人教版数学七年级上册第1章 有理数 能力提升训练一Word文档下载推荐.docx
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6.如图,数轴上被墨水遮盖的数可能为( )
A.﹣1B.﹣1.5C.﹣3D.﹣4.2
7.三位同学在计算:
(
+
﹣
)×
12,用了不同的方法:
小小说:
12的
,
分别是3,2和6,所以结果应该是3+2﹣6=﹣1;
聪聪说:
先计算括号里面的数,
=﹣
,再乘以12得到﹣1;
明明说:
利用分配律,把12与
,﹣
分别相乘得到结果是﹣1
对于三个同学的计算方式,下面描述正确的是( )
A.三个同学都用了运算律B.聪聪使用了加法结合律
C.明明使用了分配律D.小小使用了乘法交换律
8.按如图的运算程序,能使输出结果为3的x、y的值是( )
A.
B.
C.
D.
9.a、b是有理数,下列各式中成立的是( )
A.若a≠b,则|a|≠|b|B.若|a|≠|b|,则a≠b
C.若a>b,则a2>b2D.若a2>b2,则a>b
10.定义运算:
a*b,当a≥b时,有a*b=a,当a<b时,有a*b=b,如果(x+3)*2x=x+3,那么x的取值范围是( )
A.1<x<3B.x≥3C.x<1D.x≤3
二.填空题
11.计算|﹣2|﹣2= .
12.两个因数的积是
,其中一个因数是
,求另一个因式的算式是 .
13.李芳的月工资是6500元,扣除5000元免税项目后的部分需要按3%的税率缴纳个人所得税,她应缴纳个人所得税是 元.
14.a、b表示两个有理数,规定新运算“※”为:
a※b=ma+2b(其中m为有理数),如果2※3=﹣1,那么3※4的值为 .
15.先阅读,再解答:
对于三个数a、b、c中,我们用符号来表示其中最大的数和最小的数,规定min{a,b,c}表示这三个数中最小的数,max{a,b,c}表示这三个数中最大的数.例如:
min{﹣1,1,3}=﹣1,max{﹣1,1,3}=3;
(1)min{2,0,﹣3}= ;
(2)若min{﹣1,﹣2,|x|}=max{2x+1,﹣1+2x,2x},则x的值为 .
三.解答题
16.计算
(1)
;
(2)
.
17.随着人们生活水平的提高,家用轿车越来越多地进入家庭,小明家中买了一辆小轿车,他连续记录了7天中每天行驶的路程(如下表),以50km为标准,多于50km的记为“+”,不足50km的记为“﹣”,刚好50km的记为“0”.
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程(km)
﹣8
﹣11
﹣14
﹣16
+41
+8
(1)请求出这7天中平均每天行驶多少千米?
(2)若每行驶50km需用汽油4升,汽油价6.8元/升,计算小明家这7天的汽油费用大约是多少元?
18.小杰把2000元钱存入银行两年,年利率是2.25%,到期需支付20%的利息税,问到期后他可以拿到税后本息和多少元?
19.对于有理数a,b,定义一种新运算“⊙”规定a⊙b=|a+b|+|a﹣b|.
(1)计算2⊙(﹣3)的值;
(2)当a,b在数轴上的位置如图所示时,化简a⊙b;
(3)已知(a⊙a)⊙a=8+a,求a的值.
20.规定一种新的运算△:
a△b=a(a+b)+a﹣b.例如,1△2=1×
(1+2)+1﹣2=2.
(1)10△12= .
(2)若x△3=﹣7,求x的值.
(3)求代数式﹣2x△4的最小值.
参考答案
1.解:
低于正常水位0.16米记作﹣0.16,高于正常水位0.02米记作+0.02;
故选:
2.解:
∵a×
d(字母表示的数均不为0),
∴改写成比例正确的是a:
c=d:
b或c:
d.
B.
3.解:
A.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积,说法正确,故本选项不合题意;
B.实际距离和图上距离的比叫做比例尺,说法错误,正确说法为:
图上距离和实际距离的比叫做比例尺,故本选项符合题意;
C.每支铅笔的价钱一定,铅笔支数和总价成正比例,说法正确,故本选项不合题意;
D.被除数一定,除数和商成反比例,说法正确,故本选项不合题意.
4.解:
∵a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为1,x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数,
∴a+b=0,cd=1,m=±
1,x=±
1,
∴m2=1,x2018=1,
∴x2018﹣cd+
﹣1
=1﹣1+
+1﹣1
=1﹣1+0+1﹣1
=0,
D.
