六年级分数混合运算讲义.docx
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六年级分数混合运算讲义.docx
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六年级分数混合运算讲义
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教师辅导讲义
学员编号:
学员姓名:
年级:
五
辅导科目:
数学
课时次数(日期):
学科教师:
课题分数混合运算
授课时间:
备课时间:
1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的,会计算分数混合运算
教学目标2、利用分数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题
3、掌握分数应用题的相关知识及解题方法
教学内容(包括知识点、典型例题、课后作业)
一、分数混合运算的运算顺序
运算顺序和整数混合运算是一样的。
先×÷后+-,有括号的先算括号里面的,同级的运算符从左至右运算。
一般:
①除以一个数等于乘以这个数的倒数。
所以一般第一步先化÷为×。
②有括号的,先算括号里面的,简算中注意打开括号用分配律。
③+-注意通分。
④×注意分子和分母“逐个”约分。
二、计算
例1、4
5
32
2
7
1
6
2
1
6
1253
7
4
7
1
5
8
3
12
2
5
3
2
5
18
9
24
5
2
5
15
2
针对练习1
5
14
28
13
26
24
1
1
3
1
5
1
9
3
3
6
5
7
3
6
6
2
6
24
3
4
3
3
3
5
2
1
6
3
5
5
3
54
4
9
(
5
5
)
7
2、4×6÷6×4
例2、解方程
5
3
1
4
2
11
8
10
4
5
3
5
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针对练习2
3
1
1
2
10
6
5
1
1
4
2
8
5
11
11
7
14
3
例3、列式计算
1减去1与3
的和,所得的差除以
1,商是多少
4
8
4
1与1的和除他们的差,商是多少?
56
针对练习3
422
5减3的差乘一个数得7,求这个数。
2131
3加上4除以4的商,得到的和再乘4,积是几?
【知识点二】解决问题
对应数量÷对应分率=单位“1”
求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。
已知一个数的几分之几是多少,求这个数,用除法计算,还可以用方程解答。
例4、
1、小刚家九月份用水12吨,比八月份节约了1,八月份用水多少吨?
7
2、胜利路长1千米,延安路是胜利路长度的5倍。
延安路比胜利路长多少千米?
4
针对练习4
1、六年级学生参加植树劳动,男生植了160棵,女生植的树比男生的3多5棵。
女生植树多少棵?
4
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2、一个食堂原来每月用煤320千克,现在每月比原来节约1,这个食堂现在每月用煤多少千克?
8
3、学校要买些桌椅。
已知一把椅子的价钱是
48元,一张桌子的价钱比一把椅子多
1
,一张桌
8
子多少钱?
4、一项工程,甲独做10天完成,乙独做15天完成。
现在甲做4天,乙做3天,分别完成这项工程的几分之几?
【补充知识点】分数应用题:
1、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系:
(1)分率:
表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。
(2)标准量:
解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“
1”的那个数,称为标准量。
(3)比较量:
解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那
个数,称为比较量。
(二)分数应用题的分类
1、求一个数的几分之几是多少。
这类问题特点是已知一个看作单
位“1”的数,求它的几分之几是多少,解这类应用题用
乘法。
即反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的
数量关系是:
整体量×分率=分率的对应的部分量;
或已知一个看作单位“
1”的数,另一个数占它的几分之几,求
另一个数,即反映的是甲乙两数之间关系的应用题,基本的数量关系是:
标准量×分率=分率的对应的比较量。
(1)求一个数的几分之几是多少:
标准量×
几
(分率)=是多少(分率对应的比较量)
。
几
(2)求比一个数多几分之几多多少:
标准量×
几
(分率)=多多少(分率对应的比较量)
。
几
几
(3)求比一个数多几分之几是多少:
标准量×(1+
几)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
(4)求比一个数少几分之几少多少:
标准量×
几
(分率)=少多少(分率对应的比较量)
。
几
几
(5)求比一个数少几分之几是多少:
标准量×(1-)(分率)=是多少(分率对应的比较量)。
几
2、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数
量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:
比较量÷标准量
=分率。
(1)求一个数是另一个数的几分之几:
比较量÷标准量=分率(几分之几)。
(2)求一个数比另一个数多几分之几:
相差量÷标准量=分率(多几分之几)。
(3)求一个数比另一个数少几分之几:
相差量÷标准量=分率(少几分之几)。
3、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
这类问题特点是已知
一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:
分率对应的比较量÷分率=标准量。
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几
(1)已知一个数的几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷(分率)=标准量。
几
(2)已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数:
多多少(分率对应的比较量)÷
几
(分率)=标
几
准量。
几
(3)已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷(
1+几
)(分
率)=标准量。
(4)已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数:
少多少(分率对应的比较量)÷
几
(分率)=标
几
准量。
几
(5)已知一个数比另一个数少几分之几是多少,求这个数:
是多少(分率对应的比较量)÷(
1–几)(分
率)=标准量。
(三)分数应用题的基本训练
1、正确审题能力训练
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题能力,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和标准量(看分率是谁的几分之几,谁就是标准量),且判断标准量已知(用乘法)或未知(用除法),为确定解题方法奠定基础;其次会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找
1
1
出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。
如:
一批货物,第一次运走总数的
5,第二次运走总数的
4,
还剩下143吨。
量、率对应关系有:
货物的总重量
“1”
第一次运走的重量
1
5
1
1
1
第二次运走的重量
4
两次工运走的重量
5+
4
1
1
第一次比第二次少运的重量
4—5
1
第一次运走后剩下的重量
1—5
143吨
1
—1—1
5
4
3、转化分率训练
5
在解较复杂的分数应用题时,常需要将间接分率转化为直接运用于解题的分率。
(1)已修总长的8
,则未修是
总长的1—
5
=
3
8
9
1
8
;
(2)甲班人数是乙班的
,则乙班人数是甲班的
;(3)今年比去年增产
,则今年产量
8
9
8
5
是去年的1+
1
=
1
1;(4)第一次运走总数的
1,第二次运走剩下的
1
,则第二次运走的是总数的
[(1
—1
)
×
5
5
4
5
4
1
3
5]=
20等。
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4、由分率句到数量关系式训练
1
“分率句
数量关系式”的训练,是确保正确列式解题的训练。
如:
由“男生比女生少
4”可列数量关
系式:
1
1
女生人数
×(1
—4
)=男生人数;
女生人数×4=男生比女生少的人数;
1
1
男生人数
÷(1
—4
)=女生人数;
男生比女生少的人数÷
4=女生人数。
二、分析解答
1、求一个数的几分之几是多少。
几
(1)求一个数的几
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- 六年级 分数 混合 运算 讲义