走向高考贾凤山高中总复习数学19Word文档格式.docx
- 文档编号:19033419
- 上传时间:2023-01-03
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:202.94KB
走向高考贾凤山高中总复习数学19Word文档格式.docx
《走向高考贾凤山高中总复习数学19Word文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《走向高考贾凤山高中总复习数学19Word文档格式.docx(20页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
x3<
x2D.x3<
x1
[答案] A
[解析] 令f(x)=x+2x=0,因为2x恒大于零,所以要使得x+2x=0,x必须小于零,即x1小于零;
令g(x)=x+lnx=0,要使得lnx有意义,则x必须大于零,又x+lnx=0,所以lnx<
0,解得0<
x<
1,即0<
1;
令h(x)=x-
-1=0,得x=
+1>
1,即x3>
1,从而可知x1<
x3.
5.(2010·
山东滨州)偶函数f(x)在区间[0,a](a>
0)上是单调函数,且f(0)·
f(a)<
0,则方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数是( )
A.3 B.2
C.1 D.0
[解析] ∵f(0)·
0,∴f(x)在[0,a]中至少有一个零点,又∵f(x)在[0,a]上是单调函数,∴f(x)在[0,a]上有且仅有一个零点.又∵f(x)是偶函数,
∴f(-x)=f(x),∴f(x)在[-a,0)中也只有一个零点,故f(x)在[-a,a]内有两个零点,即方程f(x)=0在区间[-a,a]内根的个数为2个.故选B.
6.(文)(2010·
北京西城区抽检)某航空公司经营A、B、C、D这四个城市之间的客运业务.它的部分机票价格如下:
A—B为2000元;
A—C为1600元;
A—D为2500元;
B—C为1200元;
C—D为900元.若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比,则B—D的机票价格为( )
(注:
计算时视A、B、C、D四城市位于同一平面内)
A.1000元B.1200元
C.1400元D.1500元
[解析] 注意观察各地价格可以发现:
A、C、D三点共线,A、C、B构成以C为顶点的直角三角形,如图可知BD=5×
300=1500.
[点评] 观察、分析、联想是重要的数学能力,要在学习过程中加强培养.
济南一中)如图,A、B、C、D是四个采矿点,图中的直线和线段均表示公路,四边形ABQP、BCRQ、CDSR近似于正方形,A、B、C、D四个采矿点的采矿量之比为6:
2:
3:
4,且运矿费用与路程和采矿量的乘积成正比.现从P、Q、R、S中选一个中转站,要使中转费用最少,则应选( )
A.P点 B.Q点
C.R点 D.S点
[解析] 设图中每个小正方形的边长均为1,A、B、C、D四个采矿点的采矿量分别为6a,2a,3a,4a(a>
0),设si(i=1,2,3,4)表示运矿费用的总和,则只需比较中转站在不同位置时si(i=1,2,3,4)的大小.如果选在P点,s1=6a+2a×
2+3a×
3+4a×
4=35a,如果选在Q点,s2=6a×
2+2a+3a×
2+4a×
3=32a,如果选在R处,s3=6a×
4+2a×
3+3a+4a×
2=33a,如果选在S处,s4=6a×
3+3a×
2+4a=40a,显然,中转站选在Q点时,中转费用最少.
7.定义在R上的偶函数y=f(x),当x≥0时,y=f(x)是单调递增的,f
(1)·
0.则函数y=f(x)的图象与x轴的交点个数是________.
[答案] 2
[解析] 由已知可知,在(0,+∞)上存在惟一x0∈(1,2),使f(x0)=0,又函数f(x)为偶函数,所以存在x′0∈(-2,-1),使f(x′0)=0,且x′0=-x0.故函数的图象与x轴有2个交点.
8.(2010·
浙江金华十校联考)有一批材料可以建成200m长的围墙,如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示),则围成场地的最大面积为________(围墙的厚度不计).
[答案] 2500m2
[解析] 设所围场地的长为x,则宽为
,其中0<
200,场地的面积为x×
≤
2=2500m2,等号当且仅当x=100时成立.
