第三单元教案青岛版六年级数学Word格式文档下载.docx
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根据图中信息,学生可能提出以下三类问题:
1、求和:
赵凡的腿长和臂长一共长多少?
2、求差:
赵凡的腿长比臂长长多少?
或臂长比腿长短多少?
3、倍比:
赵凡的腿长是臂长的几倍?
或臂长是腿长的几分之几?
通过交流,激发学生的学习兴趣。
关注学生提问的质量,对求差、倍比两类问题重点疏理。
关注学生能否能理解倍比的意义。
活动二:
探究同类量的比
求赵凡的腿长是臂长的几倍,96÷
72还可以说成赵凡的腿长与臂长的比是96:
72,同样赵凡的臂长是腿长的几分之几,72÷
96还可以说成是赵凡的臂长与腿长的比是72:
96。
根据刚才的理解,你觉得前面提出的问题中,哪些还可以用比来表示?
不管是臂长与腿长的比,还是头长与身高的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。
你还能举出生活中这样的例子吗?
学生能在老师的引导下,进行自觉思考,初步了解“比”是在把两个数量进行比较中,是以前学过的倍比关系的另一种形式。
学生根据已有的知识经验,尝试运用。
学生举例。
把“比”纳入比较两个数量的整体结构当中,关注数学知识的整体性、系统性。
关注学生能否自觉地将比的知识与求一个数是另一个数的几倍或几分之几是多少建立联系。
活动三:
探究不同类量的比
一架飞机3小时飞行2400千米。
你能提出什么问题?
这时候,我们又可以说路程与时间的比是2400:
3。
上面的例子如果改为:
一架飞机每小时飞行800千米,飞行2400千米需要几小时?
用比又该怎样表示?
你是怎样想的?
其实这样的例子还有很多,你也能举几个吗?
学生提出问题,并解答。
每小时飞行多少千米?
2400÷
3=800(千米)
学生重复,强化记忆:
一架飞机3小时飞行2400千米又可以说路程与时间的比是2400:
学生独立思考,解决问题,并说明理由。
学生可能举出单价、总价、数量或工效、时间、工作总量等例子。
关注学生是否初步认识到不同类的两个量比较也可以用比来表示。
活动四:
总结比的意义
结合前面的例子,谈谈你对比有怎样的理解?
(老师相机引导、点拨,使学生的理解走向深入。
)
师归纳:
两个数相除,又叫做两个数的比。
学生独立思考后,交流想法,可能有以下几种:
1、比就是以前学过的一个数是另一个数的几倍或几分之几的另一种表达方式。
2、比就是除法。
3、比是在把两个数量进行比较中产生的。
关注学生思维的深刻性,能否在相互交流中切磋、碰撞、提升。
活动五:
自学比的各部分名称及求比值的方法。
你能求出96:
72,72:
96,2400:
3的比值吗?
比与除法有什么联系?
比的后项为什么不能为0?
看书自学并向同学讲解自学所得。
练习求比值。
重点理解不同类量相比较中,比值的实际含义。
学生讨论,师生归结。
关注学生能否用正确的方法求出比值。
活动六:
总结评价
你觉得自己本节课表现怎样?
还想对同学说点什么?
学生自我评价、相互评价。
关注评价内容的多元化。
教后记:
1、本节课的教学目标:
让学生经历对两种不同的事物进行简单的搭配的过程。
学习有顺序有条理、由具体到抽象的进行思考、探究出共有多少种搭配方法的数量关系。
让学生在探究过程中体会解决问题策略的多样性,发展思维能力。
让学生在解决问题的过程中体会现实生活中的问题可以用数学方法来解决,增加学生学习数学的兴趣。
2、本节课的新授活动设计:
第一次活动,让学生独立思考,自主探究,用图片试着摆一摆、画一画、找一找有几种搭配方法,然后组内交流,指名汇报,互动评价,重点在让学生理解怎样找能有条理有顺序,以及解决搭配的两种策略。
第二次活动,用符号代替实物,用联线代替摆放,帮助学生向抽象思维过渡,(活动过程同上)第三次活动,增加两种不同实物的代替符号,学生找出搭配的方法,了解学生搭配中的有序性和条理性,以及两种解决策略掌握情况。
第四次活动,继续增加两种不同实物的代替符号,使之无法用联线的方法找出有多少种搭配的方法,让学生产生认知需求,探究出多少种搭配方法与两种不同事物之间的数量关系。
3、练习的设计,本节课的练习设计要重点突出生活因素,让学生充分感受数学与生活的关系。
此外,还可以从搭配的结果反向思考两种不同事物数量的可能性。
第二课时
1.理解比的基本性质.
