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镶嵌条件的探索和运用。
二、目标和目标解析
清晰的教学目标宛如醒目的靶子,为教与学指明了方向。
课程标准对“空间与图形”的总目标定为:
丰富对现实空间及图形的认识,建立初步的空间观念,发展形象思维。
对于初中学段学生而言,这个目标的着重点是:
学生能够用多种方式(包括操作,图形变换等)去构建几何空间,并尝试用图形从事推理活动。
结合教材内容,根据学生实际,从知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度四方面考虑,确定如下目标:
1、掌握平面镶嵌的条件。
——经历探索平面镶嵌条件的过程,通过观察思考、动手拼图、小组讨论、合作交流等多种形式让学生共同探讨,平面镶嵌的条件,培养学生的协作精神,合情推理能力,体会分类讨论和化归思想。
2、初步体会并运用平面镶嵌的条件。
——通过平面镶嵌的图形再次展示以及简单运用,让学生学会有条理地思考并表达,培养学生运用知识能力。
3、灵活运用平面镶嵌的条件。
——能够初步应用平面镶嵌的条件,解决简单实际问题,提高学生自信心,增强学生的数学应用意识。
三、教学问题诊断分析
八年级的学生,活泼好动、好奇心和求知欲都非常强,并且在七年级上的基础上有了简单的几何认识,并且在学习三角形内角和时有了拼图的认识以及简单的推理能力和归纳能力;
这为探究镶嵌的条件做好了知识上的准备。
这些使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。
但学生在探究过程中可能存在盲目性,不知道从何处入手;
教师在探究过程中可能给予学生的时间不充分,或者引导不到位。
基于以上分析,确定本节难点:
探索平面镶嵌的条件以及探索过程的引导。
四、教学支持条件分析
1、课程标准提出:
“数学教学是数学活动的教学,是师生之间,学生之间交往互动与共同发展的过程。
”按照这个要求,本节教学采用“引导——发现”的模式展开。
引导“学生主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动,帮助他们在自主探究与交流合作的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验”从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
2、“有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆”为了让学生开展有效的数学活动,需准备以下教具与学具:
教具:
各种正多边形纸片。
学具:
各种正多边形纸片,多个全等的任意三角形和四边形,胶带纸。
为了调动学生积极性,形象地感受平面镶嵌,以及充分展示探究过程,特别用多媒体来辅助教学。
板书设计
【设计目的】
让学生对本节知识的学习更加条理,体会学习数学的基本方法,分类及划归思想,并且对本节重点难点知识更加清晰。
五、教学过程设计
根据以上分析,并结合课题组提出的“目标引领,动手探究,学案教学”我设计了如下教学流程。
整个流程以实验探究为中心,以学生活动为主线,充分体现学生在课堂教学中的主体地位。
(一)、创设情境,导入新课
为了激发学生的好奇心和探究欲望,首先利用多媒体演示一组生活中的地砖图片和欣赏“水立方”,感受数学与现实生活的紧密联系,并初步形成对镶嵌的直观感知。
思考这些图案拼成一个平面图形有什么特征?
学生很快可以回答:
没空隙,不重叠,教师引导学生用规范的语言描述:
像这样用一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙,不重叠地把平面完全覆盖,这就是平面图形的镶嵌,进而引入课题:
平面镶嵌
(设计意图:
镶嵌现象在生活中式大量存在的,在通过一系列图片的展示下引出课题以学生熟悉的地板砖镶嵌为切入点,体验将现实问题数学化的过程,让学生感受数学在现实生活中的应用.同时让学生感受几何图形的简洁、和谐之美.使学生感受到生活中处处有数学,初步感知镶嵌的存在和意义。
让学生亲身经历体会从具体情境中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法的过程。
)
(二)、动手实践,探索新知
探究活动1,动手实验探索用一种正多边形镶嵌的规律,这也是本节的重点
为了让学生更好的掌握这节课的重点,我设计了“动手实验,实验思考,得出结论”这三个环节。
具体做法是:
首先全班分组活动,动手实验,拿出课前准备好的正三角形,正四边形,正五边形,正六边形纸片,进行镶嵌。
看哪个小组拼的又快又好,拼完后展示他们的成果,然后教师再利用多媒体演示这几种图形的动态拼图过程,直观形象,能促进学生主动探究,乐于探究
活动1的设计,可操作性很强,每个学生都能参与实验,让学生感受了拼图的过程,能通过互相的交流发现规律,养成用思考的习惯和实事求是的科学态度,体验从特殊到一般的数学思想)
探究2:
教师继续提问,用边长相等的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图形?
