余弦函数图像及性质学习练习含答案docWord文件下载.docx

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A.3

C．6

D．9

将f（x）向右平移

＝

ω－

个单位长度得

－

3

g（x）

f（x

3）

cos[（x3）]

＝cos（ωx－3ω），则－3ω＝2kπ，

∴ω＝－6k，又ω>

0，∴k<

0，当k＝－1时，

ω有最小值6，故选C.

C

3π

f（x）＝

3．设f（x）是定义域为

R，最小正周期为

2

的函数，若

cosx

15π

－2≤x≤0，

sinx

0<

x≤π，

则f－4

的值等于（

）

A．1

B.2

C．0

D．－2

153π

3π3π

.

f－4π＝f2×

－3＋4

＝f

4＝sin4

4．将函数y＝cosx的图象向左平移φ（0≤φ<

2π）个单位后，得到函

数y＝sin（x－6）的图象，则φ等于（

A.6

B.3

4π

11π

C.3

D.6

ππ

∵y＝sin（x－6）＝cos[2－（x－6）]

＝cos（x－3）．

将y＝cosx的图象向右平移

3个单位可得到y＝cos（x－3）的图象，

∴要得到y＝sin（x－6）的图象应将

y＝cosx的图象左移φ＝2π－3

＝3个单位．

5．已知f（x）是定义在（－3,3）上的奇函数，当0<

x<

3时，f（x）的图

象如图所示，那么不等式f（x）cosx<

0的解集为（）

A.－3，－2

∪（0,1）∪2，3

∪（0,1）∪

B.－，－1

，3

C.－3，－2∪（0,1）∪（1,3）

D．（－3，－1）∪（0,1）∪（1,3）

f（x）>

0的解集为（－1,0）∪（1,3），f（x）<

0的解集为（－3，－1）∪

ππ

（0,1），当x∈（－π，π）时，cosx>

0的解集为－2，2，cosx<

0的解集为

－π，－2∪2，π，

故f（x）cosx<

0的解集为－2，－1∪（0,1）∪2，3.

6．如果函数

y＝3cos（2x

＋φ

）的图象关于点

3，0

中心对称，那么

|φ|的最小值为（）

ππππ

A.6B.4C.3D.2

8π

由题意可得f

3＝0，即3cos

3＋φ＝0

π8π

∴3＋φ＝kπ＋2（k∈Z）

∴φ＝kπ＋2－3（k∈Z）

π8π

∴|φ|的最小值为|φ|＝|2

π＋2－3|＝6.

A

二、填空题（每小题8

分，共计24分）

7．若f（x）＝cosx在[－b，－a]上是增函数，那么f（x）在[a，b]上是

________函数．

∵f（x）＝cosx是偶函数，且偶函数在对称区间的单调性相反，

∴f（x）在[a，b]上是减函数．答案：

减

8．函数f（x）的定义域为[0,1]，则f（cosx）的定义域为____________．

由题意知0≤cosx≤1，

∴π－≤x≤2kπ＋

，∈

2k

k

Z.

[2kπ－

，

π＋

∈

2]（kZ）

9．已知函数y＝cosx与y＝sin（2x＋φ）（0≤φ<

π），它们的图象有一

个横坐标为3的交点，则φ的值是________．

本题考查三角函数的图象及求值问题．

由题意

π1π

cos＝sin（2×

＋φ），即sin（2

＋φ）＝，2＋φ＝kπ＋（－

33323

1）k·

，（k∈Z），因为0≤φ<

π，所以φ＝.

66

6

三、解答题（共计40分，其中10题10分，11、12题各15分）

10．比较下列各组数的大小

317

（1）cos2，sin10，－cos4；

3π3π

（2）cossin7，coscos7.

1π1

解：

（1）∵sin10＝cos2－10≈cos1.47，

773

－cos4＝cosπ－4≈cos1.39，cos2＝cos1.5，

又0<

1.39<

1.47<

1.5<

π，y＝cosx在[0，π]上是减函数，

∴cos1.5<

cos1.47<

cos1.39.

即cos2<

sin10<

－cos4；

3ππ3ππ

（2）∵cos7＝sin2－7＝sin14，

π3πππ

而0<

14<

7<

2，y＝sinx在0，2上是增函数，

π3ππ

∴0<

sin14<

sin7<

1<

2，

y＝cosx在0，2上是减函数，

π3π

∴cossin14>

cossin7.

即coscos7>

．求当函数

2＋

－1－3的最大值为1

时，a的值．

11

y

sinx

acosx

2a

y＝1－cos2x＋acosx－2a－2＝－cos2x＋acosx－2a－2

a2

a2

＝－（cosx－2）＋4－2a－2

设cosx＝t，∵－1≤cosx≤1，∴－1≤t≤1.

a211

1时a的值，等

∴求函数y＝－（cosx－2）

＋4－2a－2的最大值

为

价于求闭区间上的二次函数

a2a21

y＝－（t－2）＋4－2a－2（－1≤t≤1）的最

大值为1时a的值．

a

（1）当2<

－1，即a<

－2时，

33

t＝－1时，y有最大值为－

2a－2，

5

由题设可知－2a－2＝1，∴a＝－3>

－2（舍去）．

（2）当－1≤a≤1，即－2≤a≤2时，

a1

t＝2时，y有最大值为4－2－2，

a2a1

由题设可知4－2－2＝1，

解得a＝1－7，或a＝1＋7（舍去）．

（3）当2>

1，即

－，

时，t＝1时，y有最大值为2

a>

a3

由题设可知2－2＝1，∴a＝5.

综上可得a＝1－7或a＝5.

12．已知函数f（x）＝2cos（3－2x）．

（1）若f（x）＝1，x∈－6，4，求x的值；

（2）求f（x）的单调增区间．

（1）根据题意cos（－2x）＝

因为－2x＝2kπ±

（k∈Z），

而x∈－6，4，故x＝0.

（2）令2nπ≤3－2x≤2nπ＋π（其中n∈Z），

解得－π－

≤x≤－nπ＋其中

n3

（

nZ）

6

即π－

≤x≤kπ＋

6（kZ）

从而f（x）的单调增区间为[kπ－3，kπ＋6]（k∈Z）．