苏教版六年级数学五年级奥数第三讲Word格式.docx
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8.定义:
a△b=ab-3b,a
b=4a-b/a。
计算:
(4△3)△(2
4)。
9.已知:
2
3=2×
3×
4,
4
5=4×
5×
6×
7×
8,
……
求(4
4)÷
(3
3)的值。
第二消去问题
例题:
1、买两支钢笔和买两支圆珠笔共用去12元,买同样的3支钢笔和3支圆珠笔一共要多少元?
2、5框桔子和6框香蕉一共重270千克,一框桔子中30千克,1框香蕉重多少千克?
习题:
1.1袋黄豆和一袋绿豆共重50千克,同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重多少千克?
2.爸爸买了4个水瓶和25个茶杯,一共用去86元,每个水瓶9元,每个茶杯多少元?
3.3个皮球和5个足球共245元,同样的6个皮球和10个足球共多少元?
4.一头象的重量等于4头牛的重量,一头牛的重量又等于3匹马的重量,而一匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相等,那么一头象的重量等于几头小猪的重量?
5.学校买来2张桌子和3把椅子,共付90元,每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍,每张桌子多少元?
第三:
一般应用题
五年级有六个班,每个班人数相等。
从每班选16人参加少先队活动,剩下的同学相当于原来4个班的人数。
原来每班多少人?
1、五个同学有同样多的存款,若每人拿出16元捐给“希望工程”后,五位同学剩下的钱正好等于原来3人的存款数。
原来每人存款多少元?
2、把一堆货物平均分给6各小组运,当每个小组都运了68箱时,正好运走了这堆货物的一半。
这堆货物一共有多少箱?
3、老师把一批树苗分给四个小队栽,当每队栽了6棵时,发现剩下的树苗正好是原来每队分得的棵数。
这批树苗一共有多少棵?
4、汽车从甲地开往乙地,计划6小时到达,实际每小时多行20千米,只用了4小时到达。
汽车原计划每小时行多少千米?
第二课时
光华机械厂加工2100个零件,计划平均每天加工75个,6天后改进了技术,平均每天加工150个,这样还要几天完成任务?
1、一个化肥厂要生产10800吨化肥,原计划25天完成,实际每天比原计划多生产108吨。
实际几天完成任务?
2、某服装厂10天要做上衣1500件。
3天以后,提高了工作效率,每天做175件。
实际完成任务要多少天?
3、小欣读一本书,他每天读12页,8天读了全书的一半。
此后他每天比原来多读4页。
读完这本书一共用了多少天?
4、汽车从甲地开往乙地,计划每小时行60千米,6小时到达。
实际每小时多行20千米,汽车比原计划提前几小时行到达?
1.一项工程,甲,乙两队合作需6天完成,现在乙队先做了4天,共完成这项工程的十五分之三。
如果把其余工程单独交给甲队单独做还要几天才能完成?
2.一项工程,单独做,甲要12天,乙要9天。
若甲先做若干天后乙接着做,共用10天完成,问:
甲做了几天?
3.一项工程,单独做,甲要6小时,乙要10小时。
如果按甲,乙,甲,乙......的顺序交替工作,每次1小时,那么需要多少小时完成?
4.一个水池装有甲,乙两根水管。
单开甲管,一又二分之一小时把空池注满水;
单开乙管,一小时可以把池水放完。
如果同时开甲,乙两管,多少小时可以把满池水放完?
例1新华书店运来一批图书,第一天卖出总数的
多16本,第二天卖出总数的
少8本,还余下67本。
这批图书一共多少本?
1.小明看一本小说,第一天看了全书的
还多21页,第二天看了全书的
少4页,还剩下102页。
这本小说一共有多少页?
1、同学们去划船,如果每只船坐6人,就空出两个位子;
如果每只船坐4人,就少3只船。
共有多少学生去划船?
租了几条船?
2、学生分练习本,其中两人每人分6本,其余每人分4本,则多4本;
如果有一人分10本,其余的人分6本,则少18本。
学生有多少人?
