第6章网络模型Word格式.docx
- 文档编号:19035329
- 上传时间:2023-01-03
- 格式:DOCX
- 页数:16
- 大小:461.32KB
第6章网络模型Word格式.docx
《第6章网络模型Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第6章网络模型Word格式.docx(16页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
【解】图6-44(a),该题有4个解,最小树长为22,其中一个解如下图所示。
图6-44(b),最小树长为20。
最小树如下图所示。
某乡政府计划未来3年内,对所管辖的10个村要达到村与村之间都有水泥公路相通的目标。
根据勘测,10个村之间修建公路的费用如表6-20所示。
乡镇府如何选择修建公路的路线使总成本最低。
表6-20
两村庄之间修建公路的费用(万元)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
【解】属于最小树问题。
用加边法,得到下图所示的方案。
最低总成本万元。
在图6-45中,求A到H、I的最短路及最短路长,并对图(a)和(b)的结果进行比较。
图6-45
【解】图6-45(a):
A到H的最短路PAH={A,B,F,H},{A,C,F,H}最短路长22;
A到I的最短路PAI={A,B,F,I},{A,C,F,I}最短路长21。
对于图6-45(b):
A到H的最短路PAH={A,C,G,F,H},最短路长21;
A到I的最短路PAI={A,C,G,F,I},最短路长20;
结果显示有向图与无向图的结果可能不一样。
已知某设备可继续使用5年,也可以在每年年末卖掉重新购置新设备。
已知5年年初购置新设备的价格分别为、、、和万元。
使用时间在1~5年内的维护费用分别为、、、和3万元。
试确定一个设备更新策略,使5年的设备购置和维护总费用最小。
【解】设点vj为第j年年初购置新设备的状态,(i,j)为第i年年初购置新设备使用到第j年年初,弧的权为对应的费用(购置费+维护费),绘制网络图并计算,结果见下图所示。
总费用最小的设备更新方案为:
第一种方案,第1年购置一台设备使用到第5年年末;
第二种方案,第1年购置一台设备使用到第2年年末,第3年年初更新后使用到第5年年末。
总费用为万元。
图6-46是世界某6大城市之间的航线,边上的数字为票价(百美元),用Floyd算法设计任意两城市之间票价最便宜的路线表。
【解】教师可利用模板求解:
data\chpt6\
L1
v1
v2
v3
v4
v5
v6
100
14
12
L2
13
L3
最优票价表:
v1、v2、…、v6到各点的最优路线图分别为:
设图6-46是某汽车公司的6个零配件加工厂,边上的数字为两点间的距离(km)。
现要在6个工厂中选一个建装配车间。
(1)应选那个工厂使零配件的运输最方便。
(2)装配一辆汽车6个零配件加工厂所提供零件重量分别是、、、、和吨,运价为2元/吨公里。
应选那个工厂使总运费最小。
【解】
(1)利用习题表L3的结果
Max
选第1个工厂最好。
(2)计算单件产品的运价,见下表最后一行。
计算单件产品的运费,见下表最后一列。
单件产品运费
运价
选第4个工厂最好。
如图6-47,
(1)求v1到v10的最大流及最大流量;
(2)求最小割集和最小割量。
【解】给出初始流如下
第一轮标号:
得到一条增广链,调整量等于5,如下图所示
调整流量。
第二轮标号:
得到一条增广链,调整量等于2,如下图所示
第三轮标号:
得到一条增广链,调整量等于3,如下图所示
第四轮标号:
不存在增广链,最大流量等于45,如下图所示
取
,最小截集{(3,7),(4,7),(6,9),(8,10),最小截量等于45。
将3个天然气田A1、A2、A3的天然气输送到2个地区C1、C2,中途有2个加压站B1、B2,天然气管线如图6-48所示。
输气管道单位时间的最大通过量cij及单位流量的费用dij标在弧上(cij,dij)。
求
(1)流量为22的最小费用流;
(2)最小费用最大流。
图6-48
【解】虚拟一个发点和一个收点
-1
得到流量v=22的最小费用流,最小费用为271。
求解过程参看习题部分答案PPT文档。
-13
最小费用最大流如下图,最大流量等于27,总费用等于351。
如图6-46所示,
(1)求解旅行售货员问题;
(2)求解中国邮路问题。
图6-46
(1)旅行售货员问题。
距离表C
∞
在C中行列分别减除对应行列中的最小数,得到距离表C1。
距离表C1
11
由距离表C1,v1到v4,H1={v1,v4,v3,v5,v6,v2,v1},C(H1)=+3++9+4+=
去掉第1行第四列,d41=∞,得到距离表C2。
得到距离表C2
距离表C2的每行每列都有零,H2=H1={v1,v4,v3,v5,v6,v2,v1}就是总距离最小的Hamilton回路,C(H1)=。
(2)中国邮路问题。
虚拟一条边
取回路H1={v1,v3,v4},C(H1)=9+5+3=17,C(v1,v3)=9>
C(H1)/2,调整回路。
所有回路满足最短回路的准则,上图是最短的欧拉回路,其中边(v1,v4)和(v4,v3)各重复一次。
思考与简答题
(1)运筹学研究的图有哪些特征。
(2)什么是树形图。
(3)简述求有向图最短路的Dijkstra算法的基本步骤。
(4)Dijkstra算法在求有向图与无向图最短路时有什么不同。
(5)什么是网络最大流问题最大流与最大流量有何区别。
(6)简述最大流问题Ford-Fulkerson标号算法的基本思路。
(7)求最小树有哪几种方法,分别简述各种方法的求解思路。
(8)简述增广链的含义。
(9)什么是最小割集,最小割集的经济含义是什么。
返回顶部
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 网络 模型
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)