初中数学折叠问题Word下载.docx
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中,AB=6,AD=10,E
是边
上的一个动点,将△ABE
沿
进行折叠,点
的对应点为
A′.若
点
A′刚好落在线段
的垂直平分线上,连接
AA′,则
DE
的长为()
A.2√3B.4√3C.10﹣2√3D.6﹣4√3
6.如图,正方形纸片
边长为
6,点
E,F
分别是
AB,CD
的中点,点
G,H
分别在
AD,AB
上,将纸片沿直线
GH
对折,当顶点
与线段
EF
的三等分点重合时,AH
7.如图,将一张矩形纸片
沿着对角线
BD
向上折叠,顶点
落到点
处,BE
F.作
DG∥BE,交
于
G,连结
FG
O.
(1)
判断四边形
BFDG
的形状,并说明理由;
(2)
若
AB=3,AD=4,求
的长.
3
8.如图,矩形
中,AB=8,BC=6,P
为
上一点,将△ABP
BP
翻折至△EBP,PE
与
相交于点
O,BE
与
相交于
点,且
OE=OD.
(1)求证:
AP=DG;
(2)求
AP
的长度.
9.如图,矩形
中,BC=3,且
BC>AB,E
边上任意一点(不与
A,B
重合),设
BE=t
BCE
CE
对折,
FCE,延长
的延长线于点
G,则
tan∠CGE=(用含
t
的代数式表示).
10.如图,在正方形
中,E、F
分别为
AB、BC
的中点,连接
CE、DF
CBE
对折,得到△CGE,延长
EG
交
H,求𝐻
𝐺
的值.
𝐻
𝐶
4
11.如图,正方形
中,点
在边
上,将△ADE
翻折至△AFE,延长
交边
G,若点
中
点,则
BG:
CG=.
12.如图,在△ABC
中,AB=AC,BC=24,tanC=2,如果将△ABC
l
翻折后,点
落在边
AC
处,直线
l
与边
交于点
D,那么
A.13B.15C.27D.12
22
13.在矩形纸片
中,AB=3,AD=5.如图所示,折叠纸片,使点
边上的
A′处,折痕为
PQ,当点
A′在
边
上移动时,折痕的端点
P、Q
也随之移动,若限定点
分别在线段
AB、AD
边上移动,则点
边上可移动的
最大距离为()
A.1B.2C.3D.4
14.如图,在矩形
中,AB=1,BC=a,点
上,且
BE=
3a.连接
AE
ABE
折叠,若点
的对应
5
B′落在矩形
的边上,则
a
的值为.
1.2
角相等
15.如图,AB=AD,点
关于
的对称点
上.若∠BAD=a(0°
<a<180°
),则∠ACB
的度数为()
A.45°
B.a﹣45°
C.1a
D.90°
−
1a
16.如图,AD
的中线,∠ADC=45°
ADC
沿着直线
对折,点
落在点
的位置,如果
BC=2,那么线段
的长度为.
17.如图,在△ABC
上的点,∠BAD=∠ABC=40°
,将△ABD
沿着
翻折得到△AED,则∠CDE=°
.
18.如图,长方形
处,如果∠EFC=65°
,那么∠BAE=°
6
19.将一张矩形纸片
折成如图所示的形状,若∠HED=50°
,则∠EFG=.
20.如图,矩形
ABCD,∠DAC=65°
,点
上一点,BE
F
BCE
折叠,点
边上
的点
C′处,则∠AFC′等于()
A.25°
B.30°
C.35°
D.40°
21.如图
(1),将三角形纸片
折叠.
(1)如图
(2),点
落在四边形
BCDE
内部,∠A、∠1、∠2
之间有怎样的数量关系?
(2)如图(3),点
外部,∠A、∠1、∠2
之间又有怎样的数量关系?
直接写出结论,不用说明理由.
22.如图
(1)所示为长方形纸带,将纸带沿
折叠成图
(2),再沿
BF
折叠成图(3),继续沿
折叠成图(4),按此操作,最后
一次折叠后恰好完全盖住∠EFG;
整个过程共折叠了
9
次,问图
(1)中∠DEF
的度数是.