练习本有多少本?
第三课时
甲乙丙三人野营,出发时甲买了5盒饼干,乙买了3盒饼干,中午三人平均分吃完。
吃完后丙付出8元钱给了甲和乙。
问:
甲乙各应分得多少元?
1、用汽车运一堆煤,原计划8小时运完。
实际每小时比原计划多运3吨,这样运了6小时就比原计划多运了3吨。
原计划每小时运多少吨煤?
2、甲乙丙三人用同样多的钱合买苹果,分苹果时,甲和乙都比丙多拿了6千克,并且二人各给丙6元钱。
每千克苹果多少元?
3、商场以台1200远的加工购进电视机若干台,每台售价1400元,当卖到还剩4台时,刚好收回全部成本。
商场购进电视机多少台?
4、有一段木头,用一根绳子来量它,绳子多了2米,如果将绳子对折以后来量,又差了3米。
这根木头长多少米?
5、一次40人聚会,每人喝两杯饮料。
每4只空饮料杯可换取一杯饮料,每杯饮料连杯共4元。
这次聚会至少要用多少元钱买饮料?
3、某市出租车按整千米数收费,3千米内按起步价8元收费,超过3千米的部分,每千米收费2元,某人一次打的用去18元,某人乘车最多行了多少千米?
第三讲长方形和正方形
(一)
同学们已经学会长方形、正方形的周长与面积的计算,利用公式很容易算出它们的面积与周长。
但在遇到一些较复杂的有关长方形和正方形的周长和面积计算时,一些同学就会感到棘手。
这两讲我们将教给大家一些平移、转化、分解、合并等技巧,使大家在解题中能顺利地找到突破口,化难为易,化繁为简。
例1.有一块长8分米,宽4分米的长方形纸板与两块边长4分米的正方形拼也一个正方形。
拼成的正方形的周长是多少分米?
例2.两个大小数点相同的正方形拼成一个长方形后,周长比原来的两个正方形周长的和减少6厘米。
原来一个正方形的周长是多少厘米?
例3.求图3和图4的周长。
(单位:
米)
图3图4
例4.
图7是一座厂房的平面图,求这座厂房平面图的周长。
例5.
图9是个多边形,图中每个角都是直角,它的周长是多少?
例6.一个正方形被分成3个大小、形状完全不一样的长方形(如图10),每个小长方形的周长都是24厘米,求这个正方形的周长。
图10
例7.
图11是由四个一样大的长方形和一个周长是4分米的小正方形拼成的一个边长是11分米的大正方形。
每个长方形的长和宽各是多少?
周长是多少?
例8.一根铁丝长12厘米,能围成几种长和宽都是整厘米数的长方形,每咱长方形的长和宽各是几厘米?
围成的正方形的边长是几厘米?
练习与思考
1.把一个长10厘米,宽5厘米的长方形,分成两个大小一样的正方形,每个正方形的周长是多少?
2.用一个长8厘米,宽4厘米的长方形与7个边长4厘米的正方形,拼成一个大正方形。
拼成的大正方形的周长是多少?
3.求图12、图13的周长。
4.图14是一座楼房的平面图,这座楼房平面图的周长是多少米?
5.
1米
把一个正方形分成甲、乙两个部分(如图15),比较甲、乙两个部分周长的长短,并求出乙的周长。
6.有两个相同的长方形,长7厘米,宽3厘米,把它们按图(16)的样子重叠在一起,这个图形的周长是多少厘米?
7.一个正方形被分成6个大小、形状完全一样的长方形(如图17),每个长方形的周长都是14厘米。
原来正文武的周长是多少厘米?
8.一块长方形布,周长是18米,长比宽多1米,这块布的长是几厘米?
宽是几米?
9.
用4个一样大的长方形和一个小正方形,拼成一个边长是16分米的大正方形(如图18),每个长方形的周长是多少?