1.设a∈{1,2,3,4},b∈{2,4,8,12},则函数f(x)=x3+ax-b在区间[1,2]上有零点的概率为( )
A.
B.
C.
D.
[解析] 因为f(x)=x3+ax-b,所以f′(x)=3x2+a.因为a∈{1,2,3,4},因此f′(x)>
0,所以函数f(x)在区间[1,2]上为增函数.若存在零点,则
,解得a+1≤b≤8+2a.因此能使函数在区间[1,2]上有零点的有:
a=1,2≤b≤10,故b=2,b=4,b=8.a=2,3≤b≤12,故b=4,b=8,b=12.a=3,4≤b≤14,故b=4,b=8,b=12.a=4,5≤b≤16,故b=8,b=12.根据古典概型可得有零点的概率为
.
2.(文)(2011·
舟山月考)函数f(x)=
的零点个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
[解析] 令-x(x+1)=0得x=0或-1,满足x≤0;
当x>
0时,∵lnx与2x-6都是增函数,
∴f(x)=lnx+2x-6(x>
0)为增函数,
∵f
(1)=-4<
0,f(3)=ln3>
0,
∴f(x)在(0,+∞)上有且仅有一个零点,
故f(x)共有3个零点.
瑞安中学)函数f(x)在[-2,2]内的图象如图所示,若函数f(x)的导函数f′(x)的图象也是连续不间断的,则导函数f′(x)在(-2,2)内有零点( )
C.2个D.至少3个
[解析] f′(x)的零点,即f(x)的极值点,由图可知f(x)在(-2,2)内,有一个极大值和两个极小值,故f(x)在(-2,2)内有三个零点,故选D.
3.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A.f(x)=tanxB.f(x)=
+
C.f(x)=x
D.f(x)=lgsinx
[解析] 根据程序框图知,输出的函数f(x)为偶函数,且此函数存在零点.f(x)=tanx为奇函数;
f(x)=
不存在零点(若
=0,则
=-
,∴2x-1=-2,∴2x=-1与2x>
0矛盾);
f(x)=lgsinx不具有奇偶性(∵x=
时,f(
)=0,x=-
时,f(x)无意义);
f(x)=x
是偶函数,且f(0)=0,故选C.
4.(文)设函数y=x3与y=(
)x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( )
A.(0,1)B.(1,2)
C.(2,3)D.(3,4)
[解析] 令g(x)=x3-22-x,可求得g(0)<
0,g
(1)<
0,g
(2)>
0,g(3)>
0,g(4)>
0.易知函数g(x)的零点所在区间为(1,2).
安徽合肥质检)已知函数f(x)=
,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的通项公式为( )
A.an=
(n∈N*)
B.an=n(n-1)(n∈N*)
C.an=n-1(n∈N*)
D.an=2n-2(n∈N*)
[解析] 当x≤0时,f(x)=2x-1;
当0<
x≤1时,f(x)=f(x-1)+1=2x-1-1+1=2x-1;
当1<
x≤2时,f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=2x-2-1+2=2x-2+1;
…
∴当x≤0时,g(x)的零点为x=0;
x≤1时,g(x)的零点为x=1;
x≤2时,g(x)的零点为x=2;
…当n-1<
x≤n(n∈N*)时,g(x)的零点为n,
故a1=0,a2=1,a3=2,…,an=n-1.
5.(文)(2010·
揭阳市模拟)某农场,可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物,且产品全部供应距农场d(km)(d<
200km)的中心城市,其产销资料如表:
当距离d达到n(km)以上时,四种农作物中以全部种植稻米的经济效益最高.(经济效益=市场销售价值-生产成本-运输成本),则n的值为________.
作物
项目
水果
蔬菜
稻米
甘蔗
市场价格(元/kg)
8
3
2
1
生产成本(元/kg)
0.4
运输成本(元/kg·
km)
0.06
0.02
0.01
单位面积相对产量(kg)
10
15
40
30
[答案] 50
[解析] 设单位面积全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的经济效益分别为y1、y2、y3、y4,则y1=50-0.6d,y2=15-0.3d,y3=40-0.4d,y4=18-0.3d,
由
⇒50≤d<
200,故n=50.
