中考数学 专题突破导学练 第28讲 图形的平移与变换试.docx
- 文档编号:1904100
- 上传时间:2022-10-25
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:219.69KB
中考数学 专题突破导学练 第28讲 图形的平移与变换试.docx
《中考数学 专题突破导学练 第28讲 图形的平移与变换试.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学 专题突破导学练 第28讲 图形的平移与变换试.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
中考数学专题突破导学练第28讲图形的平移与变换试
第28讲 图形的平移与变换
【知识梳理】
知识点一:
平移的概念和条件
1.概念:
在平面内,将某个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.
2.条件:
定一个平移运动的条件是平移的方向和距离.
重点:
平移的理解与运用
难点:
平移条件的理解把握。
知识点二:
平移的性质
1.平移不改变图形的形状与大小,即平移后所得的新图形与原图形全等.
2.连结各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等.
3.对应线段平行.
4.对应角相等.
重点:
能够理解平移中图形部分之间关系。
难点:
结合性质进行图形设计。
知识点三:
图形的旋转
1.概念:
在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度,这样的图形运动称为旋转.这个定点称为旋转中心,转动的角度称为旋转角.
2.条件:
图形的旋转是由旋转中心、旋转方向和旋转角确定的.
3.性质:
图形旋转过程中,图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度;任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角,旋转角都相等;对应点到旋转中心的距离相等.
4.一个图形只要满足绕一点旋转后能与原图形重合这一条件,就是旋转对称图形.
5.旋转作图
(1)旋转作图的依据是旋转的特征.
(2)旋转作图的步骤如下:
①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度;
②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点);
③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度;
④按照原图形的连结方式,顺次连结这些对应点,得到旋转后的图形
重点:
旋转的定义的理解。
难点:
准确把握旋转的三要素。
知识点四:
简单的图案设计
设计图案需要有较好的设计和创新能力,在设计时,要敢于设计、主动动手、相互交流,简单的图案设计步骤如下:
(1)图案设计要突出主题,设计的图案要自然,确定好整幅图案的形状,充分利用平移、旋转、对称等方式实现基本图案到整体图案的有机组合,作出草图.
(2)根据草图,运用尺规作图的方法准确地作出图案.
重点:
如何利用平移、旋转和对称进行图形设计。
难点:
尺规作图的准确性。
【考点解析】
考点一:
图形的平移
【例题1】(2017•宁德)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,AC与OB交于点D(8,4),反比例函数y=的图象经过点D.若将菱形OABC向左平移n个单位,使点C落在该反比例函数图象上,则n的值为 2 .
【考点】G6:
反比例函数图象上点的坐标特征;L8:
菱形的性质;Q3:
坐标与图形变化﹣平移.
【分析】根据菱形的性质得出CD=AD,BC∥OA,根据D(8,4)和反比例函数y=的图象经过点D求出k=32,C点的纵坐标是2×4=8,求出C的坐标,即可得出答案.
【解答】解:
∵四边形ABCO是菱形,
∴CD=AD,BC∥OA,
∵D(8,4),反比例函数y=的图象经过点D,
∴k=32,C点的纵坐标是2×4=8,
∴y=,
把y=8代入得:
x=4,
∴n=4﹣2=2,
∴向左平移2个单位长度,反比例函数能过C点,
故答案为:
2.
【点评】本题考查了菱形的性质,平移的性质,用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点,能求出C的坐标是解此题的关键.
考点二、图形的旋转
【例1】(2017•黑龙江)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为A(﹣1,3),B(﹣3,1),C(﹣1,1).请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出B1的坐标.
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1,并求出点A1走过的路径长.
【考点】R8:
作图﹣旋转变换;O4:
轨迹;P7:
作图﹣轴对称变换.
【分析】
(1)根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;
(2)根据弧长公式列式计算即可得解.
【解答】解:
(1)如图,B1(3,1);
(2)如图,A1走过的路径长:
×2×π×2=π
【点评】本题考查了利用轴对称变换作图,利用旋转变换作图,以及弧长的计算,熟练掌握网格结构,准确找出对应顶点的位置是解题的关键.
类型三:
平移与旋转作图
【例题1】如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半,若BC=,则△ABC移动的距离是( )
A.B.C.D.﹣
【分析】移动的距离可以视为BE或CF的长度,根据题意可知△ABC与阴影部分为相似三角形,且面积比为2:
1,所以EC:
BC=1:
,推出EC的长,利用线段的差求BE的长.
【解答】解:
∵△ABC沿BC边平移到△DEF的位置,
∴AB∥DE,
∴△ABC∽△HEC,
∴=()2=,
∴EC:
BC=1:
,
∵BC=,
∴EC=,
∴BE=BC﹣EC=﹣.
故选:
D.
【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质、平移的性质,关键在于证△ABC与阴影部分为相似三角形.
【中考热点】
(2017黑龙江佳木斯)已知:
△AOB和△COD均为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°.连接AD,BC,点H为BC中点,连接OH.
(1)如图1所示,易证:
OH=AD且OH⊥AD(不需证明)
(2)将△COD绕点O旋转到图2,图3所示位置时,线段OH与AD又有怎样的关系,并选择一个图形证明你的结论.
【考点】R2:
旋转的性质;KD:
全等三角形的判定与性质;KW:
等腰直角三角形.
