三角形的特性解读Word下载.docx
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按角分类
三角形
锐角三角形
斜三角形
(2)按边分类
三、【合作探究】
1、填不等号(>
或<
)
①AB+ACBC;
AB-ACBC.
②AB+BCAC;
AB-BCAC.
③BC+ACAB;
BC-ACAB.
2.以下数据是三组三条线段的长度(单位:
厘米)能首尾顺次连接成三角形吗?
①6、7、8②4、5、9③3、6、10
3.对以上三组数据的思考,你能发现三角形三条边的关系:
三角形任意两边的和第三边;
三角形任意两边的差第三边.
4.有两根长度分别为2厘米和5厘米的木棒.
(1)用长度为3厘米的木棒与它们能摆成三角形吗?
为什么?
(2)用长度为1厘米的木棒与它们能摆成三角形吗?
(3)要能摆成三角形,第三边能用的木棒的长度范围是多少?
5.用长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边长是多少?
(2)能围成有一边长是4的等腰三角形吗?
四、【归纳验收】
归纳:
通过本节课的学习,可归纳出:
三角形的两边的和大于第三边,三角形两边的差小于另一边.
1.下列长度的三条线段能组成三角形的是()
(A):
1、2、3.5(B)4、5、9(C)20、15、18(D)5、15、8
2.若三角形的两边分别为6cm、9cm,则其第三边的长可能为:
()
(A)2cm(B)3cm(C)7cm(D)16cm
3.已知等腰三角形的一边等于3,另一边等于6,则它的周长是多少?
五、【巩固延伸】
1(2012·
哈尔滨)若等腰三角形的周长为26cm,一边为11cm,则腰长为()
A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对
2一个三角形的两边长分别为3和7,且第3边长为整数,这样的三角形周长最大的值为()
A.15B.16C.18D.19
3(2012·
攀枝花)已知实数x,y满足∣x-4∣+√y-8=0,求以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长.
4已知等腰三角形的三边长分别为a,2a-1,5a-3.求三角形的周长.
11.1.2三角形的高、中线与角平分线
XXX
一、【学习目标】
1.经历画图等实践过程能说出三角形的高、中线与角平分线.毛
2.会运用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线(难点是钝角三角形的三条高的画法),通过画图知道三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.
3.会用数学语言表达三角形的高、中线与角平分线.
二、【自主学习】
阅读教材P4-5,回答下列问题
1.三角形的高从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线,垂足为D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____.如图⑴,AD是△ABC的高,则AD⊥_____.
2.连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫做△ABC的边BC上的_____.如图⑵,AD是△ABC的中线,则BD=______.
3.∠BAC的平分线AD,交∠BAC的对边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的___________.如图⑶,AD是△ABC的角平分线,则∠BAD=∠_______.
4.三角形的角平分线与角的平分线有什么区别?
高与垂线有什么区别?
5.一个三角形有几条高?
几条中线?
几条角平分线?
1.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线.
2.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形所有的角平分线.
3.分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出三角形的所有的高.
三角形的三条角平分线交于一点,三条中线交于一点,三条高所在的直线交于一点,锐角三角形的三条高交于三角形内一点,直角三角形的三条高交于三角形直角顶点,钝角三角形的三条高交于三角形外一点.
1.一个三角形的三条中线位置为( )
A.一定都在三角形内 B.一定都在三角形外
C.可能在三角形外,也可能在三角形内 D.可能与三角形一边重合
2.在△ABC中,AE是中线,AD是角平分线,AF是高,填空:
⑴BE=______=
_____;
⑵
⑶
⑷
3.已知AD、AE分别是△ABC的中线、高,
且AB=5cm,AC=3cm,则△ABD与△ADC
的周长之差为_______;
△ABD与△ADC
的面积关系是_____.
4.任意一个三角形都有____条高,___条中线,___条角平分线.
1.如图,已知
,如何将它分成四个面积相等的三角形,请给出至少两种分法.
11.1.3三角形的稳定性
通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性,四边形没有稳定性,稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用.
三角形的____确定了,那么三角形的____就完全确定了,这个性质叫做三角形的稳定性.
1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架,然后扭动它,它的形状会改变吗?
3、在四边形的木架上再钉一根木条,将它的一对顶点连接起来,然后扭动它,它的形状会改变吗?
4、从上面实验过程你能得出什么结论?
与同伴交流.