7
2、垂直平分
23.如图,AD
的中线,∠ACD=90°
的位置,AC=3,
DC=4,那么
线段
24.如图,在矩形
中,AB=3,BC=2,H
的中点,将△CBH
CH
落在矩形内点
P
处,连接
AP,
则
tan∠HAP=.
25.如图,正方形
中,AB=6,E
的中点,将△ADE
翻折至△AFE,连接
CF,则
CF
的长度是.
8
3、折叠得角分线
26.如图,将平行四边形
翻折,使点
处,则下列结论不一定成立的是()
A.AF=EFB.AB=EFC.AE=AFD.AF=BE
27.平行四边形
的边
上有一点
点,将平行四边形沿
翻折
点恰好落在边
上,CB=5,则
长度为多
少?
28.
(1)
如图
1,将一矩形纸片
折叠,CE
AF
G,过点
作
GH∥EF,交线段
H.
①判断
EH
是否相等,并说明理由.
②判断
GH
是否平分∠AGE,并说明理由.
2,如果将
(1)
中的已知条件改为折叠三角形纸片
ABC,其它条件不变.
是否平分∠AGE,如果平分,请说明理由;
如果不平分,请用等式表示∠EGH,∠AGH
与∠C
的数量关系,
并说明理由.
9
4、二次折叠
29.如图,将正方形
和边
与点
重合于正方形内部一点
O,已知点
O
到边
的距离为
a,则点
的距离为.(用
的代数式表示)
30.如图,在矩形
中,AD=2.将∠A
向内翻折,点
上,记为
A′,折痕为
DE.若将∠B
EA′向内翻折,
B′,则
AB=.
31.如图,Rt△ABC,∠ACB=90°
,AC=3,BC=4,将边
处;
再将边
翻
折,使点
的延长线上的点
B′处,两条折痕与斜边
分别交于点
E、F,则线段
B′F
32.如图,有一直角三角形纸片
ABC,∠ACB=90°
,∠B=30°
,AC=1,CD⊥AB
D.F,G
分别是线段
AD,BD
上的
点,H,Ⅰ分别是线段
AC,BC
上的点,沿
HF,GI
恰好都落在线段
处.当
FG=EG
时,
的长是.
10
33.
如图,将矩形纸片
的四个角向内折起,恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形
EFGH,若
BC
的长为(
)
10,
GH=2
2
,
A.
B.2
C.
5
D.
34.如图
1,矩形纸片
的边长分别为
a,b(a<b).将纸片任意翻折(如图
2),折痕为
PQ.(P
上),使顶点
落在
四边形
APCD
内一点
C′,PC′的延长线交直线
于
M,再将纸片的另一部分翻折,使
落在直线
PM
上一点
A′,且
A′M
所在直线与
所在直线重合(如图
3)折痕为
MN.
猜想两折痕
PQ,MN
之间的位置关系,并加以证明;
若∠QPC
的角度在每次翻折的过程中保持不变,则每次翻折后,两折痕
间的距离有何变化?
请说明理由;
(3)
的角度在每次翻折的过程中都为
45°
(如图
4),每次翻折后,非重叠部分的四边形
MC′QD,及四边形
BPA′N
的周长与
a,b
有何关系,为什么?
11
5、折叠与特殊角
35.如图,在▱ABCD
中,将△ADC
折叠后,点
处.若∠B=60°
,AB=3
ADE
的周长为()
A.12B.15C.18D.21
36.如图,矩形
的面积为
36,BE
平分∠ABD,交
E,沿
的对应点刚好落在矩形两条
对角线的交点
处,则△ABE
的面积为.
37.如图,在菱形
中,∠BAD=120°
AB,BC
上,将△BEF
处,
EG⊥AC.
(1)∠BEF=,∠BFG=.
(2)若
AB=6√2,求
38.如图,在边长为√3
+1
的菱形
中,∠A=60°
AB,AD
上,沿
折叠菱形,使点
处,且
EG⊥BD
M,则
12
39.如图,在边长为
M
边的中点,连接
MC,将菱形
落在线段
CM
处,折痕交
N,则线段
EC
40.如图,在菱形纸片
中,AB=4,∠A=60°
,将菱形纸片翻折,使点
FG,点
F、
分别在边
上,则
GE=,EF=.
