XX年中考数学函数及其图像总复习教案Word文件下载.docx
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⑴关于x轴对称的两点:
横坐标相同,纵坐标;
⑵关于y轴对称的两点:
横坐标,纵坐标相同;
⑶关于原点对称的两点:
横、纵坐标均。
描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________.
函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________.
求函数自变量的取值范围时,首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
⑴自变量以整式形式出现,它的取值范围是;
⑵自变量以分式形式出现,它的取值范围是;
⑶自变量以根式形式出现,它的取值范围是;
例如:
有意义,则自变量x的取值范围是.
有意义,则自变量的取值范围是。
【河北三年中考试题】
如图4,正方形的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形的顶点上,且它们的各边与正方形各边平行或垂直.若小正方形的边长为,且,阴影部分的面积为,则能反映与之间函数关系的大致图象是
如图6所示的计算程序中,y与x之间的函数关系
所对应的图象应为
一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地.已知轮船在静水中的速度为15/h,水流速度为5/h.轮船先从甲地顺水航行到乙地,在乙地停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t,航行的路程为s,则s与t的函数图象大致是
课时12.一次函数
.正比例函数的一般形式是__________.一次函数的一般形式是__________________.
一次函数的图象是经过和两点的一条.
求一次函数的解析式的方法是,其基本步骤是:
⑴;
⑵;
⑶;
⑷.
一次函数的图象与性质
b的符号>0b>0
>0b<0
<0b>0
<0b<0
图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限
性质y随x的增大
而y随x的增大而y随x的增大而y随x的增大而
一次函数的性质
>0直线上升y随x的增大而;
<0直线下降y随x的增大而.
如图11,直线的解析表达式为,且与轴交于点,直线经过点,直线,交于点.
求点的坐标;
求直线的解析表达式;
求的面积;
在直线上存在异于点的另一点,使得
与的面积相等,请直接写出点的坐标.
某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60c×
30c,B型板材规格是40c×
30c.现只能购得规格是150c×
30c的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:
裁法一裁法二裁法三
A型板材块数120
B型板材块数2n
设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁
张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用.
上表中,=,n=;
分别求出y与x和z与x的函数关系式;
若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式,
并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材
多少张?
课时13.反比例函数
.反比例函数:
一般地,如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=
或的形式,那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的图象和性质
的符号>0<0
图像的大致位置
经过象限第象限第象限
性质在每一象限内y随x的增大而在每一象限内y随x的增大而
.的几何含义:
反比例函数y=中比例系数的几何意义,即过双曲线y=上任意一点P作x轴、y轴垂线,设垂足分别为A、B,则所得矩形oAPB的面积为.
点在反比例函数的图象上,则.
反比例函数的图象如图3所示,
随着x值的增大,y值
A.增大B.减小
c.不变D.先减小后增大
如图13,在直角坐标系中,矩形oABc的顶点o与坐标原点重合,顶点A,c分别在坐标轴上,顶点B的坐标为.过点D和E的直线分别与AB,Bc交于点,N.
求直线DE的解析式和点的坐标;
若反比例函数的图象经过点,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
若反比例函数的图象与△NB有公共点,请直接写出的取值范围.
课时14.二次函数及其图像
二次函数的图像和性质
>0
开口
对称轴
顶点坐标
最值当x=时,y有最 值当x=时,y有最值
增
减
性在对称轴左侧y随x的增大而 y随x的增大而
在对称轴右侧y随x的增大而 y随x的增大而
二次函数用配方法可化成的形式,其中
=,=.
二次函数的图像和图像的关系.4.常用二次函数的解析式:
一般式:
;
顶点式:
。
顶点式的几种特殊形式.
⑴,⑵,⑶,.
.二次函数通过配方可得,其抛物线关于直线对称,顶点坐标为.
⑴当时,抛物线开口向,有最点,当
时,有最值是;
.xB1.c
⑵当时,抛物线开口向,有最点,当
时,有最值是.
已知抛物线经过点和点P,且t≠0.
若该抛物线的对称轴经过点A,如图12,
请通过观察图象,指出此时y的最小值,
并写出t的值;
若,求a、b的值,并指出此时抛
物线的开口方向;
直接写出使该抛物线开口向下的t的一个值.
如图5,已知抛物线的对称
轴为,点A,B均在抛物线上,且AB与x轴平行,其
中点A的坐标为,则点B的坐标为
A.B.
c.D.
课时15.函数的综合应用
.点A在函数的图像上.则有.
求函数与轴的交点横坐标,即令,解方程;
与y轴的交点纵坐标,即令,求y值
求一次函数的图像与二次函数的图像的交点,解方程组.
.二次函数通过配方可得,
每件商品的利润P=-;
商品的总利润Q=×
.
函数图像的移动规律:
若把一次函数解析式写成y=+b、二次函数的解析式写成y=a2+的形式,则用下面后的口诀“左右平移在括号,上下平移在末稍,左正右负须牢记,上正下负错不了”。
二次函数的图像特征与及的符号的确定.
二次函数图像与性质口诀:
二次函数抛物线,图象对称是关键;
开口、顶点和交点,它们确定图象现;
开口、大小由a断,c与y轴来相见,b的符号较特别,符号与a相关联;
顶点位置先找见,y轴作为参考线,左同右异中为0,牢记心中莫混乱;
顶点坐标最重要,一般式配方它就现,横标即为对称轴,纵标函数最值见。
若求对称轴位置,符号反,一般、顶点、交点式,不同表达能互换。
注意:
当x=1时,y=a+b+c;
当x=-1时,y=a-b+c。
若a+b+c>0,即x=1时,y>0;
若a-b+c>0,即x=-1时,y>0。
.函数的综合应用
⑴利用一次函数图像解决求一次方程、一次不等式的解、比较大小等问题。
⑵利用二次函数图像、反比例函数图像解决求二次方程、分式方程、分式不等式的解、比较大小等问题。
⑶利用数形结合的思路,借助函数的图像和性质,形象直观的解决有关不等式最大值、方程的解以及图形的位置关系等问题。
⑷利用转化的思想,通过一元二次方程根的判别式来解决抛物线与x轴交点的问题。
⑸通过几何图形和几何知识建立函数模型,提供设计方案或讨论方案的可行性。
⑹建立函数模型后,往往涉及方程、不等式、相似等知识,最后必须检验与实际情况是否相符合。
⑺综合运用函数只是,把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解,涉及最值问题时,要想到运用二次函数。
研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究,为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果:
年的年产量为时,所需的全部费用与满足关系式,投入市场后当年能全部售出,且在甲、乙两地每吨的售价,均与满足一次函数关系.
成果表明,在甲地生产并销售吨时,,请你用含的代数式表示甲地当年的年销售额,并求年利润与之间的函数关系式;
成果表明,在乙地生产并销售吨时,,且在乙地当年的最大年利润为35万元.试确定的值;
受资金、生产能力等多种因素的影响,某投资商计划年生产并销售该产品18吨,根据,中的结果,请你通过计算帮他决策,选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润?
参考公式:
抛物线的顶点坐标是.
某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y与月销量x的函数关系式为y=x+150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为内.若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a元/件,当月销量为x时,每月还需缴纳x2元的附加费,设月利润为外.
当x=1000时,y=元/件,内=元;
分别求出内,外与x间的函数关系式;
当x为何值时,在国内销售的月利润最大?
若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a的值;
如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大?
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