前提下，结构或构件变性后所应当满足的几何关系，主要是几何分析，不涉及材料的性能。

变形体静力学问题主要是研究力与变形间的物理关系。

显然与材料有关。

材料的力学性能对于结构或构件设计十分重要。

强度、刚度

§5.2低碳钢拉伸应力-应变曲线

1、常用拉伸试件，圆形截面杆件，L=10d;矩形截面杆件，L=11.3A0.5.图示：

2、试件两端夹持在试验机上，施加荷载F，记录载荷F和标距长度L的变化⊿L.由实验结果可得到F-⊿L曲线和σ-ε曲线。

应力-应变曲线分为四个阶段：

（1）弹性阶段（oe）：

变形是弹性的；

（2）屈服阶段（ys）：

应变在应力不变的情况下急剧增大，流动现象；

（3）强化阶段（sb）：

继续加载才能使应变进一步增大，好像材料在屈服后重新恢复了抵抗变形能力；

（4）颈缩阶段（bk）：

局部横截面积收缩。

比例极限——从o点到p处，应力与应变呈线性正比关系，应力与应变保持线性正比关系的最大应力。

弹性模量——op段直线的斜率。

弹性极限——材料保持弹性性能所对应的最大应力。

（卸载后，材料的变形若可完全恢复，变形是弹性的。

）

屈服极限——材料进入流动阶段，y点对应的应力值称为屈服极限。

反映材料是否进入屈服而出现显著塑性变形的重要指标。

弹性应变、塑形极限ε=εe+εp

应变硬化——材料的弹性极限和屈服极限因屈服后卸载而提高到A点。

极限强度——对应于最高点的应力，反映材料抵抗破坏的能力的重要指标。

延性指标：

延伸率；截面收缩率.

§5.3不同材料拉伸压缩时的机械性能

1、不同材料拉伸曲线

2、压缩曲线

延性材料拉压性能基本相同；脆性材料抗压强度远大于抗拉极限强度。

波松比——横向与纵向应变之比的负值，μ=-ε2/ε1。

§5.4真应力、真应变

工程应力；工程应变

真应力；真应变

§5.5应力-应变曲线的理想化模型

1、线弹性模型

2、非线性弹性

3、刚性理想模型

4、弹性理想塑形模型

5、幂硬化弹塑性

6、线性硬化弹塑形

§5.6不同材料模型下力学问题的分析

例题：

三杆铰接问题p118

（1）力平衡方程

（2）变形几何条件

（3）应力-应变关系

§6强度与连接件设计

§6.1强度条件和安全系数

§6.2拉压杆件的强度设计

§6.3剪切及其实用计算

§6.4挤压及其实用计算

§6.5连接件的强度设计用

§7流体力、容器

§7.1流体的特征及其主要物理性能

§7.2静止流体中的压强

§7.3作用在壁面上的流体力

§7.4薄壁容器

§8圆轴的扭转

§8.1扭转的概念和实例

§8.2扭矩和扭转图

§8.3圆轴扭转时的应力和应变

§8.4圆轴扭转的强度条件和刚度条件

§8.5静不定问题和弹塑性问题

§9梁的平面弯曲

§9.1用截面法作梁的内力图

§9.2利用平衡微分方程作梁的内力图

§9.3梁的应力与强度条件

§9.3梁的应力与强度条件

§10应力状态、强度理论与组合变形

§10.1应力状态

§10.2强度理论简介

§10.3组合变形

§11压杆稳定

§11.1稳定的概念

§11.2两端铰支细长压杆的临界载荷

§11.3不同支承条件下压杆的临界荷载

§11.4中小柔度杆的临界