2.正确应用比的基本性质化简比.
3.培养学生的抽象概括能力,渗透转化的数学思想.
教学重点
理解比的基本性质.
教学难点
正确应用比的基本性质化简比.
教学过程
复习引入
(一)复习商不变的性质
1.谁能直接说出60÷
25的商?
2.你是怎么想的?
3.根据是什么?
内容是什么?
(二)复习分数的基本性质
约分:
通分:
根据是什么?
(三)求比值
3∶2 8∶4 7∶21 27∶9
5∶25 16∶4 24∶5 2∶1
二、讲授新课
我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质,联想这两个性质,想一想:
在比中又有什么样的规律?
(一)比的基本性质
1.把练习3中8∶4和2∶1这两个比找出来
2.教师提问
这两个比有什么共同点吗?
(比值都相等)
这两个比有什么不同点吗?
(前项和后项都不同)
我们可以说8∶4和2∶1相等吗?
你是怎么想的?
(1)根据比与除法的关系(商不变的性质)
8∶4=8÷
4=(8÷
4)÷
(4÷
4)=2÷
1=2∶1
(2)根据比与分数的关系(分数基本性质)
8∶4====2∶1
3.学生尝试概括比的基本性质
(1)教师板书:
比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变.
板书课题:
比的基本性质
(2)强调:
“同时”“相同”“0除外”几个关键词
(二)化简比
1.练习引入
学校有8个篮球,12个排球,篮球和排球个数的比是多少?
(1)篮球和排球的个数比是8∶12
(2)篮球和排球的个数比是2∶3
讨论:
篮球和排球的个数比是写成8∶12好,还是写成2∶3好?
2.最简单的整数比
最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数,如2∶3就是最简单的整数比.
3.化简比
例1.把下面各比化成最简单的整数比.
(1)14∶21=(14÷
7)∶(21÷
7)=2∶3
化简整数比的方法是什么?
(2)∶=(×
18)∶(×
18)=3∶4
分数比怎么化简?
为什么要乘上18?
乘上9可以吗?
(3)1.25∶2=(1.25×
100)∶(2×
100)=125∶200=5∶8
1.25∶2=(1.25×
4)∶(2×
4)=5∶8(更好)
怎样把小数比化成最简单的整数比?
4.小结化简比的方法
(1)都化成整数比
(2)利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数,直到前、后项互质为止.
(三)区别化简比和求比值
1.练习
比最简单的整数比比值
25∶100
∶
4.2∶1.4
1∶
2.讨论:
化简比和求比值的区别是什么?
区别:
化简比的结果还是一个比,是一个最简单的整数比;
求比值的结果是一个数.
例如:
25∶100化简比的结果是,读作1比4,求比值的结果是,读作四分之一.
比的基本性质这一课,我充分利用学生的已有知识,从把握新旧知识的相互联系开始,从分析它们的相似之处入手,通过学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证的过程中总结出了比的基本性质。
由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系,除法的商不变性质,分数的基本性质等知识,因此教学新课时对这些知识做了一些复习,引导学生回忆并运用这两条性质,为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。
事实也证明,成功的铺垫有利于新课的开展。
学生通过比与除法、分数的联系,通过类比,很快地类推出比的基本性质。
整节课无处不体现了学生是学习的主人,无时不渗透着学生主动探索的过程,不论是学生对比的基本性质的语言描述,还是对化简比的方法的总结,都留下了学生成功的脚印。
学生学的轻松,教师教的愉快!