41.如图,菱形
中,∠A
是锐角,E
为边
上一点,△ABE
的对应点
恰好落在边
上,
连接
EF,BF,给出下列结论:
①若∠A=70°
,则∠ABE=35°
;
②若点
的中点,则
S
ABE=
下列判断正确的是()
A.①,②都对B.①,②都错C.①对,②错D.①错,②对
S
菱形
ABCD
42.如图,菱形
上.将菱形沿
处.若∠B=
,AE=
√2,BE=2√2,则
tan∠EFG
的值是()
A.5B.2+√7
32
13
6、折叠与特殊图形存在性
43.如图,矩形
中,AB=6,BC=8,点
边上一点,连接
AE,把∠B
B′处,当△CEB′
为直角三角形时,BE
44.如图,Rt△ABC
纸片中,∠C=90°
,AC=6,BC=8,点
上,以
为折痕△ABD
折叠得到
′D,AB′与边
E
DEB′为直角三角形,则
45.如图,在
Rt△ABC
中,∠ACB=90°
,AB=5,AC=4,E、F
上的点,沿直线
将∠B
恰
好落在
上的
处,当△ADE
恰好为直角三角形时,BE
46.
ABC
是边长为
6
的等边三角形,过点
的垂线
l,垂足为
D,点
为直线
上的点,作点
CP
的对称
Q
ABQ
是等腰三角形时,PD
的长度为____________
A
D
P
B
C
14
7、折叠与一线三等角
47.如图,在等边三角形
中,D,E
分别是边
AB、AC
上的点,将△ADE
FC=BF+2,问:
△FEC
DFB
的周长大多少?
48.如图,在等边三角形
中,AB=6,D,E
AB,AC
上点,将
处,若
CF=2BF,
长为?
49.如图,等边三角形
的边长为
5,D、E
边上的
BF=2,则
的长是()
A.2B.3C.21D.24
87
50.如图,在菱形
中,∠ABC
=
120︒
,将菱形折叠,使点
恰好落在对角线
处(不与
、D
重合),
折痕为
,若
DG
,
,则
G
15
8、折叠与动点轨迹
51.E
为矩形
边
中点,F
上一点,将三角形
AEF
翻折,使得
点落在
点,求
长度的最小值,
其中
AB=2,AD=3.
AFD
52.如图,矩形
中,AB=4,AD=8,点
E、F
BC、CD
上,将△CEF
的落点为
M
(1)如图
1,当
CE=5,M
点落在线段
上时,求
MD
的长
(2)如图
2,若点
在线段
上运动,将△CEF
折叠,
①
BM
BME
是否可以是直角三角形?
如果可以,求此时
的长,如果不可以,说明理由
②
MD,如图
3,求四边形
ABMD
的周长的最小值和此时
16
9、其他
53.如图,在一张矩形纸片
中,AD=4cm,点
和
的中点,现将这张纸片折叠,使点
上
AH,若
HG
延长线恰好经过点
D,则
54.小南利用几何画板画图,探索结论,他先画∠MAN=90°
,在射线
AM
上取一点
B,在射线
AN
C,连接
BC,
再作点
关于直线
D,连接
AD、BD,得到如图形,移动点
C,小南发现:
当
AD=BC
时,∠ABD=90°
请你继续探索;
2AD=BC
时,∠ABD
55.如图,将面积为
32√2的矩形
沿对角线
的对应点为点
P,连接
E.若
√2,则
17
56.如图,在菱形
中,tanA=
4,M,N
AD,BC
上,将四边形
AMNB
MN
翻折,使
的对应线段
经
过顶点
D,当
EF⊥AD
时,𝐵
𝑁
的值为()
A.1
C.3
D.1
7
57.如图,矩形
中,AB=
2√3,BC=
2√2,连结对角线
AC,点
为线段
上的一个动点,连
结
OE
AOE
OE
翻折得到△FOE,EF
G,若△EOG
的面积等于△ACE
的面积的1,则
BE=.
18
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- 初中 数学 折叠 问题