(理)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>
0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=________.
[答案] -8
[解析] 解法1:
由已知,定义在R上的奇函数f(x)图象一定过原点,又f(x)在区间[0,2]上为增函数,所以方程f(x)=m(m>
0)在区间[0,2]上有且只有一个根,不妨设为x1;
∵f(x1)=-f(-x1)=-[-f(-x1+4)]=f(-x1+4),∴-x1+4∈[2,4]也是一个根,记为x2,
∴x1+x2=4.
又∵f(x-4)=-f(x),∴f(x-8)=f(x),∴f(x)是周期为8的周期函数,
∴f(x1-8)=f(x1)=m,不妨将此根记为x3,
且x3=x1-8∈[-8,-6];
同理可知x4=x2-8∈[-6,-4],
∴x1+x2+x3+x4=x1+x2+x1-8+x2-8=-8.
解法2:
∵f(x)为奇函数,且f(x-4)=-f(x),
∴f(x-4)=f(-x),以2-x代入x得:
f(-2-x)=f(-2+x)
∴f(x)的图象关于直线x=-2对称,
又f(x)为奇函数,∴f(x)的图象关于直线x=2也对称.
又f(x-8)=f((x-4)-4)=-f(x-4)=f(x),
∴f(x)的周期为8.
又在R上的奇函数f(x)有f(0)=0,f(x)在[0,2]上为增函数,方程f(x)=m,在[-8,8]上有四个不同的根x1、x2、x3、x4.
∴必在[-2,2]上有一实根,不妨设为x1,∵m>
0,∴0≤x1≤2,∴四根中一对关于直线x=2对称一对关于直线x=-6对称,故x1+x2+x3+x4=2×
2+2×
(-6)=-8.
6.(文)某加工厂需定期购买原材料,已知每公斤原材料的价格为1.5元,每次购买原材料需支付运费600元.每公斤原材料每天的保管费用为0.03元,该厂每天需消耗原材料400公斤,每次购买的原材料当天即开始使用(即有400公斤不需要保管).
(1)设该厂每x天购买一次原材料,试写出每次购买的原材料在x天内总的保管费用y1(元)关于x的函数关系式;
(2)求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用y(元)最少,并求出这个最小值.
[解析]
(1)每次购买原材料后,当天用掉的400公斤原材料不需要保管,第二天用掉的400公斤原材料需保管1天,第三天用掉的400公斤原材料需保管2天,第四天用掉的400公斤原材料需保管3天,…,第x天(也就是下次购买原材料的前一天)用掉最后的400公斤原材料需保管x-1天.
∴每次购买的原材料在x天内的保管费用为
y1=400×
0.03[1+2+3+…+(x-1)]=6x2-6x.
(2)由
(1)可知,购买一次原材料的总的费用为6x2-6x+600+1.5×
400x=6x2+594x+600(元),
∴购买一次原材料平均每天支付的总费用为
y=
+6x+594=2
+594=714.
当且仅当
=6x,即x=10时,取得等号.
∴该厂10天购买一次原材料可以使平均每天支付的总费用最少,最少费用为714元.
(理)当前环境问题已成为问题关注的焦点,2009的哥本哈根世界气候大会召开后,为减少汽车尾气对城市空气的污染,某市决定对出租车实行使用液化气替代汽油的改装工程,原因是液化气燃烧后不产生二氧化硫、一氧化氮等有害气体,对大气无污染,或者说非常小.请根据以下数据:
①当前汽油价格为2.8元/升,市内出租车耗油情况是一升汽油大约能跑12千米;
②当前液化气价格为3元/千克,一千克液化气平均可跑15~16千米;
③一辆出租车日平均行程为200千米.