第13讲年龄问题
(一)
日常生活中到处存在着数学,一些关于年龄的数学趣题,尤其使人迷恋。
大象对长颈鹿说:
“我现在的年龄,等于我像你那么大时你的年龄的2倍,而等你长到我这么大时,我俩的年龄之和是63岁。
”
你能根据大象的话,算出大象与长颈鹿的年龄吗?
小鲸鱼说:
“妈妈,我到您现在这么大时,您就31岁啦!
”鲸鱼妈妈说:
“我像你那么大年龄时,你只有1岁。
你能根据他们的对话,算出鲸鱼妈妈和小鲸鱼现在各是多少岁吗?
年龄问题生动有趣,又往往是和差、倍数等问题的综合,因此需要灵活地解决。
例1.妈妈今年43岁,女儿今年11岁,几年后妈妈的年龄是女儿的3倍?
几的前妈妈的年龄是女儿的5倍?
例2.今年,父亲的年龄是女儿的4倍,3年前,父亲和女儿年龄的和是49岁。
父亲、女儿今年各是多少岁?
例3.一家有三口人,三个人年龄之和是72岁,妈妈和爸爸同岁,妈妈的年龄是孩子的4倍。
三人各是多少岁?
例4.王英5年前的年龄等于李明7年后的年龄,王英4年后与李明3年前的年龄和是35岁。
王英、李明二人今年各几岁?
例5.哥哥与弟弟两人3年后的年龄和是27岁。
弟弟今年的年龄等于两人的年龄差。
哥哥和弟弟今年各几岁?
练习现思考
1.小红今年14岁,爸爸41岁。
几年前爸爸的年龄是小红的4倍?
2.父亲今年38岁,儿子今年10岁。
几年之后,父亲的年龄是儿子的3倍?
3.父子两人的年龄和是64岁,儿子年龄的3倍比父亲多8岁。
父子两人的年龄各是多少岁?
4.爸爸比小刚大25岁,爸爸的年龄比小刚年龄的5倍少3岁。
爸爸多少岁?
5.小丽今年7岁,小丽妈妈今年35岁。
小丽多少岁时,妈妈的年龄是小丽的8倍?
6.4年前,妈妈的年龄是娟娟的4倍,娟娟今年12岁,今年妈妈的年龄是小丽的几倍?
7.爸爸今年35岁,妈妈今年31岁。
当爸爸和妈妈年龄之和等于98岁时,爸爸和妈妈各是多少岁?
8.哥哥5年前的年龄等于妹妹7年后的年龄,哥哥4年后与妹妹3年前年龄的和是35岁。
求哥哥、妹妹今年的年龄?
9.今年哥哥16岁,弟弟比哥哥小3岁,多少年后兄弟两年龄的和为45岁?
那时哥哥和弟弟各几岁?
10.甲的年龄比乙的年龄的3倍少4岁,甲7年前的年龄和乙9年后的年龄相等。
甲、乙现在各是多少岁?
第三讲相遇问题
相遇问题中数量之间的基本关系式:
速度和×
相遇时间=相遇路程相遇路程÷
速度和=相遇时间
相遇路程÷
相遇时间=速度和
【例1】:
一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距450千米的辆两地相向而行,公共汽车每小时40千米,小轿车每小时行50千米,问几小时后两车相距90千米?
【分析与解】两车在相距450千米的两地相向而行,距离逐渐缩短,在相遇前某一时刻两车相距90千米,这时两车共行的路程应为(450-90)千米。
需要注意的是当两车相遇后继续行驶时,两车之间的距离又从零逐渐增大,到某一时刻,两车再一次相距90千米。
这时两车共行的路程为(450+90)千米。
所以:
(450-90)÷
(40+50)=4(小时)
或(450+90)÷
(40+50)=6(小时)
答:
两车在出发后4小时相距90千米,在出发后6再一次相距90千米。
同步精练
1.一个圆形操场跑道的周长是500米,两个学生同时同地相背而行。
甲每分钟走66米,乙每分钟走59米。
经过几分钟才能相遇?