给学生充分的时间去猜想,讨论,动手拼图,验证猜想。
然后小组活动:
看哪个小组找到多?
从而激发学生继续动手的欲望。
在学生分析是,引导他们依照刚才的思路去思考,这样学生会更加清楚的认识到:
当围绕一个点在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成360度是,就能镶嵌成一个平面图形,拼完后展示他们的成果。
然后教师用多媒体演示这几个图形的动态过程,直观形象,学生更容易理解自己总结出来的规律。
活动2通过猜想,验证,引申三个环节,对问题不断反思,获取解决问题的经验,将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,把学生的思维领向一个更深的层次,也成功地通过数学实验发现用正多边形能镶嵌的规律这一教学难点)
探究3:
教师继续提问,用几个形状,大小相同的任意三角形能镶嵌成一个平面图形吗?
四边形呢?
进一步讨论:
若干个完全重合的任意三角形能否镶嵌?
学生通过拼图不难发现同一种任意三角形能进行镶嵌。
任意四边形呢?
先让学生动手实验,然后教师用多媒体演示动态拼图过程,学生总结发现:
任意三角形和四边形拼在同一点的各个内角和是360度,这既是对所学知识的拓展,还可以检验学生发散思维的能力
活动3是学生在前面获取解决问题的经验后的直接应用,把学生的思维又领向一个更深的层次)
(三)、联系实际,生活应用
1现有一些正三角形,正方形,正六边形,正八边形地砖,选择其中两种镶嵌地面,则有()种选择
A1B2C3D4
2某中学科技馆铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖是()
A正方形B正六边形C正八边形D正十二变形
通过这个练习让学生会用数学知识解决生活中的实际问题,真正领悟数学源于生活,又为生活服务)
(四)、课堂小结,反思升华
1、今天的数学课你在数学知识上有哪些收获?
2、今天的数学课你在数学方法上有哪些收获?
3、今天的数学课你在数学思想上有哪些收获?
4、今天的数学课你在数学操作上有哪些收获?
5、今天的数学课你在数学交流中有哪些收获?
6、你还有哪些疑问吗?
从数学知识、方法、思想上加以总结,从而巩固提炼本节课的重点和难点,通过回顾与反思,使学生养成反思学习的习惯,初步学会自我评价学习效果,让学生看到自己的进步,激励学生,促进学生形成良好的心理品质,同时有些学生可能会提出心中的疑问,通过学生相互解惑,既消除了学生心中的疑惑,又培养了学生口头表达能力,充分发挥学生主体意识,树立学好数学的信心)
(五)、分层作业,深化新知
1必做题:
完成练习册”镶嵌“的知识初探部分
2选做题:
我们学校正在建设新教学楼,内部地面想用两种或两种以上的正多边形的地砖来镶嵌,现在向大家征集方案,同学们赶快设计一下吧。
作业分为必做题与选做题,这样设计的目的是为了适应不同层次学生都能得到发展的需要)
(六)、达标测试,体验快乐
1一下多边形一定不能进行平面镶嵌的是()
A三角形B正方形C任意四边形D正八边形
2用正方形一种图形镶嵌是,在它一个顶点处正方形的个数是()A3B4C5D6
3如果只用一种正多边形镶嵌,而且每一个顶点处又6个多边形,则该多边形的边数是()
A3B4C5D6
4小刚和爸爸到市场买地砖,市场有5种地砖,它们的内角分别是60度,90度,108度,120度,150度,如果只选一种,这些地砖那些适用?
如果选两种呢?
说说你的方案。
这组练习由易到难,一方面通过解决实际问题提高学生的应用能力,限定时间由学生完成。
然后,由下游学生展示1题,中游学生展示3,4题,上游学生展示4题,以利于不同层次的学生都能享受到成功的喜悦。
学完本节课再展示几组平面镶嵌的美丽图片希望同学们:
关注身边的数学
关注数学中的美
通过让学生观看教师的各种计算机设计的镶嵌图片,学生再次感受几何美与生活美,激发学生的创作欲望,让数学再次回归生活)
六、教学设计说明
《教学课程标准》中明确指出:
“动手实践,自主探究与合作交流时学生学习数学的重要方式”。
在本节教学中,教师结合教材内容,充分考虑初中学生的认知特点,把一些知识形成过程的典型材料设计为探究活动,是学生经历实验,猜想,交流,总结,反思等活动,获得丰富的数学经验。
力图体现以学生为主体,让学生在“做中学”进而使学生体验到平面镶嵌的条件,这样既调动学生学习数学的兴趣,又能培养学生动手实践能力和归纳能力,充分体现全新的课堂教学模式。
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