5.解:
在原点的左侧,距离原点的长度为3个单位长度的点所表示的数为﹣3,
在原点的右侧,距离原点的长度为3个单位长度的点所表示的数为+3,
C.
6.解:
由数轴上墨迹的位置可知,该数大于﹣4,且小于﹣2,
因此备选项中,只有选项C符合题意,
7.解:
由题意可得,
只有明明的方法是使用了乘法分配律,故选项C正确,选项A、B、D描述错误;
8.解:
由图可得,
2x+y×
(﹣1)=3,
即2x﹣y=3,
当x=2时,y=1,故选项A错误;
当x=6时,y=9,故选项B错误;
当x=﹣5时,y=﹣13,故选项C正确;
当x=﹣3时,y=﹣9,故选项D错误;
C
9.解:
A、若a=5,b=﹣5,则a≠b但|a|=|b|,原说法错误,故本选项不符合题意;
B、若|a|≠|b|,则a≠b,原说法正确,故本选项符合题意;
C、若a=1,b=﹣2,则a2<b2,原说法错误,故本选项不符合题意;
D、若a=﹣2,b=1,则a2>b2但a<b,原说法错误,故本选项不符合题意.
10.解:
当x+3≥2x,即x≤3时,已知等式变形得:
x+3=x+3,恒等式,此时x≤3;
当x+3<2x,即x>3时,已知等式变形得:
2x=x+3,即x=3,不符合题意,
综上,x的取值范围是x≤3.
11.解:
|﹣2|﹣2=2﹣2=0.
故答案为:
0.
12.解:
由题意得
故答案为
13.解:
(6500﹣5000)×
3%
=1500×
=45(元),
即她应缴纳个人所得税是45元,
45.
14.解:
∵a※b=ma+2b,2※3=﹣1,
∴2m+2×
3=﹣1,
解得,m=﹣3.5,
∴3※4=﹣3.5×
3+2×
4=﹣2.5,
﹣2.5.
15.解:
(1)∵﹣3<0<2,
∴min{2,0,﹣3}=﹣3,
﹣3;
(2)∵min{﹣1,﹣2,|x|}=﹣2,
max{2x+1,﹣1+2x,2x}=2x+1,
∵min{﹣1,﹣2,|x|}=max{2x+1,﹣1+2x,2x},
∴2x+1=﹣2
解得:
x=﹣
16.解:
(1)原式=﹣
×
(﹣24)+
(﹣24)﹣
(﹣24)
=8﹣20+9
=﹣3;
(2)原式=﹣1+25×
(﹣
)﹣|﹣
|
=﹣1﹣
=﹣43.
17.解:
(1)[50×
7+(﹣8)+(﹣11)+(﹣14)+0+(﹣16)+(+41)+(+8)]÷
7
=(350﹣8﹣11﹣14﹣16+41+8)÷
=350÷
=50(千米)
答:
这7天中平均每天行驶50千米.
(2)350÷
50×
4×
6.8
=7×
=28×
≈190(元)
小明家这7天的汽油费用大约是190元.
18.解:
2000+2000×
2.25%×
2×
(1﹣20%)
=2000+90×
0.8
=2000+72
=2072(元),
到期后他可以拿到税后本息和2072元.
19.解
(1)∵a⊙b=|a+b|+|a﹣b|,
∴2⊙(﹣3)
=|2+(﹣3)|+|2﹣(﹣3)|
=1+|2+3|
=1+5
=6;
(2)由数轴可知:
a+b<0,a﹣b>0,
则a⊙b=|a+b|+|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b;
(3)当a≥0时,
(a⊙a)⊙a
=(|a+a|+|a﹣a|)⊙a
=2a⊙a
=|2a+a|+|2a﹣a|
=3a+a
=4a,
∵(a⊙a)⊙a=8+a,
∴4a=8+a
解得,a=
当a<0时,
=(﹣2a+0)⊙a
=(﹣2a)⊙a
=|﹣2a+a|+|﹣2a﹣a|
=﹣a﹣3a
=﹣4a
∴﹣4a=8+a
由上可得,a的值是
或
20.解:
(1)∵a△b=a(a+b)+a﹣b,
∴10△12=10×
(10+12)+10﹣12=218.
(2)∵x△3=﹣7,
∴x(x+3)+x﹣3=﹣7,
∴x2+4x+4=0,
解得x=﹣2.
(3)∵a△b=a(a+b)+a﹣b,
∴﹣2x△4
=﹣2x(﹣2x+4)﹣2x﹣4
=4x2﹣10x﹣4
=(2x﹣2.5)2﹣10.25
∴2x﹣2.5=0,即x=1.25时,﹣2x△4的最小值是﹣10.25.
218.
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