俗话说:
“兴趣是最好的老师。
”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的,由兴趣到探索,由探索到成功,在成功的愉快中产生新的兴趣,推动数学学习不断取得成功。
但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解,甚至望而却步。
因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手,引导学生用一系列的猜想来提高兴趣,增强数学的趣味性,从而引发学生探求新知的欲望。
有了兴趣做支撑,后面的新课学习就积极主动。
第三课时复习课
巩固比的意义和基本性质
教学重点:
化简比和求比值的方法
教学难点:
区分化简比和求比值的最后结果
自主练习第1题是比的意义的基本练习,除了按教材要求写出红细胞与血小板寿命的比以外,还可以再写出血小板与红细胞寿命的比,并在比较中明确:
这两个比的前后项交换了位置,意义就不同了,从而加深对比的意义的理解。
第5题可让学生先求比值再化简比,目的是引导学生明确化简比与求比值的联系与区别。
第9题第(3)小题,睫毛寿命与头发寿命的比属于同类量相比,可以联系除法来说明相比的同类量的单位不一致时,要先把两个数量化成同单位的数后才能求出它们的比值,所以睫毛寿命与头发寿命的比应为1:
9。
最后,要让学生明确同类量相比,如果单位不同,要注意统一单位。
第10题是不同类量相比,可以先让学生按照题目要求独立写比、求比值,然后简单介绍像5立方厘米的铁块中含铁39克,质量与体积的比实际就是每立方厘米铁是多少克。
也可以此题作引子,引导学生联系已学的数量关系,写出一些不同类量的比,并求出比值,关键弄清这些比和比值的具体含义。
第11题是巩固分数乘除法应用的题目,教师可以适当拓展一下:
参加活动的男生人数是女生的,和刚刚学过的比有什么联系?
即:
参加活动的男生与女生人数的比是6:
5,使学生初步感受到比与前面学过的分数的应用有着密切的联系。
第13题是巩固分数乘除法应用的题目。
练习时,可让学生独立解决问题
(1),再订正。
教师可补充问题:
区与乡承担的保险费的比是多少?
巩固比的应用与化简比。
第14题是一道实际求比的题目。
练习时,先使学生明确解决该问题的思路:
先分别测量两个正方形的边长,求出边长比;
再求出两个正方形的周长,求出周长比;
最后求出两个正方形的面积,求出面积比。
此外,教师可引导学生进行比较,使学生初步发现:
边长比与周长比相等,面积比是边长比的平方。
第※15题是一道求连比的题目。
教材中不讲解连比的概念,只在练习中拓展出连比的形式,让学有余力的学生初步知道三个数量间的关系也可以用比的形式表示。
这里要让学生知道三个数的比中,比号不表示相除,即100:
300:
500≠100÷
300÷
500。
课后记:
第四课时:
比的应用
按比例分配
教学目标
引导学生理解按比例分配的意义。
引导学生认识生活中需要按比例分配。
初步掌握按比例分配应用题的基本特征和解答方法。
培养学生应用已学知识解决实际问题的能力,感受数学与现实生活的密切联系。
理解总份数的意义
学生准备
电脑、小黑板
一、课我们已经知道人体各部分的比例,人体还有很多知识,这节课我们研究一下人体所含的水分问题。
观察信息窗二,你能提出哪些问题?
明明体内的水分及其他物质各有多少千克?
如果把明明体重分成两部分,一部分是水一部分是其他物质,他们各有几份呢?
看图:
如果把体重平均分成()份,水占()份其他物质占()份
总份数是4+1=5份
水分30÷
5×
4=24千克
其他物质30÷
1=6千克
看线段图,想想,明明体内水分占总数的几分之几?
所以30×
=6(千克)
30×
=24(千克)
想想你还可以用什么办法求出体内的水分和其他物质?
你能用老师的方法求出爸爸体内的水分和其他物质的重量吗?
自己独立解决问题
总结:
你想想什么样的题是按比例分配?
怎么样按比例分配?
