利润问题一元二次方程含答案文档格式.docx
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如果是,请说明理由;
如果不是,请求出最大利润,此时篮球的售价应定为多少元?
(8分)
答案:
(1)
,
;
(2)设月销售利润为
元,
由题意
,
整理,得
.
当
时,
的最大值为
答:
元不是最大利润,最大利润为
元,此时篮球的售价为
元.
2.某食品零售店为仪器厂代销一种面包,未售出的面包可退回厂家,以统计销售情况发现,当这种面包的单价定为7角时,每天卖出160个.在此基础上,这种面包的单价每提高1角时,该零售店每天就会少卖出20个.考虑了所有因素后该零售店每个面包的成本是5角.设这种面包的单价为x(角),零售店每天销售这种面包所获得的利润为y(角).
⑴用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数;
⑵求y与x之间的函数关系式;
⑶当
面包单价定为多少时,该零售店每天销售这种面包
获得的利润最大?
最大利润为多少?
(1)每个面包的利润为(x-5)角,卖出的面包个数为160-20(x-7)=300-20x
(2)y=(x-5)(300-20x)
其中5≤x≤15
(3)y=-20x2+400x-1500,
当x=
400
?
2×
(?
20)
=10时,y最大,此时最大利润y=500(角).
3、某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销得知:
这种服装每天的销售量
(件),与每件的销售价
(元/件)可看成是一次函数关系:
1.写出商场卖这种服装每天的销售利润
与每件的销售价
之间的函数关系式(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差);
2.通过对所得函数关系式进行配方,指出:
商场2a
=-
150
1)
=75,
∴在50<x<75元时,每天的销售利润随着x的增大而增大
5、某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?
每月的最大利润是多少?
解:
(1)依题意设y=kx+b,则有
所以y=-30x+960(16≤x≤32).
(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)
=30(-x+32)(x-16)
=30(
+48x-512)
=-30
+1920.
所以当x=24时,P有最大值,最大值为1920.
6、每件商品的成本是120元,在试销阶段发现每件售价(m元)与产品的日销售量(x件)始终存在下表中的数量关系,但每天的盈利(元)却不一样。
每件售价m元
130
140
165
170
每日销售x件
70
60
50
35
30
⑴用含m的代数式分别表示出每个产品的利润:
产品的日销售量:
;
(2)为找到每件产品的最佳定价,商场经理请一位营销策划员通过计算,在不改变每件售价(m元)与日销售量(x件)之间的数量关系的情况下,每件定价为m元时,每日盈利可以达到最佳值1600元。
请你做营销策划员,m的值应为多少?
.解:
若定价为m元时,售出的商品为
[70-(m-130)]件
列方程得
整理得
∴m1=m2=160
m的值是160
练习题
1、某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销量
(件)与每件的销售价
(元)满足一次函数:
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润
与每件的销售价
间的函数数关系式.
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?
最大销售利润为多少?
2.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:
当每吨售价下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元.
(1)当每吨售价为240元时,计算此时的月销售量;
(2)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该经销店要获得最大月利
润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:
“当月利润最大时,月销售额也最大
.”你认为对吗?
请说明理由.
(1)由题意得:
45+
260?
240
10
×
7.5=60(吨);
(2)由题意:
y=(x-100)(45+
260-x
7.5),
化简得:
y=-
3
4
x2+315x-24000;
(3)y=-
x2+315x-24000=-
(x-210)2+9075.
∵x≥220,
∴当x=220时,y最大=9000
该经销店要获得最大月利润,售价应定为每千克220元?
此时最大利润是9000元.
6、某服装经销商甲,库存有进价每套400元的A品牌服装1200套,正常销售时每套600元,每月可买出100套,一年内刚好卖完,现在市场上流行B品牌服装,此品牌服装进价每套200元,售出价每套500元,每月可买出120套(两套服装的市场行情互不影响)。
目前有一可进B品牌的机会,若这一机会错过,估计一年内进不到这种服装,可是,经销商手头无流动资金可用,只有低价转让A品牌服装,经与经销商乙协商,达成协议,转让价格(元/套)与转让数量(套)有如下关系:
转让数量(套)1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100
价格(元/套)240 250 260270280 290 300 310320 330 340 350
方案1:
不转让A品牌服装,也不经销B品牌服装;
方案2:
全部转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装;
方案3:
部份转让A品牌服装,用转让来的资金购B品牌服装后,经销B品牌服装,同时经销A品牌服装。
问:
①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元?
②经销商甲选择哪种方案可以使自己一年内获得最大利润?
若选用方案3,请问他转让给经销商乙的A品牌服装的数量是多少(精确到百套)?
此时他在一年内共得利润多少元?
经销商甲的进货成本是=
=480000(元)
①若选方案1,则获利1200
600-480000=240000(元)
若选方案2,得转让款1200
240=288000元,可进购B品牌服装
套,一年内刚好卖空可获利1440
500-480000=240000(元)。
②设转让A品牌服装x套,则转让价格是每套
元,可进购B品牌服装
套,全部售出B品牌服装后得款
元,此时还剩A品牌服装(1200-x)套,全部售出A品牌服装后得款600(1200-x)元,共获利
,故当x=600套时,可的最大利润330000元。
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- 利润 问题 一元 二次方程 答案