(1)从经济角度衡量一下使用液化气和使用汽油哪一种更经济(即省钱);
(2)假设出租车改装液化气设备需花费5000元,请问多长时间省出的钱等于改装设备花费的钱.
[解析]
(1)设出租车行驶的时间为t天,所耗费的汽油费为W元,耗费的液化气费为P元,
由题意可知,W=
×
2.8=
(t≥0且t∈N)
3≤P≤
3 (t≥0且t∈N),
即37.5t≤P≤40t.
又
>
40t,即W>
P,所以使用液化气比使用汽油省钱.
(2)①令37.5t+5000=
,解得t≈545.5,
又t≥0,t∈N,∴t=546.
②令40t+5000=
,解得t=750.
所以,若改装液化气设备,则当行驶天数t∈[546,750]时,省出的钱等于改装设备的钱.
7.(文)甲方是一农场,乙方是一工厂,由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入,在乙方不赔付的情况下,乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系:
x=2000
.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格).
(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;
(2)在乙方年产量为t吨时,甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格s是多少?
[解析]
(1)因为赔付价格为s元/吨,所以乙方的实际年利润为:
w=2000
-st(t≥0)
因为w=2000
-st=-s(
-
)2+
,
所以当t=
2时,w取得最大值.
所以乙方取得最大利润的年产量t=
2吨
(2)设甲方净收入为v元,则v=st-0.002t2,
将t=
2代入上式,得到甲方纯收入v与赔付价格s之间的函数关系式:
v=
又v′=-
=
令v′=0得s=20.
当s<
20时,v′>
0;
当s>
20时,v′<
0.
所以s=20时,v取得最大值.
因此甲方向乙方要求赔付价格s=20(元/吨)时,获最大纯收入.
济南一中)2009年,浙江吉利与褔特就收购福特旗下的沃尔沃达成初步协议,吉利计划投资20亿美元来发展该品牌.据专家预测,从2009年起,沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆(2009年销售量为20000辆),销售利润每辆每年比上一年减少10%(2009年销售利润为2万美元/辆).
(1)第n年的销售利润为多少?
(2)求到2013年年底,浙江吉利能否实现盈利(即销售利润超过总投资,0.95≈0.59).
[解析]
(1)∵沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆,
∴沃尔沃汽车的销售量构成了首项为20000,公差为10000的等差数列{an}.
∴an=10000+10000n.
∵沃尔沃汽车的销售利润按照每辆每年比上一年减少10%,因此每辆汽车的销售利润构成了首项为2,公比为1-10%的等比数列{bn}.∴bn=2×
0.9n-1.
第n年的销售利润记为cn,则cn=an·
bn=(10000+10000n)×
2×
(2)设到2013年年底,浙江吉利盈利为S,则
S=20000×
2+30000×
0.9+40000×
0.92+50000×
0.93+60000×
0.94①
0.9S=20000×
0.9+30000×
0.92+40000×
0.93+50000×
0.94+60000×
0.95②
①-②得,0.1S=20000×
2+20000×
(0.9+0.92+0.93+0.94)-60000×
0.95,
解得S=10×
(220000-320000×
0.95)≈31.2×
104>
(20+1.5)×
104.
所以到2013年年底,浙江吉利能实现盈利.
1.(2010·
江苏南通九校)若a>
1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则
的取值范围是( )
A.(3.5,+∞)B.(1,+∞)
C.(4,+∞)D.(4.5,+∞)
[分析] 欲求
的取值范围,很容易联想到基本不等式,于是需探讨m、n之间的关系,观察f(x)与g(x)的表达式,根据函数零点的意义,可以把题目中两个函数的零点和转化为指数函数y=ax和对数函数y=logax与直线y=-x+4的交点的横坐标,因为指数函数y=ax和对数函数y=logax互为反函数,故其图象关于直线y=x对称,又因直线y=-x+4垂直于直线y=x,指数函数y=ax和对数函数y=logax与直线y=-x+4的交点的横坐标之和是直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍,这样即可建立起m,n的数量关系式,进而利用基本不等式求解即可.