三角形木架形状不会改变,四边形木架形状会改变,这就是说,三角形稳定性,四边形稳定性.
四、【归纳验收】
通过学习,可归纳出:
三角形是具有稳定性的图形,四边形没有稳定性,其在实际生活中有着广泛的应用.
1、要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形,六边形木架,七边形木架保持稳定该怎么办呢?
1.下面说法错误的是( )
A.三角形的三条角平分线交于一点
B.三角形的三条中线交于一点
C.三角形的三条高交于一点
D.三角形的三条高所在的直线交于一点
2.如图,为了使一扇旧木门不变形,木工师傅在木门的背面
加钉了一根木条,这样做的数学道理是.
3.一定在
内部的线段是( )
A.锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
B.钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线
C.任意三角形的一条中线、两条角平分线、三条高
D.直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线
4.如图:
已知AD是
的角平分线,AE是
的中线,
写出图中相等的线段和角.
A
BEDC
11.2.1三角形的内角
一、【学习目标】
1.理解并会证明三角形的内角和定理.
2.会运用三角形的内角和定理,解决与角有关的实际问题
1、什么是平角?
2.你都学过那些三角形?
三、【合作探究】
1.三角形内角和的解释.
回答:
一个三角形中一共有个内角.(有或没有)其他的情况.
说明:
三角形的内角和就是指一个三角形中所有角的度数的和.你明白了吗?
2.三角形内角和的大小.
思考:
大三角形和小三角形的内角和到底哪个大?
你用什么方法来验证?
我们一般都会使用“量角器”测量角的度数.
用量角器量出三角形中各角的度数,并标注在各角的旁边,再计算出它们的内角和.
通过测量和计算,你发现了什么?
在下面写一写,然后在小组内交流.
3.验证三角形的内角和.
用纸剪几个三角形,然后按照下面的方法来验证三角形的内角和.
三个角拼在一起是一个
角
“撕一撕,拼一拼”
三个角折在一起也是一个
“折一折”
通过测量计算,以及上面的撕拼、折叠方法的验证,我们知道:
三角形的内角和等于度.
4.三角形的内角和为180o的证明
已知ΔABC,求证:
∠A+∠B+∠C=180o
四.【归纳验收】
拼接法运用转化的数学思想将三角形的三个内角之和转化为一个平角之和,从而得出三角形内角和的度数;
证明三角形内角和定理的思路很多,其基本思想都是将分散的三个角全部或适当地集中起来,利用平行线的性质与平角定义来证明.
1.小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半,玻璃裂成了两块.一块只有原来的一个角,另一块有原来的两个角.他想重新买一块玻璃安上,小明非常聪明,只带了其中的一块到玻璃店去,就配到了和原来一模一样的玻璃了,你知道他带的是哪一块吗?
2.下面图形中被卡通娃娃遮住的角是多少度?
3.根据三角形内角和等于180°
,你画一个四边形能求出四边形的内角和是多少吗?
1.如图,C岛在A岛的北偏东
方向,B岛在A岛的北偏东
方向,C岛在B岛的北偏西
方向,从C岛看A、B两岛的视角
是多少度?
(你能想出不同于课本中的方法吗?
2.如图:
从B处观测C处时仰角∠CBD=20,从A处观测C处时仰角∠CAD=43°
从C处观测AB两处时视角∠ACB是多少?
11.2.2三角形的外角
1.能记住三角形外角性质;
2.能运用三角形外角的性质进行简单的计算和说理.
让学生看课本P14—15,回答下列问题.
1.三角形的内角和定理?
三角形的内角和定理:
.
2.三形的外角有什么性质?
三角形的外角等于与它内角的和;
3.如图,点D是△ABC的BC边上一点,已知∠BAD=35°
∠B=45°
,则∠ADB=°
,∠ADC=°
4.一个三角形的每一个外角对应一个的内角
和两个的内角.
5.如图,∠CBD是△ABC的一个外角,与∠CBD相邻的
内角是,与∠CBD不相邻的内角是.
∠CBD+∠ABC=°
6.与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个,这两个外角是;
从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和等于.
探究1
如图,∠CBD是△ABC的一个外角.
求证:
∠CBD=∠A+∠C.
探究2
如图,∠1、∠2、∠3分别是△ABC的外角.
求证:
∠1+∠2+∠3=360°
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
判断某个角是不是三角形的外角时,应注意是否满足定义中的条件;
求角度时,应结合题中的已知条件灵活运用,千万不能脱离具体的图形机械地套用性质.
