五年级数学下册难点知识的总结自己整理Word文件下载.docx
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b=c(a、b、c都是不为0的整数)我们就说a和b都是c的因数c是a的倍数也是b的倍数。
倍数和因数是相互依存的。
2.一个数的因数个数是有限的,最小因数是1,最大因数是它本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小倍数是它本身,没有最大倍数。
3.2、3、5倍数的特征。
(1)2的倍数的特征:
个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数,是2的倍数的数叫做偶数;
不是2的倍数的数叫做奇数。
(2)3的倍数的特征:
一个数各位数上的和是3的倍数这个数是3的倍数。
(3)个位上是0、5的数都是5的倍数。
4.质数和合数。
(1)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(素数)。
最小的质数是2。
(2) 一个数,除了1和它本身还有别的因数,这样的因数叫做合数。
最小的合数是4,合数至少有三个因数。
(3)1既不是质数,也不是合数。
5.质因数和分解质因数。
(1)每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数。
(2) 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例:
30=2×
3×
5
6.最大公因数和最小公倍数。
(1) 几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数,其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
(2)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。
7.互质数:
公因数只有1的两个数,叫做互质数。
1-10
11-20
21-30
31-40
41-50
51-60
61-70
71-80
81-90
91-100
质数
“1”即不是质数
2、3、5、7;
11、13、17、19;
23、29;
31、37;
41、43、47;
53、59;
61、67;
71、73、79;
83、89;
97
合数
“1”也不是合数
4、6、8、9、10;
12、14、15、16、18、20;
21、22、24、25、26、27、28、30;
32、33、34、35、36、38、39、40;
42、44、45、46、48、49、50;
51、52、54、55、56、57、58、60;
62、63、64、65、66、68、69、70;
72、74、75、76、77、78、80;
81、82、84、85、86、87、88、90;
91、92、94、93、95、96、98、99
九、13的倍数:
26、39、52、65、78、91、104、11717的倍数:
34、51、68、85、102、119、136、153
19的倍数:
38、57、76、95、114、133、152、171
1×
1=1
2=2
2×
2=4
3=3
3=6
3×
3=9
4=4
4=8
4=12
4×
4=16
5=5
5=10
5=15
5=20
5×
5=25
6=6
6=12
6=18
6=24
6=30
6×
6=36
7=7
7=14
7=21
7=28
7=35
7=42
7×
7=49
8=8
8=16
8=24
8=32
8=40
8=48
8=56
8×
8=64
9=9
9=18
9=27
9=36
9=45
9=54
9=63
9=72
9×
9=81
1-100的因数
2的因数:
1、2;
3的因数:
1、3;
5的因数:
1、5;
7的因数:
1、7;
11的因数:
1、11;
13的因数:
1、13;
17的因数:
1、17;
19的因数:
1、19;
23的因数:
1、23;
29的因数:
1、29;
31的因数:
1、31;
37的因数:
1、37;
41的因数:
1、41;
43的因数:
1、43;
47的因数:
1、47;
53的因数:
1、53;
59的因数:
1、59;
61的因数:
1、61;
67的因数:
1;
67;
71的因数:
1、71;
73的因数:
1、73;
79的因数:
1、79;
83的因数:
1、83;
89的因数:
1、89;
97的因数:
1、97;
4的因数:
1、2、4;
6的因数:
1、2、3、6;
8的因数:
1、2、4、8;
9的因数:
1、3、9;
10的因数:
1、2、5、10;
12的因数:
1、2、3、4、6、12;
14的因数:
1、2、7、14;
15的因数:
1、3、5、15;
16的因数:
1、4、16;
18的因数:
1、2、3、6、9、18;
20的因数:
1、2、4、5、10、20;
21的因数:
1、3、7、21;
22的因数:
1、2、11、22;
24的因数:
1、2、3、4、6、8、12、24;
25的因数:
1、5、25;
26的因数:
1、2、13、26;
27的因数:
1、3、9、27;
28的因数:
1、2、4、7、14、28;
30的因数:
1、2、3、5、6、10、15、30;
32的因数:
1、2、4、8、16、32;
33的因数:
1、3、11、33;
34的因数:
1、2、17、34;
35的因数:
1、5、7、35;
36的因数:
1、2、3、4、6、9、12、18、36;
38的因数:
1、2、19、38;
39的因数:
1、3、13、39;
40的因数:
1、2、4、5、8、10、20、40;
42的因数:
1、2、3、6、7、14、21、42;
44的因数:
1、2、4、11、22、44;
45的因数:
1、3、5、9、15、45;
46的因数:
1、2、23、46;
48的因数:
1、2、3、4、6、8、12、16、24、48;
49的因数:
1、7、49;
50的因数:
1、2、5、10、25、50;
51的因数:
1、3、17、51;
52的因数:
1、2、3、4、13、14、26、52;
54的因数:
1、2、3、6、9、18、27、54;
55的因数:
1、5、11、55;
56的因数:
1、2、4、7、8、14、28、56;
57的因数:
1、3、19、57;
58的因数:
1、2、29、58;
60的因数:
1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60;
62的因数:
1、2、31、62;
63的因数:
1、3、7、9、31、63;
64的因数:
1、2、4、8、16、32、64;
65的因数:
1、5、13、65;
66的因数:
1、2、3、6、11、22、33、66;
68的因数:
1、2、4、17、34、68;
69的因数:
1、3、23、69;
70的因数:
1、2、7、10、35、70
72的因数:
1、2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72;
74的因数:
1、2、37、74;
75的因数:
1、3、5、15、25、75;
76的因数:
1、2、4、19、38、76;
77的因数:
1、7、11、77;
78的因数:
1、2、3、6、13、26、39、78;
80的因数:
1、2、4、5、8、10、16、20、40、80;
81的因数:
1、3、9、27、81;
82的因数:
1、2、41、82;
84的因数:
1、2、3、4、6、7、12、14、21、28、42、84;
85的因数:
1、5、17、85;
86的因数:
1、2、43、86;
87的因数:
1、3、29、87;
88的因数:
1、2、4、8、11、22、44、88;
90的因数:
1、2、3、5、6、9、10、15、18、30、45、90;
91的因数:
1、7、13、91;
92的因数:
1、2、4、23、46、92;
93的因数:
1、3、31、93;
94的因数:
1、2、47、94;
95的因数:
1、5、19、95;
96的因数:
1、2、3、4、6、8、12、16、24、32、48、96;
98的因数:
1、2、7、14、49、98;
99的因数:
1、3、9、11、33、99;
100的因数:
1、2、4、25、50、100
1乘的乘法有:
1=11×
2=21×
3=31×
4=41×
5=51×
6=61×
7=71×
8=81×
9=91×
10=101×
11=111×
12=121×
13=131×
14=141×
15=151×
16=161×
17=171×
18=181×
19=19
2乘的乘法有:
2=42×
3=62×
4=82×
5=102×
6=122×
7=142×
8=162×
9=182×
10=202×
11=222×
12=242×
13=262×
14=282×
15=302×
16=322×
17=342×
18=362×
19=38
3乘的乘法有:
3=93×
4=123×
5=153×
6=183×
7=213×
8=243×
9=273×
10=303×
11=333×
12=363×
13=393×
14=423×
15=453×
16=483×
17=513×
18=543×
19=57
4乘的乘法有:
4=164×
5=204×
6=244×
7=284×
8=324×
9=364×
10=404×
11=444×
12=484×
13=524×
14=564×
15=604×
16=644×
17=684×
18=724×
19=76
5乘的乘法有:
5=255×
6=305×
7=355×
8=405×
9=455×
10=505×
11=555×
12=605×
13=655×
14=705×
15=755×
16=805×
17=855×
18=905×
19=95
6乘的乘法有:
6=366×
7=426×
8=486×
9=546×
10=606×
11=666×
12=726×
13=786×
14=846×
15=906×
16=966×
17=1026×
18=1086×
19=114
7乘的乘法有:
7=497×
8=567×
9=637×
10=707×
11=777×
12=847×
13=917×
14=987×
15=1057×
16=1127×
17=1197×
18=1267×
19=133
8乘的乘法有:
8=648×
9=728×
10=808×
11=888×
12=968×
13=1048×
14=1128×
15=1208×
16=1288×
17=1368×
18=1448×
19=152
9乘的乘法有:
9=819×
10=909×
11=999×
12=1089×
13=1179×
14=1269×
15=1359×
16=1449×
17=1539×
18=1629×
19=171
10乘的乘法有:
10×
10=10010×
11=11010×
12=12010×
13=13010×
14=14010×
15=15010×
16=16010×
17=17010×
18=18010×
19=190
11乘的乘法有:
11×
11=12111×
12=13211×
13=14311×
14=15411×
15=16511×
16=17611×
17=18711×
18=19811×
19=209
12乘的乘法有:
12×
12=14412×
13=15612×
14=16812×
15=18012×
16=19212×
17=20412×
18=21612×
19=228
13乘的乘法有:
13×
13=16913×
14=18213×
15=19513×
16=20813×
17=22113×
18=23413×
19=247
14乘的乘法有:
14×
14=19614×
15=21014×
16=22414×
17=23814×
18=25214×
19=266
15乘的乘法有:
15×
15=22515×
16=24015×
17=25515×
18=27015×
19=285
16乘的乘法有:
16×
16=25616×
17=27216×
18=28816×
19=304
17乘的乘法有:
17×
17=28917×
18=30617×
19=323
18乘的乘法有:
18×
18=32418×
19=342
19乘的乘法有:
19×
19=361
13.质数:
指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。
14.合数:
比1大但不是素数的数称为合数。
1和0既非素数也非合数。
合数是由若干个质数相乘而得到的。
质数是合数的基础,没有质数就没有合数。
15.长方体:
由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
16.长、宽、高:
长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面相交的线叫做长方体的棱,三条棱相交的点叫做长方体的顶点,相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
17.长方体的特征:
(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形,其他四个面都是长方形,并且完全相同。
(2)长方体有12条棱,相对的棱长度相等。
可分为三组,每一组有4条棱。
还可分为四组,每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。
18.长方体的表面积
因为相对的2个面相等,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的表面积S:
S=2ab+2bc+2ca
=2(ab+bc+ca)
19.长方体的体积
长方体的体积=长×
宽×
高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c,则它的体积V:
V=abc=Sh
20.长方体的棱长
长方体的棱长之和=(长+宽+高)×
4
长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组,每组4条棱。
每一组的棱长度相等
21.正方体:
侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体,即棱长都相等的六面体,又称“立方体”、“正六面体”。
正方体是特殊的长方体。
22.正方体的特征
(1)有6个面,每个面完全相同。
(2)有8个顶点。
(3)有12条棱,每条棱长度相等。
(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。
23.正方体的表面积:
因为6个面全部相等,所以正方体的表面积=一个面的面积×
6=棱长×
棱长×
6
设一个正方体的棱长为a,则它的表面积S:
S=6×
a×
a或等于S=6a²
24.正方体的体积
正方体的体积=棱长×
棱长;
设一个正方体的棱长为a,则它的体积为:
V=a×
a
25.正方体的展开图
正方体的平面展开图一共有11种。
26.分数:
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数。
表示这样的一份的数叫分数单位。
27.分数分类:
分数可以分成:
真分数,假分数,带分数,百分数
28.真分数:
分子比分母小的分数,叫做真分数。
真分数小于一。
如:
1/2,3/5,8/9等等。
真分数一般是在正数的范围内研究的。
29.假分数:
分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1.
假分数通常可以化为带分数或整数。
如果分子和分母成倍数关系,就可化为整数,如不是倍数关系,则化为带分数。
30.分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数,分数的值不变。
31.约分:
把一个分数化成和它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分
32.公因数:
在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的因数,那么这些因数就叫做它们的公因数。
任何两个自然数都有公因数1.(除零以外)而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。
33.通分:
根据分数的基本性质,把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数,叫做通分。
34.通分方法
(1)求出原来几个分数的分母的最小公倍数
(2)根据分数的基本性质,把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数
35.公倍数:
指在两个或两个以上的自然数中,如果它们有相同的倍数,这些倍数就是它们的公倍数。
这些公倍数中最小的,称为这些整数的最小公倍数
36.分数加减法
(1)同分母分数相加减,分母不变,即分数单位不变,分子相加减,最后要化成最简分数。
(2)异分母分数相加减,先通分,即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数,改变其分数单位而大小不变,再按同分母分数相加减法去计算,最后要化成最简分数。
37.统计图:
复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
折线统计图不但可以表示出数量的多少,而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。
扩展资料
1.约数与因数区别:
(1)数域不同。
约数只能是自然数,而因数可以是任何数。
(2)关系不同。
约数是对两个自然数的整除关系而言,只要两个数是自然数,就能确定它们之间是否存在约数关系,如:
40÷
5=8,40能被5整除,5就是40的约数,12÷
10=1.2,12不能被10整除,10不是12的约数。
因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。
2=16,8和2都是积16的因数,离开乘积算式就没有因数了。
(3)大小关系不同.当数a是数b的约数时,a不能大于b,当a是b的因数时,a可以大于b,也可以小于b。
一般情况下,约数等于因数。
2.公因数
两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。
(零除外)
其它:
1是所有非零自然数的公因数。
两个成倍数关系的自然数之间,小的那一个数就是这两个数的最大公因数。
3.完全数的由来:
公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人,他已经知道6和28是完全数。
毕达哥拉斯曾说:
“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽,因为它的部分是完整的,并且其和等于自身。
”不过,或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。
有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字,他们指出,创造世界花了六天,二十八天则是月亮绕地球一周的日数。
圣·
奥古斯丁说:
6这个数本身就是完全的,并不因为上帝造物用了六天;
事实恰恰相反,因为这个数是一个完全数,所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。
4.完全数的性质
(1)它们都能写成连续自然数之和
例如:
6=1+2+3
28=1+2+3+4+5+6+7
496=1+2+3+……+30+31
(2)每个都是调和数
它们的全部因数的倒数之和都是2,因此每个完全数都是调和数。
例如:
1/1+1/2+1/3+1/6=2
1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2
(3)可以表示成连续奇立方数之和
除6以外的完全数,还可以表示成连续奇立方数之和。
28=13+33
496=13+33+53+73
8128=13+33+53+……+153
33550336=13+33+53+……+1253+1273
(4)都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和
5.完全数都是以6或8结尾:
如果以8结尾,那么就肯定是以28结尾。
6.各位数字相加直到变成个位数则一定是1
除6以外的完全数,把它的各位数字相加,直到变成个位数,那么这个个位数一定是1。
(亦即:
除6以外的完全数,被9除都余1)
7.与质数有关的猜想
(1)哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想(前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”):
1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;
2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数
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