自主练习
第1-3题是按比例分配的基本练习题目。
练习时,注意让学生交流解题思路及方法,并提醒学生进行检验,养成验算的好习惯。
第4题是按比例分配应用拓展的题目,由按比例分配两个量拓展到三个量。
练习时,可让学生在按比例分配两个量的基础上进行独立思考并解答,交流时,引导学生明确:
先按照三个量的份数写出三个量的比,再按照按比例分配的思路进行解答,分配三个量与分配两个量的解题思路及方法是相同的。
第5题是按比例分配三个量的实际应用的题目。
练习时,先要使学生思考发现按比例分配的必要条件:
分配的总数是隐含的,即三角形的内角和是180度。
然后才能列式解答并判断三角形的类型。
第6题是一道比的应用的变式题。
练习时,可让学生分析比较,找到此题与按比例分配题目的不同之处,然后独立思考解决问题的方法,交流解决问题的思路,通常有以下两种解题策略:
一种是一等奖与二等奖的比为2:
3,一等奖的人数是二等奖的(或二等奖占一等奖的),从而转化成分数乘(除)法问题来解决;
另一种是用按比例分配的方法的逆向思考,根据二等奖的人数先求出进入决赛的人数,再求获一等奖的人数。
在学生明确思路后,独立选择方法进行解答。
第7题是一道应用比的知识解决实际问题的题目,呈现的是生活原型。
要先让学生弄清分配的是什么(75本课外书),要按照什么(各年级人数比)来分配,引导学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配,所以要先按三个年级人数求出人数比,即46:
50:
54=23:
25:
27,然后再独立解决,计算完了,可引导学生进行检验。
之后,可以直接练习第10题,让学生独立分析解决,再讲清楚解题思路。
"
比的应用"
一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。
长期以来,应用题教学在教材和课堂教学等方面,其应用性未能引起足够的重视,使得教学流于简单的解题训练,这种现状必须改变。
我在设计此课时,力求改变以往的教学模式和方法,体现应用性。
由于按比例分配计算应用较广,学生有很多应用机会,因此,课前让每一个学生到生活中调查生活中的比,并且说一说你是怎么获得这些比的。
以此引人新课,使学生感受到按比例分配的计算就来源于自己的生活实际。
通过从生活实际引人按比例分配的计算,并应用所学知识解决了一些简单的实际问题,使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系,数学来源于生活,并能解决实际问题,充分体现了应用题教学的应用性。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验、生活经验基础之上,教师应激发学生的学习积极性。
向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能,数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验,学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
第五、六课时回顾与整理
回顾整理以同学之间相互交流的形式,对前面学过的分数乘除法和比的有关知识进行全面回顾,沟通知识间的内在联系,获得数学学习的方法,培养学生数学学习的能力。
可以分两大板块:
第一板块整理分数乘、除法的意义、分数乘除混合计算方法及比的知识;
第二板块整理分数乘除法和按比例分配解决实际问题等知识,并解决相关的问题。
巩固本单元所学知识,加强综合训练
复习比的意义基本性质及应用
与其他知识的联系
一、想想这单元我们都学了哪些知识?
整理分数乘除法的有关知识时,分两步进行,引导学生先整理乘法,再整理除法。
整理乘法时,可以先让学生自主地、独立的对分数乘法的有关知识进行简单的回顾、呈现;
再通过同学之间的相互交流,查漏补缺,使个体中原本零散的、细碎的知识逐渐系统起来;
最后,在老师的引导下,通过描述、列表或其他的方法,整理归纳,使之形成网状结构。
如:
内容
举例
计算方法
一个数乘分数
分数乘整数
×
5
一个数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
能约分的要约分。
整数乘分数
8×
分数乘分数
分数除法
一个数除以分数
分数除以整数
÷
一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数。
整数除以分数
8÷
分数除以分数
复习比的相关知识时。
注意引导学生进行比较:
比的化简和求比值,比与除法、分数,有什么联系与区别。
可以举例说明,也可以整理成表。
比如:
联系:
比的前项相当于除法的被除数、分数的分子,比号相当于除法的除号、分数的分数线,比的后项相当于除法中的除数、分数的分母。
区别:
比,表示两个数的关系;
除法,是一种运算;
分数,是一种数。
复习分数乘除法的应用时,仍要注意分析题目的数量关系,再根据分数乘法或除法的意义进行解答。
回顾时,要注意引导学生明确:
求一个数是另一个数的几分之几,求一个数的几分之几是多少,以及已知一个数的几分之几是多少求这个数,三者之间有什么联系。
通过联系和对比,使学生更清楚地认识到,它们属于同一种数量关系,只是已知和未知发生了变化,关键是要正确判断把哪个量看作整体。
另外,还可以进行一些联想的推理训练。
如根据“男生占全班的
”,可想到女生占全班的
,女生占男生的
等等,便于触类旁通,提高分析问题的能力,也为后面的学习打下基础。
对于按比例分配相关知识的复习,要与求一个数的几分之几的实际问题相联系,使学生能从分数乘法意义的角度来理解和把握。
二、
综合练习第3题是根据分数乘除法中因数与积及商与除数、被除数的关系来判断大小的题目。
练习时,可先引导学生对这部分知识进行回顾,再进行练习;
切忌简单处理,填完“>
”、“<
”或“=”即止。
第8题是一道判断题,涉及比、分数的概念知识。
练习时,在学生独立思考的基础上,做出判断,在小组内展开辨析,在交流的过程中逐渐明晰正误。
在解决问题的过程中,要重视思维敏捷性与严谨性的培养,切忌只关注判断结果。
第16题对于学生来说有一定的困难。
练习时,可先引导学生明确解决该题的思路:
先判断哪两条边是直角三角形的两条直角边,再求出两条直角边的长度,最后求出三角形的面积。
可分成以下两步:
第一步,让学生用学具小棒(长分别为3、4、5个长度单位的三根小棒)摆一摆,通过探索,找到:
三边的比为3:
4:
5的三角形,3份和4份的两条边夹着直角的,是直角三角形的直角边教师可用简图帮助学生形成正确的认识。
第二步,根据三边的比计算出这两条边的长度,然后再计算直角三角形的面积。
第一步,要师生一起探索,第二步,可放手让学生独立解决。
第17题
(1)
(2)小题是一步计算的分数乘、除问题,(3)、(4)小题是用连乘方法解决的实际问题,可以引导学生画线段图,然后让学生独立思考解决,交流解题思路与方法。
第※18题是一道思考题,供学有余力的学生解决。
练习时,可让学生通过画线段图,分析解题思路:
小桶用去1升后,两桶油共14升,此时比为2:
5,分别为4升和10升;
所以,原来小桶有5升油。
第七课时补充练习
1、填一填。
(1)把35千克苹果平均分成7份,每份是()千克,2份是()千克,3份是()千克。
(2)某班男女生人数的比是3:
4,男生占全班人数的(),女生占全班人数的()。
(3)图书馆科技书的本数是故事书的
,科技书与故事书本数的比是(),故事书与两种书总数的比是()。
3、火眼金睛辩对错。
(1)如果甲数与乙数的比是1∶
,那么乙数∶甲数=5∶2(
)
(2)一杯盐水,盐占盐水的
,盐和水的比是1∶9(
(3)小英买5个练习本用1.50元,练习本的总价与个数的比是1.50∶5(
(4)比的后项不能是0(
(5)五·
一班有男生25人,女生24人,女生和全班人数的比是24∶25(
4、化简比并求出比值。
63∶27
45分∶1小时
0.07∶4.2
2.5千克∶400克
∶
400厘米∶6米
∶
500毫升∶1升
5、
(1)学校有240个学生,男生与女生的人数比为7∶8。
女生有多少人?
(2)学校有140个男生,男生与女生的人数比为7∶8。
6、工地运来120包水泥,每包50千克。
按1∶2∶3的比例分配给甲、乙、丙三个工程队。
①每个工程队分得多少包水泥?
②每个工程队分得多少千克水泥?
7、
(1)饲养场共有鸡和鸭1200只,鸡与鸭的只数的比是3∶5,鸭有多少只?
(2)饲养场有鸡1200只,鸡与鸭的只数的比是3∶5,鸭有多少只?
(3)饲养场鸡的只数比鸭的只数少1200只,鸡与鸭的只数的比是3∶5,鸭有多少只?
8、拓展练习。
(1)一个长方形的周长是64厘米,长与宽的比是7∶9,它的长和宽各是多少厘米?
(2)甲、乙两数的平均数是42,它们的比是4∶3,甲数是多少?
(3)小明看一本书,已看了60页,已看的与未看的页数的比为3∶4,这本书一共有多少页?
(4)两地相距550千米,快、慢两车同时分别从甲乙两地相对开出,5小时相遇。
已知快车每小时与慢车每小时速度比是6∶5,两车每小时各行多少千米?
(5)学校兴趣组有120人,其中美术组占1/6,体育组与音乐组的人数比是7∶3,三个小组各
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- 第三 单元 教案 青岛 六年级 数学