【分析】
(1)只要证明△AOD≌△BOC,即可解决问题;
(2)①如图2中,结论:
OH=AD,OH⊥AD.延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,由△BEO≌△ODA即可解决问题;
②如图3中,结论不变.延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,延长EO交AD于G.由△BEO≌△ODA即可解决问题;
【解答】
(1)证明:
如图1中,
∵△OAB与△OCD为等腰直角三角形,∠AOB=∠COD=90°,
∴OC=OD,OA=OB,
∵在△AOD与△BOC中,
,
∴△AOD≌△BOC(SAS),
∴∠ADO=∠BCO,∠OAD=∠OBC,
∵点H为线段BC的中点,
∴OH=HB,
∴∠OBH=∠HOB=∠OAD,
又因为∠OAD+∠ADO=90°,
所以∠ADO+∠BOH=90°,
所以OH⊥AD
(2)解:
①结论:
OH=AD,OH⊥AD,如图2中,延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,
易证△BEO≌△ODA
∴OE=AD
∴OH=OE=AD
由△BEO≌△ODA,知∠EOB=∠DAO
∴∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°,
∴OH⊥AD.
②如图3中,结论不变.延长OH到E,使得HE=OH,连接BE,延长EO交AD于G.
易证△BEO≌△ODA
∴OE=AD
∴OH=OE=AD
由△BEO≌△ODA,知∠EOB=∠DAO
∴∠DAO+∠AOF=∠EOB+∠AOG=90°,
∴∠AGO=90°
∴OH⊥AD.
【达标检测】
一选择题:
1.(2017浙江义乌)一块竹条编织物,先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是( )
A.B.C.D.
【考点】R9:
利用旋转设计图案.
【分析】根据轴对称和旋转的性质即可得到结论.
【解答】解:
先将其按如图所示绕直线MN翻转180°,再将它按逆时针方向旋转90°,所得的竹条编织物是B,
故选B.
2.(2017毕节)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45°,将△ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E'处,则下列判断不正确的是( )
A.△AEE′是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE'
C.△E′EC∽△AFDD.△AE′F是等腰三角形
【考点】R2:
旋转的性质;KG:
线段垂直平分线的性质;KI:
等腰三角形的判定;KW:
等腰直角三角形;LE:
正方形的性质;S8:
相似三角形的判定.
【分析】由旋转的性质得到AE′=AE,∠E′AE=90°,于是得到△AEE′是等腰直角三角形,故A正确;由旋转的性质得到∠E′AD=∠BAE,由正方形的性质得到∠DAB=90°,推出∠E′AF=∠EAF,于是得到AF垂直平分EE',故B正确;根据余角的性质得到∠FE′E=∠DAF,于是得到△E′EC∽△AFD,故C正确;由于AD⊥E′F,但∠E′AD不一定等于∠DAE′,于是得到△AE′F不一定是等腰三角形,故D错误.
【解答】解:
∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E'处,
∴AE′=AE,∠E′AE=90°,
∴△AEE′是等腰直角三角形,故A正确;
∵将△ABE绕点A顺时针旋转90°,使点E落在点E'处,
∴∠E′AD=∠BAE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠DAB=90°,
∵∠EAF=45°,
∴∠BAE+∠DAF=45°,
∴∠E′AD+∠FAD=45°,
∴∠E′AF=∠EAF,
∵AE′=AE,
∴AF垂直平分EE',故B正确;
∵AF⊥E′E,∠ADF=90°,
∴∠FE′E+∠AFD=∠AFD+∠DAF,
∴∠FE′E=∠DAF,
∴△E′EC∽△AFD,故C正确;
∵AD⊥E′F,但∠E′AD不一定等于∠DAE′,
∴△AE′F不一定是等腰三角形,故D错误;
故选D.
3.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C,M是BC的中点,P是A'B'的中点,连接PM.若BC=2,∠BAC=30°,则线段PM的最大值是( )
A.4B.3C.2D.1
【考点】R2:
旋转的性质.
【分析】如图连接PC.思想求出PC=2,根据PM≤PC+CM,可得PM≤3,由此即可解决问题.
【解答】解:
如图连接PC.
在Rt△ABC中,∵∠A=30°,BC=2,
∴AB=4,
根据旋转不变性可知,A′B′=AB=4,
∴A′P=PB′,
∴PC=A′B′=2,
∵CM=BM=1,
又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,
∴PM的最大值为3(此时P、C、M共线).
故选B.
4.(2017湖北随州)如图,在矩形ABCD中,AB<BC,E为CD边的中点,将△ADE绕点E顺时针旋转180°,点D的对应点为C,点A的对应点为F,过点E作ME⊥AF交BC于点M,连接AM、BD交于点N,现有下列结论:
①AM=AD+MC;②AM=DE+BM;③DE2=AD•CM;④点N为△ABM的外心.其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【考点】S9:
相似三角形的判定与性质;KD:
全等三角形的判定与性质;LB:
矩形的性质;MA:
三角形的外接圆与外心;R2:
旋转的性质.
【分析】根据全等三角形的性质以及线段垂直平分线的性质,即可得出AM=MC+AD;根据当AB=BC时,四边形ABCD为正方形进行判断,即可得出当AB<BC时,AM=DE+BM不成立;根据ME⊥FF,EC⊥MF,运用射影定理即可得出EC2=CM×CF,据此可得DE2=AD•CM成立;根据N不是AM的中点,可得点N不是△ABM的外心.
【解答】解:
∵E为CD边的中点,
∴DE=CE,
又∵∠D=∠ECF=90°,∠AED=∠FEC,
∴△ADE≌△FCE,
∴AD=CF,AE=FE,
又∵ME⊥AF,
∴ME垂直平分AF,
∴AM=MF=MC+CF,
∴AM=MC+AD,故①正确;
当AB=BC时,即四边形ABCD为正方形时,
设DE=EC=1,BM=a,则AB=2,BF=4,AM=FM=4﹣a,
在Rt△ABM中,22+a2=(4﹣a)2,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 中考数学 专题突破导学练 第28讲 图形的平移与变换试 中考 数学 专题 突破 导学练 28 图形 平移 变换
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)