2、两地相距1200千米,甲乙两辆火车从两地相向而行,同时出发,甲每小时行120千米,乙每小时行180千米,多少小时后,两车相差300千米?
【例2】甲乙两列火车从相距770千米的两地相向而行,甲车每小时行45千米,乙车每小时行41千米,乙车先出发2小时后,甲车才出发。
甲车行几小时后与乙车相遇?
【分析与解】甲、乙两车出发时间有先有后,乙车先出发2小树,这段时间甲车没有行驶,那么乙车这2小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程,所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程,再除以速度和,才是甲、乙两车同时相对而行的时间。
乙车先行的路程:
41×
2=82(千米),甲乙两车同时相对而行路程:
770-82=688(千米),甲车行的时间:
688÷
(45+41)=8(小时)
甲车行8小时后与乙车相遇。
解题技巧:
关键抓住先走的车,它所行的路程,把它所走的路程先刨除在外,然后计算两车(人)真正相距的路程,是解答此类问题的关键。
①小丽家距学校有1500米,中午11:
40分放学回家时,小丽从学校以每分钟50米的速度回家,走了4分钟后,爸爸骑自行车从家出发去接小丽,爸爸的速度是每分钟150米,爸爸出发多长时间会接到小丽?
②某送货员从A乡镇往B乡镇去送货,他以每小时40千米的速度开摩托车前往,走了0.5小时后,接货人开汽车去接他,结果接货人在出发2小时后接到了送货员,已知接货人的速度是每小时60千米。
A、B两个乡镇相距多少千米?
【例3】两地相距900米,甲乙二人同时同地向同一方向行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙到达目标后,立即返回,与甲车相遇,从出发到相遇共经过多少分钟?
【分析与解】甲、乙二人开始是同向行走,乙走得快,先到达目的地后,然后返回,途中与甲相遇,这又变成了相遇问题,把同向走的时间与相遇走的时间相加就是共同经过的时间。
已到达目的地时间:
900÷
100=9(分钟),甲9分钟走的路程:
80×
9=720(米),甲距目标还有:
900-720=180(米),相遇时间:
180÷
(100+80)=1(分钟),共用的时间为:
9+1=10(分钟)。
1、兄妹二人同时离家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米,哥哥到校门时,发现忘带课本,立即沿原路回家去取,行至离学校180米处与妹妹相遇,他们家离校多远?
2、甲、乙二人同时从A地到B地,甲每分钟走250米,乙每分钟走90米。
甲到达B地后立即返回A地,在离B地3.2千米处与乙相遇,A、B两地间的距离是多少千米?
【例4】:
甲乙两人同时从两地出发,相向而行,距离是100千米,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米,甲带着一只狗,狗每小时走10千米,这只狗同甲一道出发,碰到乙的时候,它又掉头朝甲这边走,碰到甲时又往乙那边走,直到两人相遇,问这只狗一共走了多少千米?
【分析与解】要求狗一共走了多少千米,如果你认为求出狗与甲和乙相遇了多少次,每次用多长时间,那么你是求不出来的,因为这些都是无法知的量。
问题可以这样看,我们可以求出狗一共行了多长时间,狗行的时间其实就是甲乙二人相遇的时间,因为狗在甲乙二人相遇前是一直走的,它中途并没有停下来,所以,问题的关键又转回了人身上。
甲乙二人相遇时间:
100÷
(6+4)=10(小时)
狗走的路程为:
10×
10=100(千米)。
①甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发,相向而行,一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络,甲队每小时行5千米,乙队每小时行4千米,两队相遇时,骑自行车的学生共行多少千米?
②A、B两地相距400千米,甲乙两车同时从两地相对开出,甲车每小时行35千米,乙车每小时行45千米。
一只鸽子以每小时50千米的速度和甲同时出发,向乙飞去,遇到乙车又折回向甲车飞来,遇到甲车又往回飞向乙车,这样一直飞下去。
鸽子飞多少千米时,两车正好相遇?
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