乘法心算速算方法法.docx
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乘法心算速算方法法
3333×3333=1110888933333×3333=111098889333333×3333=1110998889
根据以上运算结果,通过分析、归纳、总结,得出:
任意两个只含数字3的数的积,如果两个因数的位数有一个是1,则它们的积中只含数字9,9的个数等于这两个因数中较大一个因数的位数。
如果两个因数的位数都大于1,则它们的积中只含数字1、0、8、9,并且1与8的个数总保持相同,都等于较小一个因数的位数减1,“1”一个挨一个的集中在最左边,紧挨最右边一个1的是0,0只有一个,所有8也都紧挨着,8右边总是只有一个9。
当两个因数的位数相同时,0右边是8,当两个因数的位数不相同时,0与8之间还有9,此处9的个数等于这两个因数的位数差。
例如:
3333333333×33333=111109999988889
3、有趣的乘法6和9
66×66=4356666×66=439566666×66=439956
666×666=4435566666×666=443955666666×666=44399556
6666×6666=4443555666669×6666=444395556666666×6666=4443995556
99×99=9801999×99=989019999×99=989901
999×999=9980019999×999=998900199999×999=99899001
9999×9999=9998000199999×9999=999890001999999×9999=9998990001
6666666666×66666=444439999955556
9999999999×99999=999989999900001
6和9的规律请大家总结
二、任意一个两位数乘以99的心算速算技巧
任意一个两位数乘以99的积,其积等于这个两位数减去1,然后补两个0,再加上100减去这个两位数。
(如ab×99得数为:
ab-1做前积,ab补数做后积。
)
18×99=1700+82=178216×99=1500+84=1584
23×99=2200+77=227724×99=2300+76=2376
根据以上运算结果,通过分析、归纳、总结,得出:
任意一个大于10的两位数乘以99其积必定是四位数,并且这个四位数的前两位数总是等于这个两位数减去1,后两位数与前两位数的对应位之和总是等于9。
或后两位数总是等于100减去这个两位数。
39×99=386137×99=3663
48×99=475242×99=4158
56×99=554457×99=8643
61×99=603967×99=6633
78×99=772274×99=7326
89×99=881186×99=8514
99×99=980192×99=9108
同理:
任意一个大于100的三位数乘以999其积必定是六位数,并且这个六位数的前三位数总是等于这个三位数减去1,后三位数与前三位数的对应位之和总是等于9。
或后三位数总是等于1000减去这个两位数。
(如abc×999得数为:
abc-1做前积,abc补数做后积。
)
118×999=117882229×999=228771
337×999=336663489×999=488511
587×999=586413667×999=666333
同理:
1112×9999=11118888
3334×9999=33336666
4445×99999=44445555
888889×999999=888888111111
7777778×9999999=77777772222222
66666667×99999999=6666666633333333
三、30以内的两个两位数乘积的心算速算
1、十几乘十几
任意两个20以内的两个两位数的积一定是三位数,都可以用个位相乘做个位,个位相加做十位,十位相乘做百位,进位要加上。
例如:
练习:
11×11计算步骤:
1×1=1写个位,1+1=2写十位,1×1=1写百位,得数为:
121
12×13计算步骤:
2×3=6写个位,2+3=5写十位,1×1=1写百位,得数为:
156
16×18计算步骤:
6×8=48,个位写8进4,6+8=14十位写4加进位的4=8,1×1=1百位写,1加进位的1为2.得数为:
288
2、两个因数分别在10至20和20至30之间
对于任意这样两个因数的积一定是三位数,都可以将较小的一个因数的“尾数”的2倍移加到另一个因数上做前积,两个个位相乘做后积。
例如:
22×14计算步骤:
22加4×2=30做前积,2×4=8做后积,得数为308.
23×13计算步骤:
23加3×2=29做前积,3×3=9做后积,得数为299.