(1)三角形的一个外角等于的两个内角的和.
(2)三角形的一个外角大于任何一个的内角.
(3)如图,AB//CD,∠A=45o,∠C=∠E.求∠C的度数.
(4)求下列各图中∠1的度数.
解:
(1)∠1=°
;
(2)∠1=°
(3)∠1=°
5、【巩固延伸】
1.下列说法错误的是().
A.一个三角形中至少有一个角不大于60°
B.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;
C.三角形的一个外角大于它的一个内角.
D.若一个三角形的一个角的外角与它相邻的内角相等,那么这个三角形是直角三角形;
2.如图,在△ABC中,∠A=35°
,∠CBD=115°
求∠BCE的度数.
11.3.1多边形
1、了解多边形及有关概念,理解正多边形及其有关概念.
2、一个多边形的内角和有几条对角线.
3、区别凸多边形与凹多边形.
让学生看课本P19—20,并回答下列问题.
1.如右图,四边形共有()
A.3个B.4个C.5个D.6个
2.四边形的一条对角线将四边形分成个三角形.从五边形的一个顶点出发,可以画出条对角线.它们将五边形分成个三角形.
3.用一条直线截去一块四边形纸板的一个角后,剩下的图形可能是________边形.
4.画一个凸四边形和一个凹四边形.
5.各角,各边的多边形叫正多边形.
A
1.画出图中的五边形ABCDE的所有对角线.
D
C
B
E
与一个顶点相连的对角线有几条?
一共有多少条对角线?
2.画图找规律完成表格
多边形
与一个顶点相连的对角线数
一共有多少条对角线
四边形
1
2
五边形
5
六边形
七边形
八边形
九边形
………
……………
N边形
四、【归纳验收】
在同一平面内,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形称为n边形;
n边形有条边,个顶点,条对角线,过n边形的一个顶点可以做条对角线,这些对角线把边形分成个三角形.
1.三角形共有_______条对角线,四边形共有_______条对角线.
2.五边形共有_______条对角线,六边形共有_______条对角线.
3.从五边形的同一个顶点出发,一共可以画条对角线,这条对角线把五边形分成个三角形.
4.从十边形的同一个顶点出发,一共可以画______条对角线,这些对角线把十边形分成______个三角形.
5.从一百边形的同一个顶点出发,一共可以画______条对角线,这些对角线把一百边形分成______个三角形.
6.凹四边形ABDC,求证:
∠D>
∠A.
1.把一个正方形锯掉一个角后,剩下的多边形是()
A.三角形B.四边形C.五边形D.三角形或四边形或五边形
2.一个正十边形的一边长为8cm,其中一个内角的度数为144°
则这个正十边形的周长与外角的度数分别是()
A.64cm,4°
B.80cm,36°
C.80cm,1440°
D.88cm,360°
3.若从一个多边开的一个顶点出发,最多可以引十条对角线,则这个多边形是()
A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形
11.3.2多边形的内角和
1.了解多边形和正多边形;
2.探索多边形的内角和与外角和公式;
3.学会多边形内角和定理与外角和定理的应用.
1.三角形的内角和是度;
四边形的内角和是度;
五边形的内角和是度
2.三角形的外角和是度.四边形的外角和是度;
五边形的外角和是度
1.n边形有条边,个内角,个外角.
2.试一试:
你能推导出从
边形的一个顶点引出的对角线可以把
边形分为多少个三角形吗?
(再根据三角形内角和为180°
,能否推出多边形的内角和公式?
多边形边数
3
4
5
6
7
……
分成的三角形个数
1
多边形内角和
(2)多边形内角和的推导(请你写出一个n边形的内角和公式的推导过程):
n多边形从一个顶点引出的对角线可以把多边形分为个三角形,
n边形内角和度
3、多边形的外角和:
(1)外角和的定义:
与三角形的外角和一样,与多边形的每个内角相邻的外角有两个,这两个角是对顶角,从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加,得到的和称为多边形的外角和.
如图,∠1+∠2+∠3+∠4就是四边形ABCD的外角和.
那么这个和又是多少呢?
(2)外角和的推导:
(填表)
多边形的边数
…
多边形内角与外角的总和
多边形的内角和
多边形的外角和
结论:
多边形的外角和为.
注:
多边形的外角和与边数.
正
边形的每一个外角为;
每一个内角为.