[解析] 令ax+x-4=0得ax=-x+4,令logax+x-4=0得logax=-x+4,
在同一坐标系中画出函数y=ax,y=logax,y=-x+4的图象,结合图形可知,n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍,由
,解得x=2,所以n+m=4,
因为(n+m)
=1+1+
≥4,又n≠m,故(n+m)
4,则
1.
2.(2011·
温州十校模拟)已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与g(x)的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是( )
A.(0,2)B.(0,8)
C.(2,8)D.(-∞,0)
[解析] 当m≤0时,显然不合题意;
当m>
0时,f(0)=1>
0,①若对称轴
≥0即0<
m≤4,结论显然成立;
②若对称轴
<
0,即m>
4,只要Δ=4(4-m)2-8m=4(m-8)(m-2)<
0即可,即4<
m<
8.
综上0<
8,选B.
3.定义域为D的函数f(x)同时满足条件:
①常数a,b满足a<
b,区间[a,b]⊆D,②使f(x)在[a,b]上的值域为[ka,kb](k∈N*),那么我们把f(x)叫做[a,b]上的“k级矩形”函数.函数f(x)=x3是[a,b]上的“1级矩形”函数,则满足条件的常数对(a,b)共有( )
A.1对B.2对
C.3对D.4对
[分析] 由“k级矩形”函数的定义可知,f(x)=x3的定义区间为[a,b]时,值域为[a,b],可考虑应用f(x)的单调性解决.
[解析] ∵f(x)=x3在[a,b]上单调递增,
∴f(x)的值域为[a3,b3].
又∵f(x)=x3在[a,b]上为“1级矩形”函数,
∴
,解得
或
故满足条件的常数对共有3对.
[点评] 自定义题是近年来备受命题者青睐的题型,它能较好地考查学生对新知识的阅读理解能力,而这恰是学生后续学习必须具备的能力,解决这类问题的关键是先仔细审题,弄清“定义”的含义,把“定义”翻译为我们已掌握的数学知识.然后加以解决.
4.如图,有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆.垂直于x轴的直线l:
x=t(0≤t≤a)经过原点O向右平行移动,l在移动过程中扫过平面图形的面积为y(图中阴影部分),若函数y=f(t)的大致图象如图,那么平面图形的形状不可能是( )
[解析] A、B、D的面积都是随着t的增大而增长的速度越来越快,到t=
时,增长的速度又减慢,而C图则从t=
开始匀速增大与f(t)不符.
天津文,4)函数f(x)=ex+x-2的零点所在的一个区间是( )
A.(-2,-1)B.(-1,0)
C.(0,1)D.(1,2)
[解析] ∵f(0)=-1<
0,f
(1)=e-1>
即f(0)f
(1)<
∴由零点定理知,该函数在区间(0,1)内存在零点.
6.(2010·
福建理,4)函数f(x)=
的零点个数为( )
[解析] 令x2+2x-3=0得,x=-3或1
∵x≤0,∴x=-3,令-2+lnx=0得,lnx=2
∴x=e2>
0,故函数f(x)有两个零点.
7.已知y=x(x-1)(x+1)的图象如图所示,今考虑f(x)=x(x-1)(x+1)+0.01,则方程f(x)=0.
①有三个实根
②当x<
-1时,恰有一实根
③当-1<
0时,恰有一实根
④当0<
1时,恰有一实根
⑤当x>
正确的有________.
[答案] ①②
[解析] ∵f(-2)=-5.99<
0,f(-1)=0.01>
即f(-2)·
f(-1)<
∴在(-2,-1)内有一个实根,结合图象知,方程在(-∞,-1)上恰有一个实根.所以②正确.
又∵f(0)=0.01>
0,结合图象知f(x)=0在(-1,0)上没有实数根,所以③不正确.
又∵f(0.5)=0.5×
(-0.5)×
1.5+0.01=-0.365<
0,f
(1)>
0.所以f(x)=0在(0.5,1)上必有一
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 走向 高考 凤山 高中 复习 数学 19