26×17计算步骤:
26加7×2=40做前积,6×2=42做后积,满十向前进,得数为442
3、两个因数都在20至30之间
对于任意这样两个因数的积一定是三位数,都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上,再用和乘2做前积,两个个位相乘做后积。
例如:
22×21计算步骤:
22加1=23×2=46做前积,2×1=2做后积,得数为462
29×23计算步骤:
29加3=32×2=64做前积,9×3=27做后积,满十向前进,得数为667
掌握此法后,30以内两个因数的积,都可以用心算快速求出结果。
四、大于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积一定是四位数,都可以用其中的一个因数减另一个因数的补数做前积,两个补数相乘做后积。
例如:
99×99计算步骤:
99-1=98做前积,1×1=1做后积,得数为9801
97×98计算步骤:
97-2=95做前积,3×2=6做后积,得数为9506
88×93计算步骤:
88-7=81做前积,12×7=84做后积,得数为8184
掌握上述方法后,30以内两个因数的积和大于70的两个两位数的积,都可以用心算快速求出结果。
五、大于50小于70的两个两位数乘积的心算速算
对于任意这样两个因数的积一定是四位数,都可以将较小一个因数大于50的部分移加到另一个因数所得的和除以2做前积,用两个因数与50的差相乘做后积。
例如:
练习
51×51计算步骤:
51+1=52÷2=26做前积,1×1=2做后积,得数为2602
53×59计算步骤:
59+3=62÷2=31做前积,3×9=27做后积,得数为3127
56×66计算步骤:
66+6=72÷2=36做前积,6×16=96做后积,得数为3696
62×73计算步骤:
73+12=85÷2=42.5,前积记作4255,12×23=276做后积,满十向前进,得数为4526
六、乘法口算速算法
乘法口算速算法是一种简便的,极易被掌握的乘法心算速算法,是将传统算法改为补整法,例如:
49×47可改为50×46+1×3=2303,98×94可改为100×92+2×6=9212;移尾法,例如:
51×53可改为50×54+1×3=2703,31×32可改为30×33+1×2=992;补商法,例如:
84×24可改为100×20+4×4=2016等等,下面逐个介绍,并注意一个因数乘以50等于将这个因数平分后乘以100。
1、补整法
任意两个因数的积,都可以用其中的一个因数将另一个因数补成“整数”求积,然后再加上这个“整数”分别与这两个因数差的积。
例如:
练习
19×19=18×20+1×1=36119×18=
27×28=25×30+3×2=75626×29=
38×48=36×50+12×2=182439×49=
46×48=44×50+4×2=220848×48=
94×99=93×100+6×1=930693×98=
87×98=85×100+13×2=852676×99=
补整法比较适用于首接近尾之和不小于10的乘法,特别适用于两个因数都略小于20、30、50、100的乘法。
2、移尾法
任意两个因数的积,都可以将其中一个因数的“尾数”移加到另一个因数上求积,然后再加上这两个因数分别与这个“整数”差的积。
例如:
练习:
14×12=16×10+4×2=16814×11=
22×23=25×20+2×3=50624×22=
55×51=56×50+5×1=280554×58=
62×54=66×50+12×4=334863×51=
43×37=50×30+13×7=159148×31=
112×103=115×100+12×3=11536125×102=
移尾法比较适用于首接近尾之和不大于10的乘法,特别适用于两个因数都略大于10、20、30、50、100的乘法。
3、补商法
令A、B、C、D为待定数字,则任意两个因数的积都可以表示成:
AB×CD=(AB+A×D/C)×C0+B×D
=AB×C0+A×D×C0/C+B×D
=AB×C0+A×D×10+B×D
=AB×C0+A0×D+B×D
=AB×C0+(A0+B)×D
=AB×C0+AB×D
=AB×(C0+D)
=AB×CD
补商法比较适用于C能整除A×D的乘法,特别适用于两个因数的“首数”是整数倍,或者两个因数中有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍。
(1)两个因数的积,只要两个因数的首数是整数倍关系,都可以运用补商法进行运算,即A=nC时,AB×CD=(AB+nD)×C0+B×D
例如:
练习:
23×13=29×10+3×3=29923×12=
33×12=39×10+3×2=39646×16=
46×11=50×10+6×1=50666×23=
46×22=50×20+6×2=101282×27=
47×24=55×20+7×4=112893×39=
61×23=70×20+1×3=140362×26=
63×29=90×20+3×9=182786×26=
84×24=100×20+4×4=201697×31=
86×29=120×20+6×9=245498×34=
62×32=66×30+2×2=1984
84×43=90×40+4×3=3612
86×42=90×40+6×2=3612
(2)两个因数的积,只要有一个因数的“尾数”是“首数”的整数倍,都可以运用补商法进行运算,即D=nC时,AB×CD=(AB+nA)×C0+B×D
例如:
练习:
76×24=90×20+6×4=182493×22=
81×26=105×20+1×6=210684×36=
72×28=100×20+2×8=201669×39=
42×36=50×30+2×6=151676×48=
79×39=100×30+6×6=303646×77=
84×48=100×40+4×8=4032
28×77=30×70+8×7=2156
82×55=90×50+2×5=4510
(3)当C能整除A×D时,可以直接运用补商法进行运算,当C不能整除A×D时,AB可加上A×D/C的整数部分运算,余几就在原结果上再加几十。
例如:
84×65=90×60+40+4×5=5460
73×32=77×30+20+3×2=2336
(4)当A=nC+1时:
AB×CD=(AB+nD)×C0+D0+B×D
例如:
练习:
72×34=80×30+40+2×4=244878×36=
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- 乘法 心算 速算 方法