4、【归纳验收】
n边形的内角和等于,多边形的外交和等于.
1.下列哪一个度数可以作为某一个多边形的内角和()
A.240°
B.600°
C.540°
D.2180°
2.六边形的外角和是()
A.1080°
B.720°
D.360°
3.内角和等于外角和2倍的多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
4.若一个多边形的每一个外角都是30°
,则这个多边形的内角和等于______________度.
5.一个多边形的每个外角都相等,且比它的内角小140°
,则个多边形是_____边形.
6.内角和与外角和相等的多边形是_____________边形.
1.若一个内角和与外角和的比试4:
1,它的边数是_________,顶点个数是_________,
对角线的条数是___________.
2.一个多边形的每个内角都相等,都等于150°
,求这个多边形的边数?
第十三章轴对称
13.2.1画轴对称图形
1、能作轴对称图形,能应用轴对称进行简单的图案设计,能用轴对称的知识解决相应的数学问题.
2、通过独立思考、交流讨论、展示质疑,发展学生的观察、归纳、想象及推理能力.
3、极度热情、享受成功、感受数学就在身边.
1、复习回顾:
线段公理;
垂直平分线的性质.
2、自己动手在一张半透明的纸上画一个图案,将这张纸折叠,描图,再打开纸,看看你得到了什么?
改变折痕的位置并重复几次,你又得到了什么?
(1)由一个平面图形可以得到它关于一条直线l成轴对称的图形,这个图形与原图形的 、________完全相同;
(2)新图形上的任意一点,都是原图形上某一点关于直线l的__________;
(3)连接任意一对对应点的线段被对称轴__________.
3、把图1补成关于直线l对称的图形
1、如图2,如何在直线l上找一点P,使线段PA与PB的和最小?
2、把下列各图补成以a为对称轴的轴对称图形.
几何图形都可以看作由点组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的,再连接这些对应点,就可以原图形的轴对称图形;
对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些(如线段端点)的对称点,连接这些对称点,就可以得到原图形的轴对称图形.
1、要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水(如图),修在河边什么地方,可使所用水管最短?
试在图中确定水泵站的位置,并说明你的理由.
2.商丘中学八⑵班举行文艺晚会,桌子摆成两直条(如图中的AO,BO),AO桌面上摆满了桔子,OB桌面上摆满了糖果,站在C处的学生小明先到AO桌面上拿桔子,再到OB桌面上拿糖果,然后回到D处座位上,请你帮助他设计一条行走路线,使其所走的总路程最短.
3.如图所示,△ABC中,DE垂直平分线段AB,AE=5cm,△ACD的周长为17cm,求△ABC的周长.
1.
(1)回答问题:
①到线段两端点的距离相等的点在__________上;
②到角的两边距离相等的点在__________上.
(2)根据
(1)中的结论作图.如图所示,求作一点P,使PC=PD,且使点P到∠AOB的两边的距离相等.
13.2.2画轴对称图形
1、掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律,并能利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形.
2、培养学生探索问题的能力,发展学生数形结合的思维意识.
3、
激情参与,阳光展示.
1.如图一
(1)观察上图中两个圆脸有什么关系?
(2)已知右边圆脸右眼B的坐标为(4,3),左眼A的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点C的坐标为(4,1),左端点D的坐标为(2,1).
请根据图形写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标
A1____________;
B1______________;
C1_____________;
D1_____________
(3)A与A1、B与B1、C与C1、D与D1分别关于_________对称.
1、将一个点的纵坐标不变,横坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系是;
将一个点的横坐标不变,纵坐标乘以-1,得到的点与原来的点的位置关系是.
2、已知点A(m+2,3)、B(-5,n+6)关于y轴对称,则m=,n=
3、若点P(a,3)和P1(2,b)关于x轴对称,则方程ax+b=0的解为.
4、已知点A(2m+1,m-3)关于y轴的对称点在第四象限,则m的取值范围是.
5、若∣3a-2∣+(b+3)2=0,点A(a,b)关于x轴对称的点为B,点B关于y轴对称的点为C,则点C的坐标是.
6、
(1)请画出
关于
轴对称的
(其中
分别是
的对应点,不写画法);
(2)直接写出
三点的坐标.
(3)△ABC的面积为
关于x轴对称的点横坐标,纵坐标互为,纵坐标;
在平面直角坐标系中先找出已知图形中的一些(如多边形的顶点)的对应点的坐标,描出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.
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